第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第1課時(shí)）》自助餐學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題（共6題，51分）1.(9分)若函數(shù)f(x)＝(x2－2x)ex在(a，b)上單調(diào)遞減，則b－a的最大值為()A.2B.C.4D.22.(8分)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x2－4x＋3，則使函數(shù)f(x－1)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈()A.(0,1)B.[0,2]C.(2,3)D.(2,4)3.(9分)若函數(shù)y＝a(x3－x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a＞0B.－1＜a＜0C.a＞1D.0＜a＜14.(9分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖像上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A.[－1，＋∞)B.(－∞，2]C.(－∞，－1)和(1,2)D.[2，＋∞)5.(8分)已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖像如下圖所示.下面四個(gè)圖像中y＝f(x)的圖像大致是()6.(8分)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的可導(dǎo)的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足xf′(x)<0，f(1)＝0，則不等式f(x)<0的解集為()A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0，＋∞)二、填空題（共3題，25分）7.(9分)函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.8.(8分)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(2)＝2，f′(x)>1，則不等式f(x)－x>0的解集為_(kāi)_______.9.(8分)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題（共3題，24分）10.(8分)已知a是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f(x)＝(x－a)的單調(diào)區(qū)間.11.(8分)設(shè)f(x)＝，其中a為正實(shí)數(shù)，若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.12.(8分)已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行.（1）求k的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第1課時(shí)）》自助餐答案一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】f′(x)＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex，令f′(x)<0，∴－<x<.即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－，).∴b－a的最大值為2.2.【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】由f′(x)<0?x2－4x＋3<0，即1<x<3，∴函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減.∴函數(shù)f(x－1)在(2,4)上單調(diào)遞減.故D為充要條件，C為充分不必要條件.3.【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得－＜x＜.∴f(x)＝x3－x在(－，)上為減函數(shù).又y＝a(x3－x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－，)，∴a＞0.4.【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，切線的幾何意義】根據(jù)函數(shù)f(x)(x∈R)的圖像上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，可知其導(dǎo)數(shù)f′(x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)<0，得x<－1或1<x<2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1)和(1,2).5.【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分類(lèi)討論思想，圖像分析】由題意知，x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0.f(x)為減函數(shù)；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.f(x)為增函數(shù)；x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)<0.f(x)為減函數(shù).6.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合】二、填空題7.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)】∵y′＝1－2cosx，∴由即得<x<.∴函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的增區(qū)間為(，).8.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造新函數(shù)】令g(x)＝f(x)－x，∴g′(x)＝f′(x)－1.由題意知g′(x)>0，∴g(x)為增函數(shù).∵g(2)＝f(2)－2＝0，∴g(x)>0的解集為(2，＋∞).9.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，恒成立問(wèn)題】f′(x)＝3x2＋a，f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在(1，＋∞)上恒成立.∴a≥－3.三、解答題10.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分類(lèi)討論思想】，若，則的解集為[，＋∞)，的解集為[0，]；若，則恒成立.綜上：①a>0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為[0，]，單調(diào)遞增區(qū)間為[，＋∞)②a≤0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)11.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，恒成立問(wèn)題】若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號(hào)，結(jié)合條件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a>0，知0<a≤1，所以a的取值范圍為{a|0<a≤1}.12.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分類(lèi)討論思想】（1）由f(x)＝，得f′(x)＝，x∈(0，＋∞).由于曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與x軸平行，所以f′(1)＝0，因此k＝1.（2）由(1)得f′(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞).令h(x)