第頁北師大版九年級數(shù)學上冊期末考試題（含答案）一．選擇題（共6小題）（2025南山模擬）1．如圖，將含30°的三角尺放在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸上，AC∥x軸，點M為斜邊AB的中點．若反比例函數(shù)y=mx(m＞0)的圖象經(jīng)過A，M兩點，反比例函數(shù)y=nx(n＞0)的圖象經(jīng)過點A．n＝3m B．n＝2m C．n=3m （2026南山模擬）2．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=3x(x＞0)的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上．若AC∥y軸，BC∥x軸，且A．2 B．22 C．4 D．（2026寶安模擬）3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，點H為射線BA延長線上一點，連接OH交AD于點E，若AH＝1，則OH的長度為（）A．52 B．262 C．27（2026羅湖模擬）4．如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝4，F(xiàn)B＝2，則MG＝（）A．43 B．35 C．25（2025福田模擬）5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在BC的延長線上取一點E，連接OE交CD于點F．已知AB＝5，CE＝1，則CF的長是（）A．23 B．34 C．35（2025光明模擬）6．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象上，BD⊥x軸于點D，交線段OA于點C．若點C為線段OA的中點，△ABC的面積為3A．2 B．94 C．83二．填空題（共3小題）（2025羅湖模擬）7．如圖，點P在y=4x上，點B在y=2x上．PB⊥x軸于點A，則△（2025羅湖模擬）8．在平面直角坐標系中，正方形ABCD如圖擺放，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，4），點D在反比例函數(shù)y=kx(k＜0)圖象上，將正方形沿y軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該函數(shù)圖象上，則a（2025福田模擬）9．如圖，邊長分別為5，3，2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共4小題）（2025寶安模擬）10．交警部門提醒市民：“出門頭盔戴，放心平安歸”，某電動車用品批發(fā)店準備在11月和12月，分兩次購入A、B兩款頭盔．11月購入了第一批，購入A款頭盔的數(shù)量為購入B款頭盔數(shù)量的4倍還多300個，A、B兩種頭盔的購入單價分別為20元和45元，共用去資金43500元．（1）求第一批購入A、B兩款頭盔的數(shù)量；（2）12月2日，恰逢全國交通安全日，隨著人們交通安全意識不斷增強，頭盔需求量增加．A款頭盔單價有所上漲（漲價金額為正數(shù)）．批發(fā)店決定，若A款頭盔的單價每上漲1元，則購入數(shù)量就比第一批A款頭盔的數(shù)量減少50個．因B款頭盔單價與第一批相同，所以B款頭盔的購入數(shù)量在第一批B款頭盔數(shù)量的基礎上增加23，最終花費的總資金比第一批增加了9000元，求A（2025羅湖模擬）11．閱讀理解：兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角．根據(jù)上述定義，判斷下列結論，正確的打“√”，錯誤的打“×”．（1）三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形．；（2）兩個等腰三角形是共角三角形．．問題提出：小明在研究圖1的時發(fā)現(xiàn)，因為點D，E分別在AB和AC上，所以△ADE和△ABC是共角三角形，并且還發(fā)現(xiàn)S△ADE證明：分別過點E，C作EG⊥AB于點G，CF⊥AB于點F，得到圖2，∵∠AGE＝∠AFC，又∵∠A＝∠A，∴△GAE～（①），∴EGCF∵S△ADE∴S△ADE即S△ADE延伸探究：如圖3，已知∠BAC+∠DAE＝180°，請你參照小明的證明方法，求證：S△ADE結論應用：（1）如圖4，在平行四邊形ABCD中，G是BC邊上的點且滿足2BG＝GC，延長GA到E，連接DE交BA的延長線于F，若AB＝6，AG＝5，AE＝2.5，?ABCD的面積為60，則△AEF的面積是．（2）如圖5，?ABCD的面積為2，延長?ABCD的各邊，使BE＝AB，CF＝2BC，DG＝3CD，AH＝4AD，則四邊形EFGH的面積為．（2025寶安模擬）12．【閱讀理解】若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式b2﹣4ac一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定F(a，b，c)=4ac?b24a為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如“快樂方程”x2﹣3x﹣4＝0的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”F(1，?3，?4)=4×1×(?4)?(?3)24×1=?254，若有另一個“快樂方程”px2+qx+r＝0（p≠0）的“快樂數(shù)”F（p，q，r），且滿足r?F（a，b，c）＝c?F（p，q，r），則稱F（a，b（1）“快樂方程”x2﹣2x﹣3＝0的“快樂數(shù)”為；（2）若關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m為整數(shù)，且1＜m＜6）是“快樂方程”，求m的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；（3）若關于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0與x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，請直接寫出m，n的值．（2025南山模擬）13．定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個相同的實數(shù)根x＝2，所以這兩個方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學定義，下列方程屬于“同伴方程”的有；（只填寫序號即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）關于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且與（x+2）（x﹣n）＝0互為“同伴方程”，求n的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ABDBDD一．選擇題（共6小題）1．如圖，將含30°的三角尺放在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸上，AC∥x軸，點M為斜邊AB的中點．若反比例函數(shù)y=mx(m＞0)的圖象經(jīng)過A，M兩點，反比例函數(shù)y=nx(n＞0)的圖象經(jīng)過點A．n＝3m B．n＝2m C．n=3m 【分析】設B（b，0），C（b，c），則依題得BC＝c，AC=3c，由反比例函數(shù)y=mx（m＞0）的圖象經(jīng)過A，M兩點得出等量關系，再用c表示出【解答】解：設B（b，0），C（b，c），則依題得BC＝c，AC=3∴A(b?3∵M為AB的中點，∴M(2b?∵反比例函數(shù)y=mx(m＞0)的圖象經(jīng)過A∴(b?3化簡得b=3∴n=bc=3∴n＝3m．故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖形與性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．2．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=3x(x＞0)的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上．若AC∥y軸，BC∥x軸，且A．2 B．22 C．4 D．【分析】設點C(t，1t)，則點B(3t，1t)，A(t，3t)，根據(jù)AC【解答】解：設點C(t，1t)，則點B(3t，由條件可知2t=2t，解得∴點C（1，1），∴點B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∵AC∥y軸，BC∥x軸，∴AC⊥BC，∴AB=A故選：B．【點評】此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，勾股定理，熟練掌握以上知識點是關鍵．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，點H為射線BA延長線上一點，連接OH交AD于點E，若AH＝1，則OH的長度為（）A．52 B．262 C．27【分析】由相似三角形的性質可求出OF，AF的長，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，過點O作OF⊥AB于F，∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO，AD⊥AB，∴AD∥OF，∴△OBF∽△DBA，∴BODB∵AB＝3，AD＝4，∴OF＝2，AF=3∴HF=5∴HO=O故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，4．如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝4，F(xiàn)B＝2，則MG＝（）A．43 B．35 C．25【分析】根據(jù)相似三角形的判定結合正方形的性質證得△AEF∽△ACB，求得AC=32，根據(jù)等腰直角三角形的性質EF＝AF＝4，求得EF＝AF＝4，進而求得AE=22，CE=2，證得△ADE∽△CME，根據(jù)相似三角形的性質得到CM=32=BM，證得△CDM≌△【解答】45：∵四邊形ABCD是正方形，AF＝4，F(xiàn)B＝2，∴CD＝AD＝AB＝BC＝6，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∠ACB＝45°，∴AC=AD2∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝4，∴AE=AF2∴CE＝AC﹣AE＝22，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CME，∴ADCM∴3CM∴CM＝3＝BM，在ΔCDM和ΔBGM中，∠DCM=∠GBM=90°，CM=BM∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝6，∴MG=BG2故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在BC的延長線上取一點E，連接OE交CD于點F．已知AB＝5，CE＝1，則CF的長是（）A．23 B．34 C．35【分析】作OG∥CD交BC于點G，根據(jù)平行線分線段成比例定理證明BG＝CG，根據(jù)菱形的性質可得OB＝OD，則GO是△BCD的中位線，可求出BG、CG和OG的長，再求出GE的長，由CF∥GO可得△ECF∽△EGO，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出CF的長．【解答】解：如圖，作OG∥CD交BC于點G，∵四邊形ABCD是菱形，且AB＝5，∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，∴BGCG∴BG＝CG=1∴GO=12CD∵CE＝1，∴GE＝CG+CE=52+∵CF∥GO，∴△ECF∽△EGO，∴CFGO∴CF=GO?CE∴CF的長為57故選：D．【點評】此題考查菱形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象上，BD⊥x軸于點D，交線段OA于點C．若點C為線段OA的中點，△ABC的面積為3A．2 B．94 C．83【分析】作AE⊥x軸，根據(jù)k的幾何意義得出S△BOD=S△AOE=12k，進而得出S△BCO＝S四邊形ACDE，再證明△COD∽△AOE，根據(jù)相似三角形的性質得出S△OCDS△OAE=14，即可得出S△【解答】解：如圖，過點A作AE⊥x軸，于點E，連接OB．可知S△BOD∴S△BCO＝S四邊形ACDE．∵BD∥AE，∴△COD∽△AOE，∴OCOA∴S△OCD∴S△OCD∴S△OBC∵點C是OA的中點，∴S△ABC＝S△OBC，即32解得k＝4．故選：D．【點評】這是一道反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，考查了相似三角形的性質和判定，反比例函數(shù)中k的幾何意義，求三角形的面積等．過某一點作坐標軸的垂線構造直角三角形是解決此類問題的常用方法．二．填空題（共3小題）7．如圖，點P在y=4x上，點B在y=2x上．PB⊥x軸于點A，則△【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA=12×4=2，S△BOA=12×2=1，然后利用S△POB＝【解答】解：∵點P在y=4x上，點B在y=2x上．PB⊥∴S△POA=12×4=2，S△∴S△POB＝2﹣1＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和8．在平面直角坐標系中，正方形ABCD如圖擺放，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，4），點D在反比例函數(shù)y=kx(k＜0)圖象上，將正方形沿y軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該函數(shù)圖象上，則a【分析】如圖，作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，證明△ADE≌△BAO得到DE＝OA＝2，AE＝OB＝4，則D（﹣6，2），用同樣方法可得C（﹣4，6），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝﹣12，再計算出自變量的值為﹣4所對應的函數(shù)值，然后確定平移的距離．【解答】解：如圖，作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，∴∠AED＝90°＝∠CFB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠BOA＝90°，∠CFB＝∠BOA＝90°，∴∠EAD+∠BAO＝90°，∠CBF+∠ABO＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∠ABO＝∠BCF，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴△ADE≌△BAO（AAS），∴DE＝OA＝2，AE＝OB＝4，∴OE＝AE+AO＝4+2＝6，∴D（﹣6，2），∴△CBF≌△BAO（AAS），∴BF＝OA＝2，CF＝OB＝4，∴OF＝BF+BO＝2+4＝6，∴C（﹣4，6），∵點D（﹣6，2）在反比例函數(shù)y=k∴k＝﹣6×2＝﹣12，∴反比例函數(shù)的關系式為y=?12∵C點的橫坐標為﹣4，當x＝﹣4時，y=?12∴點C（﹣4，6）平移到點（﹣4，3）恰好落在該函數(shù)圖象上，即點C（﹣4，6）向下平移3個單位，∴a＝3，故答案為：3．【點評】本題考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關系式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝9．如圖，邊長分別為5，3，2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為154【分析】先根據(jù)正方形的性質得到陰影部分是直角梯形，再證明△THE∽△AHB，△KHC∽△AHB，利用相似三角形的性質求得TE＝1，CK=52，進而求得GK=1【解答】解：如圖，根據(jù)題意，EH＝2，EF＝CE＝CG＝GF＝3，AB＝BC＝5，∠TEH＝∠KCH＝∠ABH＝∠F＝∠FGC＝90°，CG∥EF，∴陰影部分是直角梯形，又∵∠THE＝∠KHC＝∠AHB，∴△THE∽△AHB，△KHC∽△AHB，∴TEAB=EH即TE5=2解得TE＝1，CK=5∴GK=CG?CK=3?52=12，F(xiàn)T∴S陰影故答案為：154【點評】本題考查相似三角形的判定與性質，正方形的性質、利用相似三角形的性質求解是解答的關鍵．三．解答題（共4小題）10．交警部門提醒市民：“出門頭盔戴，放心平安歸”，某電動車用品批發(fā)店準備在11月和12月，分兩次購入A、B兩款頭盔．11月購入了第一批，購入A款頭盔的數(shù)量為購入B款頭盔數(shù)量的4倍還多300個，A、B兩種頭盔的購入單價分別為20元和45元，共用去資金43500元．（1）求第一批購入A、B兩款頭盔的數(shù)量；（2）12月2日，恰逢全國交通安全日，隨著人們交通安全意識不斷增強，頭盔需求量增加．A款頭盔單價有所上漲（漲價金額為正數(shù)）．批發(fā)店決定，若A款頭盔的單價每上漲1元，則購入數(shù)量就比第一批A款頭盔的數(shù)量減少50個．因B款頭盔單價與第一批相同，所以B款頭盔的購入數(shù)量在第一批B款頭盔數(shù)量的基礎上增加23，最終花費的總資金比第一批增加了9000元，求A【分析】（1）設第一批購入B款頭盔的數(shù)量為x個，則第一批購入A款頭盔的數(shù)量為（4x+300）個，根據(jù)共用去資金43500元，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設A款頭盔的單價上漲了y元，則購入數(shù)量為（1500﹣50y）本，根據(jù)最終花費的總資金比第一批增加了9000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：（1）設第一批購入B款頭盔的數(shù)量為x個，則第一批購入A款頭盔的數(shù)量為（4x+300）個，由題意得：20（4x+300）+45x＝43500，解得：x＝300，∴4x+300＝4×300+300＝1500，答：第一批購入A款頭盔的數(shù)量為1500個，購入B款頭盔的數(shù)量為300個；（2）設A款頭盔的單價上漲了y元，則購入數(shù)量為（1500﹣50y）本，根據(jù)題意得：（20+y）（1500﹣50y）+45×300×（1+2整理得：y2﹣10y＝0，解得：y1＝10，y2＝0（不符合題意，舍去），答：A款頭盔的單價上漲了10元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．11．閱讀理解：兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角．根據(jù)上述定義，判斷下列結論，正確的打“√”，錯誤的打“×”．（1）三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形．對；（2）兩個等腰三角形是共角三角形．錯．問題提出：小明在研究圖1的時發(fā)現(xiàn)，因為點D，E分別在AB和AC上，所以△ADE和△ABC是共角三角形，并且還發(fā)現(xiàn)S△ADE證明：分別過點E，C作EG⊥AB于點G，CF⊥AB于點F，得到圖2，∵∠AGE＝∠AFC，又∵∠A＝∠A，∴△GAE～（①△FAC），∴EGCF∵S△ADE∴S△ADE即S△ADE延伸探究：如圖3，已知∠BAC+∠DAE＝180°，請你參照小明的證明方法，求證：S△ADE結論應用：（1）如圖4，在平行四邊形ABCD中，G是BC邊上的點且滿足2BG＝GC，延長GA到E，連接DE交BA的延長線于F，若AB＝6，AG＝5，AE＝2.5，?ABCD的面積為60，則△AEF的面積是157（2）如圖5，?ABCD的面積為2，延長?ABCD的各邊，使BE＝AB，CF＝2BC，DG＝3CD，AH＝4AD，則四邊形EFGH的面積為36．【分析】閱讀理解：根據(jù)題意即可判斷即可；問題提出：分別過點E，C作EG⊥AB于點G，CF⊥AB于點F，得到圖2，根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論；延伸探究：過C作CH⊥AB于H，過D作DG⊥AE交EA的延長線于G，求得∠AGD＝∠AHC＝90°，根據(jù)相似三角形的性質得到ACAD=CH結論應用：（1）取AD的靠近A三等分點M，連接GM并延長交DE于點N，連接DG，于是得到NG∥BF，S△ABG=16S?ABCD=10（2）如圖，連接AC、BD．由四邊形ABCD的面積為2，得到S△ABC＝S△ADC＝S△BAD＝S△BCD＝1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【解答】閱讀理解：（1）對（2）錯；問題提出：證明：分別過點E，C作EG⊥AB于點G，CF⊥AB于點F，得到圖2，∵∠AGE＝∠AFC，又∵∠A＝∠A，∴△GAE～（①△FAC），∴EGCF∵S△ADE∴S△ADE即S△ADE故答案為：△FAC，AC；延伸探究：證明：過C作CH⊥AB于H，過D作DG⊥AE交EA的延長線于G，則∠AGD＝∠AHC＝90°，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∠DAE+∠DAG＝180°，∴∠DAG＝∠CAH，∴△ADG∽△ACH，∴ACAD∵S△ABC∴S△ADE結論應用：（1）取AD的靠近A三等分點M，連接GM并延長交DE于點N，連接DG，∴NG∥BF，S△ABG∵2AM＝DM，AE＝2.5，AG＝5，∴MN=23AF∴AF=3∴S△AEF∴S△AEF故答案為：157（2）如圖，連接AC、BD．四邊形ABCD的面積為2，S△ABC＝S△ADC＝S△BAD＝S△BCD＝1，使BE＝AB，CF＝2BC，DG＝3CD，AH＝4AD，由共角三角形的面積比等于對應角兩邊的乘積之比得S△BEFS△ABC=BE?BFS△GCFS△BCD=CG?CFS△HDGS△ADC=DG?DHS△ABES△ADB=AH?AE∴S四邊形EFGH＝S△BEF+S△GCF+S△DGH+S△AHE+SABCD＝3+8+15+8+2＝36，故答案為：36．【點評】本題是相似形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，平行線的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．12．【閱讀理解】若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式b2﹣4ac一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定F(a，b，c)=4ac?b24a為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如“快樂方程”x2﹣3x﹣4＝0的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”F(1，?3，?4)=4×1×(?4)?(?3)24×1=?254，若有另一個“快樂方程”px2+qx+r＝0（p≠0）的“快樂數(shù)”F（p，q，r），且滿足r?F（a，b，c）＝c?F（p，q，r），則稱F（a，b（1）“快樂方程”x2﹣2x﹣3＝0的“快樂數(shù)”為﹣4；（2）若關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0（m為整數(shù)，且1＜m＜6）是“快樂方程”，求m的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；（3）若關于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0與x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，請直接寫出m，n的值．【分析】（1）按照快樂數(shù)公式即可求解；（2）按照快樂數(shù)公式即可求解；（2）由x2﹣mx+m+1＝0，求出m的值，再由x2﹣（n+2）x+2n＝0，求出F[1，﹣（n+2），2n]=?(n?2)24，分m＝5、【解答】解：（1）方程：x2﹣2x﹣3＝0的“快樂數(shù)F（1，﹣2，﹣3）=4×1×(?3)?(?2故答案為：﹣4；（2）關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m﹣3＝0，Δ＝b2﹣4ac＝4m+13，∵1＜m＜6，即：17＜4m+13＜37，4m+13＝25或36，∴m＝3，m=23方程變?yōu)椋簒2﹣5x＝0，則F（1，﹣5，0）=?(?5故其“快樂數(shù)”數(shù)是?25（3）x2﹣mx+m+1＝0，Δ＝（﹣m）2﹣4（m+1）＝（