瀘州市三校聯(lián)盟2025年高二上學(xué)期第一次聯(lián)合考試本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至2頁(yè)，第1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．填空題和解答題的作答：請(qǐng)用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)10的方差為4，則-2x1+3，-2x2+3，-2x3+3，…,-2x10+3的方差是166．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短期；乙，兩全保23垂直，且以u(píng)，v，n的順序符合右手法則（如圖 C．43D．23二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給D．對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=xOA+yOB+z A．存在點(diǎn)P，使得EP//平面FBCB．當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，過(guò)E，F(xiàn)，P三點(diǎn)的平的面積為314．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，M是BC的中點(diǎn)，若線段CC1上有一點(diǎn)N，使得MN丄AB1，則側(cè)棱AA1長(zhǎng)的取值范圍是（1）求角A的大?。黄矫鍮B1C1C．面ABC1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．生動(dòng)的情節(jié)與深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登頂中國(guó)影史票房榜，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至2025年5月5動(dòng)畫電影票房榜的亞洲電影．某影院為了解觀看該影片的觀眾的年齡結(jié) 齡的平均數(shù)是57，方差是5，求這兩組樣本總的平均數(shù)x和方差s2；有A，B兩道題目，比賽按先A題后B題的答題順序各答1次，答對(duì)A題得2分，答對(duì)A題的概率為，答對(duì)B題的概率為，且甲、乙各自在答A，B兩題的結(jié)果互不影響．①求p，q的值；與p2的大?。?，（1）求證：BF//平面CDE；（2）若平面FBE丄平面CBE．瀘州市三校聯(lián)盟2025年高二上學(xué)期第一次聯(lián)合考試一、選擇題：本大題共11個(gè)小題，第1～8題每小題5分，第9～11題每小題6分，共58分。題號(hào)123456789答案BDCDCBAAADACDABD二、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分。三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分。15本小題滿分13分）由余弦定理可得：cosA16本小題滿分15分）解1）因?yàn)锽B1//CC1，BB1=CC1，且BC=BB1，所以四邊形BB1C1C為菱形，則B1C丄BC1,又因?yàn)锳O丄平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，又AB平面ABC1，所以AB丄B1C．（2）（方法一）因?yàn)锳O丄平面BB1C1C，所以直線AB與平面BB1C1C所成的角為上ABO，即上ABO=45，令BB1=2，由四邊形BB1C1C為菱形，上B1BC=60，則△BB1C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，2以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OB1、OA所在直線分別為x、y、z軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B，設(shè)平面ABC的法向量n=(x,y,z)，故平面ABC1與平面ABC的夾角余弦值為．（方法二）因?yàn)锳O丄平面BB1C1C，所以直線AB與平面BB1C1C所成的角為上ABO，即上ABO=45，令BB1=2，由四邊形BB1C1C為菱形，上B1BC=60，則△BB1C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，2取AB中點(diǎn)D，連接OD、CD，等腰直角△AOB中，OD丄AB且ODAB由勾股定理得由勾股定理得)262222(2,()262222(2,(所以平面ABC1與平面ABC的夾角即上ODC，CD2105CD2105517本小題滿分15分）由頻率分布直方圖可知[0,40)的頻率為0.75，而[40,50)的頻率為0.2，所以第85百分位數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)，設(shè)第85百分位數(shù)為m，所以第85百分位數(shù)為45．（2）由頻率分布直方圖可知[0,10)的頻率為0.1，[50,60)的頻率為0.05，所以（3）由頻率分布直方圖可知年齡為[40,50)，[50,60)的兩組觀眾頻率之比為：4:1，所以按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，則年齡在[40,50)中的觀眾應(yīng)抽取4人，年齡在[50,60)中的觀眾應(yīng)抽取1人；則選出兩名學(xué)生的可能結(jié)果為12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10種；設(shè)事件A=“抽到的兩名學(xué)生的年齡都來(lái)自[40,50)”，則事件A包含的樣本點(diǎn)有12，13，14，23，24，34，共6種，所以兩名學(xué)生的年齡均在[40,50)的概率P18本小題滿分17分）〔解1）由題意得{1 6 6,解得p（2）比賽結(jié)束后，甲、乙個(gè)人得分可能為0，2，3，5，，Di相互獨(dú)立，記兩輪投籃后甲總得分不低于8分為事件E，所以兩輪投籃后，甲總得分不低于8分的概率為．（3）記甲得分為i分的事件為Ci(i=0,2,3,5)，乙得分為i分的事C5D0、C3D2、C2D3、兩兩互斥，則P5D0所以pq當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)取等號(hào)，所以．19本小題滿分17分）解1）證明：根據(jù)題意可知AF//DE，AB//CD，因?yàn)锳F丈平面DCE，DE平面DCE，所以AF//平面DCE，同理，因?yàn)锳B丈平面DCE，DC平面DCE，所以AB//平面DCE，又因?yàn)锳F,AB是平面ABF內(nèi)的兩條相交直線，所以平面ABF//平面DCE，因?yàn)锽F平面ABF，所以BF//平面CDE．（2）①證明：過(guò)點(diǎn)C作CH丄EB交EB于點(diǎn)H，因?yàn)槠矫鍲BE丄平面CBE，平面FBE∩平面CBE=EB，所以CH丄平面FBE．又因?yàn)锽F平面FBE，則BF丄CH；根據(jù)題意，平面圖形翻折后AD丄AB，AD丄AF，且AF,AB是平面FAB內(nèi)兩條相交直線，所以AD丄平面FAB，又BC//AD，得BC丄平面FAB．又BF平面FAB，則BF丄BC，因?yàn)镃H,BC是平面BCE內(nèi)兩條相交直線，所以BF丄平面BCE，因?yàn)镃E平面BCE，所以BF丄CE．②方法一：直角梯形BCEF中，BF//CE，上BCE=90，且AD//BC，由①可知AD丄平面FAB，由（1）可知由題意平面ABF//平面DCE，所以E到底面AFB的距離為AD，在CDE中，設(shè)點(diǎn)E到DC的高EK，即EK丄CD，因?yàn)锽C丄平面CDE，所以BC丄EK，因?yàn)镃D∩BC=C，所以EK丄平面ABCD，設(shè)點(diǎn)E到底面ABCD的高為EK，在CDE中，根據(jù)三角形的面積公式tsint×EK，∴EK=4sinα;幾何體EFABCD的體積為V=VE取DE的中點(diǎn)S，連接SC，因?yàn)镾F//BC,SF=BC，所以四邊形SFBC是平行四邊形，所以SC//BF,SC=BF，因?yàn)锽F丄平面BCE，所以SC丄平面BCE，又因?yàn)镃E平面BCE，所以SC丄CE，在△SDE中，SC2=4+t2-4tcosα,在△ECD中，EC2=16+t2-8tcosα,在△SCE中，SC2+EC2=SE2，∴20+2t2-12tcosα=4，化簡(jiǎn)得到cos，故當(dāng)α取得最大值時(shí)，即cosα取得最小值sin所以幾何體體積Vsin方法二：直角梯形BCEF中，BF//CE,上BCE=90。，且AD//BC在平面FBE上，由①可知AD丄平面FAB，由（1）可知由題意平面ABF//平面DCE，所以點(diǎn)E到底面AFB的距離為AD，在CDE中，設(shè)點(diǎn)E到DC的高EK，即EK丄CD，因?yàn)锽C丄平面CDE，所以BC丄EK，因?yàn)镃D∩BC=C，所以EK丄平面ABCD，設(shè)點(diǎn)E到底面ABCD的高為EK，在CDE中，根據(jù)三角形的面積公式tsint×EK，∴EK=4sinα.幾何體EFABCD的體積為過(guò)點(diǎn)D作DC的