同學(xué)們，期末考試的腳步漸漸臨近，這正是我們回顧過往、鞏固知識、提升能力的好時機。數(shù)學(xué)學(xué)習如同建樓，每一個知識點都是重要的基石。這份復(fù)習資料將陪伴大家梳理本學(xué)期所學(xué)的重點內(nèi)容，希望能幫助大家查漏補缺，以從容的心態(tài)迎接挑戰(zhàn)。請記住，復(fù)習的關(guān)鍵在于理解而非死記硬背，在于運用而非紙上談兵。一、數(shù)與代數(shù)（一）分數(shù)乘法1.意義：分數(shù)乘整數(shù)，表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘分數(shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。2.計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計算，結(jié)果必須是最簡分數(shù)。3.運算定律：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法同樣適用。靈活運用運算定律可以使計算簡便。4.解決問題：*求一個數(shù)的幾分之幾是多少：單位“1”的量×對應(yīng)分率=比較量。*連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少：關(guān)鍵是找準每一步的單位“1”。*稍復(fù)雜的求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少：可以先求出多（或少）的部分，再與單位“1”的量相加（或相減）；也可以先求出所求量是單位“1”的幾分之幾，再用乘法計算。溫馨提示：在解決分數(shù)乘法應(yīng)用題時，準確判斷單位“1”是解題的前提。通常，“是”、“占”、“比”后面的量，或“的”字前面的量，往往是單位“1”。（二）分數(shù)除法1.意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2.計算法則：除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.分數(shù)混合運算：順序與整數(shù)混合運算相同，先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的?？梢岳眠\算定律進行簡便計算。4.解決問題：*已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：比較量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量。（可列方程解答，設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)“單位‘1’的量×對應(yīng)分率=比較量”列方程）*已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)：可以用除法（比較量÷對應(yīng)分率）或方程解答。關(guān)鍵是找準比較量對應(yīng)的分率。*分數(shù)除法中的工程問題：通常把工作總量看作單位“1”，工作效率用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示?；緮?shù)量關(guān)系：工作總量÷工作效率之和=合作時間。溫馨提示：分數(shù)除法應(yīng)用題中，找準“對應(yīng)量”和“對應(yīng)分率”是解題的核心?？梢酝ㄟ^畫線段圖來幫助理解題意，理清數(shù)量關(guān)系。（三）比1.意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.各部分名稱：比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項，比的前項除以后項所得的商叫比值。3.基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4.化簡比：把一個比化成最簡單的整數(shù)比（前項和后項是互質(zhì)數(shù)）。5.求比值：用比的前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)）。6.比的應(yīng)用：按比例分配。解決這類問題，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的比，求出總份數(shù)以及各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，再用乘法計算各部分量。溫馨提示：化簡比和求比值是兩個不同的概念，化簡比的結(jié)果仍是一個比，而求比值的結(jié)果是一個數(shù)。（四）百分數(shù)1.意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分數(shù)不能表示具體的數(shù)量，后面不能帶單位。2.百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化：*百分數(shù)化小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)點向左移動兩位。*小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，加上百分號。*百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再約分。*分數(shù)化百分數(shù)：通常先化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù)），再化成百分數(shù)。3.百分數(shù)的應(yīng)用：*求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。*求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾。*求一個數(shù)的百分之幾是多少。*已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（與分數(shù)乘除法應(yīng)用題的解題思路類似）*常見的百分率：出勤率、發(fā)芽率、合格率、成活率、命中率等。*折扣、納稅、利率：*折扣：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。*納稅：應(yīng)納稅額=總收入×稅率。*利率：利息=本金×利率×存期。（注意是否要扣除利息稅，具體看題目要求）溫馨提示：解決百分數(shù)問題，同樣要注意找準單位“1”，理解百分率的實際含義。二、圖形與幾何（一）圓1.認識圓：*圓心（O）：決定圓的位置。*半徑（r）：連接圓心和圓上任意一點的線段。半徑?jīng)Q定圓的大小。在同圓或等圓中，有無數(shù)條半徑，所有半徑都相等。*直徑（d）：通過圓心并且兩端都在圓上的線段。在同圓或等圓中，有無數(shù)條直徑，所有直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。*關(guān)系：在同圓或等圓中，d=2r或r=d/2。2.圓的周長：*定義：圍成圓的曲線的長度。*圓周率（π）：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個數(shù)叫做圓周率。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取3.14。*計算公式：C=πd或C=2πr。3.圓的面積：*定義：圓所占平面的大小。*計算公式：S=πr2。*推導(dǎo)：將圓轉(zhuǎn)化成長方形（或近似長方形），長方形的長相當于圓周長的一半（πr），寬相當于圓的半徑（r）。4.圓環(huán)的面積：S=π(R2-r2)，其中R是外圓半徑，r是內(nèi)圓半徑。5.扇形：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。（了解）溫馨提示：圓的周長和面積公式是重點，要理解其推導(dǎo)過程并能靈活運用。計算時，π的取值要根據(jù)題目要求，看清是取3.14還是保留π。（二）位置與方向（二）1.根據(jù)方向和距離確定物體的位置：*先確定觀測點。*再根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向（角度）。*最后根據(jù)比例尺計算出實際距離。2.描述路線圖：描述物體運動的路線，要依次說明每次運動的方向和距離。溫馨提示：找準觀測點是確定位置的關(guān)鍵。在描述方向時，通常要說明夾角的度數(shù)，如“北偏東30°”、“南偏西45°”等。三、復(fù)習建議與應(yīng)試技巧1.回歸課本，夯實基礎(chǔ)：教材是最好的復(fù)習資料，要仔細回顧課本上的概念、例題、習題，確保對基礎(chǔ)知識的理解準確無誤。2.梳理知識，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將所學(xué)知識進行系統(tǒng)整理，形成知識體系，如通過畫思維導(dǎo)圖等方式，理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系。3.勤于練習，注重應(yīng)用：通過適量的練習來鞏固知識，提高解題能力。重點關(guān)注典型題型和自己易錯的題目，分析錯誤原因，及時訂正。4.重視算理，細心計算：無論是分數(shù)、小數(shù)還是百分數(shù)的計算，都要養(yǎng)成認真審題、仔細計算、及時驗算的好習慣，確保計算的準確性。5.規(guī)范書寫，步驟完整：解答應(yīng)用題時，要認真讀題，明確題意，寫出必要的解題步驟，養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣。6.