1/62026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)考情速遞高考·新考法：常規(guī)考點(diǎn)創(chuàng)新設(shè)問形式，導(dǎo)數(shù)試題突破冪指對函數(shù)常規(guī)框架，以三角函數(shù)為載體設(shè)計多參數(shù)探究題，考查邏輯推理與轉(zhuǎn)化能力；立體幾何第二問摒棄傳統(tǒng)建系套路，要求通過四元一次方程組消元求解球心坐標(biāo)，解法多元且側(cè)重本質(zhì)理解。知識融合聚焦模塊內(nèi)縱向延伸與跨模塊橫向拓展，如導(dǎo)數(shù)與數(shù)列交匯考查錯位相減法求和，向量與平面幾何、物理運(yùn)動合成深度結(jié)合。非常規(guī)考點(diǎn)通過創(chuàng)新表述與探究性設(shè)問考查遷移能力，如對數(shù)相關(guān)試題要求通過特殊到一般的思路推導(dǎo)規(guī)律，如2025年全國一卷中第8題設(shè)置“判斷不可能的大小關(guān)系”等開放性設(shè)問，淡化解題技巧，強(qiáng)化思維的靈活性與探究性。高考·新情境：2025年全國一卷情境設(shè)計緊扣現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)，以民生、體育、醫(yī)療等實(shí)時場景為載體，突出數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用性，且均圍繞核心考點(diǎn)設(shè)計，聚焦多個高頻熱點(diǎn)場景。如以帆船比賽為背景，引入真風(fēng)風(fēng)速、船行風(fēng)風(fēng)速等概念，考查向量的合成與模長計算，貼合體育競技實(shí)際；結(jié)合流感篩查工作，通過列聯(lián)表呈現(xiàn)疾病與超聲檢查結(jié)果的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，對接公共衛(wèi)生實(shí)踐。同時規(guī)避過度情境包裝，聚焦數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題轉(zhuǎn)化能力，兼顧選拔性與應(yīng)用性。命題·大預(yù)測：綜合分析2025年全國一卷的出題特點(diǎn)，出了本套預(yù)測卷。亮點(diǎn)集中在情境創(chuàng)新與知識融合：以巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操、車輛限行民意調(diào)查等真實(shí)熱點(diǎn)為載體設(shè)計題目，呼應(yīng)真題“情境化+應(yīng)用性”導(dǎo)向，無過度包裝且緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)；深度打破模塊割裂，將向量與平面幾何、立體幾何展開圖與空間角、導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)等知識跨模塊交匯，同時融入縱向延伸考查，契合全國一卷“重綜合、淡套路”的命題邏輯，反套路壓軸題與梯度化設(shè)問也精準(zhǔn)匹配真題選拔要求。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．5 B． C． D．12．設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，另一條漸近線恰好是線段的垂直平分線，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)恒成立，則的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．1 D．26．在正方形中，，為的中點(diǎn)，為邊上靠近的四等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”是唐代詩人李頎《古從軍行》這首詩的開頭兩句.詩中隱含著一個數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”：將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即認(rèn)為回到軍營，那么“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．13 B．11 C．9 D．78．設(shè)，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，分別是，的中點(diǎn)，正方形的邊長為2，則在三棱錐中（

）A．的面積為 B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為10．在中，角所對的邊分別為，且，，為角的平分線交于，則（

）A． B．的面積為C． D．11．在2024年巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運(yùn)會上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A．開口向上的拋物線的方程為B．陰影區(qū)域的面積大于64C．D．直線截第一象限花瓣的弦長最大值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù).13．已知等比數(shù)列滿足：，且是與的等差中項，則．14．高一某班有24名男生和40名女生，某次數(shù)學(xué)測試中，男生的平均分與女生的平均分之差為4，若男生分?jǐn)?shù)的方差為94，全班分?jǐn)?shù)的方差為84，則女生分?jǐn)?shù)的方差為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，記．(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求證：．16．（15分）某城市實(shí)施了機(jī)動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市民對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如下表：年齡（歲）頻數(shù)551015105贊成的人數(shù)3491073(1)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，且每位市民是否贊成相互獨(dú)立.現(xiàn)從全市年齡在的市民中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若在這50名被調(diào)查者中隨機(jī)發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).17．（15分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面ABC，，，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，平面BEF與平面ABC的交線為l．(1)證明：平面PBC；(2)直線l與圓O的交點(diǎn)為B，D，求三棱錐的體積；(3)點(diǎn)Q在直線l上，直線PQ與直線EF的夾角為，直線PQ與平面BEF的夾角為，是否存在點(diǎn)Q，使得？如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由．18．（17分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求a的值；(2)試給出a的一個整數(shù)值，使存在唯一的極值點(diǎn)，并說明理由；(3)若存在，使不等式對任意的成立，求b的最小值.nn19．已知橢圓，其離心率為，且過點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上不同于左、右頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)A，直線交橢圓于另一點(diǎn)B.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若的角平分線交軸于點(diǎn)M，且，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)不在軸上，若直線AB的斜率為，直線的斜率為，直線的斜率為，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

2026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)考情速遞高考·新考法：常規(guī)考點(diǎn)創(chuàng)新設(shè)問形式，導(dǎo)數(shù)試題突破冪指對函數(shù)常規(guī)框架，以三角函數(shù)為載體設(shè)計多參數(shù)探究題，考查邏輯推理與轉(zhuǎn)化能力；立體幾何第二問摒棄傳統(tǒng)建系套路，要求通過四元一次方程組消元求解球心坐標(biāo)，解法多元且側(cè)重本質(zhì)理解。知識融合聚焦模塊內(nèi)縱向延伸與跨模塊橫向拓展，如導(dǎo)數(shù)與數(shù)列交匯考查錯位相減法求和，向量與平面幾何、物理運(yùn)動合成深度結(jié)合。非常規(guī)考點(diǎn)通過創(chuàng)新表述與探究性設(shè)問考查遷移能力，如對數(shù)相關(guān)試題要求通過特殊到一般的思路推導(dǎo)規(guī)律，如2025年全國一卷中第8題設(shè)置“判斷不可能的大小關(guān)系”等開放性設(shè)問，淡化解題技巧，強(qiáng)化思維的靈活性與探究性。高考·新情境：2025年全國一卷情境設(shè)計緊扣現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)，以民生、體育、醫(yī)療等實(shí)時場景為載體，突出數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用性，且均圍繞核心考點(diǎn)設(shè)計，聚焦多個高頻熱點(diǎn)場景。如以帆船比賽為背景，引入真風(fēng)風(fēng)速、船行風(fēng)風(fēng)速等概念，考查向量的合成與模長計算，貼合體育競技實(shí)際；結(jié)合流感篩查工作，通過列聯(lián)表呈現(xiàn)疾病與超聲檢查結(jié)果的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，對接公共衛(wèi)生實(shí)踐。同時規(guī)避過度情境包裝，聚焦數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題轉(zhuǎn)化能力，兼顧選拔性與應(yīng)用性。命題·大預(yù)測：綜合分析2025年全國一卷的出題特點(diǎn)，出了本套預(yù)測卷。亮點(diǎn)集中在情境創(chuàng)新與知識融合：以巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操、車輛限行民意調(diào)查等真實(shí)熱點(diǎn)為載體設(shè)計題目，呼應(yīng)真題“情境化+應(yīng)用性”導(dǎo)向，無過度包裝且緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)；深度打破模塊割裂，將向量與平面幾何、立體幾何展開圖與空間角、導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)等知識跨模塊交匯，同時融入縱向延伸考查，契合全國一卷“重綜合、淡套路”的命題邏輯，反套路壓軸題與梯度化設(shè)問也精準(zhǔn)匹配真題選拔要求。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．5 B． C． D．1【答案】D【詳解】復(fù)數(shù)，所以.故選：D.2．設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由圖中陰影部分表示，因?yàn)榛颍?，故選：C.3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，另一條漸近線恰好是線段的垂直平分線，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，線段與的另一條漸近線交于點(diǎn)，則由題意可得所以，所以雙曲線的漸近線的斜率為，則雙曲線的漸近線方程為.

故選：B.4．已知函數(shù)恒成立，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，是函數(shù)的最大值，,得，，又．故選：A5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，由于為偶函?shù)，即，則，化簡為,即，則，因?yàn)椴缓銥?，所以.故選：B6．在正方形中，，為的中點(diǎn)，為邊上靠近的四等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，為的夾角，而，所以，，，綜上，.故選：A

7．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”是唐代詩人李頎《古從軍行》這首詩的開頭兩句.詩中隱含著一個數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”：將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即認(rèn)為回到軍營，那么“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．13 B．11 C．9 D．7【答案】C【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故，解得，即對稱點(diǎn)，故原點(diǎn)到點(diǎn)的距離，又軍營所在區(qū)域?yàn)?，則，因?yàn)?，所以“將軍飲馬”的最短距離為．故選：C8．設(shè)，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，，．其中．取，此時，，，此時x最大．又與比較，等價于比較7與，等價于比較49與27大小，故．同理比較與，可得，故，故．綜上，當(dāng)時，．故A是可能的．?。藭r，，，故且．比較y和z，即與，，且是增函數(shù)，所以，又底數(shù)，所以，故．綜上，當(dāng)時，．故B是可能的．取極小正數(shù)，取，此時，，，易知x最?。F(xiàn)在比較和，即比較與，即和，比較和，易知，故．綜上，取，．故C是可能的．下面證明D選項不可能．若，則和同時成立．若，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，同理可得，故存在，使得，所以成立的必要條件是．若，則，設(shè)，則，且取時，，等價于，又，等價于，，易知其在時成立，已證當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時，，即恒成立，故和不可能同時成立，即D不可能．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，分別是，的中點(diǎn)，正方形的邊長為2，則在三棱錐中（

）A．的面積為 B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為【答案】ABD【詳解】對于A，易知，故A正確；對于B，連接交于G，根據(jù)正方形的性質(zhì)易知，所以有，又平面，所以平面，平面，所以，故B正確；對于C，由上可知為平面與平面的夾角，易知，則不垂直，故C錯誤；對于D，由題意可知兩兩垂直，則，故D正確.故選：ABD10．在中，角所對的邊分別為，且，，為角的平分線交于，則（

）A． B．的面積為C． D．【答案】ACD【詳解】對于A，結(jié)合正弦定理，由，得因,代入得即因?yàn)?，所以，則，得，又，則有，，故A正確；對于B，由和正弦定理，得（是外接圓的半徑），化簡得，故的面積為，即B錯誤；對于C，因?yàn)榻堑钠椒志€，則，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，故C正確；對于D，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：ACD11．在2024年巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運(yùn)會上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A．開口向上的拋物線的方程為B．陰影區(qū)域的面積大于64C．D．直線截第一象限花瓣的弦長最大值為【答案】CD【詳解】對于A，由題意，開口向右的拋物線方程為，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，將其逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線開口向上，焦點(diǎn)為，則其方程為，即，故A錯誤；對于BC，由，解得或，則，由對稱性可得，所以，利用對稱性可知另外交點(diǎn)分別為，因?yàn)檫B接起來的正方形面積為，所以陰影部分面積小于64.所以B錯誤，C正確；對于D，設(shè)直線與拋物線相切，聯(lián)立可得，由可得，且方程即為，解得，此時，切點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線與拋物線相切，聯(lián)立可得，由可得，此時方程即為，解得，此時，切點(diǎn)坐標(biāo)為，兩切點(diǎn)連線的斜率為，即切點(diǎn)的連線與直線平行或重合，故當(dāng)時，取最大值，且其最大值為，D對.故選：CD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù).【答案】1【詳解】因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得.故答案為：1.13．已知等比數(shù)列滿足：，且是與的等差中項，則．【答案】【詳解】由等比數(shù)列得，，，因?yàn)?，所以，即，化簡得，因?yàn)槭桥c的等差中項，所以，即，化簡得，解得，則，得到.故答案為：14．高一某班有24名男生和40名女生，某次數(shù)學(xué)測試中，男生的平均分與女生的平均分之差為4，若男生分?jǐn)?shù)的方差為94，全班分?jǐn)?shù)的方差為84，則女生分?jǐn)?shù)的方差為.【答案】72【詳解】設(shè)男生分?jǐn)?shù)為，男生分?jǐn)?shù)均值為；女生分?jǐn)?shù)為，女生分?jǐn)?shù)均值為；則，總體均值為，男生分?jǐn)?shù)方差為，則，全班分?jǐn)?shù)方差為，由，所以，解得；因?yàn)?，所以，化簡得，解得，則女生分?jǐn)?shù)的方差為.故答案為：72四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，記．(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求證：．【詳解】（1）由，得，即， 2分因?yàn)椋?，所以，?4分由，得．整理得，即，②由①②得，所以是公差為2的等差數(shù)列． 6分（2）因?yàn)?，所以，即?8分所以 11分． 13分16．（15分）某城市實(shí)施了機(jī)動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市民對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如下表：年齡（歲）頻數(shù)551015105贊成的人數(shù)3491073(1)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，且每位市民是否贊成相互獨(dú)立.現(xiàn)從全市年齡在的市民中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若在這50名被調(diào)查者中隨機(jī)發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).【詳解】（1）由題意，的可能取值為0，1，2，3，4，因?yàn)槟挲g在的市民不贊成“車輛限行”的頻率為，則， 2分所以， 4分所以的分布列為：01234 6分. 8分（2）這50被調(diào)查者中，有36人贊成，14人不贊成，所以， 10分由，則，解得， 13分因?yàn)?，所? 15分17．（15分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面ABC，，，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，平面BEF與平面ABC的交線為l．(1)證明：平面PBC；(2)直線l與圓O的交點(diǎn)為B，D，求三棱錐的體積；(3)點(diǎn)Q在直線l上，直線PQ與直線EF的夾角為，直線PQ與平面BEF的夾角為，是否存在點(diǎn)Q，使得？如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由．【詳解】（1）∵E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴．又平面，平面，∴平面ABC．又平面BEF，平面平面，∴． 2分平面平面．又，，平面，∴平面，從而平面； 4分（2），由（1）得，從而，從而四邊形ABCD為矩形．由于平面ABC， 6分從而． 8分（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向作為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，， 10分由于，設(shè)，則．，，設(shè)平面BEF的一個法向量，則，取 12分由題意，，即，解得，從而符合