第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第1課時(shí)圓1CC2答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456CBD789101161213返回1．下列說(shuō)法中：①弦是直徑；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；③半圓是??；④過(guò)圓心的線段是直徑；⑤面積相等的兩個(gè)圓是等圓．其中錯(cuò)誤的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)C返回2．如圖，CD是⊙O的直徑，若AB⊥CD，垂足為B，∠OAB＝40°，則∠C的度數(shù)為(

)A．15°B．20°C．25°D．30°C返回3．如圖，在⊙O中，弦有________，直徑是________，劣弧有_____________________，優(yōu)弧有____________________________，半圓有__________，若圖中最長(zhǎng)的弦為12，則⊙O的面積為_(kāi)_______．AC，CBCB36π4．我國(guó)東漢初年的數(shù)學(xué)典籍《周髀算經(jīng)》中總結(jié)了對(duì)幾何工具“矩”(即直角形狀的曲尺，如圖①所示)的使用之道，其中就有“環(huán)矩以為圓”的方法．返回我國(guó)許多數(shù)學(xué)家對(duì)該方法作了如下更具體的描述：如圖②所示，在平面內(nèi)固定兩個(gè)釘子A，B，保持“矩”的兩邊始終緊靠?jī)舍斪拥膬?nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動(dòng)“矩”，則“矩”的頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線將會(huì)是一個(gè)圓．依此描述，請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念或定理解釋“環(huán)矩以為圓”這種方法的道理：__________________________________________．圓是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合5．如圖，圓O的周長(zhǎng)為4π，B是弦CD上任意一點(diǎn)(不與C，D點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)B作OC的平行線交OD于點(diǎn)E，則EO＋EB的值為_(kāi)_______．2返回【點(diǎn)撥】∵圓O的周長(zhǎng)為4π，∴OD＝2.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C.∴∠EBD＝∠D.∴BE＝DE.∴EO＋EB＝OD＝2.6．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC．返回(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)求∠EOD的度數(shù)．【解】∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∠AOB＝∠A＝20°，∴∠OBE＝2∠A＝40°.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E＝40°.∴∠DOE＝∠A＋∠E＝60°.【答案】C返回【點(diǎn)撥】連接OA，OF.∵點(diǎn)A、點(diǎn)F都在半圓O上，∴OA＝OF.∵四邊形ABCD，EFGC都是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝∠FEC＝90°，BC＝CD＝AB＝3，CE＝EF＝2.設(shè)OC＝x，則BO＝3－x，OE＝x＋2.在Rt△ABO和Rt△EFO中，AB2＋BO2＝AO2，OE2＋EF2＝OF2，∴32＋(3－x)2＝AO2，(x＋2)2＋22＝OF2.返回【答案】B返回【點(diǎn)撥】本題考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最大值．由題意知，當(dāng)圓心I在線段AM上時(shí)，MA取得最大值，把點(diǎn)I的坐標(biāo)代入y＋2＝k(x－2)中，即可求得k的值．【答案】D10．已知P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P不與圓心O重合，點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程ax2－12ax－20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．6返回【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的距離的最值，明確最小距離與最大距離的和等于圓的直徑是解題關(guān)鍵．由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，即可得到圓的直徑，進(jìn)而得到圓的半徑．11．如圖，海軍某部隊(duì)在燈塔A周?chē)M(jìn)行爆破作業(yè)，燈塔A周?chē)?km內(nèi)的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)水域，有一漁船誤入離燈塔A2km遠(yuǎn)的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該漁船應(yīng)按哪條射線方向航行？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】該漁船應(yīng)按射線AB方向航行，駛離危險(xiǎn)區(qū)域．理由：連接AB并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)C，在⊙A上任取一點(diǎn)D(點(diǎn)D異于點(diǎn)C)．①當(dāng)點(diǎn)D異于點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，連接BD，AD.在△ABD中，AB＋BD＞AD.∵AD＝AC＝AB＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC.∴BD＞BC；②當(dāng)點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，連接AD.∵BD＝BA＋AD＝BA＋AC，BC＝AC－AB，∴BD＞BC.綜上，該漁船應(yīng)按射線AB方向航行，行駛路程最短，能盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域．返回【點(diǎn)方法】本題運(yùn)用了建模思想，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.其中圓內(nèi)一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離為以圓心為端點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的射線與圓相交的點(diǎn)與該點(diǎn)之間的距離.返回12．如圖，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A，B，C

在⊙O上，若⊙O的半徑是6，求弦AC的長(zhǎng)．13．人教數(shù)學(xué)課本上有這樣一道練習(xí)題：“△ABC中，∠C＝90°．求證：A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上”．下面我們進(jìn)一步探究．(1)如圖①，BD，CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)B，C，D，E在同一個(gè)圓上；(2)如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連接CG，求CG的最小值．返回【點(diǎn)方法】隱圓問(wèn)題：有時(shí)候，題目