講課人：日期：6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象2..能運(yùn)用數(shù)量積坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量之間的垂直關(guān)系數(shù)學(xué)抽象3、理解掌握向量的模，夾角等公式，并能夠用其解決一些幾何問(wèn)題數(shù)學(xué)應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧xyO(1)取基底:取與x軸,y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量分別為，取

作為基底.

這里，我們把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量

的坐標(biāo)，記作

其中x叫做

在x軸上的坐標(biāo)，y叫做

在y軸上的坐標(biāo)，

叫做向量

的坐標(biāo)表示．

如圖5.31,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.(1)作P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2,以。P2為終邊的角β與角α有什么？角β,α的三角函數(shù)值之間有什關(guān)系？(2)如果作P1關(guān)于x軸（或S軸）的對(duì)稱點(diǎn)P3（或P4),那么又可以得到什么結(jié)論？新課引入前面學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積，回想一下什么是向量的數(shù)量積？向量的加、減運(yùn)算以及向量的數(shù)乘運(yùn)算都可以用坐標(biāo)表示，數(shù)量積以及相關(guān)的可以用坐標(biāo)表示嗎?這節(jié)課就讓我們一起來(lái)探討！探索新知探究：

已知，怎樣用與的坐標(biāo)表示呢？

結(jié)論

兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.探索新知探索新知探索新知

向量垂直的充要條件追問(wèn)：兩個(gè)向量的特殊位置關(guān)系除了垂直，還有哪一種？你能說(shuō)出這種位置關(guān)系下的坐標(biāo)表示嗎？典例分析例10

若點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y

所以△ABC是直角三角形．

思考：還有其他證明方法嗎？向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一探索新知例10

若點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.

所以△ABC是直角三角形．

xyOCAB勾股定理的逆定理也是判斷兩條直線是否垂直的重要方法之一探索新知例10

若點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(-2,5),則△ABC是什么形狀？證明你的猜想.

xyOCAB兩向量夾角為90度也是判斷兩條直線是否垂直的重要方法之一

所以△ABC是直角三角形．

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