融通·建構(gòu)·遷移——“單位1”概念的理解、應(yīng)用與素養(yǎng)生成教學(xué)方案一、教學(xué)內(nèi)容分析“單位1”是分?jǐn)?shù)意義大廈的基石，是學(xué)生數(shù)概念認(rèn)知從“絕對(duì)”走向“相對(duì)”的關(guān)鍵一躍。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本課歸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題，其核心素養(yǎng)指向數(shù)感、符號(hào)意識(shí)與模型觀念。從知識(shí)技能圖譜看，它上承整數(shù)、小數(shù)“一個(gè)物體”的計(jì)數(shù)基準(zhǔn)，下啟分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)運(yùn)算乃至百分?jǐn)?shù)、比和比例等全部與“比率”相關(guān)的核心概念。學(xué)生對(duì)“單位1”的理解深度，直接決定了其能否真正將分?jǐn)?shù)從“部分與整體的關(guān)系”拓展至“兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系”，從而構(gòu)建完整、融通的數(shù)概念體系。過(guò)程方法上，本課需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)物、圖形到抽象符號(hào)的數(shù)學(xué)化過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)建模”的初級(jí)形態(tài)——將紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境，通過(guò)“確定單位1”這一關(guān)鍵步驟，抽象為統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)模型。其育人價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生用相對(duì)、辯證的眼光看待數(shù)量關(guān)系，破除思維中“1”即單一物體的固化認(rèn)知，初步形成數(shù)學(xué)的抽象概括能力，這本身就是一種重要的科學(xué)思維素養(yǎng)。五年級(jí)學(xué)生已具備豐富的整數(shù)、小數(shù)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（如分蛋糕），其思維正從具體形象向抽象邏輯過(guò)渡。他們的生活經(jīng)驗(yàn)中蘊(yùn)藏著大量“整體”的原型（如一筐蘋(píng)果、一個(gè)班級(jí)），此為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。然而，潛在的認(rèn)知障礙亦十分突出：首先，固著于“1個(gè)”，難以自覺(jué)將一個(gè)群體、一個(gè)連續(xù)量視作“1”；其次，混淆“具體數(shù)量”與“分率”，根源在于對(duì)“單位1”的游離或誤判；最后，在動(dòng)態(tài)、復(fù)合情境中靈活確定“單位1”的能力薄弱。教學(xué)對(duì)策上，需通過(guò)“強(qiáng)對(duì)比、多層次、變情境”的系列任務(wù)，制造認(rèn)知沖突，促成觀念轉(zhuǎn)變。課堂中將通過(guò)追問(wèn)（如“這里的‘1’指的是什么？”）、觀察學(xué)生操作（圈畫(huà)、分份）及分析其表征（圖示、語(yǔ)言）進(jìn)行動(dòng)態(tài)學(xué)情評(píng)估，并預(yù)設(shè)可視化工具（如可粘貼的“單位1”標(biāo)簽）和分層任務(wù)單，為不同思維速度的學(xué)生提供“腳手架”。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能深刻理解“單位1”是一個(gè)可以表示任何數(shù)量（一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些物體組成的整體）的抽象數(shù)學(xué)概念；能準(zhǔn)確描述其概括性與相對(duì)性，并能在具體情境中正確確定“單位1”，為后續(xù)理解分?jǐn)?shù)意義和解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)問(wèn)題中，通過(guò)觀察、比較、抽象，自主確定“單位1”；能清晰、有條理地用語(yǔ)言、圖示或符號(hào)表達(dá)“誰(shuí)”被看作“單位1”，以及部分與“單位1”的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)表征與建模能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探究“單位1”可變性的活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的辯證與奇妙，克服對(duì)抽象概念的畏難情緒；在小組協(xié)作與交流中，樂(lè)于分享自己的發(fā)現(xiàn)，并敢于對(duì)同伴的觀點(diǎn)提出有理有據(jù)的質(zhì)疑或補(bǔ)充?？茖W(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展抽象概括與模型建構(gòu)思維。學(xué)生將經(jīng)歷“具體事物—感知共性—抽象本質(zhì)—符號(hào)表征”的完整思維過(guò)程，學(xué)會(huì)用“單位1”這一數(shù)學(xué)模型來(lái)統(tǒng)攝和簡(jiǎn)化一類數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立“確定‘單位1’”作為解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題首要步驟的元認(rèn)知策略；學(xué)會(huì)利用自編題目或錯(cuò)例分析，反思自己對(duì)“單位1”的理解是否清晰、穩(wěn)定，并據(jù)此調(diào)整學(xué)習(xí)重點(diǎn)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解“單位1”的抽象性與相對(duì)性，掌握其在具體情境中的確定方法。確立依據(jù)在于，這是分?jǐn)?shù)意義這一“大概念”的核心構(gòu)件。從學(xué)科本質(zhì)看，理解分?jǐn)?shù)的前提是跳出“絕對(duì)數(shù)量”的框架，進(jìn)入“相對(duì)關(guān)系”的語(yǔ)境，“單位1”正是這一語(yǔ)境設(shè)定的基準(zhǔn)。從考評(píng)視角分析，無(wú)論是基礎(chǔ)性的分?jǐn)?shù)意義表述，還是復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，準(zhǔn)確判斷“單位1”都是正確解題的邏輯起點(diǎn)，是高頻率、高權(quán)重的關(guān)鍵能力考點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：從具體數(shù)量中抽象出“單位1”，并能在復(fù)雜、變化的情境中靈活確定和轉(zhuǎn)換“單位1”。預(yù)設(shè)其成因主要有二：一是認(rèn)知跨度大，學(xué)生需從“1個(gè)蘋(píng)果”的具象思維，躍遷至“一箱蘋(píng)果、一項(xiàng)工程、一段路程”均可視為“1”的抽象思維，存在思維慣性阻力。二是思維的綜合性與辯證性要求高，當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)量或關(guān)系發(fā)生轉(zhuǎn)換時(shí)，“單位1”具有相對(duì)性（如甲是乙的幾分之幾，乙是甲的幾分之幾），學(xué)生極易混淆。突破方向在于，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的變式情境，讓學(xué)生在“辨一辨”、“變一變”的活動(dòng)中，親身體驗(yàn)“單位1”的確定過(guò)程與相對(duì)變化。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動(dòng)畫(huà)演示、情境圖片、可拖拽的“單位1”標(biāo)簽）；實(shí)物（一個(gè)蘋(píng)果、一袋糖果、一盒粉筆）；磁性貼或卡片（用于板書(shū)構(gòu)建概念圖）。1.2學(xué)習(xí)材料：分層探究學(xué)習(xí)任務(wù)單（含基礎(chǔ)感知、進(jìn)階辨析、挑戰(zhàn)應(yīng)用三檔）；當(dāng)堂鞏固分層練習(xí)卷。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：鉛筆、直尺、彩筆。2.2預(yù)習(xí)：回憶生活中哪些時(shí)候會(huì)把“一些東西”當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待（如一盤棋、一家人）。3.環(huán)境布置3.1座位：四人小組合作式布局，便于討論與分享。3.2板書(shū)：左側(cè)預(yù)留“單位1”概念生成區(qū)，中部為情境分析區(qū)，右側(cè)為方法提煉與易錯(cuò)提示區(qū)。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境沖突，激趣引思師：（左手舉一個(gè)蘋(píng)果，右手舉一袋裝有6個(gè)蘋(píng)果的袋子）“同學(xué)們，如果老師要把左手這個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每人分得多少？”“半個(gè)，也就是1/2個(gè)?！焙芎?。那如果老師要把右手這一整袋蘋(píng)果也平均分給2個(gè)人，每人分得多少呢？”“3個(gè)。”“沒(méi)錯(cuò)，是3個(gè)?？墒?，為什么分‘一個(gè)蘋(píng)果’時(shí)我們說(shuō)每人得‘1/2’，分‘一袋蘋(píng)果’時(shí)卻說(shuō)每人得‘3個(gè)’，而不說(shuō)‘1/2’了呢？”（學(xué)生可能愣住或議論）?！翱磥?lái)，這個(gè)‘1/2’好像有點(diǎn)調(diào)皮，它到底是誰(shuí)的1/2？它的多少由誰(shuí)來(lái)決定？今天，我們就來(lái)認(rèn)識(shí)決定分?jǐn)?shù)大小的這個(gè)‘幕后主角’——單位‘1’?！?.1揭示課題，明確路徑師：（板書(shū)：?jiǎn)挝弧?”）“別被它的名字騙了，這個(gè)‘1’可不僅僅代表一個(gè)東西。這節(jié)課，我們將像偵探一樣，完成三個(gè)挑戰(zhàn)：一、在各種各樣的情境中把這位‘主角’找出來(lái)；二、弄明白它為什么這么重要；三、學(xué)會(huì)在復(fù)雜情況下一眼鎖定它?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：?jiǎn)拘呀?jīng)驗(yàn)，感知“整體”教師活動(dòng)：首先，呈現(xiàn)一組圖片：一個(gè)圓餅、一米長(zhǎng)的繩子、由6顆糖組成的一堆糖、全班同學(xué)合影。提問(wèn)：“在這些情境中，如果我們要進(jìn)行‘平均分’，哪個(gè)東西可以被拿來(lái)分？”引導(dǎo)學(xué)生逐一說(shuō)出“這個(gè)餅”、“這段繩子”、“這堆糖”、“我們?nèi)唷?。接著，用紅色虛線框在課件上將這些對(duì)象分別框起來(lái)，并追問(wèn)：“雖然它們有的是一個(gè)，有的是一段，有的是一群，但在‘平均分’這件事里，它們扮演的角色是不是一樣的？”最后，總結(jié)：“在數(shù)學(xué)上，我們就把這個(gè)被平均分的‘一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些物體組成的一個(gè)整體’，看作一個(gè)‘1’，給它一個(gè)專有名字叫‘單位1’?！睂W(xué)生活動(dòng)：觀察圖片，聯(lián)系“平均分”的經(jīng)驗(yàn)，識(shí)別出每個(gè)情境中被分的對(duì)象。用語(yǔ)言描述：“把（一個(gè)餅/一段繩/一堆糖/全班同學(xué)）平均分”。跟隨教師的引導(dǎo)，觀察紅色邊框的聚合作用，直觀感受盡管對(duì)象形式不同，但在“被平均分”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)中地位相同。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否從圖片中準(zhǔn)確指出被平均分的對(duì)象。2.描述時(shí)能否使用“把……看作一個(gè)整體”的語(yǔ)言。3.能否初步感知不同情境中“單位1”形式的多樣性。形成知識(shí)、思維、方法清單：★單位“1”的含義：它不是指具體的數(shù)字1，而是一個(gè)指代“被平均分的整體”的數(shù)學(xué)概念。這個(gè)“整體”可以極其豐富：?jiǎn)蝹€(gè)物體（一個(gè)蘋(píng)果）、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位（1米、1小時(shí)）、或由許多個(gè)體組成的集合（一盒餅干、全班人數(shù)、一項(xiàng)工程的工作量）。▲教學(xué)提示：此處的“框起來(lái)”動(dòng)作至關(guān)重要，是視覺(jué)化、符號(hào)化抽象概念的第一步。任務(wù)二：操作表征，體驗(yàn)“抽象”教師活動(dòng)：發(fā)放學(xué)習(xí)單，出示任務(wù)：1.用你喜歡的方式（畫(huà)圖、文字）表示出“把4個(gè)月餅看作單位‘1’，平均分成4份，取其中的3份”。2.表示“把8個(gè)蘋(píng)果看作單位‘1’，平均分成4份，取其中的1份”。巡視指導(dǎo)，選取典型作品：有畫(huà)4個(gè)分開(kāi)的月餅再涂3個(gè)的，也有畫(huà)一個(gè)圓圈代表4個(gè)月餅整體再均分的。將作品投影對(duì)比。“大家看，這兩位同學(xué)都表示出了‘四分之三’，但他們對(duì)‘單位1’的處理有什么不同？”引導(dǎo)學(xué)生辯論哪種更能體現(xiàn)“單位1”是一個(gè)整體。然后，教師出示一個(gè)標(biāo)有“單位1”的透明卡片，覆蓋在畫(huà)有整體的作品上：“看，當(dāng)我們把這個(gè)整體看作‘1’，里面的具體數(shù)量（4個(gè)、8個(gè)）就暫時(shí)‘隱藏’在‘1’后面了，我們關(guān)注的是部分與整體的關(guān)系?！睂W(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立嘗試用圖形表征分?jǐn)?shù)。在對(duì)比觀察同學(xué)作品時(shí)，積極思考并發(fā)言：“我覺(jué)得畫(huà)一個(gè)圈圈代表4個(gè)月餅更好，因?yàn)樗雌饋?lái)就是一個(gè)整體。”“可是畫(huà)4個(gè)也能看出來(lái)??？”在教師引導(dǎo)下，認(rèn)識(shí)到將多個(gè)物體“打包”視為一個(gè)整體，更能凸顯“單位1”的抽象概括性。觀察教師“覆蓋卡片”的演示，體會(huì)從具體數(shù)量到抽象“1”的思維過(guò)程。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.表征是否正確表達(dá)了平均分與取份。2.能否在對(duì)比中認(rèn)識(shí)到將多個(gè)物體“整合”表征的優(yōu)勢(shì)。3.能否接受并使用“將具體數(shù)量視為一個(gè)整體‘1’”的說(shuō)法。形成知識(shí)、思維、方法清單：★單位“1”的抽象性：一旦將某些物體確定為“單位1”，我們關(guān)注的重點(diǎn)就從它們具體的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)移到了這個(gè)整體被分成了幾份、取了幾份的“關(guān)系”上。這是理解分?jǐn)?shù)作為“率”而非“量”的起點(diǎn)?！族e(cuò)提示：學(xué)生初期常畫(huà)多個(gè)獨(dú)立個(gè)體，需引導(dǎo)他們用集合圈、方框等符號(hào)進(jìn)行“整體打包”，強(qiáng)化整體觀念。任務(wù)三：對(duì)比辨析，理解“相對(duì)”教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)連續(xù)情境：①“小明有10顆糖，小紅的糖數(shù)是小明的1/2。小紅有幾顆？”②“小明有10顆糖，小明的是小紅的1/2。小紅有幾顆？”將兩題同時(shí)呈現(xiàn)?！巴瑢W(xué)們，先別算，咱們來(lái)找找‘主角’。第一題里，誰(shuí)被看作單位‘1’？第二題呢？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一題單位“1”是小明的糖數(shù)，第二題變成了小紅的糖數(shù)）?！巴?，同樣是‘小明的糖數(shù)是小紅的1/2’這個(gè)關(guān)系，怎么單位‘1’還變了呢？”組織小組討論，要求他們用“占誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位‘1’”這句話來(lái)分析。之后，教師用線段圖動(dòng)態(tài)演示兩題區(qū)別：第一題先畫(huà)代表小明糖數(shù)的線段標(biāo)為“1”，再取一半；第二題先畫(huà)未知的小紅糖數(shù)線段標(biāo)為“1”，小明的則是它的1/2?！翱磥?lái)，單位‘1’不是固定不變的，它會(huì)隨著我們描述的關(guān)系而變化，這就是它的‘相對(duì)性’?！睂W(xué)生活動(dòng)：聚焦問(wèn)題中的關(guān)鍵語(yǔ)句“占（是）……的幾分之幾”。小組內(nèi)熱烈討論，嘗試用教師提供的句式進(jìn)行分析。通過(guò)觀察教師動(dòng)態(tài)的線段圖演示，直觀看到“單位1”線段標(biāo)記的位置變化，深刻理解其相對(duì)性。部分學(xué)生會(huì)感到困惑，教師需個(gè)別指導(dǎo)。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確找到關(guān)鍵句“是（占）……的幾分之幾”。2.能否正確應(yīng)用句式判斷出單位“1”。3.在線段圖輔助下，能否解釋單位“1”變化的原因。形成知識(shí)、思維、方法清單：★確定單位“1”的核心方法：找準(zhǔn)含有分率的語(yǔ)句，分析“誰(shuí)的幾分之幾”或“誰(shuí)占誰(shuí)的幾分之幾”，“的”字前面的那個(gè)量，通常就是單位“1”?！飭挝弧?”的相對(duì)性：?jiǎn)挝弧?”并非絕對(duì)指代某個(gè)事物，而是根據(jù)題目中描述的數(shù)量關(guān)系來(lái)確定的。關(guān)系變了，單位“1”也可能隨之改變。這是本課思維難點(diǎn)，必須通過(guò)對(duì)比辨析來(lái)突破。任務(wù)四：靈活應(yīng)用，綜合判斷教師活動(dòng)：出示一道復(fù)合情境題：“圖書(shū)角有故事書(shū)和科技書(shū)共60本，其中故事書(shū)的本數(shù)占總數(shù)的2/5?？萍紩?shū)有多少本？”首先提問(wèn)：“題目中出現(xiàn)了哪個(gè)分率？‘占總數(shù)的2/5’，這里的單位‘1’是誰(shuí)？”明確是“總數(shù)”。接著追問(wèn)：“那么‘總數(shù)’在這個(gè)題里具體指什么？”引導(dǎo)學(xué)生將抽象的單位“1”與具體情境鏈接：“就是故事書(shū)和科技書(shū)一共的60本”。然后，變式提問(wèn)：“如果我將問(wèn)題改為‘科技書(shū)的本數(shù)占故事書(shū)的幾分之幾？’，現(xiàn)在要研究這個(gè)新分率，單位‘1’又是誰(shuí)？”讓學(xué)生體會(huì)同一題中，研究不同關(guān)系時(shí)單位“1”的轉(zhuǎn)換。學(xué)生活動(dòng)：默讀題目，劃出關(guān)鍵分率句“占總數(shù)的2/5”，并確定單位“1”。將“總數(shù)”這一抽象單位“1”具體化為“60本”。面對(duì)教師的變式提問(wèn)，重新審題，判斷新的比較關(guān)系是“科技書(shū)占故事書(shū)”，從而確定此時(shí)的單位“1”應(yīng)變?yōu)椤肮适聲?shū)的本數(shù)”。經(jīng)歷單位“1”在復(fù)雜情境中的一次“再確定”。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否在文字較多的情境中準(zhǔn)確提取分率句。2.能否將抽象的單位“1”（如“總數(shù)”）與題目中給出的具體數(shù)量對(duì)應(yīng)起來(lái)。3.能否根據(jù)問(wèn)題焦點(diǎn)的變化，靈活調(diào)整對(duì)單位“1”的判斷。形成知識(shí)、思維、方法清單：★應(yīng)用策略：解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，第一步必須是確定單位“1”，并將其與已知的具體量或未知量建立聯(lián)系?！族e(cuò)提示：學(xué)生常把“具體數(shù)量”誤當(dāng)作單位“1”。例如，在上題中可能誤將“60本”直接當(dāng)單位“1”，而忽略了“60本”對(duì)應(yīng)的其實(shí)是“總數(shù)”這個(gè)單位“1”的具體數(shù)值。需反復(fù)強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)挝弧?”是“關(guān)系基準(zhǔn)”，它可能已知也可能未知，而具體數(shù)量是它的實(shí)際大小。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)層（面向全體）：1.看圖填空：呈現(xiàn)一個(gè)被均分的集合圖，填空“把（）看作單位‘1’，平均分成（）份，涂色部分占（）?！?.根據(jù)句子找單位“1”：“男生人數(shù)占全班的3/5”、“已經(jīng)修了這條路的1/4”。綜合層（面向大多數(shù)）：1.選擇：一根繩子剪去1/3米和剪去全長(zhǎng)的1/3，兩個(gè)“1/3”的意義（）。2.分析：“甲倉(cāng)存糧比乙倉(cāng)多1/4”，請(qǐng)說(shuō)出兩個(gè)不同的問(wèn)題，并分別指出每個(gè)問(wèn)題中單位“1”是什么。（如：①乙倉(cāng)是單位‘1’，求甲倉(cāng)？②甲倉(cāng)是單位‘1’，求乙倉(cāng)比甲倉(cāng)少幾分之幾？）挑戰(zhàn)層（面向?qū)W有余力）：提供一句開(kāi)放情境：“六（1）班女生人數(shù)是男生的5/6”。請(qǐng)學(xué)生根據(jù)此關(guān)系，自己設(shè)計(jì)23個(gè)不同的問(wèn)題（需涉及單位“1”的轉(zhuǎn)換），并寫(xiě)出解答思路。反饋機(jī)制：基礎(chǔ)題采用全班核對(duì)、手勢(shì)判斷（如拇指向上/下）快速反饋。綜合題進(jìn)行小組互評(píng)，教師選取典型答案（尤其是錯(cuò)誤答案）投影，發(fā)起“診斷大會(huì)”：“這位同學(xué)的判斷哪里出現(xiàn)了‘bug’？請(qǐng)大家?guī)退迯?fù)?！碧魬?zhàn)題則請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)者上臺(tái)分享，教師點(diǎn)評(píng)其思維的靈活性與深刻性。第四、課堂小結(jié)知識(shí)整合：“同學(xué)們，經(jīng)過(guò)今天的‘偵探之旅’，我們發(fā)現(xiàn)了‘單位1’這個(gè)神奇的數(shù)學(xué)角色。現(xiàn)在，請(qǐng)以小組為單位，用思維導(dǎo)圖或知識(shí)樹(shù)的形式，把‘單位1’的特點(diǎn)、找它的方法、以及我們需要注意的‘坑’整理一下?！苯處熝惨暫螅?qǐng)一組展示并講解。方法提煉：“回顧今天的學(xué)習(xí)，當(dāng)我們遇到一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，最關(guān)鍵的一步是什么？”“對(duì)，先問(wèn)一問(wèn)：這是‘誰(shuí)’的幾分之幾？這個(gè)‘誰(shuí)’就是我們的基準(zhǔn)——單位‘1’。我們用了畫(huà)圖、對(duì)比、找關(guān)鍵句等多種方法來(lái)確定它?！弊鳂I(yè)布置：必做：1.完成練習(xí)冊(cè)上關(guān)于單位“1”辨識(shí)的基礎(chǔ)題。2.從生活中找一個(gè)可以用分?jǐn)?shù)描述的情境，并明確說(shuō)出其中的單位“1”是什么。選做：研究一下，在“出勤率”、“合格率”這些百分率中，“單位1”分別指的是什么？這和我們今天學(xué)的有什么聯(lián)系？六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.概念理解：用自己的話向家長(zhǎng)解釋“什么是單位‘1’”，并舉例說(shuō)明（至少三種不同類型）。2.辨識(shí)練習(xí)：完成教材課后練習(xí)中關(guān)于判斷單位“1”的題目。要求圈出關(guān)鍵句，并用下劃線標(biāo)出單位“1”。3.簡(jiǎn)單應(yīng)用：“一塊長(zhǎng)方形菜地，其中1/4種了黃瓜。”請(qǐng)畫(huà)圖表示這個(gè)情境，并在圖中注明哪里代表了單位“1”。拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：1.情境分析：“水結(jié)成冰后，體積增加1/10?！边@句話中，單位“1”是誰(shuí)？如果水的體積是1立方米，冰的體積是多少？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程。2.錯(cuò)例診所：老師收集了一個(gè)同學(xué)的錯(cuò)題：“一桶油重10千克，用去1/5千克，還剩多少千克？”他列式：10×(11/5)=8（千克）。請(qǐng)你診斷錯(cuò)誤原因，并寫(xiě)出正確解法。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：1.數(shù)學(xué)小論文（二選一）：①以《“1”的變身術(shù)》為題，寫(xiě)一篇短文，闡述單位“1”在數(shù)學(xué)中的重要性。②探究：在“甲數(shù)是乙數(shù)的2倍”這個(gè)關(guān)系中，能否找到單位“1”？這與分?jǐn)?shù)中的單位“1”概念有何異同？2.設(shè)計(jì)家：自編一道包含兩個(gè)不同單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（例如，既涉及“總數(shù)的幾分之幾”，又涉及“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾”），并給出詳解。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.單位“1”的本質(zhì)定義：一個(gè)被我們選作標(biāo)準(zhǔn)，用來(lái)進(jìn)行平均分或作為比較基準(zhǔn)的“整體”。它不是一個(gè)固定的數(shù)量，而是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，代表了一個(gè)計(jì)量體系中的“基準(zhǔn)量”?！?.單位“1”的三大外延：它可以指：(1)一個(gè)單獨(dú)物體，如一個(gè)西瓜、一本書(shū)；(2)一個(gè)計(jì)量單位，如1米、1小時(shí)、1千克；(3)由許多個(gè)體組成的集合體，如一筐雞蛋、全班學(xué)生、一項(xiàng)工程的總工作量?！?.核心判斷方法（找關(guān)鍵句）：在敘述中，尋找“占（是）……的幾分之幾”結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句。“的”字前面緊鄰的那個(gè)“量”，就是單位“1”。例如：“小明的郵票數(shù)是小華的3/4”，單位“1”是“小華的郵票數(shù)”?！?.單位“1”的抽象性：當(dāng)我們把一些物體看作單位“1”時(shí)，就暫時(shí)忽略它們具體的個(gè)體數(shù)量，而將其視為一個(gè)不可分割的整體“1”。這是從“數(shù)數(shù)”思維到“關(guān)系”思維的關(guān)鍵跨越。★5.單位“1”的相對(duì)性（辯證性）：?jiǎn)挝弧?”的確定依賴于具體的數(shù)量關(guān)系。關(guān)系改變，單位“1”也可能隨之改變。例如，若“甲是乙的2/3”，則乙是單位“1”；若說(shuō)“乙是甲的3/2”，則甲變成了單位“1”?！?.確定單位“1”是解題的第一要?jiǎng)?wù)：任何涉及分?jǐn)?shù)的比較、計(jì)算或應(yīng)用題，首要且關(guān)鍵的一步都是明確題目中的單位“1”是誰(shuí)。這一步錯(cuò)了，后續(xù)全盤皆輸。▲7.“量”與“率”的區(qū)分（易錯(cuò)點(diǎn)）：“1/5千克”是具體的數(shù)量（帶單位）；“用去1/5”是分率，表示用去的部分占單位“1”（那桶油總重量）的份額。兩者意義截然不同，不能混淆。▲8.單位“1”與“具體量”的對(duì)應(yīng)：題目中給出的已知具體數(shù)量，需要明確它對(duì)應(yīng)的是單位“1”本身，還是單位“1”的幾分之幾。這是列方程或算數(shù)解法的依據(jù)?！?.線段圖——可視化利器：用一條線段來(lái)表示單位“1”，能非常直觀地展示部分與整體的關(guān)系，以及不同數(shù)量之間的倍比關(guān)系，是分析分?jǐn)?shù)問(wèn)題的強(qiáng)大工具。★10.單位“1”的拓展聯(lián)系：?jiǎn)挝弧?”的概念是整個(gè)“比率”知識(shí)板塊的基石。未來(lái)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)（“1”代表總量）、比（前項(xiàng)或后項(xiàng)可以視為“1”）、正反比例乃至中學(xué)的函數(shù)，都離不開(kāi)對(duì)“基準(zhǔn)量”的確定與理解。八、教學(xué)反思（一）目標(biāo)達(dá)成度分析本節(jié)課預(yù)設(shè)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生理解單位“1”的抽象性與相對(duì)性。從課堂反饋看，“抽象性”通過(guò)“實(shí)物整體框選符號(hào)覆蓋”的階梯式活動(dòng)，大部分學(xué)生能夠初步接受，能在教師引導(dǎo)下說(shuō)出“把……看作一個(gè)整體”。然而，“相對(duì)性”的理解顯然更具挑戰(zhàn)。在“任務(wù)三”的對(duì)比辨析中，約有三分之一的學(xué)生在初始判斷時(shí)出現(xiàn)混淆，需要借助小組討論和線段圖動(dòng)態(tài)演示才能逐步厘清。這表明，該難點(diǎn)的突破需要更多時(shí)間與更豐富的變式練習(xí)。當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練中，基礎(chǔ)層正確率高，綜合層的第2題（自己提問(wèn)）則明顯區(qū)分了學(xué)生的理解層次，部分學(xué)生能創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換單位“1”，但仍有部分學(xué)生思維固化。總體而言，知識(shí)技能目標(biāo)基本達(dá)成，但高階思維目標(biāo)的達(dá)成深度存在分化。（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“分蘋(píng)果”情境起到了制造認(rèn)知沖突、激發(fā)探究欲的良好效果。“為什么不說(shuō)1/2了？”這個(gè)問(wèn)題精準(zhǔn)擊中了學(xué)生的困惑點(diǎn)。新授環(huán)節(jié)的四個(gè)任務(wù)邏輯鏈清晰：從“感知存在”到“體驗(yàn)抽象”再到“理解相對(duì)”最后“嘗試應(yīng)用”，符合概念建構(gòu)規(guī)律。其中，“任務(wù)二”的作品對(duì)比和“任務(wù)三”的關(guān)系句對(duì)比是兩處成功的“認(rèn)知沖突點(diǎn)”，有效促進(jìn)了學(xué)生的深度思考。我注意到，在“任務(wù)二”討論哪種畫(huà)法更好時(shí)，課堂曾出現(xiàn)短暫沉默，當(dāng)時(shí)我內(nèi)心獨(dú)白：“是不是問(wèn)題提得太急了？他們需要更多時(shí)間觀察?！庇谑茄a(bǔ)充了一句：“不著急下結(jié)論，大家可以再看看，如果月餅變成100個(gè)，畫(huà)100個(gè)小圓圈和畫(huà)一個(gè)大方框，哪個(gè)更能一眼看出‘整體’？”這個(gè)追問(wèn)幫助部分學(xué)生跨越了障礙。鞏固環(huán)節(jié)的分層設(shè)計(jì)照顧了差異，但時(shí)間稍顯倉(cāng)促，對(duì)挑戰(zhàn)層作品的展示和點(diǎn)評(píng)不夠充分。（三）學(xué)生表現(xiàn)深度剖析課堂觀察顯示，學(xué)生大致可分為三類：第一類是“快速建構(gòu)者”，他們能迅速理解單位“1”的相對(duì)性，在變式練習(xí)中游刃有余，甚至能提出有見(jiàn)地的問(wèn)題（如“單位‘1’能不能是小數(shù)？”）。對(duì)這類學(xué)生，課堂提供的“挑戰(zhàn)層”任務(wù)和選做作業(yè)滿足了其探究欲。第二類是“穩(wěn)步跟隨者”，占大多數(shù)，他們能在任務(wù)支架和同伴討論的幫助下，逐步理解概念，但在獨(dú)立面對(duì)新情境時(shí)需要一定的反應(yīng)和回憶時(shí)間。分層練習(xí)中的綜合層對(duì)其鞏固提升至關(guān)重要。第三類是“