2026屆遼寧省朝陽(yáng)市柳城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B.2C.3 D.43．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)4．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，5．已知集合，．則（）A. B.C. D.6．下列說(shuō)法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線7．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-18．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.39．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為A. B.C. D.10．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則______.12．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_________13．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）15．若，則_____________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．若，對(duì)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，求函數(shù)的最大值.19．已知函數(shù)，直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若求的值.20．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.(2)過(guò)兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn).【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為.故選：A2、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點(diǎn)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0，故命題①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯(cuò)誤的；函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，命題③是真命題；因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零，即沒(méi)有零點(diǎn)，故命題④是錯(cuò)誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個(gè)象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯(cuò)誤的.故選：B3、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.5、C【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.6、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得，故選：C.8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.9、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)時(shí)，，成立，所以或.故答案為：或12、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過(guò)P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為，故答案為[3，7]13、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)14、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.15、【解析】平方得16、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；證明見(jiàn)解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域?yàn)?，求出在上的最值，根?jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因?yàn)?，，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】依題意，即，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，所以在上的值域?yàn)椋驗(yàn)樵谏系淖钪抵豢赡茉诨蚧蛱幦〉?，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對(duì)，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）中，求出在上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.18、（1）1和（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗(yàn)（2）根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得（舍去）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為1和【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上的最大值為當(dāng)時(shí)在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在上遞增，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，19、（1）；（2）【解析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，代入求，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到，并代入后，得，再利用角的變換求的值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，得，，，即，令，解得：，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2），，得，，，，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象變換，以及的性質(zhì)，屬于中檔題型，的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的解析式是，若向右（或左）平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式是或.20、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過(guò)計(jì)算得出或，然后根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設(shè)與直線平行的直線為，把點(diǎn)代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出.【詳解】（1