24.1.1平均數(shù)（課時(shí)1）第二十四章數(shù)據(jù)的分析人教版(2024)02理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用；01理解算術(shù)平均數(shù)的概念；素養(yǎng)目標(biāo)03明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.新知導(dǎo)入甲、乙兩組同學(xué)的跳繩成績(jī)(單位：次/min)如下：甲組182194143185156乙組199148242170141你認(rèn)為哪組的跳繩成績(jī)更好？探究新知為了便于比較，需要分別把每組數(shù)據(jù)派總到一個(gè)數(shù)值.可以用每組跳繩成績(jī)的平均數(shù)進(jìn)行比較.

由于乙組的跳繩成績(jī)的平均數(shù)大于甲組的，所以乙組的跳繩成績(jī)更好.平均數(shù)歸納總結(jié)一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把

平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)取值的平均水平，是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的平均數(shù)，叫作樣本平均數(shù)；根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算得到的平均數(shù)，叫作總體平均數(shù).歸納總結(jié)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng).注意探究新知一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283探究新知(1)如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī).從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)比乙高，所以應(yīng)該錄取甲.探究新知(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的英文翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283探究新知

權(quán)權(quán)的總和歸納總結(jié)上述問(wèn)題(1)是利用平均數(shù)的公式計(jì)算平均成績(jī)，其中的每個(gè)數(shù)據(jù)被認(rèn)為同等重要.而問(wèn)題(2)是根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中的2，1，3，4分別稱為聽、說(shuō)、讀、寫四項(xiàng)成績(jī)的權(quán)重，相應(yīng)的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽、說(shuō)、讀、寫四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).歸納總結(jié)加權(quán)平均數(shù)一般地，若

n個(gè)數(shù)

x1，x2，…，xn的權(quán)分別是

w1，w2，…，wn，則叫作這

n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).權(quán)原指秤錘，用于稱物體，這里有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思.探究新知【思考】如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定，那么甲、乙兩人誰(shuí)將被錄??？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283解：通過(guò)計(jì)算比較，應(yīng)該錄取甲.你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？探究新知應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度.同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.例題練習(xí)一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、形象風(fēng)度三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，語(yǔ)言表達(dá)占40%，形象風(fēng)度占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī).進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)確定兩人的名次.選手演講內(nèi)容語(yǔ)言表達(dá)形象風(fēng)度A859595B958595例題練習(xí)選手演講內(nèi)容語(yǔ)言表達(dá)形象風(fēng)度A859595B958595解：選手A的綜合成績(jī)是選手B的綜合成績(jī)是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.探究新知【思考】?jī)擅x手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的綜合成績(jī)不同呢？你能說(shuō)一說(shuō)權(quán)是如何影響加權(quán)平均數(shù)大小的嗎？?jī)擅x手雖然單項(xiàng)成績(jī)均為兩個(gè)95分和一個(gè)85分，但因?yàn)楦黜?xiàng)目的權(quán)重不同，導(dǎo)致最后得分不同.權(quán)重分配決定了各單項(xiàng)成績(jī)?cè)谡w中的重要性，權(quán)重越高的項(xiàng)目，其分?jǐn)?shù)對(duì)總分的影響越大.探究新知你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采