1/10專題01函數(shù)圖象與性質(zhì)（3種重要函數(shù)圖象+5種抽象函數(shù)圖象+7種函數(shù)性質(zhì)）內(nèi)容導航速度提升技巧掌握手感養(yǎng)成重難考向聚焦鎖定目標精準打擊：快速指明將要攻克的核心靶點，明確主攻方向重難考向保分攻略授予利器瓦解難點：總結瓦解此重難考向的核心方法論與實戰(zhàn)技巧，精選同源試題鞏固內(nèi)化重難沖刺練模擬實戰(zhàn)挑戰(zhàn)頂尖：挑戰(zhàn)此重難點的中高難度題目，養(yǎng)成穩(wěn)定攻克難題的“題感”近近三年：根據(jù)2024年2025年高考數(shù)學的考綱和真題，函數(shù)專題在高考中的分值占比比較大，分值比較高，多以小選擇題和填空題題型，難易度分布，是從容易題到小題壓軸都有出現(xiàn)，24年全國卷還在大題第18題有函數(shù)性質(zhì)的針對性考察。函數(shù)是高考數(shù)學的核心考點之一，主要考察函數(shù)的性質(zhì)、圖像、運算及應用。函數(shù)性質(zhì)是重點考察。函數(shù)性質(zhì)考察，多從以下方面來考察單調(diào)性：判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，常通過導數(shù)或定義分析。??奇偶性：偶函數(shù)關于y軸對稱（如二次函數(shù)），奇函數(shù)關于原點對稱（如三次函數(shù)）。?周期性：不僅僅出現(xiàn)在三角函數(shù)中，涉及到函數(shù)特別是抽象函數(shù)，有對稱中心或者對稱軸來生成周期性來考察。函數(shù)圖像考察，則從見函數(shù)圖像：一次函數(shù)（直線）、二次函數(shù)（拋物線）、指數(shù)函數(shù)（指數(shù)增長/衰減）、對數(shù)函數(shù)（反函數(shù)）來考察，涉及到圖像變換，平移、翻轉(zhuǎn)等操作需結合具體函數(shù)分析，如反比例函數(shù)平移后的漸近線位置。預測2026年：函數(shù)模塊的考察從以下方向考察：?基礎性質(zhì)考察是函數(shù)考察的核心點。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性始終是必考內(nèi)容，尤其注重抽象函數(shù)性質(zhì)的判斷與應用。涉及到通過復合函數(shù)“同增異減”規(guī)律分析性質(zhì)，或結合對稱性推導周期性等方向。并且結合新高考的考試指導性方向，函數(shù)?實際應用考察會持續(xù)深化，命題可能結合科技創(chuàng)新場景方向，來考查函數(shù)建模與分析能力。所以再復習函數(shù)備考函數(shù)時，要?重視原理理解，引導學生避免機械刷題，需深入掌握函數(shù)性質(zhì)的定義,性質(zhì)，理解并掌握推導過程和推導思維，?強化思維訓練，以解決壓軸大題或壓軸小題題形式的綜合應用?？枷?1重要函數(shù)圖像：對勾函數(shù)對勾函數(shù)：圖像特征形如稱為對勾函數(shù)1.有“漸近線”：y=ax2.“拐點”：解方程（即第一象限均值不等式取等處）1．（2025·遼寧丹東·模擬預測）已知，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2025·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，若對任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．3．（2025·湖北黃岡·模擬預測）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．4．（2025·北京大興·三模）已知函數(shù).若的最小值為，則的一個取值為；的最大值為．考向02重要函數(shù)圖像：雙曲函數(shù).雙曲函數(shù)（雙刀函數(shù)）1.有“漸近線”：y=ax與y=-ax2.“零點”：解方程（即方程等0處）1．（2025·寧夏石嘴山·模擬預測）已知，且，則下列可能成立的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三·河北邯鄲）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·江蘇泰州·模擬預測）已知函數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2025·遼寧鞍山·模擬預測）已知，若有唯一解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考向03重要函數(shù)圖像：分式型.反比例與分式型函數(shù)解分式不等式，一般是移項（一側為零），通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿線法求解。形如：。對稱中為P，其中。1．（23-24高三·廣東階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（24-25上·江蘇階段練習）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．（24-25高三·云南昭通·階段練習）已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（23-24·湖南長沙階段練習）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)的圖像與的圖像有4個交點，分別為，，，，則（

）A．2 B．4 C．8 D．2a考向04抽象函數(shù)圖像：函數(shù)方程函數(shù)方程,多采用輪換式代換技巧。函數(shù)方程中的輪換式代換技巧是一種通過變量輪換來簡化方程或發(fā)現(xiàn)隱藏對稱性的方法。其核心思想是：如果方程在變量輪換后形式不變，則可以利用這種對稱性進行代換或推導?。核心原理是：對于函數(shù)方程f(g(x))+f(r(x))形式，若變量輪換后形式不變，可嘗試設t=g（x）與t=r（x）來代換，通過代換，再通過解方程消去，轉(zhuǎn)化為單一變量的函數(shù)解析式常見技巧：?變量代換?：通過輪換變量，再通過相加或相減消元，將復雜方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式。?對稱性利用?：若方程是輪換對稱式，其因式分解或解的結構往往具有對稱性，可據(jù)此簡化問題?周期性結合?：在函數(shù)方程中，輪換對稱性常與周期性結合使用，通過多次輪換代換，尋找出代換的周期性，來推導函數(shù)的解析式1．（2025·浙江·二模）定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2025高三·全國·專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則等于（

）A．33 B．32 C．31 D．303．（2024·青?！ざ＃┒x在上的函數(shù)滿足，是函數(shù)的導函數(shù)，以下選項錯誤的是（

）A．B．曲線在點處的切線方程為C．在上恒成立，則D．4．（2025·廣西·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足，則．考向05抽象函數(shù)圖像：構造正弦與雙曲正弦模型.正弦與雙曲正弦型：1．（24-25·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的定義域為，且當時，，則（

）A． B．是偶函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)2．（24-25高三·甘肅隴南）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．3．（24-25高三·浙江舟山·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且，的圖像關于直線對稱，，在上單調(diào)遞增，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．的一條對稱軸是直線C． D．4．（24-25高三上·廣西·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且當時，，則下列正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是周期函數(shù)C．當時，D．當時，考向06抽象函數(shù)圖像：構造余弦與雙曲余弦模型.余弦與雙曲余弦模型1．（24-25高三·遼寧大連·階段練習）定義域為的函數(shù)，對任意，且不恒為0，則下列說法錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．若，則2．（24-25·高三廣西南寧開學考）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．為奇函數(shù) C．有零點 D．3．（24-25高三·重慶渝中·階段練習）定義在上的函數(shù)滿足對任意都有，且，，則下列命題錯誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．的圖象關于點對稱4．（24-25·廣東開學考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列結論正確的是（

）A． B．的周期為4 C．關于對稱 D．在單調(diào)遞減考向07抽象函數(shù)圖像：構造一元三次型.一元三次模型1．（24-25·青海百校聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)，其導數(shù)為，且滿足，，，給出下列四個結論：①為奇函數(shù)；②；③：④在上單調(diào)遞減.其中所有正確結論的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④2．（多選）（24-25高三上·陜西安康·開學考試）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且，當時，，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．在上單調(diào)遞增 D．3．（多選）（（24-25高三·河南·階段練習）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B．或C．是上的增函數(shù) D．是上的增函數(shù)4．（多選）（（24-25·貴州·三模）已知定義域為的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．設，則考向08抽象函數(shù)圖像：賦值與構造型幾個特殊的構造：1.反比例模型：2.對數(shù)反比例型：3.一元二次函數(shù)型模型：模型特征：線性抽象+xy型1．（24-25高三上·黑龍江·階段練習）已知函數(shù)，對任意的都有，且，則下列說法不正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．2．（2024·安徽合肥·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，記，則（

）A． B．C． D．3．（24-25高三·湖南·階段練習）已知函數(shù)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B． C． D．4．(多選）（24-25高三上·海南·階段練習）已知函數(shù)，對任意的都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．考向09函數(shù)對稱：中心與軸對稱1.重要的中心對稱函：數(shù)特別的：對稱中心橫坐標如果相同，可以疊加縱坐標為合成中心2.重要的軸對稱函數(shù)：對數(shù)-指數(shù)復合反比例型：對數(shù)-指數(shù)復合反比例型原理：1．（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖象與x，y軸圍成的封閉圖形的面積是（

）A．4 B．5 C．6 D．82．（2025·河北·模擬預測）若（其中）是偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C． D．3．（2025·江蘇蘇州·三模）已知函數(shù)，定義域為R的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有四個交點，分別為，，，，則（

）A．0 B．4 C．8 D．124．（2025·江蘇宿遷·模擬預測）已知的定義域為，將的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原圖象關于軸對稱，且，，，則（）A．2024 B． C．2025 D．5．（25-26高三·山東·階段練習）直線經(jīng)過函數(shù)圖象的對稱中心，則的最小值為.考向10函數(shù)對稱：重心偏移型重心偏移，主要值的是具有中心對稱且有單調(diào)性形式的函數(shù)，一般如下圖兩種形式：1．（23-24高三·安徽合肥·階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2024·高三河北邯鄲階段練習）已知函數(shù)，設（）為實數(shù)，且．給出下列結論：①若，則；②若，則．其中正確的是（

）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確3．（23-24高三·河北·階段練習）已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（24-25高三浙江·階段練習）已知函數(shù)，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是．考向11函數(shù)對稱：周期與求和周期性性質(zhì)：①若f(x＋a)＝f(x－b)?f(x)周期為T＝a＋b.②常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期均為T＝2a.周期性技巧：可以類比正余弦函數(shù)1．（25-25四川成都九月月考）設為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有，則=（

）A．0 B．1013 C．2025 D．40502．（25-26安徽合肥階段練習）定義域為R的函數(shù)，其圖象關于直線對稱，已知為奇函數(shù)，且，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20263．(多選題）（）25-26高三上·四川綿陽·)已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（

）A． B．C． D．若，則4．（多選題）(25-26高三上·四川綿陽涪城區(qū)綿陽南山中學實驗學校·)定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當時，，則下列結論正確的是（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C． D．5．（多選）（25-26山東實驗模擬）設是定義域為R的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，若時，，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C． D．在區(qū)間上有3543個零點考向12函數(shù)對稱：雙函數(shù)方程傳遞“雙函數(shù)”雙函數(shù)常規(guī)思維：是依賴單調(diào)性、中心對稱性、周期性來推導函數(shù)。雙函數(shù)實戰(zhàn)思維：1.雙函數(shù)各自自身對稱性2.形如。借助數(shù)形結合，f（x）的性質(zhì)，可以傳遞給g（x）。3.形如，與，可以借助函數(shù)方程消去一個，剩余另一個函數(shù)，再借助函數(shù)性質(zhì)得到圖像特征。1．(多選題）（24-25高三上·山東菏澤·開學考試）已知函數(shù)的定義域均為的圖象關于對稱，是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．2．(多選題）（24-25高三福建階段練習）已知函數(shù)的定義域均為，且,，若的圖象關于直線對稱，則以下說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．C．， D．若的值域為，則3．(多選題）（2025·湖北黃岡·一模）定義在上的函數(shù)和，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A． B．C．的圖象關于對稱 D．8為的一個周期4．(多選題）（2025·重慶·模擬預測）已知函數(shù)、定義域為，其中為偶函數(shù)，，且，，則（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．考向13函數(shù)單調(diào)性綜合：同構函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化關系：①一般認為，－f(x)和eq\f(1,fx)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反； ②同區(qū)間，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；單調(diào)性的定義的等價形式：設x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的增函數(shù)； 同構型：通過同除或者同乘等等湊配技巧，構造結構相同的新函數(shù)，然后新函數(shù)滿足單調(diào)性定義。 1．（25-26高三·云南·階段練習）已知函數(shù)，若對于任意的、，且，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三·貴州階段練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.若對，，且，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三吉林階段練習）已知函數(shù)的定義域為，，對于任意的，當時，有.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·陜西商洛·階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，且，恒成立，則不等式的解集為.考向14函數(shù)單調(diào)性綜合：優(yōu)函數(shù)放縮函數(shù)放縮：有，則稱為優(yōu)函數(shù)。類似這類函數(shù)不等式，可以借助“類周期”思維進行放縮。1．（2025·陜西咸陽·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A．1364 B．1363 C．1264 D．12632．（2025·湖南長沙·三模）設函數(shù)的定義域為，若，且對任意，滿足，則的值為（

）A． B．C． D．3．（2025·江西·二模）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，，且對任意的都有，，若，則（

）A． B． C． D．4．（2025·河北·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A． B．C． D．5．（2025·河南·二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足當時，，當時，，則（

）A． B．C． D．考向15函數(shù)單調(diào)性綜合：單調(diào)性綜合1．（25-26高三上·江蘇揚州·月考）已知函數(shù)和的定義域均為，且，若是偶函數(shù)，則.2．（25-26高三上·浙江·階段練習）若對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.3．（25-26高三上·山東臨沂·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則.4．（25-26高三上·遼寧大連·期中）已知定義域關于原點對稱的函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，設，其中分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，則；若正項數(shù)列滿足，且，則．5．（25-26高三上·浙江溫州·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意，有且.若，則.沖刺練（建議用時：60分鐘）1．(25-26高三上·山東濟南第一中學·期中)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（

）A． B． C．50 D．2．(25-26高三上·山東淄博實驗中學·期中)設奇函數(shù)的定義域為，對任意的，，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．(25-26高三上·四川射洪中學?！て谥?函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．(25-26高三河北階段練習·)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．（24-25山東濰坊階段練習）已知函數(shù)，若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．6．(24-25高三河北石家莊階段練習·)定義域為的函數(shù)滿足，當時，，若時，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．(25-26高三上·山東聊城·期中)定義在上的奇函數(shù)滿足，若為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．(25-26高三上·陜西西安高新第一中學·三模)設與其導函數(shù)的定義域均為，若，的圖象關于直線對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則下列結論正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．的極小值為二、多選題9．（多選）（2025全國專題練習）已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，且，，，都有，則（

）A． B．在單調(diào)C． D．在有三個極值點10．(25-26高三上·安徽華師聯(lián)盟·期中)已知函數(shù)，的定義域均為，且，.若是偶函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．4是的一個周期C． D．11．(25-26高三上·河北部分重點中學·)已知函數(shù)的定義域為，滿足，且，則下列結論正確的為（

）A． B．是偶函數(shù)C．，使得 D．若，則三、填空題12．（25-26高三重慶縣域聯(lián)考）已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為.13．（2026高三江蘇前黃期中）已知函數(shù)，若的圖象關于中心對稱，則；．14．(25-26高三上·福建廈門第一中學·月考)已知，，是函數(shù)且的三個零點，則的取值范圍是.

專題01函數(shù)圖象與性質(zhì)（3種重要函數(shù)圖象+5種抽象函數(shù)圖象+7種函數(shù)性質(zhì)）內(nèi)容導航速度提升技巧掌握手感養(yǎng)成重難考向聚焦鎖定目標精準打擊：快速指明將要攻克的核心靶點，明確主攻方向重難考向保分攻略授予利器瓦解難點：總結瓦解此重難考向的核心方法論與實戰(zhàn)技巧，精選同源試題鞏固內(nèi)化重難沖刺練模擬實戰(zhàn)挑戰(zhàn)頂尖：挑戰(zhàn)此重難點的中高難度題目，養(yǎng)成穩(wěn)定攻克難題的“題感”近近三年：根據(jù)2024年2025年高考數(shù)學的考綱和真題，函數(shù)專題在高考中的分值占比比較大，分值比較高，多以小選擇題和填空題題型，難易度分布，是從容易題到小題壓軸都有出現(xiàn)，24年全國卷還在大題第18題有函數(shù)性質(zhì)的針對性考察。函數(shù)是高考數(shù)學的核心考點之一，主要考察函數(shù)的性質(zhì)、圖像、運算及應用。函數(shù)性質(zhì)是重點考察。函數(shù)性質(zhì)考察，多從以下方面來考察單調(diào)性：判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，常通過導數(shù)或定義分析。??奇偶性：偶函數(shù)關于y軸對稱（如二次函數(shù)），奇函數(shù)關于原點對稱（如三次函數(shù)）。?周期性：不僅僅出現(xiàn)在三角函數(shù)中，涉及到函數(shù)特別是抽象函數(shù)，有對稱中心或者對稱軸來生成周期性來考察。函數(shù)圖像考察，則從見函數(shù)圖像：一次函數(shù)（直線）、二次函數(shù)（拋物線）、指數(shù)函數(shù)（指數(shù)增長/衰減）、對數(shù)函數(shù)（反函數(shù)）來考察，涉及到圖像變換，平移、翻轉(zhuǎn)等操作需結合具體函數(shù)分析，如反比例函數(shù)平移后的漸近線位置。預測2026年：函數(shù)模塊的考察從以下方向考察：?基礎性質(zhì)考察是函數(shù)考察的核心點。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性始終是必考內(nèi)容，尤其注重抽象函數(shù)性質(zhì)的判斷與應用。涉及到通過復合函數(shù)“同增異減”規(guī)律分析性質(zhì)，或結合對稱性推導周期性等方向。并且結合新高考的考試指導性方向，函數(shù)?實際應用考察會持續(xù)深化，命題可能結合科技創(chuàng)新場景方向，來考查函數(shù)建模與分析能力。所以再復習函數(shù)備考函數(shù)時，要?重視原理理解，引導學生避免機械刷題，需深入掌握函數(shù)性質(zhì)的定義,性質(zhì)，理解并掌握推導過程和推導思維，?強化思維訓練，以解決壓軸大題或壓軸小題題形式的綜合應用。考向01重要函數(shù)圖像：對勾函數(shù)對勾函數(shù)：圖像特征形如稱為對勾函數(shù)1.有“漸近線”：y=ax2.“拐點”：解方程（即第一象限均值不等式取等處）1．（2025·遼寧丹東·模擬預測）已知，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷，得到關于對稱，再利用函數(shù)和的單調(diào)性得到的單調(diào)性，然后結合對稱性解抽象函數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，所以，所以關于對稱，又因為（對稱軸為，開口向上）在上分別為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，結合對稱性可得，兩邊平方后化簡可得，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.2．（2025·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，若對任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷的區(qū)間單調(diào)性，討論、、一正一負，結合不等式恒成立確定不等關系.【詳解】由，且的定義域為R，所以是偶函數(shù)，當，令，則在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)的對稱性，在上單調(diào)遞減，當，由，則，當，由，則，當一正一負，不妨令，則，顯然與矛盾，綜上，.故選：D3．（2025·湖北黃岡·模擬預測）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】對函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)可得為R上的增函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由，得，，當且僅當，即時等號成立，而，，即在R上單調(diào)遞增，，，即.故選：A.4．（2025·北京大興·三模）已知函數(shù).若的最小值為，則的一個取值為；的最大值為．【答案】2（答案不唯一，即可）4【分析】分別研究和時函數(shù)的最小值情況，確保兩個區(qū)間內(nèi)的最小值都不小于，且是整體的最小值，結合兩段函數(shù)的性質(zhì)，求解的取值.【詳解】由題意知，原函數(shù)中為最小值，①當時，令，則，函數(shù)變?yōu)?，求導得，令，則，i）當，即時，最小值在處，此時，因為的最小值為，所以有，可得；ii）當，即時，在上單調(diào)遞增，最小值.②當時，，最小值在處，此時，因為的最小值為，所以有，可得；綜上所述，.故答案為：2（答案不唯一，即可）；4考向02重要函數(shù)圖像：雙曲函數(shù).雙曲函數(shù)（雙刀函數(shù)）1.有“漸近線”：y=ax與y=-ax2.“零點”：解方程（即方程等0處）1．（2025·寧夏石嘴山·模擬預測）已知，且，則下列可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷可得函數(shù)為奇函數(shù)，由得，畫出，的圖象，結合圖象依次判斷即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以可得：，畫出，的圖象，當，，時，不成立，當時，可能成立.故選：D．2．（24-25高三·河北邯鄲）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù)，由導數(shù)判斷為上的增函數(shù)，則所求不等式等價于，分離參數(shù)可得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求的最大值即可求解.【詳解】因為，所以為上的奇函數(shù)．又因為，所以在上單調(diào)遞增.又恒成立，所以，則，因此恒成立．設，則，令，解得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，因此．故選：C．3．（2025·江蘇泰州·模擬預測）已知函數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先通過對變量替換，即令，將原函數(shù)變?yōu)?，通過求導判斷的單調(diào)性，利用其嚴格遞增性將原不等式轉(zhuǎn)化為，最終求解一元二次不等式.【詳解】令，則原函數(shù)可改寫為：，定義輔助函數(shù)，則，由，故是奇函數(shù)，，又（當且僅當時取等號），且,,因此，在上嚴格遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為：，即，因為為奇函數(shù)，即，所以，又在上嚴格遞增，故，所以，得，故選：A4．（2025·遼寧鞍山·模擬預測）已知，若有唯一解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)，只需要研究的零點個數(shù)，然后用換元法構造新函數(shù)進行求導證明單調(diào)性，借助端點值效應，，所以可證明存在唯一零點的參數(shù)取值范圍.【詳解】，，為偶函數(shù)，，設，，則在有唯一零點．，當且僅當取等號．若,時，，則在單調(diào)遞增，又因為，所以在有唯一零點.若,時，令得，即，解得或，其中，滿足要求，，其中，故在時恒成立，所以，即，不合要求，當時，，則在單調(diào)遞減，所以，時，，故在有1個零點．又，所以在上有兩個零點，不滿足題意，故的取值范圍為．故選：C.考向03重要函數(shù)圖像：分式型.反比例與分式型函數(shù)解分式不等式，一般是移項（一側為零），通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿線法求解。形如：。對稱中為P，其中。1．（23-24高三·廣東階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】證明函數(shù)的奇偶性，再分析出其單調(diào)性，從而得到，解出即可.【詳解】由可得且，則為偶函數(shù)，，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則恒成立，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，解得或.故選：D.2．（24-25上·江蘇階段練習）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，從而有在上單調(diào)遞增，再結合單調(diào)性可求解．【詳解】解：，在在上單調(diào)遞增，，或，解可得，或，即，故選A．【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應用．3．（24-25高三·云南昭通·階段練習）已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用基本不等式求最值，再解一元二次不等式即可.【詳解】對任意的，，因為，令，，因為，當且僅當，即，即時，等號成立，所以，因為恒成立，所以，即，解得：，故選：D.4．（23-24·湖南長沙階段練習）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)的圖像與的圖像有4個交點，分別為，，，，則（

）A．2 B．4 C．8 D．2a【答案】B【解析】由題意可得兩個函數(shù)都關于對稱，則可判斷交點也關于對稱，即可列出式子求出結果.【詳解】函數(shù)滿足，關于對稱，也關于對稱，兩個函數(shù)的交點關于對稱，不妨設和，和對稱，，則，.故選：B.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應用，解題的關鍵是通過關系式或函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象都關于對稱，繼而利用交點對稱求出結果.考向04抽象函數(shù)圖像：函數(shù)方程函數(shù)方程,多采用輪換式代換技巧。函數(shù)方程中的輪換式代換技巧是一種通過變量輪換來簡化方程或發(fā)現(xiàn)隱藏對稱性的方法。其核心思想是：如果方程在變量輪換后形式不變，則可以利用這種對稱性進行代換或推導?。核心原理是：對于函數(shù)方程f(g(x))+f(r(x))形式，若變量輪換后形式不變，可嘗試設t=g（x）與t=r（x）來代換，通過代換，再通過解方程消去，轉(zhuǎn)化為單一變量的函數(shù)解析式常見技巧：?變量代換?：通過輪換變量，再通過相加或相減消元，將復雜方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式。?對稱性利用?：若方程是輪換對稱式，其因式分解或解的結構往往具有對稱性，可據(jù)此簡化問題?周期性結合?：在函數(shù)方程中，輪換對稱性常與周期性結合使用，通過多次輪換代換，尋找出代換的周期性，來推導函數(shù)的解析式1．（2025·浙江·二模）定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由題設條件可得，從而可先分析在上的零點個數(shù)為1，再結合前者可得內(nèi)的零點個數(shù).【詳解】因為，故，故，即，而當時，，故當時，，故，故，當時，，而在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在有有且只有一個實數(shù)解為；當時，，而，故，此時在上無解；故當時，，則，結合上的性質(zhì)可得在上有且只有一個實數(shù)解，且該實數(shù)解為，在無實數(shù)解，而且，故在上的實數(shù)解為，，，，共4個實數(shù)解，故共有4個不同的零點.故選：B.2．（2025高三·全國·專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則等于（

）A．33 B．32 C．31 D．30【答案】D【分析】先令和代入已知等式可得，進而得到①；再結合已知等式得到②，解方程組①②得到解析式可得.【詳解】令，則，令，則，則，所以①．所以，則，又因為，所以，，所以②．①－②，得，所以．所以．故選：D．3．（2024·青海·二模）定義在上的函數(shù)滿足，是函數(shù)的導函數(shù)，以下選項錯誤的是（

）A．B．曲線在點處的切線方程為C．在上恒成立，則D．【答案】C【分析】由，可得，即可得的解析式，結合導數(shù)計算、導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值即可判斷各選項.【詳解】由，有，則，即，則，整理得，有，則，，即，故A正確；，，故切線方程：，化簡得，故B正確；在上恒成立，由，故，故C錯誤；不等式等價于，令，則，故當時，，在、上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，故有極小值，當時，有，故，即，故D正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵在于通過賦值法求出函數(shù)的解析式，再結合導數(shù)的運算，導數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問題的處理方法，利用導數(shù)求函數(shù)的最值判斷各選項.4．（2025·廣西·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足，則．【答案】【分析】分別令即可求解.【詳解】令可得：，令可得：，兩式聯(lián)立可得：，故答案為：考向05抽象函數(shù)圖像：構造正弦與雙曲正弦模型.正弦與雙曲正弦型：1．（24-25·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的定義域為，且當時，，則（

）A． B．是偶函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)【答案】C【分析】對A，令求解即可；對B，令化簡可得即可；對C，設，結合題意判斷判斷即可；對D，根據(jù)是增函數(shù)判斷即可.【詳解】對A，令，則，得，故A錯誤；對B，令，得，由整理可得，將變換為，則，故，故，故是奇函數(shù)，故B錯誤；對C，設，則，且，故，則.又，是奇函數(shù)，故是增函數(shù)，故C正確；對D，由是增函數(shù)可得不是周期函數(shù)，故D錯誤.故選：C2．（24-25高三·甘肅隴南）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．【答案】B【分析】利用賦值判斷A，令可判斷C，令，結合條件求出函數(shù)周期可判斷BD.【詳解】令，則，解得，故A正確；令，則，即，因為不恒為0，所以，且定義域為，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；令，則，因為不恒為0，且，所以只能，從而，周期為4，顯然，故B錯誤D正確.故選：B3．（24-25高三·浙江舟山·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且，的圖像關于直線對稱，，在上單調(diào)遞增，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．的一條對稱軸是直線C． D．【答案】D【分析】令，可求得，令，可得，利用已知可得關于對稱，可判斷B；可求得函數(shù)的周期為6，關于對稱，計算可判斷AD；由題意可得在上單調(diào)遞減，可判斷C.【詳解】，令，可得，解得；令，，則，∴，∴為奇函數(shù)；∵的圖像關于對稱，,∴關于對稱，故B正確；∴，∴，∴，即的周期為6，∵關于對稱，可得關于對稱∴，，，，，所以，，故A正確，D錯誤；∵，又在上單調(diào)遞增∴在上單調(diào)遞減，所以，即，故C正確.故選：D.4．（24-25高三上·廣西·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且當時，，則下列正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是周期函數(shù)C．當時，D．當時，【答案】D【分析】對A，令，得，令，整理得到可判斷；對B，先證明是增函數(shù)，可得不是周期函數(shù)判斷；對于C，D，利用單調(diào)性可判斷.【詳解】對于A，由，令，則，得，令，得，由整理可得.由題可知不恒為0，故，即，故是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，設，則，，故，，，，故，即是上的增函數(shù)，又是奇函數(shù)，故是R上的增函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，故B錯誤；對于C，當時，則，，故C錯誤；對于D，當時，，即，，故D正確.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用條件結合函數(shù)單調(diào)性的定義判斷是R上的增函數(shù).考向06抽象函數(shù)圖像：構造余弦與雙曲余弦模型.余弦與雙曲余弦模型1．（24-25高三·遼寧大連·階段練習）定義域為的函數(shù)，對任意，且不恒為0，則下列說法錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．若，則【答案】D【分析】對于A，令，或，結合不恒為0，可得，由此即可判斷；對于B，由，不妨令，即可判斷；對于C，令，通過換元即可判斷；對于D，令，得關于中心對稱，結合為偶函數(shù)，可得為周期為4的函數(shù)，算出即可判斷.【詳解】對于A，令，有，所以或，若，則只令，有，即恒為0，所以只能，故A正確；對于B，由A可知，不妨令，有，即，且函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，它關于原點對稱，所以偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故B正確；對于C，令，有，令，由，得，所以當時，有，即當時，，故C正確；對于D，若，令，有，所以關于中心對稱，又為偶函數(shù)，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，又，，所以，所以，所以，故D錯誤.故選：D.2．（24-25·高三廣西南寧開學考）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．為奇函數(shù) C．有零點 D．【答案】D【分析】利用賦值法，結合奇函數(shù)的定義、零點的定義逐一判斷即可.【詳解】A：在中，令，得，因為，所以，所以本選項不正確；B：函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，由上可知，顯然不符合，因此本選項不正確；C：在中，令，得，或，顯然函數(shù)沒有零點，故本選項不正確，D：在中，令，得，所以本選項正確，故選：D【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用賦值法.3．（24-25高三·重慶渝中·階段練習）定義在上的函數(shù)滿足對任意都有，且，，則下列命題錯誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．的圖象關于點對稱【答案】D【分析】應用賦值法判斷A選項，求出周期判斷B選項，應用周期性結合特殊函數(shù)值判斷C選項，反證法應用對稱中心定義判斷D選項.【詳解】令，則，，，再令，則，為偶函數(shù)，A正確；又令，則，為周期是4的周期函數(shù)，B正確；，C正確；若D正確，則，又為周期是4的周期函數(shù)，，為奇函數(shù)，則與已知中“”矛盾，D錯誤.故選:D.4．（24-25·廣東開學考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列結論正確的是（

）A． B．的周期為4 C．關于對稱 D．在單調(diào)遞減【答案】C【分析】由余弦函數(shù)的和、差角公式結合題目條件，可設，先求出，再對選項進行逐一驗證即可得出答案.【詳解】由，可得，可設由，即，則可取，即進行驗證.選項A：，故選項A不正確.選項B：由，則其最小正周期為,故選項B不正確.選項D：由于為周期函數(shù)，則在不可能為單調(diào)函數(shù).故選項D不正確.選項C：,又，故此時為其一條對稱軸.此時選項C正確,故選：C考向07抽象函數(shù)圖像：構造一元三次型.一元三次模型1．（24-25·青海百校聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)，其導數(shù)為，且滿足，，，給出下列四個結論：①為奇函數(shù)；②；③：④在上單調(diào)遞減.其中所有正確結論的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】令求出.令可判斷①；令，得，再求出、可判斷③；利用累加法求出可判斷②；利用導數(shù)可判斷④.【詳解】對于①，令，得，所以.令，得，所以為奇函數(shù)，故①正確；對于③，令，得，所以，，故③錯誤.對于②，因為，所以，，，，，以上各式相加得，所以，故②正確.對于④，當時，，所以在上單調(diào)遞減，故④正確.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：②中的解題的關鍵點是利用累加法求出的解析式.2．（多選）（24-25高三上·陜西安康·開學考試）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，且，當時，，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．在上單調(diào)遞增 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法，結合奇偶函數(shù)的定義計算判斷AB；利用單調(diào)性定義推理判斷C；利用復合函數(shù)求導，賦值計算，結合函數(shù)的周期計算判斷D.【詳解】對于A，取，得，解得，取，則，即，又，因此為奇函數(shù)，A錯誤；對于B，，解得，因此，B正確；對于C，，則，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；對于D，取，則，求導得，于是，解得，由，求導得，則，，又函數(shù)的周期為4，，所以，D正確.故選：BCD【點睛】關鍵點點睛：探討抽象函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是適當?shù)刭x值，結合已知確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及相關函數(shù)值.3．（多選）（（24-25高三·河南·階段練習）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，且，則（

）A． B．或C．是上的增函數(shù) D．是上的增函數(shù)【答案】AC【分析】A.令判斷；B.令，分別令，判斷；CD.由，令判斷.【詳解】解：在中，令，得，即．因為函數(shù)為非常數(shù)函數(shù)，所以，A正確．令，則．令，則，①令，則，②由①②，解得，從而，B錯誤．令，則，即，因為，所以，所以C正確，D錯誤．故選：AC4．（多選）（（24-25·貴州·三模）已知定義域為的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．設，則【答案】ABD【詳解】對于A：令可得；對于B：令可得；對于C：先確定的奇偶性，然后令后對兩邊同時求導，再代入即可；對于D：利用累加法求通項公式.【點睛】對于A：令得，所以，A正確；對于B：令得，所以，B正確；對于C：因為，所以，即，所以為偶函數(shù)，由可得，令得，則，令，得，所以，C錯誤；對于D：因為，，所以，且所以，相加可得，所以，則，D正確.故選：ABD.考向08抽象函數(shù)圖像：賦值與構造型幾個特殊的構造：1.反比例模型：2.對數(shù)反比例型：3.一元二次函數(shù)型模型：模型特征：線性抽象+xy型1．（24-25高三上·黑龍江·階段練習）已知函數(shù)，對任意的都有，且，則下列說法不正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．【答案】C【分析】對于A，取即得；對于B，使代入推理即得；對于C，通過推理得到，取反例進行驗證即可否定結論；對于D，取，，推理得到是首項為1，公差為1的等差數(shù)列即得.【詳解】對于A，在中，令，得到，因此，所以選項A正確；對于B，令，得到，即，所以選項B正確；對于C，由可化為，，記，則，不妨取函數(shù)，顯然符合條件，則，因，當時，，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，令，，得，即，又，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，，故D正確.故選：C.2．（2024·安徽合肥·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，記，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的表達式以及，利用賦值法即可計算出的大小.【詳解】由可得，令，代入可得，即，令，代入可得，即，令，代入可得，即；由可得，顯然可得.故選：A【點睛】方法點睛：研究抽象函數(shù)性質(zhì)時，可根據(jù)滿足的關系式利用賦值法合理選取自變量的取值，由函數(shù)值或范圍得出函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)，進而實現(xiàn)問題求解.3．（24-25高三·湖南·階段練習）已知函數(shù)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對任意的x，均滿足：，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，結合已知化簡得，利用累加法求得，然后利用錯位相減法求和即可求得.【詳解】令，得，代入，得，當x為正整數(shù)時，，所以，所以，代入，得，所以（且），又當時，也符合題意，所以（）．所以，令，則，所以，所以，所以.故選：D4．(多選）（24-25高三上·海南·階段練習）已知函數(shù)，對任意的都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是上的增函數(shù) D．【答案】ABD【分析】令可求，可判斷A；令，可判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷B；推出，取反例驗證可判斷C；令，可得數(shù)列的遞推公式，再求的通項公式可判斷D.【詳解】對A：令，則，故A正確；對B：令，則，由A可知：，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對C：由，設，則，則.由；由.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故C錯誤；對D：令，可得：由得：，又，所以是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列.所以，故D正確.故選：ABD【點睛】方法點睛：對于函數(shù)方程問題，賦值法是解決問題的突破口.考向09函數(shù)對稱：中心與軸對稱1.重要的中心對稱函：數(shù)特別的：對稱中心橫坐標如果相同，可以疊加縱坐標為合成中心2.重要的軸對稱函數(shù)：對數(shù)-指數(shù)復合反比例型：對數(shù)-指數(shù)復合反比例型原理：1．（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖象與x，y軸圍成的封閉圖形的面積是（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性結合割補法求封閉圖形的面積.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，且其圖象關于點對稱.由題知，由函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，而時，，當時，同理有，故圖象關于點對稱，函數(shù)與的圖象如圖1所示．因此在上單調(diào)遞減，且，故圖象關于點對稱，又，故點關于點的對稱點為，所以，連接，如圖2．易知的圖象與x，y軸圍成的封閉圖形可以通過割補變成一個直角三角形，如圖中的，其中，，故，即的圖象與x，y軸圍成的封閉圖形的面積為4．故選：A.2．（2025·河北·模擬預測）若（其中）是偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意知：，則，化簡為，則，解得．故選：A．3．（2025·江蘇蘇州·三模）已知函數(shù)，定義域為R的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有四個交點，分別為，，，，則（

）A．0 B．4 C．8 D．12【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，的圖象關于對稱，設關于點對稱的坐標為，，則，，同理可得：，，即可得到答案.【詳解】由，得的圖象關于對稱，函數(shù)，則，即的圖象也關于對稱，因此函數(shù)與圖象的交點關于對稱，不妨設關于點對稱的坐標為，，則，，則，，同理得：，，即.故選：D4．（2025·江蘇宿遷·模擬預測）已知的定義域為，將的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原圖象關于軸對稱，且，，，則（）A．2024 B． C．2025 D．【答案】D【分析】由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，利用賦值法可得，可求得，進而可得，可得符號相反，，可求.【詳解】因為將的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原圖象關于軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即，由，令，可得，所以，令，可得，又，可得，所以，所以，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)的周期為4，所以符號相反，用，所以，所以.故選：D.5．（25-26高三·山東·階段練習）直線經(jīng)過函數(shù)圖象的對稱中心，則的最小值為.【答案】9【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分析可知函數(shù)的對稱中心為，進而可得，結合乘“1”法求最值.【詳解】對于函數(shù)，令，解得且，可知函數(shù)的定義域為，因為，可知函數(shù)的對稱中心為，由題意可知：直線經(jīng)過點，則，即，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.考向10函數(shù)對稱：重心偏移型重心偏移，主要值的是具有中心對稱且有單調(diào)性形式的函數(shù)，一般如下圖兩種形式：1．（23-24高三·安徽合肥·階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】，由于，所以的定義域為，，所以是奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，由是奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：A【點睛】給定一個不等式以及函數(shù)解析式的題目，要考慮函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域等基本性質(zhì)來進行解題.是否要構造函數(shù)，構造什么類型的函數(shù)，關鍵是要根據(jù)已知函數(shù)的結構，選擇合適的構造方法.2．（2024·高三河北邯鄲階段練習）已知函數(shù)，設（）為實數(shù)，且．給出下列結論：①若，則；②若，則．其中正確的是（

）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確【答案】A【分析】令，得到為遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，①中，不妨設，結合，利用直線的方程得到，進而得到，可判斷①正確；②中，不妨設，得到點，利用直線的方程得到，進而得到，可判定②正確.【詳解】令函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于點對稱，如圖（1）所示，①中，因為，且，則，不妨設，則點，此時直線的方程為，可得，則，可得，又由，所以，即，即，所以①正確；②中，若，不妨設，則，不妨設，則點，此時直線的方程為，可得，則，可得，又由，所以，即，即，所以②正確.故選：A.

【點睛】方法點撥：令函數(shù)，得到函數(shù)為遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，求得點和，結合直線和的方程，得出不等式關系式是解答的關鍵.3．（23-24高三·河北·階段練習）已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件先分析的結果，由此確定出的奇偶性和單調(diào)性，再將問題轉(zhuǎn)化為“已知，求解的取值范圍”，根據(jù)單調(diào)性列出關于的不等式并求解出結果.【詳解】由題可知且，，令，則且定義域為關于原點對稱，即為奇函數(shù)，函數(shù)與在上均單調(diào)遞增，與在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即在上也單調(diào)遞增且，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不等式等價于，，在R上單調(diào)遞增，，解得，實數(shù)a的取值范圍是，故選：A.4．（24-25高三浙江·階段練習）已知函數(shù)，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定的單調(diào)性，構造函數(shù)并探討奇偶性，再利用性質(zhì)求解不等式.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即函數(shù)是奇函數(shù)，不等式，則，依題意，在上恒成立，而當時，，當且僅當時取等號，則，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是．【答案】【分析】由函數(shù)解析式可令，且是上的增函數(shù)并關于點成中心對稱，將不等式變形即可求得，解得.【詳解】易知函數(shù)在上為單調(diào)性遞增，即可得是上的增函數(shù)，令，則是上的增函數(shù)，易知，可得,即的圖象關于點成中心對稱，由可得，即，由可得；所以，利用是上的增函數(shù)可得，解得.即的取值范圍是.故答案為：【點睛】方法點睛：解函數(shù)不等式的方法步驟：（1）根據(jù)解析式特征得出函數(shù)奇偶性、對稱性、周期性等性質(zhì)；（2）再判斷得出函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性并結合定義域得出不等式（組）；（3）解不等式可得結論；考向11函數(shù)對稱：周期與求和周期性性質(zhì)：①若f(x＋a)＝f(x－b)?f(x)周期為T＝a＋b.②常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期均為T＝2a.周期性技巧：可以類比正余弦函數(shù)1．（25-25四川成都九月月考）設為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有，則=（

）A．0 B．1013 C．2025 D．4050【答案】B【分析】通過代入特定值分析函數(shù)的周期性，確定取值規(guī)律，進而求解的值.【詳解】令，則，所以．令，則，又，所以．令，則，所以函數(shù)的圖像關于直線對稱．令，則，所以，的圖像關于點對稱．故，則,是周期的函數(shù)．又，當為偶數(shù)時，．當為偶數(shù)時，也為偶數(shù)，此時；當為奇數(shù)時，令，則.所以1013．故選：B．2．（25-26安徽合肥階段練習）定義域為R的函數(shù)，其圖象關于直線對稱，已知為奇函數(shù)，且，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【分析】根據(jù)題意有，，從而得，即可求出周期，進而求出一個周期的和，利用周期即可求解.【詳解】由關于對稱，有，又為奇函數(shù)，則即，且即，所以關于點對稱，且，則，作差有，為周期函數(shù)，且周期為4，因為，，則，因為，，則，，則，．故選：B．3．(多選題）（）25-26高三上·四川綿陽·)已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（

）A． B．C． D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)特性以及函數(shù)的周期性逐項判斷并計算即可.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以.因為，令，則，故，所以A正確；所以，即.所以函數(shù)的周期為2.當時，，所以，所以B錯誤；，因為，所以，所以C正確；因為，函數(shù)周期為2，所以，所以D正確.故選：ACD.4．（多選題）(25-26高三上·四川綿陽涪城區(qū)綿陽南山中學實驗學校·)定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當時，，則下列結論正確的是（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知得、，進而得，利用對稱性判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，再由區(qū)間解析式判斷單調(diào)性，結合對稱性比較大小，最后由周期性求函數(shù)值.【詳解】由為奇函數(shù)，則，即，由，則，故，所以，故，A對；由，知圖象關于對稱，由，知圖象關于點對稱，且，當時，，即在上單調(diào)遞增，所以在、上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，若，則，結合周期性知，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，B對；由，C錯；由，則，，所以，又，，D對.故選：ABD5．（多選）（25-26山東實驗模擬）設是定義域為R的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，若時，，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C． D．在區(qū)間上有3543個零點【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，結合伸縮平移變換，確定函數(shù)的奇偶性判斷A；利用導數(shù)研究的單調(diào)性，結合奇函數(shù)性質(zhì)判斷B；利用對稱性確定函數(shù)的周期性，判斷C、D.【詳解】A選項：因為的圖象關于直線對稱，所以將得圖像向右平移個單位，得，該函數(shù)圖像關于軸對稱，將的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍得，圖像關于軸對稱，因此為偶函數(shù)，A錯誤.B選項：由題意知時，，令，在恒成立，所以單調(diào)遞減，又，所以時，，時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，B正確；D選項：因為為偶函數(shù)，所以關于對稱，故，又有是奇函數(shù)，所以，所以，即是周期為的周期函數(shù)，因為，結合單調(diào)性和關于對稱可得，在區(qū)間上有2個零點，且是定義域為R的奇函數(shù)，所以有，因此在區(qū)間上有3個零點，所以在區(qū)間上有個零點，D錯誤；C選項：，，，，所以，所以，C正確.故選：BC.考向12函數(shù)對稱：雙函數(shù)方程傳遞“雙函數(shù)”雙函數(shù)常規(guī)思維：是依賴單調(diào)性、中心對稱性、周期性來推導函數(shù)。雙函數(shù)實戰(zhàn)思維：1.雙函數(shù)各自自身對稱性2.形如。借助數(shù)形結合，f（x）的性質(zhì)，可以傳遞給g（x）。3.形如，與，可以借助函數(shù)方程消去一個，剩余另一個函數(shù)，再借助函數(shù)性質(zhì)得到圖像特征。1．(多選題）（24-25高三上·山東菏澤·開學考試）已知函數(shù)的定義域均為的圖象關于對稱，是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】A選項，根據(jù)的圖象關于對稱，所以關于軸對稱，故，A正確；B選項，由奇函數(shù)性質(zhì)得到，故，B錯誤；CD選項，由題目條件得到，結合得到，故，推出，得到周期，賦值法得到，，并利用周期求出.【詳解】A選項，因為的圖象關于對稱，所以關于軸對稱，故是偶函數(shù)，則，故A正確；B選項，因為是奇函數(shù)，所以，即，故B錯誤；CD選項，由得，又，所以，又，即，即，則，所以，所以①，即②，②-①得，所以函數(shù)的周期為4，令，由，得，再令，則，所以，又，由，所以，故C，D正確.故選：ACD.【點睛】函數(shù)的對稱性：若，則函數(shù)關于中心對稱，若，則函數(shù)關于對稱，函數(shù)的周期性：設函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關于直線與對稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關于點對稱，又關于點對稱，則函數(shù)的周期為；2．(多選題）（24-25高三福建階段練習）已知函數(shù)的定義域均為，且,，若的圖象關于直線對稱，則以下說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．C．， D．若的值域為，則【答案】BCD【分析】由得，與聯(lián)立得，再結合的圖象關于直線對稱，可得的周期、奇偶性、對稱中心，可依次驗證各選項正誤.【詳解】，，，，關于對稱，，，，，，故C正確；關于對稱，，，為偶函數(shù)，，，，，，為偶函數(shù)，故A錯誤；，圖象關于點中心對稱，存在一對最小值點與最大值點也關于對稱，，故D正確；由得，又，所以，由得，所以，故B正確；故選：BCD【點睛】關鍵點點睛：對含有混合關系的抽象函數(shù)，要探求性質(zhì)首先要消去一個函數(shù)只剩下另一下函數(shù)，消去其中一個函數(shù)的方法就是對進行合理的賦值，組成方程組消去一個函數(shù)，再考查剩余函數(shù)的性質(zhì).對抽象函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性以及圖象的對稱性的綜合應用，解決該問題應該注意的事項：（1）賦值法使用，注意和題目條件作聯(lián)系；（2）轉(zhuǎn)化過程要以相關定義為目的，不斷轉(zhuǎn)變.3．(多選題）（2025·湖北黃岡·一模）定義在上的函數(shù)和，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A． B．C．的圖象關于對稱 D．8為的一個周期【答案】BCD【分析】對A：由為奇函數(shù)可得，再利用，從而可消去，即可得解；對B：由為偶函數(shù)可得，再利用，從而可消去，即可得解；對C：借助B中所得，結合賦值法計算即可得；對D：結合A中所得及為偶函數(shù)計算即可得.【詳解】對A：由為奇函數(shù)，則，故，由，則，且有，即，則，令，則，即，故A錯誤；對B：由為偶函數(shù)，則，由，則、，故，又，則，則，則，由，則，故，故，故B正確；對C：由，則的圖象關于對稱，故C正確；對D：由，則，又，則，則，則，即，即8為的一個周期，故D正確.故選：BCD.4．(多選題）（2025·重慶·模擬預測）已知函數(shù)、定義域為，其中為偶函數(shù)，，且，，則（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．【答案】AC【分析】計算出的值，推導出，可得出的值，可得知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，可判斷A選項；利用反證法可判斷B選項；由已知條件可推導C選項；由可得出，結合函數(shù)周期性可判斷D選項.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，即函數(shù)的圖象關于直線對稱，因為，則函數(shù)的圖象關于點對稱，因為，則，所以，，則，即，所以，，所以，函數(shù)的圖象關于點對稱，C對；因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，由可得，則，故，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為，則，且，所以，，A對；因為，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，且，則，從而有，則，又因為的圖象關于直線對稱，則，這與矛盾，故函數(shù)不是奇函數(shù)，B錯；因為，且，則，則，且，所以，，D錯.故選：AC.考向13函數(shù)單調(diào)性綜合：同構函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化關系：①一般認為，－f(x)和eq\f(1,fx)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反； ②同區(qū)間，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；單調(diào)性的定義的等價形式：設x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的增函數(shù)； 同構型：通過同除或者同乘等等湊配技巧，構造結構相同的新函數(shù)，然后新函數(shù)滿足單調(diào)性定義。 1．（25-26高三·云南·階段練習）已知函數(shù)，若對于任意的、，且，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構造函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，分、兩種情況討論，在時，直接驗證即可；在時，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為對于任意的，且，都有成立，在不等式兩邊同時除以可得，移項有，構造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，若使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.2．（24-25高三·貴州階段練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.若對，，且，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構建，根據(jù)題意分析可知函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，結合函數(shù)性質(zhì)解不等式.【詳解】構建，可知的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，，整理可得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，又因為，則，當時，；當時，；所以不等式，即的解集為.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于構建函數(shù)，進而分析其性質(zhì)，利用性質(zhì)解不等式.3．（24-25高三吉林階段練習）已知函數(shù)的定義域為，，對于任意的，當時，有.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】題目條件可變形為，構造函數(shù)，分析可知在上為增函數(shù)，把不等式等價變形為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式可得結果.【詳解】∵，∴，即，令，則任意的，有，∴函數(shù)在上為增函數(shù).∵不等式可變形為，即，∴，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是把條件等價變形為，通過構造函數(shù)、分析函數(shù)的單調(diào)性可解不等式.4．（24-25高三下·陜西商洛·階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，且，恒成立，則不等式的解集為.【答案】【分析】設，將轉(zhuǎn)化為，則在上單調(diào)遞減，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，結合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】設，由，得，又，所以，即，設，則，所以在上單調(diào)遞減.由，得，由，得，即，即，得，解得，所以原不等式的解集為.故答案為：【點睛】思路點睛：解決本題的思路是將轉(zhuǎn)化為，判斷的單調(diào)性，結合單調(diào)性解不等式即可.考向14函數(shù)單調(diào)性綜合：優(yōu)函數(shù)放縮函數(shù)放縮：有，則稱為優(yōu)函數(shù)。類似這類函數(shù)不等式，可以借助“類周期”思維進行放縮。1．（2025·陜西咸陽·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A．1364 B．1363 C．1264 D．1263【答案】D【分析】根據(jù)題意推出，然后由累加法即可求解.【詳解】由，可得①，則有②，③，④，將①②③④左?右分別相加，得，又，即，故得，所以，將以上式子左?右分別相加，得，又，所以.故選：D.2．（2025·湖南長沙·三模）設函數(shù)的定義域為，若，且對任意，滿足，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)已知條件得出的具體表達式，再利用累加法求出的值，最后結合的值求出.【詳解】由，可得，因為，所以，又因為，所以，所以.故選:D.3．（2025·江西·二模）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，，且對任意的都有，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件得出，代入題干中的不等式，結合不等式的基本性質(zhì)推導出，再結合可求得結果.【詳解】由，得，由，，得，，即，，所以，所以，又因為，故.故選：B.4．（2025·河北·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得，進而可得，求得可判斷AB；求得可判斷CD.【詳解】由得，，三式相加得，，即，又，所以，則，所以故A，B錯誤；，故C正確，D錯誤.故選：C．5．（2025·河南·二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足當時，，當時，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】找到特殊函數(shù)判斷A，D，歸納得到判斷B，再對兩邊同時求和得到，再判斷C即可.【詳解】對于A，若，不妨令，則，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則，，則，不滿足，故A錯誤，對于B，由，，，由歸納可得，，故B正確；對于C，由已知得，，故，則，故C正確；對于D，當時，若，則，設，則，故，故，即，當時，，當時，，故滿足時，，此時，不滿足，故D錯誤．故選：BC．考向15函數(shù)單調(diào)性綜合：單調(diào)性綜合1．（25-26高三上·江蘇揚州·月考）已知函數(shù)和的定義域均為，且，若是偶函數(shù)，則.【答案】8100【分析】由是偶函數(shù)得，再由和，得到和，通過這兩個等式求得，從而得到的周期，求出，，，最后利用周期求出的值.【詳解】是偶函數(shù)，，，，，，將換為，，將和這兩個等式相加，得，將換為，得，則有，得，將換為，得，的周期為4，，，，，，，的周期為4，，，，，，，將和兩個式子相加，得，.故答案為：8100.2．（25-26高三上·浙江·階段練習）若對，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由題意有，分和兩種情況討論，再利用導數(shù)研究單調(diào)性進而求解.【詳解】原式整理得，當時，在上恒成立，令，則，所以單調(diào)遞增，故，所以時，原不等式恒成立；當時，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，令得，若原不等式在恒成立，則，解得，此時，令，得，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；因為，故當時，，所以當時，原不等式在恒成立，綜上實數(shù)的取值范圍為故答案為：.3．（25-26高三上·山東臨沂·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則.【答案】4050【分析】根據(jù)題中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，從而可得出為周期為4的函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關于點中心對稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關于直線對稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因為，所以，則，因為關于直線對稱，所以，又因為關于點對稱，所以，又因為，又因為，所以，所以.故答案為：4050.4．（25-26高三上·遼寧大連·期中）已知定義域關于原點對稱的函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，設，其中分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，則；若正項數(shù)列滿足，且，則．【答案】/【分析】用替換構造新方程，解方程組可得解析式，即可求出，再由雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以，可得，所以；因為，所以，注意到，設，則，因為，所以，由為偶函數(shù)，不妨設，因為，當時，，故，所以在上單調(diào)遞增，可知，所以由等比數(shù)列通項公式可得，故，則.故答案為：；5．（25-26高三上·浙江溫州·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意，有且.若，則.【答案】【分析】通過對兩個不等式進行賦值代換得到函數(shù)的一個遞推關系式，再用累加法即可得所求函數(shù)值.【詳解】由，令，則，代入不等式得，，再次迭代兩次得，，，由上述三式相加得，即——①.再由，令，則，代入不等式得，，即——②.因為對任意，有且.綜合①②得.再分別對依次賦值得：上述8個式子相加得，，又因，所以.故答案為：.沖刺練（建議用時：60分鐘）1．(25-26高三上·山東濟南第一中學·期中)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（

）A． B． C．50 D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，判斷函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，根據(jù)周期性和奇偶性，求得所求表達式的值.【詳解】由函數(shù)為定義在的奇函數(shù)，得，.由，得，即所以，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因為，所以，，，所以，所以.故選：D.2．(25-26高三上·山東淄博實驗中學·期中)設奇函數(shù)的定義域為，對任意的，，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性定義確定在的單調(diào)性，再結合奇偶性求解不等式.【詳解】設函數(shù)，由為上的奇函數(shù)，得，則函數(shù)是上的偶函數(shù)，又，依題意，對任意的，且，都有，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由，得，不等式，即，則，即或，解得或，所以不等式的解集為.故選：D3．(25-26高三上·四川射洪中學?！て谥?函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析