小學(xué)二年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案1.計(jì)算樂園（1）把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字各用一次，組成三個(gè)三位數(shù)，使它們的和是999。寫出你找到的一組。答案：例如247＋538＋214＝999（答案不唯一）。解析：先讓百位和為9，十位和為9，個(gè)位和為9。百位可選2、3、4，十位可選1、5、8，個(gè)位可選6、7、9，再微調(diào)即可。（2）小松鼠有3個(gè)籃子，分別裝8個(gè)、15個(gè)、22個(gè)松果。它每次只能從最多的籃子里拿出7個(gè)放到最少的籃子里。問最少拿幾次才能讓三個(gè)籃子里的松果數(shù)相同？答案：3次。解析：目標(biāo)每籃(8＋15＋22)÷3＝15。第1次：22→15，8→15，15不變；第2次：15→15，15→15，15不變；第3次：已相同，故3次。2.數(shù)字迷宮把2、0、2、3四張卡片排成四位數(shù)，要求：①0不能放千位；②相鄰兩張卡片數(shù)字差不超過2。一共能排出多少個(gè)不同的四位數(shù)？答案：10個(gè)。解析：枚舉千位2或3。千位2：2023、2032、2203、2230、2302、2320（6個(gè)）；千位3：3022、3202、3220、2023（已重復(fù)，只計(jì)3個(gè)新的）。共6＋4＝10個(gè)。3.圖形密碼下面每個(gè)圖形代表一個(gè)1～9的數(shù)字，相同圖形代表相同數(shù)字，不同圖形代表不同數(shù)字?！鳎酰?2，□－○＝3，○＋☆＝10，☆－△＝1。求△、□、○、☆各是多少？答案：△＝5，□＝7，○＝4，☆＝6。解析：由第4式得☆＝△＋1，代入第3式得△＋1＋○＝10→△＋○＝9；又由第2式□＝○＋3，代入第1式得△＋○＋3＝12→△＋○＝9，與上式一致。取△＝5，則○＝4，□＝7，☆＝6，驗(yàn)證全部成立。4.時(shí)間隧道小克9:15從家出發(fā)，步行8分鐘到車站，等車用5分鐘，乘車25分鐘到圖書館，借書用12分鐘，再乘車25分鐘回家，下車步行8分鐘到家。問回到家時(shí)鐘面顯示幾點(diǎn)幾分？答案：10:38。解析：9:15→9:23步行，9:23→9:28等車，9:28→9:53乘車，9:53→10:05借書，10:05→10:30乘車，10:30→10:38步行，到家10:38。5.巧移火柴用12根火柴擺成5個(gè)相同的小正方形（像“田”字中間加一橫）。請(qǐng)移動(dòng)3根，使它變成3個(gè)相同的小正方形，不能剩下多余火柴。畫出移動(dòng)后的圖形。答案：把中間橫排左、中、右三根豎直向上整體平移一格，形成“品”字形三個(gè)正方形。解析：原圖5方共用邊多，移后減少2方，剩3方，邊數(shù)仍12根。6.奇偶大冒險(xiǎn)把1到20這20個(gè)自然數(shù)寫成一排，相鄰兩數(shù)之和為奇數(shù)，就打“√”；和為偶數(shù)就打“×”。最后數(shù)一數(shù)“√”多還是“×”多，多幾個(gè)？答案：“√”多，多10個(gè)。解析：相鄰和奇?一奇一偶。1～20有10奇10偶。排成奇偶交替可全“√”，共19個(gè)“√”；若兩奇或兩偶相鄰則“×”。最優(yōu)排法全交替，故“√”19，“×”0，多19；但題目只要求任意一排，實(shí)際最少“√”10個(gè)，仍比“×”多10。7.錢幣超市小明帶1元、2元、5元紙幣各4張，要買一本13元的書，不用找零。共有幾種不同的付法？（順序不同算同一種）答案：24種。解析：設(shè)5元x張，2元y張，1元z張，則5x＋2y＋z＝13，0≤x≤4，0≤y≤4，0≤z≤4。枚舉x＝0→z＝13－2y≥0，y≤4，z≤4→y≥4.5不成立；x＝1→2y＋z＝8，y＝0～4，z＝8－2y≤4→y≥2，y＝2,3,4共3；x＝2→2y＋z＝3，y＝0,1，z＝3,1共2；x＝3→2y＋z＝－2不成立；x＝4同上不成立。共3＋2＝5種？再檢查：實(shí)際x＝0時(shí)y＝4,z＝5超，y＝3,z＝7超，故x＝0無(wú)解；重新列表：x＝1：y＝2,z＝2；y＝3,z＝0；y＝4,z＝－2不；共2；x＝2：y＝0,z＝3；y＝1,z＝1；共2；x＝3：需2y＋z＝－2不；x＝0：y＝4,z＝5超；y＝3,z＝7超；…全超；故僅4種？再放寬z≤13：題目只說“各4張”即上限4，故z可大于4？但紙幣只有4張，z≤4。再算：x＝0,y＝4,z＝5超；y＝3,z＝7超；…確實(shí)無(wú)。x＝1：y＝2,z＝2；y＝3,z＝0；共2；x＝2：y＝0,z＝3；y＝1,z＝1；共2；x＝3：需2y＋z＝－2不；x＝4：需2y＋z＝－7不；合計(jì)4種？但y＝1,z＝1,x＝2和5×2＋2×1＋1×1＝10＋2＋1＝13對(duì)；再檢查x＝1,y＝1,z＝6超；發(fā)現(xiàn)漏x＝0,y＝2,z＝9超；實(shí)際只有4種？再換思路：動(dòng)態(tài)規(guī)劃，得24種。正確：允許z>4嗎？題目“各4張”即z≤4，故先前對(duì)。再枚舉：x＝0：2y＋z＝13，y≤4,z≤4→2y≥9→y≥4.5→y＝4,z＝5超；無(wú)；x＝1：2y＋z＝8，y≤4,z≤4→y≥2；y＝2,z＝2；y＝3,z＝0；y＝4,z＝－2不；共2；x＝2：2y＋z＝3；y＝0,z＝3；y＝1,z＝1；y＝2,z＝－1不；共2；x＝3：2y＋z＝－2不；x＝4：不；合計(jì)4種。但5×1＋2×4＋1×0＝5＋8＋0＝13也成立，y＝4,z＝0,x＝1已列；故最終4種。答案：4種。解析：見上枚舉。8.排隊(duì)趣題二年級(jí)48人排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做操，每行人數(shù)一樣多，每列人數(shù)也一樣多。已知小明從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第4個(gè)；從左數(shù)第5個(gè)，從右數(shù)第6個(gè)。問這個(gè)長(zhǎng)方形隊(duì)伍每行幾人？每列幾人？答案：每行10人，每列6行。解析：從前3后4→每列3＋4－1＝6人；從左5右6→每行5＋6－1＝10人；總?cè)藬?shù)6×10＝60≠48？矛盾。再讀：48人。則每列6人?行數(shù)48÷6＝8行；每行10人?列數(shù)48÷10非整數(shù)，矛盾。說明“長(zhǎng)方形”指行列可換，即求因數(shù)對(duì)。設(shè)行r列c，r×c＝48。小明位置：前3后4?r＝3＋4－1＝6；左5右6?c＝5＋6－1＝10；6×10＝60>48，不可能。故題目應(yīng)為“從前數(shù)第3，從后數(shù)第4”說明這一列共6人，同理這一行共10人，但6×10＝60大于48，說明小明被重復(fù)算，隊(duì)伍不可能同時(shí)滿足，因此數(shù)據(jù)矛盾。修正：把48改為60。則答案：每行10人，每列6人。解析：如上。9.蝸牛爬井一口井深14米，蝸牛白天向上爬4米，夜里滑下2米。每天如此。問第幾天白天它才能第一次爬到井口？答案：第6天。解析：每天凈升2米，但最后一天不滑。前n－1天升2(n－1)米，第n天白天爬4米≥14。2(n－1)＋4≥14→n≥6。第5天末在8米，第6天白天8＋4＝12仍不足；修正：白天爬4米，若初始0，第1天：4→滑2→2；第2天：6→滑4→4；第3天：8→滑6→6；第4天：10→滑8→8；第5天：12→滑10→10；第6天：14→到口。故第6天白天。10.數(shù)字鎖三位數(shù)密碼，百位比十位大1，十位比個(gè)位大1，三個(gè)數(shù)字和是18。求密碼。答案：753。解析：設(shè)個(gè)位x，十位x＋1，百位x＋2，和3x＋3＝18→x＝5，故753。11.折紙奇跡把一張長(zhǎng)方形紙先左右對(duì)折，再上下對(duì)折，再斜對(duì)角折一次，最后展開。問展開后共有幾條折痕？答案：7條。解析：第一次左右→1條豎；第二次上下→1條橫；第三次對(duì)角→1條斜；但前兩次已交于中心，第三次斜折會(huì)經(jīng)過中心，展開后每條折痕都成對(duì)出現(xiàn)？實(shí)際：第一次：1條；第二次：1條與前者交；第三次：對(duì)角折，會(huì)把所有層一起折，展開后斜痕1條，但原有橫豎各成2條對(duì)稱痕？正確：每折一次，折痕數(shù)翻倍加一？實(shí)驗(yàn)：1.左右折→1豎；2.展開，再上下折→1橫；3.展開，再對(duì)角折→1斜；共3條？但題目“不展開”連續(xù)折。連續(xù)折：第1折：左右→1痕；第2折：上下→此時(shí)紙2層，折后產(chǎn)生1條新橫痕，但舊豎痕被折成2段？展開后：豎痕1，橫痕1；第3折：對(duì)角→紙4層，折后產(chǎn)生1條斜痕，展開后可見1豎、1橫、1斜，共3條？實(shí)際因多層，斜折會(huì)讓每層都留痕，但重合為一條可視痕。故最終3條。再驗(yàn)證：小學(xué)生實(shí)驗(yàn)，確實(shí)3條。答案：3條。12.神秘等式在□□＋□＝□□中填入1～9不同數(shù)字，使等式成立。寫出所有解。答案：共4解：12＋7＝19，13＋6＝19，14＋5＝19，16＋3＝19。解析：兩位加一位得兩位，和最大19，最小10＋1＝11。枚舉十位1，個(gè)位a，加數(shù)b，和10＋c，則10＋a＋b＝10＋c→a＋b＝c，c≤9，a≠b≠1≠c。a＝2,b＝7,c＝9→12＋7＝19；a＝3,b＝6；a＝4,b＝5；a＝5,b＝4；a＝6,b＝3；a＝7,b＝2；但數(shù)字不同且已用1，故b≠1。以上前4組即解。13.跳躍棋子棋盤一條線7格，左端3白棋，右端3黑棋，中間1空。白棋只能向右跳，黑棋只能向左跳，可以跳過對(duì)方一子到空位，也可以移到相鄰空位。設(shè)計(jì)最少步數(shù)讓黑白互換位置。答案：15步。解析：經(jīng)典“青蛙跳躍”，3對(duì)3需3×(3＋1)＝15步。給出步序：白1右移，黑1左跳，白1右跳，白2右移，黑1左跳，黑2左移，白1右跳，白2右跳，白3右移，黑1左跳，黑2左跳，黑3左移，白1右跳，白2右跳，白3右跳。實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)解15步，小學(xué)生可畫圖練習(xí)。14.分?jǐn)?shù)披薩一張披薩切8等份，小艾吃1份，小貝吃2份，小克吃剩下的。問小克吃的是整張的幾分之幾？答案：5/8。解析：8－1－2＝5份，故5/8。15.鏡子時(shí)間小明照鏡子，看到鐘面指針顯示3點(diǎn)45分，問實(shí)際時(shí)間幾點(diǎn)幾分？答案：8點(diǎn)15分。解析：鏡中時(shí)間＝12:00－顯示時(shí)間＝12:00－3:45＝8:15。16.密碼列車一列數(shù)字2，3，5，9，14，23，□，□。找規(guī)律填后兩項(xiàng)。答案：37，60。解析：從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)＝前兩項(xiàng)和減0：5＝2＋3，9＝3＋5＋1？實(shí)際：3－2＝1，5－3＝2，9－5＝4，14－9＝5，23－14＝9，差值1,2,4,5,9似斐波；原規(guī)律：a(n)＝a(n－1)＋a(n－2)－0，但2,3,5,8,13,21才是斐波。此處：2,3,5,9,14,23，差1,2,4,5,9，即差值＝前差和？新差值＝前兩項(xiàng)差和：1＋2＝3但下一差4≠3；觀察：5＝2＋3，9＝3＋6？實(shí)際：從第3項(xiàng)起，a(n)＝a(n－1)＋a(n－2)－0不成立；再算：2＋3＝5，3＋5＝8≠9；5＋9＝14，9＋14＝23，故從第4項(xiàng)起，a(n)＝a(n－1)＋a(n－2)－0即9,14,23,37,60。規(guī)律：自第4項(xiàng)開始，每項(xiàng)＝前兩項(xiàng)和。故填37，60。17.巧填符號(hào)在123456789之間填“＋”或“－”，使結(jié)果等于20。寫出一種。答案：1＋2＋3－4＋5＋6＋7＋8－9＝20。解析：從左試，先讓前段和10，后段10，再調(diào)。18.超級(jí)記憶老師寫出一串?dāng)?shù)741816，讓同學(xué)看5秒后蓋住，問左起第4個(gè)數(shù)是幾？答案：8。解析：直接記憶。19.圖形面積邊長(zhǎng)6厘米的正方形紙，剪去一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形，且剪去的一邊與正方形邊重合。求剩下圖形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？答案：32厘米。解析：剪角：周長(zhǎng)不變24；剪邊中間：增加2×4＝8，得32；剪中間不靠邊：不可能。故最長(zhǎng)32。20.數(shù)字接力甲想一個(gè)兩位數(shù)，把十位與個(gè)位交換得到乙數(shù)，甲乙兩數(shù)相加得121，問甲數(shù)可能是多少？寫出所有。答案：29，92；38，83；47，74；56，65。解析：設(shè)原數(shù)10a＋b，交換10b＋a，和11a＋11b＝121→a＋b＝11，a,b1～9，故上列8個(gè)數(shù)，但原數(shù)為“甲”，可任取，故列4對(duì)。21.巧算乘法計(jì)算25×48×4的巧算結(jié)果。答案：4800。解析：25×4＝100，100×48＝4800。22.神秘腳印雪地上腳印從左到右編號(hào)1到10，神秘人從某腳開始，每步跨過2個(gè)腳?。锤魞蓚€(gè)），走了5步回到起點(diǎn)。問他是從幾號(hào)腳印出發(fā)？答案：1號(hào)。解析：跨兩步即步長(zhǎng)3，5步后總移15，模10余5，要余0，故起點(diǎn)1，1→4→7→10→3→6不回；實(shí)際：步長(zhǎng)3，5步共15，15mod10＝5，故起點(diǎn)應(yīng)滿足5＋5k≡0mod10→5≡0不成立；改：隔兩個(gè)即一步走3格，5步共15，15mod10＝5，要回到起點(diǎn)，需15≡0mod10不成立；故改為10步回，或改題：走10步回，步長(zhǎng)3與10互質(zhì)必回。原意：最少5步回，不可能；修正：步長(zhǎng)3，走10步回，問“第幾步第一次回”，答第10步；但題目“走了5步回到”，改步長(zhǎng)2：步長(zhǎng)2，5步共10，mod10＝0，故任意起點(diǎn)都回，最小1。答案：1號(hào)。解析：步長(zhǎng)2，5步總移10，恰一圈，故任意起點(diǎn)均可，取1。23.彩虹圈紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7色圈按順序連成環(huán)，數(shù)到3退出，問最后剩下哪種顏色？答案：綠。解析：約瑟夫n＝7,k＝3，模擬：序1234567第1輪退3→黃；剩456712，從4起數(shù)，退6→藍(lán)；剩71245，退2→橙；剩4571，退7→紫；剩145，退1→紅；剩45，退5→青；剩4→綠。故綠最后。24.數(shù)字塔把1～9填入下面三角形，使每邊和相等，每數(shù)用一次?！酢酢酢酢酢酢酢酢酢醮鸢福阂环N填法：1892736541解析：調(diào)整使每邊和20，小學(xué)生可剪貼試。25.雙胞胎日期小克生日是2月20日，他說：“今年2月有5個(gè)星期一！”問這一年是平年還是閏年？答案：平年。解析：2月有5個(gè)星期一，說明2月1日必須是星期一，且2月有28天（平年），28天恰整4周，故1日周一則29日周一不存在，只有4個(gè)周一；要5個(gè)周一，需29天，即閏年，且1日周日或周一。若1日周日，則2,9,16,23,30有周一？30不存在；1日周一，則1,8,15,22,29共5個(gè)周一，需29天，故閏年。題目問“平年還是閏年”，答：閏年。修正答案：閏年。26.巧移數(shù)字把123456這六個(gè)數(shù)字排成一排，使得：從左到右看，每相鄰三個(gè)數(shù)之和是9的倍數(shù)。寫出一種排法。答案：153624。解析：三數(shù)和為9倍數(shù)即9或18。試：1＋5＋3＝9，5＋3＋6＝14不；改：180無(wú)；限1～6，最大和4＋5＋6＝15<18，故和必為9。則a＋b＋c＝9，b＋c＋d＝9→a＝d；同理d