2026統(tǒng)計師考試試題及答案1.（單選）2025年某省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)共3600家，其中大型占8%，中型占22%，小型占70%。若采用分層抽樣抽取300家進(jìn)行能源消耗調(diào)查，則各層樣本量依次為A.2466210?B.2460216?C.3060210?D.3066204答案：A解析：分層抽樣按各層比例分配樣本量。大型：300×8%=24；中型：300×22%=66；小型：300×70%=210。2.（單選）某市2020—2025年GDP環(huán)比增速（%）依次為5.2、4.8、3.9、5.5、6.1，若采用指數(shù)平滑法預(yù)測2026年增速，平滑系數(shù)α=0.3，且已知2025年一次指數(shù)平滑值為5.4%，則2026年預(yù)測值為A.5.31%?B.5.41%?C.5.51%?D.5.61%答案：B解析：指數(shù)平滑公式S_t=αx_t+(1?α)S_{t?1}，2026年預(yù)測值即S_{2025}=0.3×6.1%+0.7×5.4%=5.41%。3.（單選）在R語言中，執(zhí)行以下代碼后，對象x的維度是set.seed(6)x<-array(rpois(48,lambda=3),dim=c(4,6,2))A.4×6×2?B.2×6×4?C.6×4×2?D.4×2×6答案：A解析：array函數(shù)按dim參數(shù)順序設(shè)定維度，故為4行6列2層。4.（單選）若隨機變量X~N(μ,σ2)，則E(e^X)等于A.e^{μ+σ2/2}?B.e^{μ?σ2/2}?C.e^{μ+σ}?D.e^{μ}答案：A解析：利用矩母函數(shù)，E(e^{tX})=exp(μt+σ2t2/2)，令t=1即得。5.（單選）對某二項分布B(n,p)進(jìn)行假設(shè)檢驗，H?:p=0.35，H?:p>0.35。若n=200，樣本比例p?=0.42，則Z統(tǒng)計量值為A.2.07?B.2.17?C.2.27?D.2.37答案：C解析：Z=(p??p?)/√(p?(1?p?)/n)=(0.42?0.35)/√(0.35×0.65/200)=0.07/0.0308≈2.27。6.（單選）某縣2025年人口出生率為7.1‰，死亡率為6.4‰，遷入率1.8‰，遷出率1.2‰，則該縣人口自然增長率為A.0.7‰?B.1.3‰?C.1.5‰?D.2.5‰答案：A解析：自然增長率=出生率?死亡率=7.1‰?6.4‰=0.7‰。7.（單選）對一組右偏數(shù)據(jù)取對數(shù)后，其偏態(tài)系數(shù)將A.增大?B.不變?C.減小?D.先增后減答案：C解析：對數(shù)變換可壓縮右側(cè)長尾，降低偏態(tài)。8.（單選）在Excel2025中，若單元格A1:A365存放2025年每日銷售額，欲計算移動平均跨度為7天且居中對齊，可輸入A.=AVERAGE(OFFSET(A1,?3,0,7,1))?B.=AVERAGE(A1:A7)?C.=AVERAGE(A1:A3,A5:A7)?D.=AVERAGE(A1:A365)/7答案：A解析：OFFSET以當(dāng)前行為基準(zhǔn)上下偏移，?3表示向前取3日，共7日居中。9.（單選）若X,Y獨立且均服從Exp(λ)，則P(X<Y)等于A.λ/(λ+1)?B.1/2?C.λ2?D.1/λ答案：B解析：由對稱性，獨立同分布連續(xù)變量P(X<Y)=1/2。10.（單選）某調(diào)查采用“二階段抽樣”，第一階段抽村，第二階段抽戶，最終權(quán)重應(yīng)為A.設(shè)計權(quán)重×無回答調(diào)整×事后分層調(diào)整?B.僅設(shè)計權(quán)重?C.僅事后分層?D.僅無回答調(diào)整答案：A解析：復(fù)雜抽樣需綜合設(shè)計權(quán)重、無回答校正及事后分層校準(zhǔn)。11.（單選）在Pythonpandas中，將DataFramedf的缺失值用各列中位數(shù)填充，正確寫法是A.df.fillna(df.median())?B.df.fillna(df.mean())?C.df.dropna()?D.df.median().fillna(df)答案：A解析：df.median()返回各列中位數(shù)Series，fillna按列對齊填充。12.（單選）若回歸模型存在異方差，OLS估計量仍具有A.無偏性?B.有效性?C.一致性?D.正態(tài)性答案：A解析：異方差下OLS仍無偏，但非有效，標(biāo)準(zhǔn)誤需穩(wěn)健修正。13.（單選）某企業(yè)2025年營業(yè)收入120億元，統(tǒng)計誤報為102億元，則相對誤差為A.?15%?B.?18%?C.15%?D.18%答案：A解析：相對誤差=(102?120)/120=?15%。14.（單選）對某時間序列建立ARIMA(1,1,1)模型，若AR特征根為0.65，MA特征根為?0.4，則模型平穩(wěn)可逆條件A.滿足?B.AR不滿足?C.MA不滿足?D.均不滿足答案：A解析：|0.65|<1，|?0.4|<1，滿足平穩(wěn)與可逆。15.（單選）在假設(shè)檢驗中，若顯著性水平α由0.05降至0.01，則置信區(qū)間寬度將A.變寬?B.變窄?C.不變?D.先寬后窄答案：A解析：α減小，臨界值增大，區(qū)間變寬。16.（單選）對某森林蓄積量采用系統(tǒng)抽樣，以遙感網(wǎng)格為起點，每隔5km布設(shè)樣地，若總體呈明顯梯度變化，則估計方差可能A.高估?B.低估?C.無偏?D.等于簡單隨機答案：B解析：系統(tǒng)抽樣在梯度總體中樣本高度相關(guān)，導(dǎo)致方差低估。17.（單選）若隨機變量X~Bin(10,0.2)，則其峰度為A.2.68?B.3.00?C.3.32?D.3.64答案：A解析：二項分布峰度=3+(1?6p(1?p))/(np(1?p))=3+(1?6×0.16)/(1.6)=2.68。18.（單選）在Excel中，若B2=DATE(2025,11,31)將返回A.2025/12/1?B.2025/11/30?C.#NUM!?D.2025/11/31答案：A解析：Excel自動進(jìn)位，11月僅30天，31日轉(zhuǎn)為12月1日。19.（單選）對某變量進(jìn)行Johnson?Su變換后，其偏度最接近A.0?B.1?C.?1?D.無法確定答案：A解析：Johnson族變換目標(biāo)即實現(xiàn)近似正態(tài)，偏度趨0。20.（單選）某調(diào)查問卷采用“隨機化回答技術(shù)”估計敏感比例，若隨機抽取60%受訪者回答敏感問題，其余回答無關(guān)問題，最終“是”比例0.42，無關(guān)問題“是”概率0.3，則敏感比例估計為A.0.50?B.0.55?C.0.60?D.0.65答案：B解析：設(shè)敏感比例π，則0.42=0.6π+0.4×0.3，解得π=0.55。21.（多選）下列屬于“大數(shù)據(jù)5V”特征的有A.Volume?B.Velocity?C.Variety?D.Veracity?E.Value答案：ABCDE解析：5V即體量、速度、多樣性、真實性、價值。22.（多選）關(guān)于抽樣分布，以下說法正確的有A.樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤隨n增大而減小?B.t分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)尾部更厚?C.卡方分布為對稱分布?D.F分布取值非負(fù)?E.中心極限定理要求總體正態(tài)答案：ABD解析：卡方非對稱；CLT不要求總體正態(tài)。23.（多選）在R中，下列可生成100行2列且服從N(0,1)隨機數(shù)的代碼有A.matrix(rnorm(200),100,2)?B.array(rnorm(200),dim=c(100,2))?C.data.frame(V1=rnorm(100),V2=rnorm(100))?D.cbind(rnorm(100),rnorm(100))答案：ABCD解析：四種寫法均正確生成所需結(jié)構(gòu)。24.（多選）若回歸模型含虛擬變量，且基準(zhǔn)組為“農(nóng)村”，則下列可能導(dǎo)致虛擬變量陷阱的有A.同時引入“城鎮(zhèn)”“農(nóng)村”二值變量?B.引入“城鎮(zhèn)”并省略截距?C.引入“東部”“中部”“西部”并保留截距?D.引入“東部”“中部”并省略截距答案：AC解析：A、C出現(xiàn)完全共線。25.（多選）關(guān)于季節(jié)調(diào)整，下列說法正確的有A.X-13-ARIMA-SEATS基于ARIMA模型?B.TRAMO/SEATS可處理閏年?C.移動平均法可消除任意季節(jié)?D.季節(jié)調(diào)整后的序列仍含趨勢?E.春節(jié)效應(yīng)需專用回歸變量答案：ABDE解析：移動平均法對春節(jié)等移動假日無效。26.（多選）下列屬于非概率抽樣方法的有A.便利抽樣?B.判斷抽樣?C.配額抽樣?D.雪球抽樣?E.系統(tǒng)抽樣答案：ABCD解析：系統(tǒng)抽樣屬概率抽樣。27.（多選）在Excel中，可用于計算Spearman秩相關(guān)系數(shù)的函數(shù)組合有A.CORREL(RANK.AVG(),RANK.AVG())?B.SPEARMAN()?C.PERCENTRANK.EXC()?D.LINEST()?E.無直接函數(shù)答案：AE解析：Excel無內(nèi)置SPEARMAN，需手動排秩后求Pearson。28.（多選）關(guān)于Bootstrap，下列正確的有A.可估計中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤?B.要求總體正態(tài)?C.可用于構(gòu)建置信區(qū)間?D.重采樣次數(shù)通?！?000?E.對極值估計效果差答案：ACD解析：Bootstrap不依賴分布假設(shè)，極值估計需特殊技巧。29.（多選）若時間序列存在結(jié)構(gòu)突變，可采用A.Chow檢驗?B.QLR檢驗?C.單位根檢驗?D.狀態(tài)空間模型?E.季節(jié)差分答案：ABD解析：單位根檢驗不直接檢測突變；季節(jié)差分無關(guān)。30.（多選）下列指標(biāo)滿足“時間可逆”性質(zhì)的有A.幾何平均收益率?B.算術(shù)平均收益率?C.對數(shù)收益率?D.調(diào)和平均數(shù)?E.絕對離差答案：AC解析：幾何與對數(shù)收益率乘積順序可逆。31.（判斷）在簡單隨機抽樣下，樣本均值的方差與總體大小N無關(guān)。答案：錯誤解析：有限總體修正因子(N?n)/(N?1)顯示與N有關(guān)。32.（判斷）若兩變量相關(guān)系數(shù)為0，則必然獨立。答案：錯誤解析：相關(guān)為零僅說明無線性相關(guān)，非獨立。33.（判斷）對泊松過程，事件間隔時間服從指數(shù)分布。答案：正確解析：泊松過程間隔時間為i.i.d.指數(shù)。34.（判斷）在Excel中，函數(shù)MODE.SNGL可返回多個眾數(shù)。答案：錯誤解析：MODE.SNGL僅返回單一眾數(shù)，MODE.MULT可返回多個。35.（判斷）當(dāng)自變量存在測量誤差時，OLS估計量一定低估回歸系數(shù)。答案：錯誤解析：經(jīng)典誤差下OLS趨于衰減，但非絕對。36.（判斷）對右刪失數(shù)據(jù)，Kaplan-Meier估計可給出生存函數(shù)。答案：正確解析：KM法專用于右刪失。37.（判斷）若模型R2=0.92，則模型必定不存在遺漏變量。答案：錯誤解析：R2高仍可能遺漏變量，只要遺漏變量與現(xiàn)有變量相關(guān)弱。38.（判斷）在R中，運行sample(1:10,5,replace=FALSE)可能返回33579。答案：錯誤解析：replace=FALSE保證無重復(fù)。39.（判斷）對分類變量采用One-Hot編碼后，各列之和為1。答案：正確解析：每行僅一個1，其余0。40.（判斷）若隨機變量X~U(0,1)，則?2lnX服從χ2(2)。答案：正確解析：?2lnX=χ2(2)為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論。41.（填空）某調(diào)查采用“捕獲-再捕獲”方法，第一次標(biāo)記320尾魚，第二次捕獲400尾，其中標(biāo)記80尾，則總體數(shù)量估計為________。答案：1600解析：N?=(M×C)/R=(320×400)/80=1600。42.（填空）若X~N(3,4)，則P(X2<16)=________（保留兩位小數(shù)）。答案：0.91解析：X2<16??4<X<4，Z?=(?4?3)/2=?3.5，Z?=(4?3)/2=0.5，查表得Φ(0.5)?Φ(?3.5)=0.6915?0.0002=0.6913，但X~N(3,4)即σ=2，故P=Φ(0.5)?Φ(?3.5)=0.6915?0.0002=0.6913，再校正雙側(cè)，實際應(yīng)為P(|X|<4)=P(?1<Z<0.5)=0.6915?0.1587=0.5328，但題意X2<16即?4<X<4，故直接計算得0.6915?0.0002=0.6913≈0.69，但精確計算：P(X<4)=Φ(0.5)=0.6915，P(X<?4)=Φ(?3.5)=0.0002，差值0.6913，保留兩位0.69。43.（填空）某企業(yè)2025年營業(yè)收入環(huán)比增速為8%，若2026年仍保持該速度，則兩年累計增長率為________%。答案：16.64解析：(1+0.08)2?1=0.1664。44.（填空）在R中，執(zhí)行sum(dbinom(0:10,10,0.5))的結(jié)果為________。答案：1解析：dbinom求和即累積概率，總為1。45.（填空）若回歸模型y=β?+β?x+ε，已知β??=2.5，se(β??)=0.8，樣本量n=36，則在5%顯著性水平下，β?的置信區(qū)間為________（保留兩位小數(shù)）。答案：(0.88,4.12)解析：t?.???,??≈2.032，2.5±2.032×0.8→(0.88,4.12)。46.（填空）某市2025年末常住人口為680萬人，城鎮(zhèn)化率75%，則城鎮(zhèn)人口為________萬人。答案：510解析：680×0.75=510。47.（填空）若X~Geo(p)，則E(X)=________。答案：1/p解析：幾何分布期望為1/p。48.（填空）在Excel中，將文本“2025/3/15”轉(zhuǎn)為日期序列值的函數(shù)為________。答案：DATEVALUE解析：DATEVALUE專司文本轉(zhuǎn)序列。49.（填空）對某變量進(jìn)行Box-Cox變換，若λ=0，則實際變換為________。答案：對數(shù)變換解析：λ→0時退化為ln(x)。50.（填空）若隨機變量X~Bin(20,0.3)，則其眾數(shù)為________。答案：6解析：[(n+1)p]=[6.3]=6。51.（綜合）某電商平臺欲估計2025年“雙11”當(dāng)日人均客單價，采用兩階段抽樣：第一階段從全國倉庫中簡單隨機抽取30個倉庫，第二階段在每個抽中倉庫內(nèi)按訂單時間系統(tǒng)抽取100單。已知數(shù)據(jù)如下：倉庫i：123…30訂單量M_i：500062004800…5500樣本均值y?_i：412380395…402樣本方差s_i2：250036002800…3200（1）估計全國人均客單價Y?；（2）計算Y?的標(biāo)準(zhǔn)誤；（3）若要求相對誤差不超過5%，置信水平95%，求需追加的最小樣本倉庫數(shù)（假定第二階段樣本量不變）。答案與解析：（1）兩階段抽樣均值估計：Y?=(∑M_iy?_i)/(∑M_i)先算分子：∑M_iy?_i=5000×412+6200×380+…+5500×402=18420000∑M_i=5000+6200+…+5500=165000Y?=18420000/165000=396.36元（2）標(biāo)準(zhǔn)誤公式：se(Y?)=√[(1?f?)s_b2/(nM?2)+(1?f?)∑M_i2s_i2/(nmM?2)]其中f?=n/N=30/500=0.06（假設(shè)全國500倉庫），f?=m/M_i≈100/5000=0.02，M?=165000/30=5500s_b2=∑M_i2(y?_i?Y?)2/(n?1)=1.28×1011代入得se(Y?)=√[0.94×1.28×1011/(30×55002)+0.98×∑(M_i2s_i2)/(30×100×55002)]計算第二項：∑M_i2s_i2=50002×2500+…=2.75×1011合并得se(Y?)=√[13.3+8.2]=√21.5=4.64元（3）相對誤差限0.05×396.36=19.82，由se(Y?)∝1/√n，得n′=n×(4.64/19.82)2=30×0.055=1.65，即至少需追加倉庫數(shù)：向上取整(1.65?30)不合理，應(yīng)反推總倉庫數(shù)：由se=19.82/1.96=10.11，解方程得n≥(4.64×√30/10.11)2=4.7，故總倉庫至少5，已抽30，無需追加，但原se=4.64，需se≤19.82/1.96=10.11，當(dāng)前se=4.64<10.11，已滿足。故追加0。52.（綜合）某市交通部門記錄2025年工作日早高峰（7:00—9:00）通過某大橋的車流速度（km/h），樣本量n=200，得平均速度x?=28.5，標(biāo)準(zhǔn)差s=8.4。假設(shè)速度服從正態(tài)分布。（1）求95%置信區(qū)間；（2）若希望區(qū)間寬度不超過2km/h，求所需樣本量；（3）現(xiàn)測得周一速度獨立同分布，若連續(xù)5天樣本均值低于26km/h，求該事件概率（假定總體參數(shù)不變）。答案與解析：（1）t?.???,???=1.972，區(qū)間=28.5±1.972×8.4/√200=28.5±1.17→(27.33,29.67)km/h（2）寬度=2×z×σ/√n≤2，取z=1.96，σ=8.4，解得n≥(1.96×8.4)2=68.9，即69。（3）樣本均值分布N(28.5,8.42/5)，P(x?<26)=Φ((26?28.5)/(8.4/√5))=Φ(?0.66)=0.2546。53.（綜合）某省2025年開展住戶收支調(diào)查，采用分層PPS抽樣，共抽中1200戶。經(jīng)數(shù)據(jù)清洗后獲得如下信息：層h：123層權(quán)W_h：0.40.350.25樣本量n_h：480420300人均可支配收入y?_h：3.24.15.0萬元樣本方差s_h2：0.640.811.00（1）估計全省人均可支配收入Y?；（2）計算Y?的標(biāo)準(zhǔn)誤；（3）若層2樣本量不足，擬追加樣本，使各層樣本量與層規(guī)模成比例，總樣本量不變，求層2需追加戶數(shù)。答案與解析：（1）Y?=∑W_hy?_h=0.4×3.2+0.35×4.1+0.25×5.0=3.995萬元（2）se(Y?)=√∑W_h2s_h2/n_h=√(0.42×0.64/480+0.352×0.81/420+0.252×1/300)=√(0.000213+0.000236+0.000208)=0.028萬元（3）原比例n_h∝W_h，層2理論樣本量