第1頁/共1頁2026北京房山高一（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分150分，考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共50分）一?選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知點(diǎn)，則向量（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A.3 B.6 C.8 D.94.甲?乙兩人6次模擬考試英語成績（不含聽力）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，甲?乙兩人成績的平均數(shù)分別記作，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，則（）A. B.C. D.5.在平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，設(shè)，則（）A. B.C. D.6.甲?乙兩人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼成功的概率為0.3，乙破譯密碼成功的概率為0.4.則密碼被成功破譯的概率為（）A.0.7 B.0.42 C.0.46 D.0.587.設(shè)，為非零向量，則“”是“與共線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2025，則下列敘述中錯誤的是（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的方差不大于的方差C.的中位數(shù)等于的中位數(shù)D.的極差等于的極差9.北京時間2025年11月14日，航天員陳冬?陳中瑞?王杰乘坐神舟二十一號載人飛船成功返回地球，平安抵達(dá)北京，不僅帶回了珍貴的科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；還見證了我國航天事業(yè)的多個“第一次”：載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓，聲壓級的單位為分貝（），聲壓的單位為帕（）：已知人正常說話的聲壓約為，火箭發(fā)射時的聲壓約為，人正常說話的聲壓級記為，火箭發(fā)射時的聲壓級記為，則（）A. B.C. D.10.若是正六邊形的中心，集合.，且不共線，要使，則有序向量組的個數(shù)為（）A.6 B.24 C.36 D.48第二部分（非選擇題共100分）二?填空題共6小題，每小題5分，共30分.11.__________；__________.12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則__________.13.某學(xué)校為了調(diào)查高中學(xué)生的體育鍛煉情況，從高一?高二?高三三個年級中，按各年級人數(shù)比例，采用分層抽樣的方法獲得了16名學(xué)生一周的鍛煉時間（單位：），數(shù)據(jù)如下表：高一年級581011.51213.5高二年級7891011高三年級6.577.588.5從該校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生一周的鍛煉時間超過的概率為__________；估計(jì)該校高中學(xué)生一周的平均鍛煉時間為__________.（結(jié)果保留一位小數(shù)）14.已知函數(shù)且，若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為__________；若在上的值域?yàn)椋瑒t的值為__________.15.已知不共線的向量滿足.若，則的一個坐標(biāo)為__________.16.已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，的值域?yàn)?；②?dāng)時，存在，使得；③當(dāng)時，在上是增函數(shù)；④設(shè)的零點(diǎn)個數(shù)為的值域?yàn)椋瑒t是的真子集.其中正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.設(shè)向量與不共線.（1）若，且，求向量的坐標(biāo)和模；（2）若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.18.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.甲?乙兩人參加猜成語對抗賽.甲?乙兩人在每次比賽中各猜一個成語，若一方猜對且對方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局.已知每次比賽中，甲?乙猜對的概率分別為和，且每次比賽中甲?乙猜對與否互不影響，各次比賽結(jié)果也互不影響.（1）求在一次比賽中甲獲勝的概率；（2）求在一次比賽中平局的概率；（3）求在兩次比賽中，甲至少獲勝一次的概率.20.在某次30秒單搖跳繩比賽中，對1000名選手的跳繩成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，跳繩成績都在區(qū)間（單位：次），將數(shù)據(jù)按照分成7組，整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）用分層抽樣的方法從和兩組中抽取了5人，再從這5人中隨機(jī)選出2人，求這2人不在同一組的概率；（3）估計(jì)這1000名選手的跳繩成績的分位數(shù).21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)？證明你的結(jié)論；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)，證明對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都具有性質(zhì).

參考答案第一部分（選擇題共50分）一?選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).題號12345678910答案BCDABDACCB第二部分（非選擇題共100分）二?填空題共6小題，每小題5分，共30分.11.【答案】，，故答案為：27,312.【答案】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，，，由，可得，，故答案為：213.【答案】由題意可知16名學(xué)生中一周的鍛煉時間超過的有4人，故從該校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生一周的鍛煉時間超過的概率為；16名學(xué)生中高一年級的學(xué)生鍛煉時間總和為，高二年級的學(xué)生鍛煉時間總和為，高三年級的學(xué)生鍛煉時間總和為，故估計(jì)該校高中學(xué)生一周的平均鍛煉時間為，故答案為：；14.【答案】當(dāng)時，，即，故.當(dāng)時，函數(shù)且在上是增函數(shù)，其值域?yàn)?，則，解得；當(dāng)時，函數(shù)且在上是減函數(shù)，其值域是，不符合題意，故實(shí)數(shù).故答案為：；.15.【答案】設(shè)，已知，所以，化簡為，取，代入方程得，解得或，因?yàn)榕c不共線，當(dāng)時，與共線，舍去；當(dāng)時，，與不共線，符合條件.故答案為：（答案不唯一）.16.【答案】當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，的值域?yàn)?；①正確，時，取，則，則，在同一直角坐標(biāo)系中，作出的圖像，根據(jù)圖像可知：此時存在使得，故存在，使得，故②正確，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在也單調(diào)遞增，但是與的大小關(guān)系不確定，比如時，，，此時，不滿足在上是增函數(shù)；故③錯誤，當(dāng)時，，此時在無零點(diǎn)，，在也無零點(diǎn)，故，當(dāng)時，令，此時在上至多一個零點(diǎn)，當(dāng)令，則或，此時在上有兩個不同的零點(diǎn)，因此在時，的零點(diǎn)個數(shù)為2或者3，因此或，因此或，則是的真子集.故④正確，故答案為：①②④三?解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.【答案】（1），所以；（2），因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，，即，又與不共線，所以，解得，即實(shí)數(shù)的值為.18.【答案】（1）由題意知函數(shù)需滿足：,解得，即的定義域?yàn)椋唬?）為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知的定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)；（3）由題意，即，則，且，即得，而，故，解得，結(jié)合，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.【答案】（1）記在一次比賽中，甲猜對為事件A，乙猜對為事件B.則在一次比賽中甲獲勝的概率為.（2）在一次比賽中平局的概率為.（3）由（1）知，在一次比賽中甲獲勝的概率為，所以在一次比賽中甲沒有獲勝的概率為.且各次比賽結(jié)果也互不影響，所以兩次比賽，甲均沒有獲勝的概率為.所以在兩次比賽中，甲至少獲勝一次的概率為.20.【答案】（1）由圖可得：，解得；（2）組中共有人，組中共有人，從中抽取5人，其中從組中抽取人，設(shè)為,從組中抽取人，設(shè)為，則從這5人中隨機(jī)選出2人，樣本空間，共10個樣本點(diǎn)，用表示“2人不在同一組”，則，共6個樣本點(diǎn)，所以（3）因?yàn)?組數(shù)據(jù)所占頻率分別為，且，所以成績的分位數(shù)落在內(nèi)，由，所以估計(jì)這1000名選手的跳繩成績的分位數(shù)為.21.【答案】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，令，，即，化簡得，兩邊同乘得，，方程無解，所以不存在使得，所以函數(shù)不具有性質(zhì).（2