第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省渭南市澄城縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x?1xA.1 B.2 C.3 D.42.f(x)=A.(0,1) B.(1,3.若log2a=3，log2A.5 B.6 C.7 D.84.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是(

)A.y=x2+1 B.y=5.已知x>0，y>0，且x+yA.1 B.2 C.3 D.46.設(shè)命題p：x2?3x+2>0，命題q：x>aA.[2,+∞) B.(27.已知a=log123，A.a<b<c B.b<a8.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，記事件A：“百位數(shù)字為奇數(shù)”，事件B：“該數(shù)能被5整除”.則P(B|A.16 B.15 C.14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于概率與頻率，下列說法正確的是(

)A.頻率是隨機(jī)的，概率是確定的

B.隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率會(huì)越來越接近概率

C.某事件概率為0，則該事件一定不會(huì)發(fā)生

D.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的波動(dòng)會(huì)逐漸減小10.已知a>b>1，cA.ac2>bc2 B.logab<11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

C.對(duì)任意x∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某次考試成績第75百分位數(shù)為85分，表示至少有

%的學(xué)生成績不低于85分．13.若不等式x2?2ax+a2?114.已知函數(shù)f(x)=log2(x+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計(jì)算(?0.12)0+(16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log3(1+x1?x)17.(本小題15分)

澄城縣統(tǒng)計(jì)局對(duì)兩所高中高一學(xué)生的月考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行抽樣分析，得到如下數(shù)據(jù)：

甲校：85，88，90，92，95

乙校：80，85，90，95，100

(1)分別計(jì)算兩校樣本的平均數(shù)、極差和方差；

(218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c在區(qū)間(?∞,1]遞減，f(0)=1．19.(本小題17分)

澄城縣某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組研究一個(gè)定義在區(qū)間(?1,1)的函數(shù)f(x)；發(fā)現(xiàn)他們滿足兩個(gè)條件：①對(duì)于任意的x1，x2∈(?1,1)都有f(x1)?f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式x?1x+2≤0等價(jià)于：(x?1)(x+2)≤0x+2≠0，

解得?2<x≤1，

所以集合A2.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=lnx+x?2，

∴f′(x)=1x+1>0，

又∵3.【答案】C

【解析】解：若log2a=3，log2b=?1，

l4.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A，y=x2+1是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B，y=|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C，y=1x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C符合題意；

選項(xiàng)D，5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了考生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)基本不等式可知，xy≤(【解答】

解：∵x>0，y>0，且x+y=4，

由基本不等式可得，xy≤(x+y6.【答案】A

【解析】解：由題可得：p不能推出q，q能推出p，

解不等式x2?3x+2>0可得x>2或x<1，即命題p：x>2或x<1．

即{x|x>a}是7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閥=log12x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且3>2，所以a=log123<log122=?1，即a<?1；

因?yàn)閥=log3x在8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

若百位數(shù)字為奇數(shù)，需要從1，3，5中選1個(gè)數(shù)放在百位，有C31=3種選法，

十位和個(gè)位從剩下的4個(gè)數(shù)中選2個(gè)排列，有A42=4×3=12種排法，

則n(A)=3×12=36種．

若百位數(shù)字為奇數(shù)且該數(shù)能被5整除，即個(gè)位固定為5，百位從1，3中選1個(gè)，有C21=2種選法，

十位從剩下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有C319.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，頻率是指在n次重復(fù)試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的次數(shù)m與總試驗(yàn)次數(shù)n的比值，即f=mn，

每次試驗(yàn)結(jié)果不確定，頻率隨試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)，具有隨機(jī)性，

概率是事件在理論上發(fā)生的可能性大小，是一個(gè)確定的常數(shù)，

∴頻率是隨機(jī)的，概率是確定的，故A正確；

對(duì)于B，大量重復(fù)試驗(yàn)下，事件發(fā)生的頻率趨于穩(wěn)定，并趨近于其理論概率值，故B正確；

對(duì)于C，概率為0的事件不一定不會(huì)發(fā)生，

在離散型概率中，概率為0才意味著不可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，隨著試驗(yàn)次數(shù)n增大，頻率的相對(duì)誤差趨于減小，波動(dòng)幅度減小，趨于穩(wěn)定值，

∴在大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的波動(dòng)會(huì)逐漸減小，故D正確．

故選：ABD10.【答案】BD【解析】解：當(dāng)c=0時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；

因?yàn)閍>b>1，所以logab<logaa=1，B正確；

因?yàn)閥=2x?1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>b>1時(shí)，2a?11.【答案】AB【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x?12x+1的定義域?yàn)??∞,+∞)，

且f(?x)=2?x?12?x+1=1?2x1+2x=?2x?12x+1=?f(x)，

所以f(x)是奇函數(shù)，故A正確，C正確；

12.【答案】25

【解析】解：第75百分位數(shù)為85分，意味著至少有

(100?75)%=25%

的學(xué)生成績不低于85分．13.【答案】(?【解析】解：由題意不等式x2?2ax+a2?1≥0對(duì)任意x∈[0,2]恒成立，

可令f(x)=x2?2ax+a2?1化簡得：f(x)=(x?a)2?1，

不等式f(x)≥0等價(jià)于(x?a)2≥1，

解得x≤a?1或x≥a+1，

要使此不等式對(duì)任意x∈[0,2]14.【答案】5【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log2(x+1)+log2(x?1)，

有x+1>0x?1>0，解可得x>1，即函數(shù)的定義域?yàn)?5.【答案】解：(1)(?0.12)【解析】由已知結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．

本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】(?1,1)

奇函數(shù)，由(1)可知，函數(shù)f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又f(?【解析】解：(1)令1+x1?x>0，解得?1<x<1，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)；

(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：

由(1)可知，函數(shù)f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又f(?x)+f(x)=l17.【答案】甲：均值90，極差10，方差11.6；乙：均值90，極差20，方差50

甲校方差小，成績更穩(wěn)定，表現(xiàn)更好

【解析】解：(1)因?yàn)榧仔＃?5，88，90，92，95，

所以甲校的平均數(shù)x甲?=85+88+90+92+955=90，極差為95?85=10，

方差為s甲2=15[(85?90)2+(8818.【答案】(?∞,?2【解析】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=?b2，

若函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,l]內(nèi)單調(diào)遞減，則?b2≥1，解得b≤?2，

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(?∞,?2]．

(2)因?yàn)閒(0)=c=1，若不等式f(x)=x2+bx+1≥19.【答案】f(0)=0

任取x1，x2∈(?1,1