第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）1．已知∠α為銳角，且cosα=3A．60° B．90° C．30° D．45°2．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB=3A．35 B．45 C．533．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三邊都放大2倍，則sinA的值（）A．縮小2倍 B．放大2倍 C．不變 D．無(wú)法確定4．已知α為銳角，cos(α?20°)=1A．30° B．50° C．60° D．80°5．在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，且BD⊥CE，那么tan∠ABC的值為（）A．3 B．2 C．2 D．36．如圖，一條筆直的東西公路的北邊有一個(gè)建筑物C，小明在公路上的點(diǎn)A處測(cè)得建筑物C在北偏東60°的方向上；小明向東走20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得建筑物C在北偏東30°方向上．則建筑物C到公路l的距離為（）A．10米 B．103米 C．15米 D．37．一輛卡車(chē)沿傾斜角為30°的斜坡向上行駛100m，則卡車(chē)水平方向所經(jīng)過(guò)的距離為（）A．1002(m) B．1003(m) C．8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A．35 B．45 C．49．若△ABC中，銳角A、B滿足|sinA?3A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形10．圖1是一款折疊日歷，圖2是其側(cè)面示意圖，若AB＝AC＝a，BD＝CD＝b，∠BAC＝20°，∠BDC＝100°，則點(diǎn)A，D之間的距離為（）A．a(chǎn)sin10°﹣bcos50° B．a(chǎn)cos10°﹣bsin50° C．a(chǎn)sin10°﹣bsin50° D．a(chǎn)cos10°﹣bcos50°11．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量潮汐塔AB的高度，測(cè)量方案如圖所示：無(wú)人機(jī)在距水平地面120m的點(diǎn)M處測(cè)得潮汐塔頂端A的俯角為22°，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行73m到達(dá)點(diǎn)N，測(cè)得潮汐塔底端B的俯角為45°（點(diǎn)M，N，A，B在同一平面內(nèi)），則潮汐塔AB的高度為（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（）A．41m B．42m C．43m D．77m12．如圖，⊙O的半徑為2，弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E，且E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合），沿E→D→B的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，sin∠APC＝y(tǒng)，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，則cosA＝．14．計(jì)算：tan215．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果tanB＝2，AB＝5，那么AC＝．16．若m為正整數(shù)，且滿足m＜tan60°＜m+1，則m＝．17．定義一種運(yùn)算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：當(dāng)α＝60°，β＝45°時(shí)，sin(60°+45°)=32×18．定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比叫做該銳角的正割（sec），銳角A的正割記作secA．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CA上，∠ADE＝90°，DE＝CE，那么secA的值是．三、解答題（本題共8小題，共72分．）19．（8分）計(jì)算：（1）cos230°?tan60°﹣4sin30°+tan45°；（2）|1?320．（8分）根據(jù)下列條件，解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b=621．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE，BE＝5，sin∠CBE=2（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tanA的值．22．（8分）如圖，已知水平地面AM上方有一個(gè)水平的平臺(tái)BN，該平臺(tái)上有一個(gè)豎直的建筑物CD．在A處測(cè)得建筑物頂端C的仰角為30°，在B處測(cè)得C的仰角為60°，斜坡AB的坡度i＝1：3，AB=1010（1）求平臺(tái)BN的高度；（2）求建筑物的高度（即CD的長(zhǎng)）．23．（10分）如圖1，在水平地面上，一輛小車(chē)用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得∠CDB＝37°（點(diǎn)C，A，D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．24．（10分）如圖，甲、乙兩艘海上巡邏艇同時(shí)從A島出發(fā)，甲先沿北偏東60°方向航行140海里到B島領(lǐng)取物資（領(lǐng)取物資的時(shí)間忽略不計(jì)），再沿東南方向航行到E島與乙巡邏艇匯合，E島恰好在A島的正東方向．乙巡邏艇從A島出發(fā)后，先沿南偏東53°方向航行到岸邊的C處，再沿海岸線水平向右航行70海里到D處加油，加油完畢后，再沿東北方向航行至E島．（1）請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若甲、乙巡邏艇的航行速度都為50海里/小時(shí)，且甲、乙巡邏艇恰好同時(shí)到達(dá)E島，請(qǐng)問(wèn)乙巡邏艇在D處加油花了多少小時(shí)？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈3525．（10分）如圖1是一款多功能折疊椅的實(shí)物圖，圖2是其打開(kāi)時(shí)的側(cè)面示意圖（忽略材料的厚度）．支架AB，CD相交于點(diǎn)O，支架AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，支架CD可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，同時(shí)支架CD的端點(diǎn)C可在椅面AQ上左右滑動(dòng)．AN為桌面EF的支撐臂．HG．HM為桌面EF的托桿，點(diǎn)G，M分別固定在桌面和支撐臂上，兩托桿可以繞連接點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)折疊椅為完全打開(kāi)狀態(tài)，已知AO：BO＝1：2，AQ與地面BD平行，AN⊥AQ，AQ＝EF＝32cm，NE＝CQ＝5cm，AB＝66cm，AN＝27cm．（1）求兩支架底端B，D之間的距離；（2）已知將折疊椅完全打開(kāi)成桌子時(shí)，桌面的傾斜角（桌面與水平方向的夾角）為15°，支架AB與椅面AQ的夾角為32°，求此時(shí)桌面左上角頂點(diǎn)F到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）26．（10分）如圖（1），已知△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，tan∠B=34，tan∠F（1）如圖（2），當(dāng)E′在線段AB上時(shí)，設(shè)ABBE'=x，（2）當(dāng)AB＝2BE時(shí)，設(shè)以A、C、E′、G為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為S，求SS參考答案一、選擇題1．C【解答】解：∵∠α為銳角，且cosα=3∴∠α＝30°．故選：C．2．A【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，sinB=3∴cosA=AC故選：A．3．C【解答】解：∵把△ABC的三邊都放大2倍后，所得的三角形與△ABC是相似三角形，∴∠A的大小不變，∴sinA的值不變，故選：C．4．D【解答】解：∵cos60°=1∴α﹣20°＝60°，解得：α＝80°，故選：D．5．A【解答】解：連接DE，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，垂足為F，∵BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴點(diǎn)D，E分別為AC和AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．令DE＝2x，則BC＝4x，又∵四邊形DEBC是等腰梯形，∴BF=1由對(duì)稱性可知，∠GBC＝∠GCB，∴△GBC是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°．又∵EF⊥BC，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC＝3x．在Rt△EBF中，tan∠ABC=EF故選：A．6．B【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，∠PAC＝90°﹣30°＝60°，∠PCB＝30°，∵PBPC∴BP=PCtan30°=3∵PCAP∴AP=PC∵AB＝AP﹣BP＝20米，∴3PC?∴PC=103故選：B．7．D【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC，垂足為C，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝100m，∴AC＝AB?cos30°＝100×32=∴卡車(chē)水平方向所經(jīng)過(guò)的距離為503m，故選：D．8．C【解答】解：如圖，連接格點(diǎn)BD、CD．在Rt△ABD中，tanA=BD故選：C．9．D【解答】解：根據(jù)題意得sinA?32=∴sinA=32，cosB∴銳角A＝60°，銳角B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．故選：D．10．D【解答】解：連接BC，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC＝10°，∠BDE＝∠CDE在Rt△BDE中，BD＝b，∴DE＝BD?cos50°＝bcos50°，在Rt△ABE中，AB＝a，∴AE＝AB?cos10°＝acos10°，∴AD＝AE﹣DE＝acos10°﹣bcos50°，∴點(diǎn)A，D之間的距離為acos10°﹣bcos50°，故選：D．11．C【解答】解：延長(zhǎng)BA交MN于點(diǎn)C，可知BC⊥MN，由題意可知BC＝120m，MN＝73m，∠CNB＝45°，∴CN=BC∴MC＝MN+CN＝73+120＝193m．∵∠AMC＝22°，∴AC＝MC?tan22°≈193×0.40＝77.2，∴AB＝BC﹣AC＝120﹣77.2＝42.8≈43（m）．則潮汐塔AB的高度為（結(jié)果精確到1m）為43（m），故選：C．12．C【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段ED時(shí)，y＝sin∠APC=AE∴當(dāng)0＜x≤2時(shí)，函數(shù)圖形是反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，∠APC是定值，y是定值，故選：C．二、填空題13．10【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，得AB為斜邊．由tanA=BCBC＝3AC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB=AcosA=AC故答案為：101014．176【解答】解：原式=(=1=17故答案為：17615．25．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=AC設(shè)BC＝x，則AC＝2x（x＞0）由勾股定理，得（2x）2+x2＝52，即（2BC）2+BC2＝52，∴4x2+x2＝25，∴x2＝5，∵x＞0，x=5∴BC=5∴AC=2BC=25故答案為：2516．1．【解答】解：tan60°=3，1＜∵m為正整數(shù)，且滿足m＜tan60°＜m+1，m＜3∴m＝1．故答案為：1．17．6?【解答】解：sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=6故答案為：6?18．23【解答】解：如圖所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CD＝AD＝BD＝1/2AB，∴△DAC是等腰三角形，∴∠A＝∠DCA，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCA，∴∠EDC＝∠DCA＝∠A，∵∠AED是△EDC的外角，∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝2∠A，∵∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠A+∠AED＝90°，∴∠A+2∠A＝90°，∴∠A＝30°，設(shè)DE＝a，則AE＝2a，由勾股定理得：AD=A∴secA=AE三、解答題19．解：（1）原式==3=3（2）原式=320．解：（1）∠A＝30°，c=asinA=（2）∠B＝45°，a＝btanA=6tan45°=6，c=b21．解：（1）在Rt△BCE中，sin∠CBE=CE∵sin∠CBE=2∴CE＝2，則BC=B（2）∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，∴AE＝BE＝5，∴AC＝AE+EC＝5+2＝7，∴tanA=BC22．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AM于E，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴BEAE∴AE＝3BE，在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即（1010）2＝BE2+（3BE）2，解得：BE＝10，答：平臺(tái)BN的高度為10米；（2）如圖，延長(zhǎng)CD交AM于F，則CF⊥AM，∴四邊形BEFD為矩形，∴DF＝BE＝10米，BD＝EF，設(shè)CD＝x米，則CF＝（x+10）米，在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∵tan∠CAF=CF∴33∴AF=3在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，則BD=CD由（1）可知：AE＝3BE＝30米，∴3（x+10）?3解得：x＝153?答：建筑物的高度為（153?23．解：（1）由題意得：∠BCA＝90°，∵AC＝3m，∠CAB＝60°，在Rt△ABC中，由cos∠A=AC得：3AB=cos60°∴AB＝6m；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2在Rt△BCD中，sin∠CDB=BC∴sin37°=3∴BD＝53m，由題意得，BC+AB＝BE+BD，∴BE＝BC+AB﹣BD＝33+6﹣53=6﹣2∴CE＝BC﹣BE＝33?（6﹣23）＝53答：物體上升的高度約為2.7m．24．解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，由題意∠BAE＝30°，∠BEA＝45°，AB＝140海里，∴在Rt△AHB中，BH=1AH＝AB?cos∠BAE＝703（海里），∵在Rt△EHB中，∠BEA＝45°，∴BH＝HE＝70（海里），∴BE=2∴AE=AH+HE=(70+703答：AE的長(zhǎng)度為（70+703）海里；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AE于點(diǎn)N設(shè)CM＝x，∵CD∥AE，∴∠CMN＝∠CND＝∠CDN＝90°，∴四邊形CMND為矩形，∴DN＝CM＝x海里，MN＝CD＝70海里，∵在Rt△END中，∠AED＝45°，∴DN＝NE＝x海里，AM=703∵在Rt△AMC中，∠EAC＝37°，∴sin37°=x∴x＝303（海里），∴DE=2x＝306∴sin∠EAC=CM∴AC＝503（海里），∴甲巡邏艇的總路程為AB+BE=140+702∴甲巡邏艇到達(dá)E處所用時(shí)間為140+702∵乙巡邏艇的總路程為AC+CD+DE=503∴乙加油的時(shí)間：140+70=70答：乙巡邏艇在D處加油花了0.17小時(shí)．25．解：（1）∵AQ＝32cm，CQ＝5cm，∴AC＝AQ﹣CQ＝32﹣5＝27（cm），∵AQ∥BD，∴∠CAO＝∠B，∠ACO＝∠D，∴△ACO∽△BDO，∴ACBD∴BD＝2AC＝2×27＝54（cm），答：兩支架底端B，D之間的距離為54cm；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BD，交BD于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)N作NK⊥AN，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥NK交于點(diǎn)K，∵∠QAO＝32°，AB＝