江蘇省淮安市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則下面說法正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減

答案：C

解析：一次函數(shù)的斜率k表示函數(shù)的單調(diào)性，k>0時函數(shù)單調(diào)遞增，k<0時函數(shù)單調(diào)遞減。本題中，f(x)的斜率為2，大于0，因此f(x)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則下面說法正確的是（）

A.函數(shù)f(x)的頂點坐標為（1，0）

B.函數(shù)f(x)的頂點坐標為（0，1）

C.函數(shù)f(x)的頂點坐標為（1，1）

D.函數(shù)f(x)的頂點坐標為（1，0）

答案：C

解析：二次函數(shù)的頂點坐標公式為（h，k），其中h=b/2a，k=f(h)。本題中，a=1，b=2，代入公式可得h=(2)/(21)=1，k=f(1)=1221+1=0。因此，頂點坐標為（1，0）。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項公式（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n1)d，其中a1為首項，d為公差。由Sn=2n2+n，得a1=S1=3。當n≥2時，an=SnSn1=(2n2+n)[2(n1)2+(n1)]=4n3。因此，通項公式為an=4n3。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=3x24x+1的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

答案：a>0

解析：二次函數(shù)的圖像開口方向由a的正負決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

2.已知函數(shù)f(x)=2x3，求f(2)的值______。

答案：1

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x3，得f(2)=223=1。

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=5n2+3n，求該數(shù)列的公差d______。

答案：10

解析：等差數(shù)列的公差d=anan1。由Sn=5n2+3n，得an=SnSn1=(5n2+3n)[5(n1)2+3(n1)]=10n5。因此，d=anan1=(10n5)[10(n1)5]=10。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求該函數(shù)的頂點坐標及單調(diào)區(qū)間。

答案：頂點坐標為（2，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，2）。

解析：首先，將f(x)寫成標準形式：f(x)=(x2)21。由頂點坐標公式得，頂點坐標為（2，1）。二次函數(shù)的對稱軸為x=2，因此單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，2）。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項和。

答案：110

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)。由題意，a1=3，d=2