五年級數(shù)學《公倍數(shù)與最小公倍數(shù)》探究式分層教學設計一、教學內容分析??本課內容選自人教版小學數(shù)學五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元，是學生在掌握了因數(shù)、倍數(shù)、奇偶數(shù)、2/3/5倍數(shù)特征及質數(shù)與合數(shù)等概念后，對數(shù)論知識的進一步深化，也是后續(xù)學習通分、分數(shù)加減法不可或缺的基石。從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》視角審視，本課位于“數(shù)與代數(shù)”領域，核心在于發(fā)展學生的“數(shù)感”和“推理意識”。知識技能圖譜上，要求學生從具體實例中抽象出“公倍數(shù)”與“最小公倍數(shù)”的概念，掌握利用列舉法、篩選法、集合圖表示法以及特殊關系（倍數(shù)關系、互質關系）快速求解的方法，其認知要求從“理解”躍升至“應用”。過程方法層面，本課是滲透“數(shù)學建?！彼枷肱c“歸納推理”方法的絕佳載體。學生將經(jīng)歷“現(xiàn)實問題數(shù)學化—建立倍數(shù)模型—探索公倍數(shù)規(guī)律—應用模型解決問題”的完整探究路徑，體驗從特殊到一般的思維過程。素養(yǎng)價值滲透上，通過解決諸如“鋪瓷磚”、“排隊”等現(xiàn)實問題，引導學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學的實用之美；在小組合作探究中，培養(yǎng)有序思考、嚴謹表達的科學態(tài)度，并初步建立優(yōu)化解決問題的意識。??五年級學生已具備較好的倍數(shù)概念基礎和一定的抽象思維能力，但“公倍數(shù)”作為兩個數(shù)倍數(shù)關系的交集，仍是全新的概念增長點。常見認知誤區(qū)是將“公倍數(shù)”與“公因數(shù)”混淆，或在列舉倍數(shù)時出現(xiàn)遺漏、無序。思維難點在于從“各自倍數(shù)”的并列羅列，到發(fā)現(xiàn)“公共倍數(shù)”的交集屬性，再到用集合圖直觀表征這一抽象過程。為貫徹“以學定教”，教學將設計“前測小任務”快速診斷學生倍數(shù)知識的熟練度與列舉習慣。在新授環(huán)節(jié)，通過搭建“觀察發(fā)現(xiàn)—操作驗證—歸納概括—符號表征”的階梯式腳手架，并提供“數(shù)軸圖示”、“集合圈學具”等可視化工具，支持不同思維類型的學生（具體形象型與抽象邏輯型）理解概念。對于思維敏捷的學生，將引導其超越枚舉，探索更高效的求解策略；對于需要更多支持的學生，則通過小組互助和教師個別指導，確保其掌握核心概念與基本方法。二、教學目標??知識目標：學生能在具體情境中，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，知道它們是兩個數(shù)倍數(shù)關系的公共部分與最小值。學生能掌握尋找兩個數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法（列舉法、篩選法），并了解特殊情況下（兩數(shù)成倍數(shù)關系或互質）的快速求解規(guī)律。學生能初步運用集合圖（韋恩圖）直觀表示兩個數(shù)的倍數(shù)、公倍數(shù)關系，實現(xiàn)從數(shù)到形的抽象。??能力目標：學生能夠從“鋪地磚”等現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學問題，建立求公倍數(shù)的數(shù)學模型，并運用所學知識解決問題，發(fā)展數(shù)學應用與模型意識。在探索求解方法的過程中，學生能經(jīng)歷觀察、比較、歸納、概括等思維活動，發(fā)展合情推理能力和有序思考的習慣。通過小組討論與匯報，提升數(shù)學語言的表達能力與協(xié)作學習能力。??情感態(tài)度與價值觀目標：在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，體驗學習數(shù)學的價值與樂趣。在探究規(guī)律與合作交流中，養(yǎng)成樂于思考、敢于質疑、嚴謹求實的科學態(tài)度，并初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的重要性。??科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的歸納推理思維與模型思想。通過分析多個具體實例（如求4和6的公倍數(shù)），引導學生從特殊個案中發(fā)現(xiàn)公共特征，歸納概括出公倍數(shù)的定義及最小公倍數(shù)的概念。同時，引導學生將生活問題“排隊形”轉化為“找?guī)讉€數(shù)的共同倍數(shù)”的數(shù)學模型，經(jīng)歷“現(xiàn)實—數(shù)學—現(xiàn)實”的完整思維過程。??評價與元認知目標：引導學生使用教師提供的“探究任務單”上的評價標準，對小組的探究過程與成果進行初步的自評與互評。在課堂小結環(huán)節(jié)，鼓勵學生反思“本節(jié)課我學到了哪些方法？”“哪種方法對我來說最清晰、最有效？”“在找公倍數(shù)時，我需要注意什么？”，從而提升對自身學習策略的監(jiān)控與調整能力。三、教學重點與難點??教學重點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。確立依據(jù)在于，此概念是分數(shù)運算知識鏈中的核心“樞紐”，通分的本質即是尋找分數(shù)分母的最小公倍數(shù)。從學業(yè)評價看，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念理解與靈活應用是高頻考點，它不僅是技能考查點，更是衡量學生是否掌握“數(shù)的共同性質”這一大概念的試金石。??教學難點：理解公倍數(shù)是無限多個的，以及用集合圖清晰、正確地表示兩個數(shù)的倍數(shù)、公倍數(shù)關系。預設成因在于，學生此前接觸的“最大公因數(shù)”概念存在唯一最大值，易產(chǎn)生“公倍數(shù)也有最大”的前概念干擾。同時，集合圖作為表示集合交并關系的抽象工具，要求學生同步處理兩個數(shù)的倍數(shù)序列并進行空間定位，對空間想象與邏輯歸類能力要求較高，是常見的思維跨越點。突破方向是強化直觀演示與動手操作，讓學生在“圈一圈”、“填一填”中內化集合思想。四、教學準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：多媒體課件（含情境動畫、動態(tài)集合圖演示）；實物投影儀。1.2學習材料：設計分層《探究學習任務單》（含基礎任務、進階挑戰(zhàn)）；公倍數(shù)集合圖操作卡（可粘貼的倍數(shù)卡片與兩個相交的圓圈）；課堂鞏固分層練習卷。2.學生準備2.1知識準備：熟練找出一個數(shù)的倍數(shù)；回顧因數(shù)和最大公因數(shù)的含義。2.2學具準備：直尺、彩筆。3.環(huán)境準備3.1座位安排：四人異質小組圍坐，便于合作探究與討論。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設，引發(fā)沖突1.1課件出示：小明家裝修，用一種長6分米、寬4分米的矩形瓷磚鋪一個正方形墻面區(qū)域，想要不切割瓷磚，這個正方形區(qū)域的邊長最少可以是幾分米？1.2教師引導：“同學們，你們能幫小明想想辦法嗎？不切割瓷磚，意味著正方形的邊長必須符合什么條件？”（稍作停頓，讓學生思考）“對，邊長必須既是6的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。這樣的數(shù)，我們給它起個什么名字好呢？”2.提出問題，明確路徑2.1核心問題：什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？我們怎樣又快又準地找到它們？2.2學習路線圖：“今天，我們就像數(shù)學家一樣，先從具體例子中‘發(fā)現(xiàn)’秘密，再總結規(guī)律，最后用它來解決更多像鋪地磚這樣的實際問題。我們先從老朋友‘倍數(shù)’開始回憶?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)??本環(huán)節(jié)以“探究公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”為核心，設計層層遞進的探究任務，引導學生在活動中主動建構知識。任務一：喚醒舊知，列舉倍數(shù)教師活動：首先，通過快速問答復習倍數(shù)的概念與列舉方法?！罢堈f出3的幾個倍數(shù)。說得完嗎？這說明倍數(shù)的個數(shù)是？”引出“無限的”。接著，出示核心任務：“請獨立找出4和6各自的倍數(shù)（至少5個），并有序地寫在《任務單》區(qū)域一?！毖惨曋笇ВP注學生是否有序列舉（如4，8，12，16…）。然后選取典型作品投影，點評：“大家看，這位同學按順序乘1、乘2、乘3…這樣找，既快又不會漏掉，好方法！”學生活動：獨立思考并有序寫出4和6的倍數(shù)。部分學生可能只寫出有限的幾個，在教師引導和同伴展示下，明確應有序、多寫幾個以便觀察。即時評價標準：1.列舉是否有序（乘1、2、3…）。2.是否理解倍數(shù)的個數(shù)是無限的。3.書寫是否清晰規(guī)范。形成知識、思維、方法清單：★倍數(shù)復習：一個數(shù)的倍數(shù)是它乘以非0自然數(shù)的積，個數(shù)無限。有序列舉（乘以1，2，3…）是避免遺漏的關鍵。（教學提示：這是探究的起點，務必夯實。）★觀察準備：為下一步尋找兩個數(shù)列中的“公共成員”做好數(shù)據(jù)準備。（認知說明：將注意力引向兩個獨立數(shù)列之間的關系。）任務二：發(fā)現(xiàn)“公共成員”，初識公倍數(shù)教師活動：提問：“請大家像找朋友一樣，對照你寫的4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，有沒有發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)‘身兼兩職’？既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)？”讓學生圈出這些數(shù)。請學生匯報，教師板書公共倍數(shù)，如12，24，36…?！按蠹野l(fā)現(xiàn)了嗎？這些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，我們給它們起個新名字，叫4和6的‘公倍數(shù)’。來，齊讀這個概念?！睂W生活動：對比自己列出的兩組數(shù)，圈出同時出現(xiàn)在兩個數(shù)列中的數(shù)。在教師引導下，嘗試說出“公倍數(shù)”的含義：兩個數(shù)公有的倍數(shù)。即時評價標準：1.能否準確找出所有已列出的公共倍數(shù)。2.能否用自己的語言初步解釋“公倍數(shù)”的意思。3.是否積極參與發(fā)現(xiàn)過程。形成知識、思維、方法清單：★公倍數(shù)定義：兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。（教學提示：強調“公有”，可與“公因數(shù)”概念類比遷移。）▲公倍數(shù)的個數(shù)：公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。最大的公倍數(shù)不存在，但可以找到最小的。（認知說明：糾正可能存在“找最大”的錯誤前概念。）任務三：巧用集合圖，直觀表關系教師活動：出示一個相交的韋恩圖，左圈標注“4的倍數(shù)”，右圈標注“6的倍數(shù)”。提問：“怎樣用這兩個圓圈，清晰地把我們剛才找到的倍數(shù)和公倍數(shù)‘請回家’？”請學生上臺操作（使用倍數(shù)卡片粘貼）或口述。引導學生明確：只屬于4的倍數(shù)（如4，8，16…）放左邊圈內；只屬于6的倍數(shù)（如6，18，30…）放右邊圈內；公倍數(shù)（12，24…）放中間重疊部分。動態(tài)演示填充過程。“看，這個重疊部分就像一座‘公共橋梁’，清晰展示了公倍數(shù)。最小的公倍數(shù)12，我們稱它為4和6的‘最小公倍數(shù)’?！睂W生活動：觀察集合圖模型，理解各部分含義。在教師引導或動手操作中，將數(shù)字進行正確歸類。理解“最小公倍數(shù)”是公倍數(shù)集合中最小的那個數(shù)。即時評價標準：1.能否理解集合圖各部分的含義。2.能否將給定數(shù)字正確歸類到集合圖的相應區(qū)域。3.能否指認出最小公倍數(shù)。形成知識、思維、方法清單：★集合圖表示法：用相交的圓（韋恩圖）可以直觀表示兩個數(shù)的倍數(shù)、公倍數(shù)關系。相交部分是公倍數(shù)集合。（教學提示：這是難點，需結合操作與演示，將抽象關系可視化。）★最小公倍數(shù)定義：公倍數(shù)中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。記作：[4，6]=12。（教學提示：介紹簡潔的數(shù)學符號表達。）任務四：探究求法，優(yōu)化策略教師活動：組織小組討論：“找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，有哪些方法？”引導學生總結：1.列舉法：先分別寫倍數(shù)，再找公有。2.篩選法：先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中篩選出另一個數(shù)的倍數(shù)。提問：“哪種方法有時更快捷？試試用篩選法找6和9的最小公倍數(shù)。”進一步設疑：“觀察幾組有特殊關系的數(shù)，比如（3和6）、（5和7），它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)有什么規(guī)律嗎？”引導學生發(fā)現(xiàn)：倍數(shù)關系時，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；互質關系時，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積。學生活動：小組交流，總結并匯報不同的求解方法。嘗試用篩選法解決問題。在教師引導下觀察特例，嘗試歸納簡便規(guī)律。即時評價標準：1.能否清晰說出至少兩種求公倍數(shù)的方法。2.能否根據(jù)數(shù)字特點，嘗試選擇更優(yōu)的方法。3.是否能在特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。形成知識、思維、方法清單：★基本求法（列舉法/篩選法）：核心是“先找倍數(shù)，再找公共”。篩選法適用于找一個較大數(shù)的倍數(shù)，再從中篩選。（教學提示：鼓勵學生根據(jù)數(shù)據(jù)特點靈活選擇。）▲特殊關系速算法：①倍數(shù)關系：最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。②互質關系：最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積。（認知說明：這是對算法的優(yōu)化，需在理解基礎上記憶應用。）任務五：回歸情境，解決問題教師活動：回顧導入的“鋪地磚”問題?！艾F(xiàn)在，誰能用今天學的知識，告訴小明正方形墻面的邊長最少是多少分米？”引導學生將問題轉化為“求6和4的最小公倍數(shù)”。板書解答過程。追問：“如果不要求‘最少’，邊長還可以是多少分米？”（公倍數(shù)中的其他數(shù)）。出示變式題：“如果換成邊長8分米和5分米的磚呢？”引導學生應用互質關系規(guī)律快速求解。學生活動：獨立或小組討論，將實際問題轉化為數(shù)學問題并解答。理解“最少”對應“最小公倍數(shù)”。回答變式問題，鞏固新知應用。即時評價標準：1.能否將實際問題準確轉化為求公倍數(shù)或最小公倍數(shù)的數(shù)學模型。2.解答過程是否規(guī)范、清晰。3.能否靈活運用規(guī)律解決變式問題。形成知識、思維、方法清單：★應用建模：解決“鋪磚”、“排隊”等“同時滿足”兩類條件的問題，?？赊D化為求公倍數(shù)，求“最小”即求最小公倍數(shù)。（教學提示：這是數(shù)學建模思想的初步體驗。）▲問題變式：明確題目要求是求“公倍數(shù)”還是“最小公倍數(shù)”。（易錯點提醒：注意審題關鍵詞。）第三、當堂鞏固訓練??本環(huán)節(jié)設計分層練習，學生可根據(jù)自身情況選擇完成，教師巡堂指導，進行差異化反饋。1.基礎層（全體必做）：(1)找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。[8，10]；[3，15]；[7，8]。(2)判斷：兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是有限的。（）設計意圖：直接應用概念和基本求法，鞏固基礎。2.綜合層（鼓勵完成）：(1)一種飲料有兩種包裝，小箱每箱6瓶，大箱每箱8瓶?，F(xiàn)有若干瓶飲料，若用小箱裝正好裝完，用大箱裝也正好裝完。這批飲料至少有多少瓶？(2)用集合圖表示出6和9的倍數(shù)、公倍數(shù)關系。設計意圖：在新情境中綜合應用知識，并再次鞏固集合圖工具的使用。3.挑戰(zhàn)層（學有余力選做）：一包糖果，平均分給4個或6個小朋友，都剩下2顆。這包糖果至少有多少顆？設計意圖：涉及“公倍數(shù)+余數(shù)”的靈活應用，考查思維深度與遷移能力。??反饋機制：完成后，小組內交換批改基礎題。教師用投影展示綜合層與挑戰(zhàn)層的不同解法，重點講評易錯點和思維突破口。對于普遍性錯誤（如找不全公倍數(shù)、集合圖填寫錯誤），進行即時集體糾錯與強化。第四、課堂小結??引導學生進行自主總結與反思。1.知識整合：“今天這節(jié)課，我們共同探索了什么？”引導學生梳理知識脈絡：從生活問題出發(fā)，認識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，學會了用列舉法、篩選法、集合圖來找它們，還發(fā)現(xiàn)了特殊關系下的簡便算法，最后用它去解決實際問題?？梢哉垖W生嘗試畫一個簡單的思維導圖。2.方法提煉：“在探索過程中，我們用到了哪些重要的數(shù)學思想方法？”（歸納總結：從例子中找規(guī)律；數(shù)形結合：用集合圖幫助理解；模型思想：把鋪磚問題變成數(shù)學算式。）3.作業(yè)布置與延伸：1.4.必做作業(yè)（基礎+綜合）：完成練習冊相關基礎題，以及一道類似“鋪地磚”的應用題。2.5.選做作業(yè)（探究）：探究三個數(shù)（如2，4，5）的最小公倍數(shù)可以怎樣求？把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。3.6.預習銜接：“今天我們研究的是‘公倍數(shù)’，還記得我們之前學過的‘公因數(shù)’嗎？下節(jié)課，我們將深入對比這對‘雙胞胎’，看看它們還有什么有趣的秘密?！绷?、作業(yè)設計1.基礎性作業(yè)（必做）(1)求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。①[9，12]②[5，15]③[8，11](2)判斷下列說法是否正確，并說明理由。①8和12的公倍數(shù)有24，48，72。（）②兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（）設計意圖：鞏固求最小公倍數(shù)的基本技能，辨析易錯概念，確保全體學生掌握核心知識。2.拓展性作業(yè)（建議完成）(1)人民廣場是1路和3路公交車的起點站。1路車每6分鐘發(fā)車一次，3路車每8分鐘發(fā)車一次。早上6：00兩路車同時發(fā)車，下一次同時發(fā)車是幾時幾分？(2)用你喜歡的方式（列舉、集合圖等）找出18和24的公倍數(shù)，并寫出它們的最小公倍數(shù)。設計意圖：將知識置于真實生活情境中應用，并給予方法選擇的自主權，促進知識內化與遷移。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）“公倍數(shù)秘密探索報告”：請任選兩個你感興趣的數(shù)字（如你的學號、生日日期等），研究它們的公倍數(shù)。除了今天課上的方法，你還能通過查閱資料、嘗試計算，發(fā)現(xiàn)其他求最小公倍數(shù)的方法嗎？（提示：可以了解“短除法”）。將你的探索過程、發(fā)現(xiàn)和疑問寫成一份簡短的研究報告。設計意圖：鼓勵學有余力的學生進行開放性探究，建立課內與課外知識的聯(lián)系，培養(yǎng)研究興趣和自主學習能力。七、本節(jié)知識清單及拓展1.★倍數(shù)：一個整數(shù)能被另一個整數(shù)整除，前者就是后者的倍數(shù)。倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（核心基點）2.★公倍數(shù)：兩個（或幾個）數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。（概念核心）3.★最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個，稱為最小公倍數(shù)。用符號[a，b]表示a和b的最小公倍數(shù)。（概念核心）4.★公倍數(shù)的個數(shù)：任意兩個數(shù)的公倍數(shù)都有無限多個，沒有最大的公倍數(shù)。（重要性質，常與公因數(shù)對比）5.★列舉法求最小公倍數(shù)：先分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)（一般列到出現(xiàn)第一個公倍數(shù)為止），再找出相同的倍數(shù)（公倍數(shù)），其中最小的就是最小公倍數(shù)。（基本方法）6.★篩選法求最小公倍數(shù)：先寫出一個數(shù)（通常是較大的數(shù)）的倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中篩選出另一個數(shù)的倍數(shù)，第一個被篩選出的數(shù)就是最小公倍數(shù)。（優(yōu)化方法）7.★集合圖（韋恩圖）表示：用兩個相交的圓分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)集，相交部分表示它們的公倍數(shù)集。這是一種直觀、清晰的表示方法，體現(xiàn)了集合思想。（數(shù)形結合工具）8.▲特殊關系速算法：1.9.當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時（如3和12），較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。[3，12]=12。2.10.當兩個數(shù)互質（公因數(shù)只有1）時（如4和9），它們的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。[4，9]=36。（應用技巧）11.★應用建模：解決諸如“同時滿足兩個條件”、“同時到達”、“正好裝完”等問題，常需轉化為求兩個數(shù)的公倍數(shù)；若求“至少”、“最小”，則求最小公倍數(shù)。（應用核心）12.▲短除法（拓展了解）：用兩個數(shù)的公有質因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商互質為止，所有除數(shù)與最后的商的乘積就是最小公倍數(shù)。這是系統(tǒng)、通用的方法，將在后續(xù)學習中深化。（知識延伸）八、教學反思??（一）教學目標達成度分析本次教學設計以探究為主線，從課堂假設反饋來看，知識目標基本達成，90%以上的學生能準確說出公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的定義，并運用列舉法、篩選法求解。能力目標方面，通過“鋪地磚”情境導入與任務化探究，學生經(jīng)歷了較好的數(shù)學建模與問題解決過程，小組匯報環(huán)節(jié)也鍛煉了表達能力。情感與思維目標在合作探究與發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)有所體現(xiàn)。然而，元認知目標——引導學生系統(tǒng)反思學習策略——在預設的小結環(huán)節(jié)可能因時間關系展開不充分，部分學生僅停留在知識回顧層面。??（二）核心環(huán)節(jié)有效性評估導入環(huán)節(jié)的生活情境迅速激發(fā)了興趣，核心問題導向明確?！凹蠄D表示”任務作為預設難點，盡管通過操作卡降低了理解門檻，但巡視中發(fā)現(xiàn)仍有約20%的學生在獨立填寫時出現(xiàn)歸類錯誤，說明從直觀操作到抽象理解的跨越需要更多個體練習與反饋時間。探究特殊關系規(guī)律的任務，激發(fā)了優(yōu)生的思維興奮點，但部分基礎較弱的學生僅停留在記憶結論，對“為什么互質時最小公倍數(shù)是乘積”理解不深，此處差異化引導有待加強。我心里想：“對于規(guī)律，是否應該設計更具體的例子，讓所有學生都能‘看見’推導過程，而不僅僅是記住結果？”??（三）分層實施與學生表現(xiàn)剖析異質小組的安排在合作探究中發(fā)揮了積極作用，實現(xiàn)了“兵教兵”。鞏固練習的分層設計滿足了不同需求