23.2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(課時(shí)3)第二十三章一次函數(shù)人教版(2024)02能運(yùn)用待定系數(shù)法解決函數(shù)中的實(shí)際問題；01掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法；素養(yǎng)目標(biāo)03經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí).復(fù)習(xí)導(dǎo)入y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象經(jīng)過的象限y和x的變化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y隨

x的增大而增大y隨

x的增大而減小探究新知確定正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)，需要求出幾個(gè)值？需要知道幾個(gè)條件？正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)中x，

y分別代表自變量和函數(shù)值，只要求出k的值即可確定正比例函數(shù)的解析式.需要求出k的值，知道1個(gè)條件即可.探究新知確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)，需要求出幾個(gè)值？需要知道幾個(gè)條件？一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中x，y分別代表自變量和函數(shù)值，只要求出k，b的值即可確定一次函數(shù)的解析式.需要求出k，b的值，知道2個(gè)條件即可.該采取什么方法確定函數(shù)解析式呢？探究新知已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)

(2，-4)與

(-3，11)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.【分析】求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k

，b的二元一次方程組，進(jìn)而求出k，b.∵圖象過(2，-4)與(-3，11)兩點(diǎn)，∴這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足解析式.探究新知解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).因?yàn)閥=kx+b的圖象過點(diǎn)(2，-4)與(-3，11)，所以

解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x+2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)

(2，-4)與

(-3，11)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

探究新知【思考】給兩點(diǎn)可以確定一次函數(shù)的解析式，一點(diǎn)可以嗎？更多點(diǎn)呢？從幾何角度來看：一點(diǎn)不夠，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)及以上都可以，但是兩點(diǎn)足夠.從代數(shù)角度來看：一次函數(shù)的解析式中含有k，b

兩個(gè)待定系數(shù)，因此需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列兩個(gè)方程，即得二元一次方程組.歸納總結(jié)待定系數(shù)法先設(shè)定函數(shù)解析式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法稱為待定系數(shù)法.【注意】在確定函數(shù)解析式的時(shí)候，需要求出幾個(gè)系數(shù)的值，就需要知道幾個(gè)條件.歸納總結(jié)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出選取畫出從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)形結(jié)合歸納總結(jié)求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0).（2）代：將已知的兩組x，y的對(duì)應(yīng)值分別代入所設(shè)的解析式中，列出關(guān)于k，b的二元一次方程組；（3）解：解二元一次方程組得

k，b；（4）寫：把

k，b的值代入一次函數(shù)的解析式.

例題練習(xí)一位記者乘坐汽車赴360km外的鄉(xiāng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路.汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時(shí)間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求汽車行駛的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)記者出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)采訪地？例題練習(xí)【分析】問題中汽車行駛的速度不是固定不變的，它與行駛的時(shí)間范圍有關(guān).當(dāng)0≤x≤2時(shí)，汽車行駛的速度較快；當(dāng)x>2時(shí)，汽車行駛的速度較慢.因此，求函數(shù)解析式時(shí)應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x>2兩個(gè)時(shí)段分別討論.例題練習(xí)解：(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象是經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A的直線的一部分，設(shè)函數(shù)的解析式為y=k1x.因?yàn)樗膱D象過點(diǎn)A(2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)的解析式為y=90x.當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)圖象是經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的一部分.設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y=k2x+b2，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入y=k2x+b2，得解這個(gè)方程組，得因此，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)的解析式為y=60x+60.綜上，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=90x；當(dāng)x>2時(shí)，y=60x+60.例題練習(xí)解：(2)由圖象可知，當(dāng)y=360時(shí)，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，記者在出發(fā)5h后到達(dá)采訪地.【思考】由(2)的解答，你能進(jìn)一步確定(1)中函數(shù)的自變量的取值范圍嗎？因?yàn)橛浾咴诔霭l(fā)5h后到達(dá)采訪地，所以自變量的取值范圍為