23.3一次函數(shù)與方程(組)、不等式(課時(shí)2)第二十三章一次函數(shù)人教版(2024)02能根據(jù)一次函數(shù)圖象求解二元一次方程(組)；01理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系；素養(yǎng)目標(biāo)03體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題.知識(shí)回顧一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系：解一元一次方程，從函數(shù)值的角度看：求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解就是當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值.從函數(shù)圖象的角度看：求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解就是求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).一元一次方程2x-1=0的解是x=0.532121-2Oxy-1-13y=2x-1知識(shí)回顧一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系：解一元一次不等式，從函數(shù)值的角度看：求ax+b>0(或<0)(a≠0)的解集就是一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0(或小于0)時(shí)，求自變量x的取值范圍.從函數(shù)圖象的角度看：求ax+b>0(或<0)(a≠0)的解集就是已知直線y=ax+b，確定這條直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0或小于0時(shí)橫坐標(biāo)的取值范圍.不等式2x-1>0的解集x>0.5.不等式2x-1<0的解集x<0.5.32121-2Oxy-1-13y=2x-1新知導(dǎo)入【思考】一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組之間有什么關(guān)系呢？我們知道，方程2x-y=1可以轉(zhuǎn)化為y=2x-1，它們有相同解.y=2x-1對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y=2x-1，它的圖象是一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程2x-y=1的解，以方程2x-y=1的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上.32121-2Oxy-1-13y=2x-1歸納總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系由于每個(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫(xiě)為y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解，以這個(gè)二元一次方程的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上.探究新知【思考】對(duì)于二元一次方程組你能從函數(shù)的角度對(duì)解這個(gè)方程組進(jìn)行解釋嗎？

探究新知

歸納總結(jié)二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系一般地，由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組相當(dāng)于求當(dāng)自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解這樣的方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).探究新知同時(shí)釋放兩個(gè)探測(cè)氣球，1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/s的速度上升；2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/s的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1min.(1)分別寫(xiě)出表示兩個(gè)氣球所在位置的高度y(單位：m)關(guān)于上升時(shí)間x(單位：s)的函數(shù)解析式.解：(1)氣球上升時(shí)間滿足0≤x≤60.對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+5；對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15.探究新知(2)兩個(gè)氣球在某時(shí)刻能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？解：兩個(gè)氣球在某時(shí)刻位于同一高度，就是對(duì)于x的某個(gè)值(0≤x≤60)，函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此，列二元一次方程組解這個(gè)方程組，得這就是說(shuō)，當(dāng)上升20s時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.探究新知也可以畫(huà)一次函數(shù)的圖象解答此問(wèn)題.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)y=x

+5和y=0.5x+15的圖象y=x+5y=0.5x+15302520151051020155Oxy一次函數(shù)二元一次方程二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(20，25)，這說(shuō)明當(dāng)氣球上升20s時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.

歸納總結(jié)用圖象法求二元一次方程組的解的一般步驟：(1)變函數(shù)：把方程組化為一次函數(shù)；(2)畫(huà)圖象：建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；(3)找交點(diǎn)：由圖象確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)寫(xiě)結(jié)論：依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出方程組的解.探究新知【拓展】二元一次方程組中的兩個(gè)方程化為一次函數(shù)后，其圖象可能是兩條相交直線、兩條重合直線或兩條平行直線，因此，方程組可能有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解.ACABCCB