第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣西桂林市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(?1,?3,2)，b=(1,0,2)，則a+A.(0,2,4) B.(0,?3,4) C.(?2,?3,0) D.(0,3,4)2.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，B(3,?1)，則直線l的斜率為(

)A.1 B.13 C.?323.5個(gè)人站成一排照相，如果甲必須站在中間，那么排法總數(shù)共有(

)A.120 B.48 C.36 D.244.已知圓C1：x2+y2=1，C2：x2A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切5.已知r1為隨機(jī)變量X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)，r2為隨機(jī)變量M和N的樣本相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.若r1>0，則X和Y負(fù)相關(guān)

B.若r2=0，則M和N線性不相關(guān)

C.若r1=0.92，r2=?0.96，則X和Y的線性相關(guān)程度比M和N的線性相關(guān)程度強(qiáng)

D.若6.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：x29+y2A.73 B.53 C.7.學(xué)校舉行羽毛球、乒乓球和跳繩三項(xiàng)比賽，學(xué)生甲只能參加其中一項(xiàng)比賽，他參加羽毛球、乒乓球和跳繩比賽的概率分別為0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳繩比賽中獲得冠軍的概率分別為0.6、0.4、0.5，則該生獲得冠軍的概率為(

)A.0.67 B.0.58 C.0.51 D.0.378.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線與C的左支交于A.y=±233x B.y=±5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知空間中的兩點(diǎn)A(3,?1,?1)，B(5,4,?3)，則(

)A.|AB|=33 B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,32,?2)

C.點(diǎn)A到x軸的距離為10.工廠生產(chǎn)了20000件零件，其尺寸X服從正態(tài)分布N(4,0.012).已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(σ>0)A.若P(X≤m)=P(X>m)，則m=4

B.若P(X≥2)=0.8，則P(X≥6)=0.2

C.尺寸在區(qū)間(3.99,4.01]的零件約有13654件

D.若P(X≥a)=P(X≤b)(a>b)，則a+b=411.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C上，|MF|=4，延長(zhǎng)MFA.x0=2B.在準(zhǔn)線l上存在一點(diǎn)Q，使△MQF為等邊三角形

C.|NF|=23D.以三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(1+2x)5的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為

13.某同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，他第一次投籃命中的概率為35，在第一次投籃命中的情況下，第二次投籃命中的概率為45，則該同學(xué)連續(xù)兩次投籃命中的概率為

．14.已知點(diǎn)E、F、G分別在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1的棱D1C1、AA1、BC上，且D1E=AF=CG=1.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)且與直線l1：y=2x+1平行．

(1)求直線l的方程；

(2)求以C(4,0)為圓心且與直線l116.(本小題15分)

根據(jù)下列條件，分別求出圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦距是6，過點(diǎn)(0,4)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

(2)一個(gè)焦點(diǎn)是(5,0)，一條漸近線方程為3x?4y=0的雙曲線；

(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線．17.(本小題15分)

如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折至△A′BD，使得平面A′BD與平面CBD垂直．

(1)證明：A′C⊥BD；

(2)求點(diǎn)D到平面A′BC的距離；

(3)求平面A′BC與平面DBC的夾角的余弦值．18.(本小題17分)

學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，每班派出一個(gè)由兩名同學(xué)組成的參賽隊(duì)參加比賽，比賽分為初賽和決賽，規(guī)則如下：初賽由參賽隊(duì)中一名同學(xué)答題3次，若3次都未答對(duì)，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少答對(duì)一次，則該隊(duì)進(jìn)入決賽.決賽由該隊(duì)的另一名同學(xué)答題3次，每次答對(duì)得3分，未答對(duì)得0分，該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)闆Q賽的得分總和．

某班參賽隊(duì)由甲、乙兩名同學(xué)組成，設(shè)甲每次答題答對(duì)的概率為p，乙每次答題答對(duì)的概率為q，且每次答題相互獨(dú)立．

(1)若p=35，甲同學(xué)參加初賽，求該班進(jìn)入決賽的概率；

(2)若p=23，q=12，乙同學(xué)參加初賽，記該班的比賽成績(jī)?yōu)閄，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；

(3)設(shè)p+q=1，19.(本小題17分)

已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F(?1,0)，且經(jīng)過點(diǎn)A(1,32)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過左焦點(diǎn)F作斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(ⅰ)若△MON的面積為335，求直線l的方程；

(ⅱ)是