六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)專題訓(xùn)練：從概念到應(yīng)用，扎實(shí)掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們，進(jìn)入六年級(jí)，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)概念——百分?jǐn)?shù)。它在我們的日常生活中應(yīng)用廣泛，從商品折扣到成績(jī)統(tǒng)計(jì)，從稅率計(jì)算到濃度問題，都離不開百分?jǐn)?shù)的身影。今天，我們就來(lái)進(jìn)行一次系統(tǒng)的百分?jǐn)?shù)專題訓(xùn)練，幫助大家從概念的深層理解到實(shí)際問題的靈活解決，真正做到融會(huì)貫通。一、百分?jǐn)?shù)的意義與讀寫：理解“百分比”的本質(zhì)首先，我們要明確什么是百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫做百分率或百分比。它的符號(hào)是“%”，讀作“百分之”。例如，“這次考試的及格率是95%”，意思就是及格的人數(shù)占參加考試總?cè)藬?shù)的百分之九十五。*百分?jǐn)?shù)的意義核心：它體現(xiàn)的是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，而不是一個(gè)具體的數(shù)量。所以，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。這一點(diǎn)非常重要，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)一定要牢記。*百分?jǐn)?shù)的讀寫：寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”。例如，百分之三十七寫作“37%”。讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。例如，“65%”讀作“百分之六十五”。小練習(xí)：1.說(shuō)出下面百分?jǐn)?shù)的意義：*某工廠今年的產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了20%。*一杯糖水的含糖率是15%。2.寫出下面的百分?jǐn)?shù)：*百分之八點(diǎn)五*百分之一百二十二、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化：搭建轉(zhuǎn)換的橋梁百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的，掌握它們之間的互化方法，是解決百分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)。（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化*百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足）例如：25%=0.25；120%=1.2；0.5%=0.005*思考：為什么要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位？因?yàn)椤?”代表除以100。*小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足）例如：0.36=36%；1.8=180%；0.007=0.7%*思考：這個(gè)過程與百分?jǐn)?shù)化小數(shù)是不是互逆的？（二）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化*百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：60%=60/100=3/5；2.5%=2.5/100=25/1000=1/40(此處可先將分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍去掉小數(shù)點(diǎn))*注意：如果百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，要先處理分子，使其成為整數(shù)。*分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：方法一：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。例如：1/4=0.25=25%；2/3≈0.667=66.7%方法二：如果分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù)或倍數(shù)，可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，直接把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。例如：3/20=(3×5)/(20×5)=15/100=15%小技巧：熟練掌握一些常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，能大大提高計(jì)算速度。如：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，3/4=0.75=75%，1/5=0.2=20%，2/5=0.4=40%等等。三、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是這一單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。我們主要學(xué)習(xí)以下幾種類型的問題：（一）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（即“求百分率”）方法：用“一個(gè)數(shù)”除以“另一個(gè)數(shù)”，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。關(guān)鍵：明確誰(shuí)是“比較量”（一個(gè)數(shù)），誰(shuí)是“標(biāo)準(zhǔn)量”（另一個(gè)數(shù)，即單位“1”的量）。公式：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=百分率(注意：結(jié)果要乘以100%，寫成百分?jǐn)?shù)形式)常見的百分率：*出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%*合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%*成活率=成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%*發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%*命中率、出油率、優(yōu)秀率等等，都遵循類似的道理。例題1：六年級(jí)（1）班有學(xué)生50人，今天出勤48人，求今天的出勤率。分析：出勤人數(shù)是比較量，總?cè)藬?shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。解答：48÷50=0.96=96%答：今天的出勤率是96%。（二）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少方法：用“一個(gè)數(shù)”乘以“百分之幾”。關(guān)鍵：找到單位“1”的量（這個(gè)“一個(gè)數(shù)”就是單位“1”），單位“1”的量是已知的。公式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）×百分率=比較量例題2：學(xué)校圖書室原有圖書1000冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了15%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？分析：“今年圖書冊(cè)數(shù)增加了15%”，是把“原有圖書冊(cè)數(shù)”看作單位“1”，增加的冊(cè)數(shù)是原有冊(cè)數(shù)的15%。方法一：先求增加的冊(cè)數(shù)，再加上原有的冊(cè)數(shù)。增加的冊(cè)數(shù)：1000×15%=150(冊(cè))現(xiàn)在的冊(cè)數(shù)：1000+150=1150(冊(cè))方法二：先求現(xiàn)在的冊(cè)數(shù)是原有冊(cè)數(shù)的百分之幾，再用乘法計(jì)算?，F(xiàn)在的冊(cè)數(shù)是原有冊(cè)數(shù)的：1+15%=115%現(xiàn)在的冊(cè)數(shù)：1000×115%=1000×1.15=1150(冊(cè))答：現(xiàn)在圖書室有1150冊(cè)圖書。（三）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)方法：用“多少”除以“百分之幾”。關(guān)鍵：找到單位“1”的量，單位“1”的量是未知的，這是與類型（二）的主要區(qū)別。公式：比較量÷對(duì)應(yīng)百分率=標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）也可以用方程解答：設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)“單位‘1’的量×百分率=比較量”列出方程。例題3：小明看一本故事書，已經(jīng)看了60頁(yè)，正好是全書的40%。這本故事書一共有多少頁(yè)？分析：“正好是全書的40%”，是把“全書的總頁(yè)數(shù)”看作單位“1”，全書總頁(yè)數(shù)的40%是60頁(yè)。單位“1”未知。方法一（算術(shù)法）：60÷40%=60÷0.4=150(頁(yè))方法二（方程法）：解：設(shè)這本故事書一共有x頁(yè)。40%x=60x=60÷40%x=150答：這本故事書一共有150頁(yè)。（四）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾方法：先求出兩個(gè)數(shù)的“相差量”，再用“相差量”除以“單位‘1’的量”。關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”的量。“比”字后面的量通常是單位“1”。公式：(大數(shù)-小數(shù))÷單位“1”的量=多（或少）百分之幾例題4：某工廠九月份用水800噸，十月份用水700噸。十月份比九月份節(jié)約用水百分之幾？分析：“十月份比九月份節(jié)約用水百分之幾”，是把“九月份用水量”看作單位“1”，求十月份比九月份節(jié)約的水量占九月份用水量的百分之幾。第一步：求節(jié)約的水量：800-700=100(噸)第二步：求節(jié)約的百分比：100÷800=0.125=12.5%答：十月份比九月份節(jié)約用水12.5%。例題5：一種商品，原價(jià)100元，現(xiàn)價(jià)120元?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)上漲了百分之幾？分析：把“原價(jià)”看作單位“1”。相差量：120-100=20(元)上漲百分比：20÷100=0.2=20%答：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)上漲了20%。四、鞏固練習(xí)：學(xué)以致用，查漏補(bǔ)缺同學(xué)們，掌握了以上知識(shí)點(diǎn)和方法，我們來(lái)進(jìn)行一些練習(xí)，檢驗(yàn)一下學(xué)習(xí)效果。請(qǐng)認(rèn)真讀題，仔細(xì)分析，選擇合適的方法解決?；A(chǔ)鞏固1.填空：*0.85=()%=()/()(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))*3/5=()%=()(小數(shù))*六（2）班有50人，體育達(dá)標(biāo)率為96%，達(dá)標(biāo)的有（）人。*比40多25%的數(shù)是（）；20比（）少20%。2.判斷：*百分?jǐn)?shù)都小于1。（）*把25%的百分號(hào)去掉，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。（）*一杯水含糖率為20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率為10%。（）3.選擇：*下面各數(shù)中，最大的是（）。A.3/4B.70%C.0.68D.2/3*某商品先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）。A.提高了B.降低了C.不變D.無(wú)法確定解決問題4.學(xué)校建一座教學(xué)樓，原計(jì)劃投資200萬(wàn)元，實(shí)際投資180萬(wàn)元。實(shí)際投資比原計(jì)劃節(jié)約了百分之幾？5.一堆煤，第一次運(yùn)走總數(shù)的30%，第二次運(yùn)走總數(shù)的40%，還剩60噸。這堆煤原來(lái)有多少噸？6.王師傅加工一批零件，第一天加工了總數(shù)的25%，第二天加工了總數(shù)的30%，兩天一共加工了110個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？7.一件商品按八折出售，售價(jià)是160元。這件商品的原價(jià)是多少元？比原價(jià)便宜了多少元？（八折即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%）五、總結(jié)與提示百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，核心在于理解其“表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系”的本質(zhì)。在解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，同學(xué)們一定要：1.找準(zhǔn)單位“1”：這是解決問題的“靈魂”。通常，“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”后面的量是單位“1”。2.明確數(shù)量關(guān)系：根據(jù)題目信息，判斷是求什么？是求百分率，還是求一個(gè)數(shù)的百分之幾，或是已知一個(gè)數(shù)的百分之幾求這個(gè)數(shù)。3.選擇合適方法：算術(shù)方法或方程方法均可，關(guān)鍵是理解透徹。方程方法有時(shí)更直接，尤其是在單位“1”未知的情況下。4.細(xì)心計(jì)算：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化過程中，要注意小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和分?jǐn)?shù)的約分，確保計(jì)算準(zhǔn)確。5.聯(lián)系生活實(shí)際：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，多觀察、多思考，能幫助我們更好地理解和運(yùn)用百分?jǐn)?shù)。希望通過本次專題訓(xùn)練，同學(xué)們能夠?qū)Π俜謹(jǐn)?shù)的知識(shí)有一個(gè)更系統(tǒng)、更深入的理解，并能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。遇到困難時(shí)，不要著急，多回顧例題，多思考方法，相信你一定能攻克百分?jǐn)?shù)這個(gè)難關(guān)！加油！---參考答案（部分提示）：*基礎(chǔ)鞏固1.85,17/20；6