結(jié)構(gòu)力學課程考核作業(yè)范本課程名稱：結(jié)構(gòu)力學I學生姓名：[此處填寫]學號：[此處填寫]班級：[此處填寫]提交日期：[此處填寫]指導教師：[此處填寫]---一、作業(yè)題目題目：圖示平面結(jié)構(gòu)體系，由梁AB、BC及剛架CD組成，各桿件EI為常數(shù)。已知荷載條件：均布荷載q作用于AB段，集中力P作用于剛架D點。結(jié)構(gòu)尺寸及約束條件如圖1所示。要求：1.對該結(jié)構(gòu)體系進行幾何組成分析，判斷其是否為幾何不變體系，并說明理由。2.繪制該結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，需標明主要控制截面的內(nèi)力值及圖形特征。3.采用虛功原理（單位荷載法）計算指定截面C的豎向位移ΔCv，并簡要說明計算思路。*(注：此處應附題目圖示，實際作業(yè)中需手繪或打印粘貼在此處。圖示應清晰標明結(jié)構(gòu)各部分尺寸、荷載大小與方向、支座類型等關(guān)鍵信息。)*---二、問題分析與解答2.1幾何組成分析分析思路：幾何組成分析的目的在于判斷結(jié)構(gòu)是否為幾何不變體系，以及有無多余約束，這是后續(xù)進行內(nèi)力分析和位移計算的前提。對于復雜體系，通常采用“兩剛片規(guī)則”或“三剛片規(guī)則”進行分析，必要時可先進行二元體的去除或添加。解答過程：觀察圖示結(jié)構(gòu)，我們可以將其分解為幾個基本部分逐步分析。首先，地基作為一個大剛片。桿件AB兩端分別為固定鉸支座和可動鉸支座，與地基相連，形成一個靜定的簡支梁結(jié)構(gòu)，本身是一個幾何不變且無多余約束的剛片（記為剛片1）。接著看桿件BC，其B端與剛片1（梁AB）通過一個鉸節(jié)點相連。若僅考慮BC桿本身，其另一端C若與另一剛片相連，需滿足相應規(guī)則。再看剛架CD部分，其D端為固定支座與地基相連，構(gòu)成一個幾何不變的剛片（記為剛片2）。此時，剛片1（AB）與剛片2（CD）通過桿件BC相連。BC桿兩端均為鉸連接，分別連接剛片1和剛片2。根據(jù)兩剛片規(guī)則：兩個剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。在此，鉸B連接剛片1與BC桿，鉸C連接BC桿與剛片2，相當于剛片1與剛片2通過鉸B、鉸C以及鏈桿BC形成的約束相連。鉸B和鉸C之間的連線為BC桿本身，因此，兩剛片（1和2）通過兩個鉸（B和C）相連，這兩個鉸的連線即為鏈桿BC，符合兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連的條件（此處兩個鉸等效于一個鉸和一根鏈桿的約束效果，且鏈桿不通過鉸）。綜上，整個結(jié)構(gòu)體系為幾何不變體系，且無多余約束，即為靜定結(jié)構(gòu)。2.2結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖繪制分析思路：對于靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力分析的基本方法是：首先求解支座反力，然后根據(jù)截面法或結(jié)點法，結(jié)合平衡條件求解控制截面的內(nèi)力值，進而繪制內(nèi)力圖。繪制時需注意內(nèi)力的正負號規(guī)定及圖形的連續(xù)性。解答過程：步驟一：求解支座反力（此處需詳細列出隔離體的選取、平衡方程的建立與求解過程。例如，對整體結(jié)構(gòu)進行受力分析，考慮∑Fx=0,∑Fy=0,∑MA=0等方程，求解各支座的水平和豎向反力。由于圖示未給出具體尺寸和荷載數(shù)值，此處以文字描述關(guān)鍵步驟和公式形式表達。）*假設(shè)結(jié)構(gòu)在A點為固定鉸支座，有水平反力XA和豎向反力YA；D點為固定支座，有水平反力XD、豎向反力YD和彎矩MD。*根據(jù)整體平衡條件：*∑Fx=0:XA+XD+[可能的水平荷載]=0*∑Fy=0:YA+YD-q*LAB-P=0*∑MA(或其他點的力矩平衡)=0:[各力對A點的力矩代數(shù)和]=0*通過聯(lián)立求解上述方程，得到各支座反力的大小和方向。步驟二：繪制彎矩圖(M圖)*AB段梁：簡支梁受均布荷載q。其跨中彎矩為q*LAB2/8（若LAB為AB段長度），支座A、B處彎矩為零。彎矩圖為拋物線形，上側(cè)受拉（或下側(cè)受拉，需根據(jù)實際荷載方向和約定的正負號規(guī)則確定，此處假設(shè)向下的均布荷載使梁下側(cè)受拉，彎矩圖畫在受拉側(cè)）。*BC段桿：需判斷其受力狀態(tài)。根據(jù)B點和C點的約束力（或通過截面法截取BC桿分析），確定其彎矩分布。若BC桿僅受軸力，則彎矩圖為零；若存在剪力，則可能為斜直線分布。*CD剛架部分：D端為固定端，可能存在固端彎矩。C點的內(nèi)力需結(jié)合BC段和CD段的平衡條件確定。對于剛架，需逐桿分析，注意結(jié)點處彎矩的平衡條件（剛結(jié)點處各桿端彎矩代數(shù)和為零）。例如，CD桿若受側(cè)向荷載或端彎矩作用，其彎矩圖形狀需根據(jù)具體受力分析。*控制截面：明確標出各桿端（A、B、C、D）、集中荷載作用點、均布荷載的起點和終點等控制截面的彎矩值。步驟三：繪制剪力圖(Q圖)*AB段梁：簡支梁受均布荷載q，其剪力圖為斜直線，支座A處剪力為q*LAB/2，支座B處剪力為-q*LAB/2（方向需明確）。*BC段桿：根據(jù)其受力情況，若為軸向受拉或受壓，則剪力為零；若存在橫向力，則剪力為常數(shù)或線性分布。*CD剛架部分：同樣逐桿分析，根據(jù)彎矩圖的斜率（dM/dx=Q）或直接通過截面法求解剪力。剪力圖的正負號需根據(jù)約定（例如，使隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正）。步驟四：繪制軸力圖(N圖)*軸力分析：通常在剪力圖繪制完成后，通過結(jié)點平衡條件（投影方程）求解各桿軸力。*AB段梁：在豎向荷載作用下，若忽略水平荷載，簡支梁的軸力通常為零或較小（取決于是否有水平方向約束）。*BC段桿：其軸力與B、C兩點的豎向和水平約束力有關(guān)，需通過結(jié)點B或C的力平衡求解。*CD剛架部分：剛架中橫桿和豎桿的軸力需分別分析，注意水平力和豎向力對軸力的貢獻。*軸力正負：通常規(guī)定拉力為正，壓力為負。內(nèi)力圖繪制注意事項：*所有內(nèi)力圖均需標明圖名（M、Q、N）、單位（例如kN·m,kN）。*圖形應繪制在桿件的受拉側(cè)（彎矩圖）或按規(guī)定方向繪制（剪力圖、軸力圖）。*控制截面的內(nèi)力數(shù)值應清晰標注。*圖形線條應光滑、準確，體現(xiàn)內(nèi)力分布的規(guī)律（直線、拋物線等）。*(注：實際作業(yè)中，此處應附手繪或CAD繪制的清晰內(nèi)力圖，并在圖上標注所有必要信息。)*2.3指定截面C的豎向位移計算(ΔCv)分析思路：結(jié)構(gòu)位移計算是結(jié)構(gòu)力學的重要內(nèi)容，虛功原理（單位荷載法）是計算靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)位移的通用方法。其基本原理是：將所求位移與一個虛擬的單位力狀態(tài)聯(lián)系起來，利用外力虛功等于內(nèi)力虛功（或變形虛功）的原理求解。對于梁和剛架等以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)，圖乘法是一種簡化計算的有效手段。解答過程：方法：采用單位荷載法結(jié)合圖乘法。步驟一：建立實際荷載作用下的內(nèi)力圖(Mp圖)即2.2節(jié)中已繪制完成的彎矩圖。步驟二：建立虛擬單位荷載作用下的內(nèi)力圖(M圖)*在擬求位移的截面C處，施加一個與所求位移方向（豎向）一致的單位集中力（1單位力）。*求解此虛擬單位荷載作用下結(jié)構(gòu)的支座反力。*繪制各桿件在虛擬單位荷載作用下的彎矩圖(M圖)。步驟三：應用圖乘法計算位移圖乘法的計算公式為：Δ=∑(1/EI)*∫Mp*Mdx=∑(1/EI)*(ω*yC)其中：*ω為Mp圖中某一圖形的面積；*yC為與Mp圖形心相對應的M圖上的縱坐標；*EI為桿件的抗彎剛度，對各桿分別計算后求和。具體計算：*AB段：計算Mp圖面積ω1及其形心位置，找到M圖上對應點的縱坐標yC1，乘積ω1*yC1。*BC段：計算Mp圖面積ω2及其形心位置，找到M圖上對應點的縱坐標yC2，乘積ω2*yC2。*CD段：計算Mp圖面積ω3及其形心位置，找到M圖上對應點的縱坐標yC3，乘積ω3*yC3。*求和并除以EI：ΔCv=(ω1*yC1+ω2*yC2+ω3*yC3+...)/EI*正負號判斷：若計算結(jié)果為正，表示實際位移方向與所施加的單位荷載方向一致（即向下）；若為負，則方向相反。討論：*圖乘法應用條件：桿軸為直線，EI為常數(shù)，Mp圖和M圖中至少有一個為直線圖形。*若結(jié)構(gòu)中存在軸向變形或剪切變形對位移的貢獻不可忽略（如短粗桿），則需在計算中加入相應的項（Δ=∫(Np*N)/(EA)dx+∫(Qp*Q)/(GA)dx+...），但對于細長梁和剛架，通常主要考慮彎曲變形的影響。---三、計算成果與結(jié)論1.幾何組成分析結(jié)論：該結(jié)構(gòu)體系為幾何不變體系，無多余約束，屬于靜定結(jié)構(gòu)，可采用靜力平衡條件求解全部內(nèi)力和反力。2.內(nèi)力圖：（此處應文字簡述內(nèi)力圖的主要特征和關(guān)鍵數(shù)值，例如：AB梁跨中最大彎矩為XX，D端最大彎矩為XX，C點剪力為XX等。實際作業(yè)中應配合圖紙說明。）3.位移計算結(jié)果：截面C的豎向位移ΔCv=[具體計算數(shù)值及單位](方向：向下/向上)。---四、討論與反思*解題關(guān)鍵：本次作業(yè)的核心在于對靜定結(jié)構(gòu)特性的理解和內(nèi)力分析方法的熟練運用。幾何組成分析是前提，確保結(jié)構(gòu)靜定后方可進行后續(xù)計算。內(nèi)力圖繪制時，清晰的受力分析和正確的平衡方程建立至關(guān)重要，尤其是對于剛架結(jié)構(gòu)的結(jié)點平衡條件。*易錯點：*幾何組成分析中，剛片的選取和約束的判斷容易混淆，需準確理解基本組成規(guī)則。*內(nèi)力圖的正負號規(guī)定和繪制位置（特別是彎矩圖的受拉側(cè)）需要嚴格遵守，否則易造成誤解。*圖乘法計算位移時，圖形面積、形心位置以及yC的取值（必須取自直線圖形）是常見的錯誤點，需仔細核對。*方法比較：對于內(nèi)力分析，除了截面法，還可考慮使用虛功原理或位移法（雖然后者更適用于超靜定），但對于靜定結(jié)構(gòu)，截面法結(jié)合結(jié)點法是最直接有效的。圖乘法相較于積分法，大大簡化了位移計算過程。*拓展思考：若該結(jié)構(gòu)中某一桿件的剛度發(fā)生變化（如EI增大或減?。?，對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布有無影響？對結(jié)構(gòu)的位移大小有無影響？（提示：靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與剛度無關(guān)，位移與剛度有關(guān)。）---五、參考文獻(若有)*[1