1/12026年高三數(shù)學高考模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BC上靠近C的三等分點，則（

）A． B．C． D．3．若橢圓的焦距為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．若l，m是兩條不同的直線，平行于平面，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．6．世界第三屆無人駕駛智能大賽在天津召開，現(xiàn)在要從小張?小趙?小李?小羅?小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯?安保?禮儀?服務四項不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（

）種.A．120 B．60 C．24 D．367．雙曲線的左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與C在第二象限交于點P，若坐標原點O到直線的距離為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B．數(shù)列有最小項C．數(shù)列為遞減數(shù)列 D．10．已知函數(shù)則下列說法正確的是（

）A．的圖象可由的圖象向右平移個單位得到B．是的圖象的一條對稱軸C．的值域為D．在區(qū)間上單調(diào)11．定義在上的函數(shù)滿足下列條件：（1）；（2）當時，，則（

）A．B．當時，C．D．當時，第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題第一空2分，第二空3分。12．已知復數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為.13．設(shè)某死亡生物經(jīng)過t年后，其機體內(nèi)碳14所剩的質(zhì)量（為碳14的初始質(zhì)量）.當該死亡生物經(jīng)過11460年，其機體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與原有質(zhì)量的比值為；當其機體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與原有質(zhì)量的比值為，則t=.14．數(shù)學美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美.在平面直角坐標系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若是曲線C上任意一點，的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)求；(2)若的角平分線交邊于點，，，求的周長.16．如圖，在圓臺中，，，是下底面圓周上的三點，為下底面圓的直徑，為的中點.(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.17．已知甲、乙兩個袋子，其中甲袋內(nèi)有1個紅球和3個白球，乙袋內(nèi)有2個紅球和2個白球．根據(jù)下列規(guī)則進行連續(xù)有放回的摸球（每次只摸1個球）：先隨機選擇一個袋子摸球．若選中甲袋，則后續(xù)每次均選擇甲袋摸球；若選中乙袋，則后續(xù)再隨機選擇一個袋子摸球．(1)按照上述規(guī)則摸球3次．當?shù)?次選中的是甲袋，求摸到紅球的個數(shù)的分布列及期望；(2)按照上述規(guī)則進行連續(xù)摸球，若摸到2次紅球則停止摸球．求3次之內(nèi)（含3次）停止摸球的概率．18．在直角坐標系中，設(shè)為拋物線：（）的焦點，為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點.當時，有.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線與拋物線的另一個交點為，點，在直線上的射影分別為點，，過點且與垂直的直線與直線相交于點，證明：是線段的中點；(3)設(shè)過定點的直線與拋物線交于，兩點.若，且，兩點的橫坐標均與點的橫坐標不相等，試判斷直線，的斜率之積是否為定值.如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請求出其取值范圍.19．已知函數(shù)，其中．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)證明：在區(qū)間上存在唯一的極值點與唯一的零點；(3)在（2）的條件下，證明：．

2026年高三數(shù)學高考模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題目條件對不等式進行求解，再根據(jù)集合交集的性質(zhì)即可判斷選項.【詳解】由解得，結(jié)合得，由解得或，所以所以.故選：A2．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BC上靠近C的三等分點，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用平面向量的線性運算即可求解.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，所以，,所以.故選：C3．若橢圓的焦距為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由焦距得，可判斷，由離心率公式計算可得.【詳解】由得，又，所以，，得，所以．故選：A．4．若l，m是兩條不同的直線，平行于平面，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先利用長方體判斷不滿足充分性，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷必要性，即可得到答案.【詳解】充分性：如圖所示，在長方體中，滿足：，，此時不垂直平面，故不滿足充分性.必要性：可推出，滿足必要性.所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B5．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的前n項和為，則成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，等差數(shù)列的前n項和為，則成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，公差為，故，即，，故選：.6．世界第三屆無人駕駛智能大賽在天津召開，現(xiàn)在要從小張?小趙?小李?小羅?小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯?安保?禮儀?服務四項不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（

）種.A．120 B．60 C．24 D．36【答案】D【分析】根據(jù)題意，小張和小趙只能從事前兩項工作，由此分為2種情況討論，結(jié)合排列組合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可分為2種情況討論：（i）若小張或小趙只有一人入選，則有種不同的選派方案；（ii）若小張，小趙都入選則有種不同的選派方案，綜上可得，共有種不同的選派方案.故選：D7．雙曲線的左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與C在第二象限交于點P，若坐標原點O到直線的距離為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得到⊥，作出輔助線，結(jié)合雙曲線定義求出，，由勾股定理得到方程，求出離心率.【詳解】由題意得⊥，取的中點，連接，因為為的中點，所以，且，故，即為坐標原點O到直線的距離，則，所以，由雙曲線定義可得，所以，又，由勾股定理得，故，解得，故離心率為.故選：C8．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得恒成立，進而分兩種情況討論求解即可.【詳解】由，得，所以，因為是上的增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，當時，，此時不恒成立，不滿足題意；當時，等價于對恒成立，則，即，則，設(shè)，則，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即的最小值是.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B．數(shù)列有最小項C．數(shù)列為遞減數(shù)列 D．【答案】ACD【分析】由題意可求出等比數(shù)列的首項和公比，即可求出其通項公式以及前n項和公式，分別判斷各選項，即可求得答案.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列公比為，對于A，由題意得，結(jié)合，解得或（舍去），故A正確；對于B和C，，故數(shù)列為遞減數(shù)列，無最小項，故B錯誤，C正確；對于D，，則，故D正確，故選：ACD．10．已知函數(shù)則下列說法正確的是（

）A．的圖象可由的圖象向右平移個單位得到B．是的圖象的一條對稱軸C．的值域為D．在區(qū)間上單調(diào)【答案】BC【分析】先化簡得，根據(jù)與的振幅不相等，從而判斷A；代入求值即可判斷B；根據(jù)整體法求值域即可判斷C；由函數(shù)單調(diào)性判斷D即可．【詳解】因為，所以，由于與的振幅不相等，的圖象不能僅由的圖象平移得到，故A錯誤；因為，所以是的圖象的一條對稱軸，故B正確；當時，，所以的值域為，故C正確；當時，，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯誤；故選：BC.11．定義在上的函數(shù)滿足下列條件：（1）；（2）當時，，則（

）A．B．當時，C．D．當時，【答案】AD【分析】根據(jù)賦值法、函數(shù)單調(diào)性的定義、累乘法對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于選項A，由，取，得，故A項正確；對于選項B，任取，則，依題意，，而，則，即，即在上是增函數(shù)，因為，所以，得當時，，而，得當時，，故B項錯誤；對于選項C，由，取，因為，故，即，故C項錯誤；對于選項D，由，取，可得，整理得，，因為，所以且，故，即，，故D項正確.故選：AD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題第一空2分，第二空3分。12．已知復數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為.【答案】【分析】運用復數(shù)的模，復數(shù)除法等知識計算即可.【詳解】，.故復數(shù)的虛部為.故答案為：.13．設(shè)某死亡生物經(jīng)過t年后，其機體內(nèi)碳14所剩的質(zhì)量（為碳14的初始質(zhì)量）.當該死亡生物經(jīng)過11460年，其機體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與原有質(zhì)量的比值為；當其機體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與原有質(zhì)量的比值為，則t=.【答案】【分析】根據(jù)給定的碳14質(zhì)量隨時間變化的公式，分別代入不同的時間或質(zhì)量比值來求解相應的結(jié)果.【詳解】已知公式，當時，將其代入公式可得：，所以.已知，即，兩邊同時除以可得.因為，所以.根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)，可得，解得.故答案為：；.14．數(shù)學美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美.在平面直角坐標系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若是曲線C上任意一點，的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)曲線方程分析曲線的性質(zhì)及形狀，問題化為各圓弧上點到直線的距離，再應用圓上點到直線的距離求法確定最值.【詳解】曲線，當，時，曲線C的方程可化為，當，時，曲線C的方程可化為，當，時，曲線C的方程可化為，當，時，曲線C的方程可化為，作出曲線如圖：到直線的距離，則即為，要求得的最小值，結(jié)合曲線的對稱性，只需考慮，時的情況；當，時，曲線C的方程為，曲線為圓心為，半徑為的圓的一部分，而到直線的距離為，由圓的性質(zhì)得曲線C上一點到直線的距離最小為，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)求；(2)若的角平分線交邊于點，，，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由條件及正弦定理，再結(jié)合二倍角公式可得；（2）根據(jù)角平分線分三角形面積之間的關(guān)系及余弦定理可得.【詳解】（1）由及正弦定理，得，，，，，，，或.，，，即.（2）如圖：

，，①，又在中，由余弦定理可得，即②，將①代入②得，或（舍）,.的周長為.16．如圖，在圓臺中，，，是下底面圓周上的三點，為下底面圓的直徑，為的中點.(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由圓臺的性質(zhì)知底面，從而得；再由為下底面圓的直徑結(jié)合為的中點可證，由線線垂直即可證得線面垂直.（2）建立空間直角坐標系，按照求直線與平面夾角的公式，按步驟求解即可.【詳解】（1）證明：因為平面，平面，所以，因為為下底面圓的直徑，所以，因為為的中點，所以，所以，又，，平面，所以平面.（2）以為坐標原點，，，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，，則，，.設(shè)平面的一個法向量為，則取，得.設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.17．已知甲、乙兩個袋子，其中甲袋內(nèi)有1個紅球和3個白球，乙袋內(nèi)有2個紅球和2個白球．根據(jù)下列規(guī)則進行連續(xù)有放回的摸球（每次只摸1個球）：先隨機選擇一個袋子摸球．若選中甲袋，則后續(xù)每次均選擇甲袋摸球；若選中乙袋，則后續(xù)再隨機選擇一個袋子摸球．(1)按照上述規(guī)則摸球3次．當?shù)?次選中的是甲袋，求摸到紅球的個數(shù)的分布列及期望；(2)按照上述規(guī)則進行連續(xù)摸球，若摸到2次紅球則停止摸球．求3次之內(nèi)（含3次）停止摸球的概率．【答案】(1)分布列見解析，(2)【分析】（1）利用二項分布的概率和期望公式求解即可；（2）利用全概率公式求解即可.【詳解】（1）法一：由題意得的可能取值為．，，，．0123因此．法二：由題意得的可能取值為．又，故（）．因此．（2）設(shè)事件“次之內(nèi)（含次）停止摸球”，事件“第次摸到紅球，第次摸到紅球”；事件“第次摸到紅球，第次摸到白球，第次摸到紅球”；事件“第次摸到白球，第次摸到紅球，第次摸到紅球”；事件“首次選擇甲袋是第次摸球”（），事件“一直沒有選擇甲袋”．則．．．因此．18．在直角坐標系中，設(shè)為拋物線：（）的焦點，為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點.當時，有.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線與拋物線的另一個交點為，點，在直線上的射影分別為點，，過點且與垂直的直線與直線相交于點，證明：是線段的中點；(3)設(shè)過定點的直線與拋物線交于，兩點.若，且，兩點的橫坐標均與點的橫坐標不相等，試判斷直線，的斜率之積是否為定值.如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請求出其取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)是定值【分析】（1）根據(jù)條件列出關(guān)于的方程求解即可；（2）求點的坐標為，再利用三點共線可得證；（3）由韋達定理。結(jié)合直線的斜率公式，化簡計算可得為常數(shù)即可.【詳解】（1）由，得，為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，設(shè)，，則，即，由題知，，解得，拋物線的方程為；（2）由