高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題解析與訓(xùn)練數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它不僅考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、公式和方法的掌握程度，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。在高職階段，應(yīng)用題的素材往往與生產(chǎn)、生活、管理等實際場景緊密結(jié)合，這就要求我們不僅要“懂?dāng)?shù)學(xué)”，更要“用數(shù)學(xué)”。下面，我們將圍繞高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解析策略與訓(xùn)練方法展開討論，希望能為同學(xué)們提供一些有益的指導(dǎo)。一、高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解析策略解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，關(guān)鍵在于將文字描述的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法求解。這個過程需要清晰的思路和科學(xué)的步驟。（一）審清題意，明確目標——“磨刀不誤砍柴工”審題是解決應(yīng)用題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。很多同學(xué)在解題時急于求成，題目沒看清楚就動筆，往往會導(dǎo)致方向錯誤。*通讀全題，把握大意：首先要完整地閱讀題目，了解問題的背景和大致情況，知道講的是什么事，涉及哪些方面。*圈點關(guān)鍵詞，提取有效信息：在通讀的基礎(chǔ)上，要逐字逐句仔細推敲，找出題目中的已知條件、隱含條件以及需要求解的未知量。對于一些關(guān)鍵的詞語，如“增加了”、“增加到”、“平均”、“勻速”、“最大”、“最小”、“至少”、“恰好”等，要特別留意，它們往往是解題的突破口。*明確問題，避免答非所問：要清楚題目最終要求我們解決什么問題，是求某個量的大小，還是判斷某種情況，或是優(yōu)化某個方案。將問題具體化，例如：是求利潤？是求成本？是求時間？還是求長度、面積、體積？（二）構(gòu)建模型，轉(zhuǎn)化問題——“架起聯(lián)系的橋梁”將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。這需要我們運用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)的語言描述問題。*抽象概括，抓住本質(zhì)：忽略問題中與數(shù)學(xué)無關(guān)的細節(jié)，將實際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等抽象出來。*選擇合適的數(shù)學(xué)工具：根據(jù)抽象出的數(shù)量關(guān)系和問題特征，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)概念、公式、定理或方法來表示。例如，涉及到變化率的問題可能需要用到導(dǎo)數(shù)，涉及到最優(yōu)化的問題可能需要用到函數(shù)的極值，涉及到等量關(guān)系的問題可能需要用到方程或方程組，涉及到不等關(guān)系的可能需要用到不等式。*引入變量，建立關(guān)系式：用字母表示未知量或相關(guān)變量，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出數(shù)學(xué)表達式（如函數(shù)關(guān)系式、方程、不等式、數(shù)列通項公式等）。這一步是“建?！钡年P(guān)鍵，需要對數(shù)學(xué)概念有深刻的理解，并能靈活運用。（三）求解模型，數(shù)學(xué)運算——“細致嚴謹是保障”在建立了數(shù)學(xué)模型之后，就進入了數(shù)學(xué)運算階段。*選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǎ焊鶕?jù)模型的類型（如方程、函數(shù)、積分等），選擇合適的數(shù)學(xué)方法進行求解。這需要我們熟練掌握高職數(shù)學(xué)中的各種基本運算和解題技巧。*規(guī)范運算過程，確保結(jié)果準確：運算時要仔細認真，步驟清晰，避免因粗心大意導(dǎo)致計算錯誤。對于復(fù)雜的計算，可以分步進行，或者利用計算器等工具輔助，但要理解計算的原理。（四）檢驗反思，回歸實際——“應(yīng)用題的歸宿”數(shù)學(xué)模型的解是否符合實際問題的意義，還需要進行檢驗和反思。*檢驗解的合理性：將求解得到的數(shù)學(xué)結(jié)果代入原問題中進行檢驗，看是否符合實際情況。例如，人數(shù)不能為負數(shù)，長度不能為虛數(shù)等。如果結(jié)果不符合實際，就要檢查建模過程或求解過程是否存在錯誤。*反思解題過程：回顧整個解題過程，思考是否有更簡便的方法，建模是否合理，能否對問題進行拓展或變式。通過反思，不斷積累解題經(jīng)驗，提高解題能力。*用簡潔的語言作答：對于應(yīng)用題，通常需要用文字語言明確回答問題，答案要簡潔明了，符合實際意義。二、高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練方法掌握了解題策略，還需要通過大量的、有針對性的訓(xùn)練來鞏固和提高。（一）夯實基礎(chǔ)，掃清障礙數(shù)學(xué)概念、公式、定理是解決應(yīng)用題的基礎(chǔ)。只有基礎(chǔ)扎實，才能在復(fù)雜的問題面前游刃有余。*回歸教材，吃透概念：認真復(fù)習(xí)教材中的基本概念、基本公式和基本方法，理解其內(nèi)涵和外延。*強化基本運算：提高數(shù)、式運算，方程求解，函數(shù)求值等基本運算的速度和準確性。（二）歸類訓(xùn)練，舉一反三高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題雖然千變?nèi)f化，但很多題目具有相似的結(jié)構(gòu)和解題思路。進行歸類訓(xùn)練，可以達到事半功倍的效果。*按知識點歸類：如函數(shù)應(yīng)用問題、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題（極值、最值、邊際分析）、積分應(yīng)用問題（面積、體積、平均值）、線性規(guī)劃問題、概率統(tǒng)計應(yīng)用問題等。*按應(yīng)用場景歸類：如工程問題、經(jīng)濟問題（成本、收益、利潤）、幾何問題、行程問題、濃度問題等。*總結(jié)各類題型的解題規(guī)律：對于每一類題型，總結(jié)其常見的數(shù)學(xué)模型、解題步驟和注意事項，做到舉一反三。（三）循序漸進，由淺入深訓(xùn)練時要遵循認知規(guī)律，從簡單到復(fù)雜，從單一知識點到綜合應(yīng)用。*先掌握基礎(chǔ)題型：確保對基本概念和簡單應(yīng)用題能夠熟練求解。*逐步增加難度和綜合性：在掌握基礎(chǔ)題型后，逐步練習(xí)一些條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、需要綜合運用多個知識點的應(yīng)用題。（四）注重審題能力的專項訓(xùn)練審題能力是解應(yīng)用題的“敲門磚”?？梢赃M行專門的審題訓(xùn)練：*快速閱讀，提煉信息：練習(xí)在短時間內(nèi)快速閱讀題目，并準確找出已知條件和所求問題。*咬文嚼字，理解關(guān)鍵：針對題目中的關(guān)鍵語句進行分析，理解其數(shù)學(xué)含義。*畫圖輔助，直觀理解：對于一些涉及幾何圖形或運動過程的問題，畫圖是幫助理解題意、理清關(guān)系的有效手段。養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，能讓抽象的問題變得直觀。（五）錯題整理與分析建立個人的錯題本，將平時練習(xí)和考試中做錯的題目整理出來。*記錄錯誤原因：詳細分析錯誤產(chǎn)生的原因，是審題不清、概念混淆、建模錯誤還是計算失誤。*定期回顧復(fù)習(xí)：錯題是寶貴的學(xué)習(xí)資源，定期回顧錯題，能夠幫助我們避免在同一個地方摔倒兩次，有效提高解題的準確率。（六）聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)應(yīng)用意識高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題的素材大多來源于生活和生產(chǎn)實際。在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程中，要主動關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問題，嘗試用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解釋和解決。例如，購物時的折扣計算、投資理財?shù)氖找姹容^、簡單的生產(chǎn)規(guī)劃等。通過將數(shù)學(xué)與實際生活緊密聯(lián)系，可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。三、典型例題解析（舉例說明）（此處可以根據(jù)高職數(shù)學(xué)的常見知識點，選取1-2道典型的應(yīng)用題進行詳細解析，按照“審題-建模-求解-檢驗反思”的步驟進行示范，讓學(xué)生有更直觀的感受。例如：）例題：某車間生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為a元，出廠價為b元（b>a）。在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有c立方米的污水排出。為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種處理污水的方案：方案一：工廠自己處理污水，每立方米污水所用的處理費用為d元，并且每月排污設(shè)備損耗為e元。方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每立方米污水需支付f元的處理費。問：每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案的利潤一樣？（利潤=總收入-總支出）解析：1.審題：已知單件成本、出廠價，兩種污水處理方案的費用構(gòu)成。求利潤相等時的月產(chǎn)量。2.建模：設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時，兩種方案利潤一樣。*總收入：b*x*方案一總支出：成本+污水處理費+設(shè)備損耗=a*x+c*x*d+e*方案二總支出：成本+污水處理費=a*x+c*x*f*利潤相等，即總收入-方案一總支出=總收入-方案二總支出，可簡化為：方案一總支出=方案二總支出。因此，列出方程：a*x+c*d*x+e=a*x+c*f*x3.求解模型：移項化簡：c*d*x+e=c*f*x(c*f-c*d)x=ex=e/[c(f-d)]（假設(shè)f≠d，若f=d，則需比較固定損耗e是否為0）4.檢驗反思：解得的x應(yīng)為正數(shù)，且需滿足實際生產(chǎn)條件。若f≤d，則方案一的處理成本更高（因還有設(shè)備損耗e），此時方案二總是更優(yōu)，方程無解或解無實際意義，需根據(jù)實際情況分析。（通過這樣的例題解析，可以讓學(xué)生更清晰地看到每個步驟的操作。）四、總結(jié)與展望高職數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解析與訓(xùn)練是一個系統(tǒng)的過程，它要求我們不僅要掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要具備較強的閱讀理解能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和實際應(yīng)用能力。通過本文介紹的解析策略和訓(xùn)練方法，希望同學(xué)們能夠克服對應(yīng)用題的畏懼心理，找到解題的規(guī)律和樂趣。在訓(xùn)練過程中，