第三十章二次函數(shù)30．4二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)利用二次函數(shù)的函數(shù)值解決問(wèn)題1BC16m答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)234563.75能78910D13min3＜CQ≤4返回B1．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為xcm：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)成本為3.2×105元時(shí)，邊長(zhǎng)為(

)A．1.6×103cm B．4×102cmC．0.2×103cm D．2×103cm2.

從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3【點(diǎn)撥】①令h＝0，則30t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要6s，故①正確．②h＝30t－5t2＝－5(t2－6t)＝－5(t－3)2＋45.∵－5＜0，∴當(dāng)t＝3時(shí)，h有最大值，最大值為45.∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m，故②正確．③當(dāng)t＝2時(shí)，h＝30×2－5×4＝40；當(dāng)t＝5時(shí)，h＝30×5－5×25＝25.∵40＞25，∴小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤．【答案】C返回3.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定，同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，其原因可以用物理和數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋，公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝16t－4t2，當(dāng)遇到緊急情況剎車時(shí)，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的最小安全距離為_(kāi)_______．16m【點(diǎn)撥】s＝16t－4t2＝－4(t－2)2＋16.∵－4＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，s有最大值，最大值為16.∴當(dāng)遇到緊急情況剎車時(shí)，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的最小安全距離為16m.返回4.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(min)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_(kāi)_______min.3.75返回5.如圖①為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看成是拋物線的一部分，如圖②是棚頂?shù)呢Q直高度y(m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(m)近似滿足函數(shù)y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的圖像，點(diǎn)B(6，2.68)在該圖像上．若一輛廂式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看成長(zhǎng)CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)(填“能”或“不能”)．能【點(diǎn)撥】當(dāng)貨車剛好完全停到車棚內(nèi)時(shí)，∵CD＝4m，B(6，2.68)，∴易得OC＝6－4＝2(m)，則F(2，1.8)．在y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－0.02×22＋0.3×2＋1.6＝2.12.∵2.12m＞1.8m，∴貨車能完全停到車棚內(nèi)．返回6.

刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開(kāi)水鍋里．如圖，面剛被削離時(shí)與開(kāi)水鍋的高度差h＝0.45m，與鍋的水平距離L＝0.3m，鍋的半徑R＝0.5m．【答案】D返回7.

心理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(min)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝－0.1x2＋2.6x＋43，0≤x≤30，y值越大表示接受能力越強(qiáng)．當(dāng)學(xué)生的接受能力是59.9時(shí)，提出概念所用的時(shí)間是_______．13min【點(diǎn)撥】把y＝59.9代入y＝－0.1x2＋2.6x＋43，得－0.1x2＋2.6x＋43＝59.9，解得x1＝x2＝13.故提出概念所用的時(shí)間是13min.返回8．如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B→A運(yùn)動(dòng)一周，到點(diǎn)A停止．當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥AP，與矩形的邊的另一交點(diǎn)為Q.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)8＜t＜10時(shí)，CQ長(zhǎng)度的范圍是________．3＜CQ≤4【點(diǎn)撥】由題意可知，當(dāng)t＝8時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為3×8＝24，當(dāng)t＝10時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為3×10＝30.∵AD＋CD＝21，AD＋CD＋BC＝33，∴當(dāng)8＜t＜10時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，如圖．∴CP＝3t－21，BP＝33－3t.∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°.∴∠CPQ＋∠APB＝90°.∵∠B＝90°，∴∠PAB＋∠APB＝90°.∴∠PAB＝∠CPQ.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△CPQ∽△BAP.返回9．[2025秦皇島模擬]為滿足市場(chǎng)需求，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌水果，每箱進(jìn)價(jià)是50元．超市規(guī)定每箱售價(jià)不得少于56元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每箱56元時(shí)，每天可以賣出300箱，每箱售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10箱．(1)試求出每天的銷售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式．【解】由題意得y＝300－10(x－56)＝－10x＋860.(2)當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解】P＝(x－50)(－10x＋860)＝－10x2＋1360x－43000＝－10(x－68)2＋3240，∵x≥56，－10<0，∴當(dāng)x＝68時(shí)，P最大值＝3240，即當(dāng)每箱售價(jià)定為68元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P最大，最大利潤(rùn)是3240元．(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種水果的每箱售價(jià)不得高于65元．如果超市想要每天獲得不低于2030元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售這種水果多少箱？【解】由題意，得－10(x－68)2＋3240＝2030，解得x1＝57，x2＝79，∵－10<0，∴當(dāng)57≤x≤79時(shí)，每天銷售水果的利潤(rùn)不低于2030元．返回又∵x≤65，∴57≤x≤65.∵在y＝－10x＋860中，－10<0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝65時(shí)，y最小值＝－10×65＋860＝210，即超市每天至少銷售水果210箱．10.某校九年級(jí)課外科技活動(dòng)小組的同學(xué)們研制了一種航模飛機(jī)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x(m)、飛行高度y(m)隨飛行時(shí)間t(s)變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m018324248…【探究發(fā)現(xiàn)】x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可用我們學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述．(1)直接寫(xiě)出x關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；【問(wèn)題解決】如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題．(2)若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；(3)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，