專題二

能量與動(dòng)量第七講

機(jī)械能守恒定律

功能關(guān)系1.判斷物體或系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的三種方法考點(diǎn)一

機(jī)械能守恒定律定義判斷法動(dòng)能與勢(shì)能之和不發(fā)生變化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒能量轉(zhuǎn)化判斷法沒有與機(jī)械能以外的其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能守恒做功判斷法只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式3.連接體的機(jī)械能守恒問題共速率模型分清兩物體位移大小與高度變化關(guān)系共角速度模型兩物體角速度相同,線速度與半徑成正比關(guān)聯(lián)速度模型此類問題注意速度的分解,找出兩物體速度關(guān)系,當(dāng)某物體位移最大時(shí),速度可能為0輕彈簧模型①同一根彈簧彈性勢(shì)能的大小取決于彈簧形變量的大小,在彈簧彈性限度內(nèi),形變量相等,彈性勢(shì)能相等②由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng),當(dāng)彈簧形變量最大時(shí),彈簧兩端連接的物體具有相同的速度;當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最小(為零)題型1

單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題【例1】(2025·廣西模擬)開有凹槽的斜面固定在地面上,斜面與水平軌道OA平滑連接,OA長度為6r。槽內(nèi)上端緊挨放置四個(gè)半徑均為r的相同小球,各球編號(hào)如圖所示。將四個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放,小球落地后均靜止,不計(jì)一切摩擦。各小球在運(yùn)動(dòng)過程中,下列說法正確的是 (

)A.球4的機(jī)械能守恒B.球1處在OA段時(shí)動(dòng)量不變C.四個(gè)球最終的落地點(diǎn)各不相同D.四個(gè)小球中球1離開軌道時(shí)的速度最小【答案】B【解析】4個(gè)小球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),只有重力做功,整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,球4在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),斜面上的小球仍在加速,后面的球?qū)η?做功,球4的機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;球1處在OA段時(shí),做勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)p=mv可知球1的動(dòng)量不變,故B正確;由于2、3、4三個(gè)球在水平軌道OA運(yùn)動(dòng)時(shí),斜面上的小球與水平軌道OA上小球間會(huì)有相互作用,所以2、3、4三個(gè)球在水平面均做加速運(yùn)動(dòng),離開A點(diǎn)時(shí),球4的速度最小,水平射程最小;3、2、1三個(gè)球一起在水平軌道OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)不再加速,3、2、1離開水平軌道OA的速度相等,水平射程相同,所以4個(gè)球的落點(diǎn)球4單落一個(gè)點(diǎn),3、2、1三個(gè)球的落點(diǎn)相同,故CD錯(cuò)誤。故選B。

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的思維程序1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,功是能量轉(zhuǎn)化的量度。(1)根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,判定能的轉(zhuǎn)化情況。(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化,可計(jì)算變力做的功。考點(diǎn)二

功能關(guān)系

能量守恒定律2.常見功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做功等于重力勢(shì)能減少量W=Ep1-Ep2=-ΔEp彈力做功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做功等于電勢(shì)能減少量分子力做功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能變化量W其他=E2-E1=ΔE機(jī)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ff·s相對(duì)s相對(duì)為相對(duì)路程電能克服安培力做功等于電能增加量W克安=E2-E1=ΔE3.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項(xiàng)(1)應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路①某種形式的能減少,一定存在其他形式的能增加,且減少量和增加量一定相等,即ΔE減=ΔE增。②某個(gè)物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等,即ΔEA減=ΔEB增。(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時(shí),一般機(jī)械能不守恒,應(yīng)用能量守恒定律,特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Ffx相對(duì),x相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間的相對(duì)路程。題型3

能量守恒定律【例3】(2025·北京卷)關(guān)于飛機(jī)的運(yùn)動(dòng),研究下列問題。(1)質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平跑道上由靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移為x時(shí)速度為v。在此過程中,飛機(jī)受到的平均阻力為f,求牽引力對(duì)飛機(jī)做的功W。(2)飛機(jī)準(zhǔn)備起飛,在跑道起點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。跑道上存在這樣一個(gè)位置,飛機(jī)一旦超過該位置就不能放棄起飛,否則將會(huì)沖出跑道。已知跑道的長度為L,飛機(jī)加速時(shí)加速度大小為a1,減速時(shí)最大加速度大小為a2。求該位置距起點(diǎn)的距離d。

題型4

能量守恒的圖像類問題【例4】(多選)(2022·福建卷)一物塊以初速度

v0

自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能

Ek

隨位移

x

的變化關(guān)系如圖所示,圖中x0、Ek1

、

Ek2

均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有(

)A.重力加速度大小B.物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小C.斜面的傾角D.沿斜面上滑的時(shí)間【答案】

BD

1.(2024·全國甲卷)如圖所示,一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上,小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部,Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小(

)A.在Q點(diǎn)最大B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大D.先增大后減小C

B

3.(多選)(2023·廣東廣州一模)如圖所示,中國古代的一種斜面引重車前輪矮小、后輪高大,在前后輪之間裝上木板構(gòu)成斜面,系緊在后輪軸上的繩索,繞過斜面頂端的滑輪與斜面上的重物連接。設(shè)重物的重力為G、繩索對(duì)重物的拉力為T、斜面對(duì)重物的作用力為F。推車子前進(jìn),重物被拉動(dòng)沿木板上滑過程中 (

)A.F與T的夾角一定大于90°B.G和T的合力一定與F等大反向C.T和F對(duì)重物做功之和等于重物動(dòng)能的變化量D.T和F對(duì)重物做功之和等于重物機(jī)械能的變化量AD

【詳解】對(duì)重物進(jìn)行受力分析如圖所示,根據(jù)受力分析可知,斜面對(duì)重物有支持力與摩擦力的作用,則斜面對(duì)重物的作用力F為斜面對(duì)重物的支持力FN與摩擦力Ff的合力,可知,F與T的夾角一定大于90°,A正確;當(dāng)重物勻速上滑時(shí),G和T的合力與F等大反向,當(dāng)重物不是勻速上滑時(shí),G和T的合力與F不等大反向,B錯(cuò)誤;以重物為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)能定理有WT+WG+WF=ΔEk,可知,T、F和G對(duì)重物做功之和等于重物動(dòng)能的變化量,C錯(cuò)誤;根據(jù)上述有WT+WF=ΔEk-WG,由于WG=-ΔEp,則有WT+WF=ΔEk+ΔEp=ΔE,可知,T和F對(duì)重物做功之和等于重物機(jī)械能的變化量,D正確。故選AD。

(1)若釋放處高度h=h0,當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí),求速度大小vC及在此過程中所受合力的沖量I的大小和方向;(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式;(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn),高度h應(yīng)該滿足什么條件?

專題集訓(xùn)(七)

機(jī)械能守恒定律

功能關(guān)系1.(2024·浙江1月選考)如圖所示,質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h,則足球 (

)A.從1到2動(dòng)能減少mghB.從1到2重力勢(shì)能增加mghC.從2到3動(dòng)能增加mghD.從2到3機(jī)械能不變B

2.(2024·甘肅白銀二模)高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動(dòng)員將專用彈性橡皮繩(質(zhì)量忽略不計(jì))的一端系在雙腳上,另一端固定在高處的跳臺(tái)上,運(yùn)動(dòng)員無初速度地從跳臺(tái)上落下。若不計(jì)空氣阻力,則 (

)A.彈性繩剛伸直時(shí),運(yùn)動(dòng)員開始減速B.整個(gè)下落過程中,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能保持不變C.整個(gè)下落過程中,重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功大于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功D.彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增大D【解析】彈性繩剛伸直時(shí),此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的重力大于彈性繩的彈力,加速度向下,運(yùn)動(dòng)員仍做加速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;整個(gè)下落過程中,運(yùn)動(dòng)員連同彈性繩的機(jī)械能總和不變,但是整個(gè)下落過程中隨著彈性繩的彈性勢(shì)能增大,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能在減小,故B錯(cuò)誤;整個(gè)下落過程中,初、末狀態(tài)運(yùn)動(dòng)員的速度均為零,設(shè)重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為WG,運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功為W彈,由動(dòng)能定理有WG-W彈=0,可知WG=W彈,故C錯(cuò)誤;根據(jù)上述分析可知,運(yùn)動(dòng)員連同彈性繩的機(jī)械能總和不變,彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動(dòng)員的速度先增大后減小,動(dòng)能先增大后減小,故運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增大,故D正確。故選D。3.(多選)(2024·廣東廣州三模)航天員在地面模擬失重訓(xùn)練的一種方式是在水下進(jìn)行(如圖)。航天員需要穿水槽訓(xùn)練航天服浸沒在水中,通過配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等,假設(shè)其總質(zhì)量為m,訓(xùn)練空間的重力加速度為g且不變,在某次出艙作業(yè)過程中,給自己一個(gè)初速度后豎直向上勻速漂浮的距離為h,以下說法正確的是 (

)A.航天員所受的合力為零,合力不做功,其機(jī)械能守恒B.上升h的過程中,動(dòng)能不變C.上升h的過程中,重力勢(shì)能減小了mghD.上升h的過程中,機(jī)械能增加了mghBD【解析】航天員在上升過程中,根據(jù)題意,由平衡條件可得F浮=mg,浮力向上,位移向上,浮力對(duì)其做正功,所做功為W浮=mgh,若只有重力做功,機(jī)械能守恒,但該過程除重力做功外,浮力做正功,因此機(jī)械能增加了mgh,故A錯(cuò)誤,D正確;勻速上升過程,動(dòng)能不變,故B正確;上升h的過程,重力勢(shì)能增加了mgh,故C錯(cuò)誤。故選BD。

BC

CA.物體a、b及小球c組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球c到達(dá)P點(diǎn)時(shí),物體a的速度不為0C.小球c到達(dá)P點(diǎn)時(shí),小球c的機(jī)械能增加了16JD.小球c剛到達(dá)F點(diǎn)時(shí),a的動(dòng)能為9.6J

6.(2025·黑龍江模擬)蹦極是很多年輕人喜歡的一種運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程可以簡化為圖1所示,人下落過程可以近似看成在一條豎直線上的運(yùn)動(dòng),且人可看成質(zhì)點(diǎn)。蹦極繩是一條原長為45m的彈性繩,人下落到B點(diǎn)時(shí)繩剛好伸直,下落到C點(diǎn)時(shí)速度剛好減為0,以起跳點(diǎn)O的位置為原點(diǎn),豎直向下為x軸正方向建立坐標(biāo)系。取C點(diǎn)為零勢(shì)能參考面,假設(shè)人下落過程所受空氣阻力恒定,下落過程人的重力勢(shì)能隨位移變化的關(guān)系圖像如圖2中的圖線a所示,蹦極繩的彈性勢(shì)能隨位移變化的關(guān)系如圖2中的圖線b所示。人的質(zhì)量為50kg,蹦極繩始終在彈性限度范圍內(nèi),重力加速度g取10m/s2,其余數(shù)據(jù)圖2中已標(biāo)出,則下列說法正確的是 (

)CA.人下落到C點(diǎn)時(shí),人和蹦極繩組成的系統(tǒng)減少的機(jī)械能是4×104JB.人受到的空氣阻力大小是1000NC.人下落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是18000JD.蹦極繩的最大彈力是2560N

7.(多選)(2024·黑龍江哈爾濱高三階段練習(xí))如圖所示,質(zhì)量為m1=1kg的物體P,穿在一固定的光滑水平直桿上,直桿右端固定一光滑定滑輪。一繞過兩光滑定滑輪的細(xì)線的一端與物體P相連,另一端與質(zhì)量為m2=4.5kg的物體Q相連。開始時(shí)物體P在外力作用下靜止于A點(diǎn),桿上B點(diǎn)位于滑輪O正下方,繩處于伸直狀態(tài)。已知OB=0.3m,AB=0.4m,g=10m/s2,兩物體均視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力。某時(shí)刻釋放物體P,在物體P從A滑到B的過程中,下列說法正確的是 (

)AD

C

9.(多選)(2024·吉林通化二模)如圖所示,傾角為θ=30°的斜面體c固定在水平地面上,質(zhì)量為M=2m的物體b置于光滑的斜面上,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m的物體a連接,連接b的一段細(xì)繩與斜面平行,連接a的一段細(xì)繩豎直,a連接在豎直固定在地面上的彈簧上,用手托住物體b使物體a和b保持靜止不動(dòng),此時(shí)細(xì)繩伸直且拉力為零,彈簧的壓縮量為x0?，F(xiàn)在松開手,在物體b下滑2x0距離時(shí),下列說法中正確的是 (

)AC

10.(2025·海南高考)足夠長的傳送帶固定在豎直平面內(nèi),半徑R=0.5m,圓心角θ=53°的圓弧軌道與平臺(tái)平滑連接,平臺(tái)與順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接,工件A從圓弧頂點(diǎn)無