第三十章二次函數(shù)30．4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時二次函數(shù)應(yīng)用中的拋物線形問題1A3.2m答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評2345645789A7cm返回A1.“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80m，高度為200m，則離地面150m處的水平寬度(即CD的長)為(

)A．40m B．30mC．25m D．20m2．[2025廊坊期末]如圖是一款拋物線形落地燈筒的示意圖，防滑螺母C為拋物線形支架的最高點，燈罩D距離地面1.5m，最高點C距燈柱AB的水平距離為1.6m，燈柱AB＝1.5m，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為________．3.2m【點撥】∵AB＝DE＝1.5m，∴點B與點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．又∵點C為拋物線的頂點，且點C到燈柱AB的水平距離為1.6m，∴AE＝2×1.6＝3.2(m)．返回返回賽龍舟是中國端午節(jié)的習俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進行一場劃龍舟比賽，比賽途中經(jīng)過的一座拱橋露出水面的主橋拱的示意圖可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，橋拱上的點到水面的豎直高度y(m)與到點O的水平距離x(m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝－0.01(x－30)2＋9.據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少為3m．若每條龍舟賽道寬度為9m，則通過拱橋的龍舟賽道最多可設(shè)計________條．4返回5.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖像，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為P，AB＝2m，BP＝9m，水嘴高AD＝5m，則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是________m.5返回【點撥】以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．由題意知D(0，5)，P(2，9)．∵水柱的最高點為P(2，9)，∴設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x－2)2＋9.把點D(0，5)的坐標代入y＝a(x－2)2＋9，得4a＝－4，∴a＝－1.∴拋物線的表達式為y＝－(x－2)2＋9.當y＝0時，－(x－2)2＋9＝0，解得x＝5或x＝－1(不合題意，舍去)，∴水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是5m.6.

某水利工程公司開挖的池塘，蓄水之后截面呈拋物線形，如圖所示，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)．返回【答案】A7．一種玻璃水杯的截面如圖①所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深為12cm，如圖②，若盛有部分水的水杯傾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好經(jīng)過點B，則此時點P到杯口AB的距離為________．7cm【點撥】建立如圖所示的平面直角坐標系，作∠ABP＝45°，BP交拋物線于點P，作PE⊥x軸于點E.易知A(－4，0)，B(4，0)，C(－2，－12)．設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x＋4)(x－4)，將(－2，－12)代入，得－12＝a(－2＋4)×(－2－4)，解得a＝1，∴y＝(x＋4)(x－4)＝x2－16.返回∵∠ABP＝45°，∠PEB＝90°，∴∠BPE＝45°.∴∠EPB＝∠EBP.∴EP＝EB.設(shè)P(xP，yP)，則EP＝EB＝4－xP，∴yP＝xP－4.∴xP2－16＝xP－4，解得xP＝4(舍去)或xP＝－3.∴yP＝－3－4＝－7.∴PE＝7cm.∴題中所求的點P到杯口AB的距離為7cm.8．過山車是倍受年輕人喜愛的經(jīng)典娛樂項目，如圖所示F→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝15m，OF＝22.5m．(軌道厚度忽略不計)(1)求點F，E，G所在拋物線的函數(shù)表達式．(2)在軌道距離地面10m處有兩個位置P和G，當過山車運動到G處時，平行于地面向前運行了5m至K處，又進入下坡段K→H.已知點K，H，Q所在拋物線的形狀與點P，E，G所在拋物線的形狀完全相同．在過山車從位置G到Q的過程中，當過山車距地面6.4m時，它離出發(fā)點F的水平距離的最大值是多少？返回9.高樓火災(zāi)越來越受到重視，某區(qū)消防中隊開展消防技能比賽，如圖，在一廢棄高樓距地面10m的點A和其正上方點B處各設(shè)置了一個火源．消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分(水流出口與地面的距離忽略不計)，第一次滅火時，站在水平地面上的點C處，水流恰好到達點A處，且水流的最大高度為12m，待A處的火熄滅后，消防員退到點D處，調(diào)整水槍進行第二次滅火，使水流恰好到達點B處，已知點D到高樓的水平距離為12m，假設(shè)兩次滅火時水流的最高點到高樓的水平距離均為3m，建立如圖所示的平面直角坐標系，水流的高度y(m)與到高樓的水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式為y＝ax2＋bx＋c.(1)消防員第一次滅火時水流所在拋物線的表達式為_________