23.2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(課時(shí)2)第二十三章一次函數(shù)人教版(2024)02能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系；01會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象理解一次函數(shù)的增減性；素養(yǎng)目標(biāo)03能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問(wèn)題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx.當(dāng)

k<0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、第四象限；直線

y=kx從左向右下降，即隨著

x

的增大

y

反而減??；當(dāng)

k>0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、第三象限；直線

y=kx從左向右上升，即隨著

x

的增大

y也增大；下面，我們研究一般的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).探究新知畫(huà)出函數(shù)y=-3x，y=-3x+1的圖象.解：函數(shù)y=-3x，y=-3x+1中的自變量

x

可為任意實(shí)數(shù).①列表→②描點(diǎn)→③連線.①列表x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+1…42.51-0.5-2…探究新知②描點(diǎn)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)；③連線：連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).y=-3x+1y=-3x探究新知y=-3x+1y=-3x比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，填出你的觀察結(jié)果.這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是

，并且傾斜程度

.函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過(guò)

，函數(shù)y=-3x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)

，即它可以看作由直線y=-3x向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到.一條直線(0，1)相同上1原點(diǎn)探究新知x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+1…42.51-0.5-2…比較兩個(gè)函數(shù)解析式，你能說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的圖象有上述關(guān)系的道理嗎？+1+1+1+1+1探究新知【思考】一次函數(shù)

y=kx+b(k

≠0)的圖象是什么形狀？它與直線y=kx(k≠0)有什么關(guān)系？①

一次函數(shù)

y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b(k≠0).②直線y=kxy=kx+b(注：b＞0

時(shí)，向上平移；b＜0

時(shí)，向下平移.)向上(或下)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度探究新知【延伸】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？與y軸呢？

Oxy(0，b)

例題練習(xí)畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.兩點(diǎn)確定一條直線列表描點(diǎn)連線x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5過(guò)點(diǎn)(0，-1)與點(diǎn)(1，1)畫(huà)出直線y=2x-1；過(guò)點(diǎn)(0，1)與點(diǎn)(1，0.5)畫(huà)出直線y=-0.5x+1.你還有其他畫(huà)法嗎？y=2x-1

y=-0.5x+1

例題練習(xí)先畫(huà)直線

y=2x

與

y=-0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y=2x-1與

y=-0.5x+1.-1

y=2xy=-0.5x+1

O1xy1-1-1探究新知畫(huà)出函數(shù)

y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象，觀察這些直線，總結(jié)它們從左向右上升或下降的規(guī)律.y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降.探究新知【思考】一次函數(shù)解析式

y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0)中，k

的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1歸納總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.探究新知一次函數(shù)

y=kx+b中，k，b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.練一練根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b的正負(fù)，并說(shuō)出直線經(jīng)過(guò)的象限：k

0，b

0＞＞k

0，b

0k

0，b

0＞＞＜=k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0＞＜＜＜＜=yxOyxOyxOyxOyxOyxOCCBBBD小結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)k，b的符號(hào)k>0k<0b>0