初中數(shù)學(xué)數(shù)列求和技巧試題及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：初中數(shù)學(xué)數(shù)列求和技巧試題及答案考核對(duì)象：初中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1+na2，則該數(shù)列的公差為（）A.a2B.2a2C.a2-1D.a2+a12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2-2n，則a3的值為（）A.18B.20C.24D.263.若一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，且a1=2，a4=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）A.30B.34C.38D.424.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n-1，則an的表達(dá)式為（）A.2n-1B.2n-2C.2n-3D.n-15.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=5，a3=11，則a5的值為（）A.17B.19C.21D.236.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n(n+1)，則a5的值為（）A.20B.21C.22D.237.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2(3^n-1)，則該數(shù)列的公比為（）A.2B.3C.6D.98.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n^2-3n，則a10的值為（）A.79B.80C.81D.829.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a2+a3=12，a2+a3+a4=18，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）A.42B.48C.54D.6010.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2^n-1，則an的表達(dá)式為（）A.2^nB.2^n-1C.2^(n-1)D.2^(n-1)-1二、填空題（每題2分，共20分）1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=5n^2+3n，則該數(shù)列的公差為______。2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a3=27，則該數(shù)列的公比為______。3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2-3n，則a5的值為______。4.等差數(shù)列{an}中，a1=7，a4=15，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為______。5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則a3的值為______。6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=4(2^n-1)，則該數(shù)列的公比為______。7.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2+2n，則a4的值為______。8.等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為______。9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=5^n-1，則an的表達(dá)式為______。10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2-n，則a6的值為______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。（）2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。（）3.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）4.等差數(shù)列的公差為d，則第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d。（）5.等比數(shù)列的公比為q，則第n項(xiàng)an=a1q^(n-1)。（）6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2^n-1，則該數(shù)列是等比數(shù)列。（）7.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a2+a3=12，則a2=4。（）8.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2(3^n-1)，則該數(shù)列的公比為3。（）9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n^2-3n，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=5n^2+3n，則該數(shù)列的公差為10。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a5=15，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a4=32，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠計(jì)劃每月比上月多生產(chǎn)零件100件，已知第一個(gè)月生產(chǎn)零件500件，求該工廠前6個(gè)月共生產(chǎn)多少件零件？2.某城市人口增長率為每年10%，已知2020年人口為100萬，求該城市到2023年的人口總數(shù)（精確到0.1萬）。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1+n(n-1)/2d，化簡后為Sn=n(a1+(n-1)/2d)，與題干Sn=a1+na2對(duì)比，可得d=a2。2.B解析：Sn=3n^2-2n，an=Sn-Sn-1=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，則a3=63-5=18-5=20。3.C解析：等比數(shù)列a4=a1q^3，q=2，a4=22^3=16，前4項(xiàng)和S4=a1(1-q^4)/(1-q)=2(1-16)/(1-2)=30。4.B解析：Sn=2n-1，an=Sn-Sn-1=2n-1-[2(n-1)-1]=2n-2。5.C解析：等差數(shù)列公差d=(a3-a1)/2=6/2=3，a5=a3+2d=11+6=21。6.C解析：Sn=n(n+1)，an=Sn-Sn-1=n(n+1)-[(n-1)n]=2n+1，a5=25+1=11。7.B解析：Sn=2(3^n-1)，a4=S4-S3=2(3^4-1)-2(3^3-1)=54，公比q=a4/a3=54/18=3。8.A解析：Sn=4n^2-3n，an=Sn-Sn-1=8n-7，a10=810-7=79。9.B解析：等差數(shù)列a1+a2+a3=3a2=12，a2=4，a2+a3+a4=3a3=18，a3=6，公差d=a3-a2=2，前6項(xiàng)和S6=6a1+15d=42。10.D解析：Sn=2^n-1，an=Sn-Sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)。二、填空題1.10解析：Sn=5n^2+3n，d=25-3=10。2.3解析：a3=a1q^2，q=3。3.29解析：an=Sn-Sn-1=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，a5=20-5=29。4.155解析：a4=a1+3d，d=(15-7)/3=2，S10=10a1+45d=155。5.12解析：an=Sn-Sn-1=n+n-1，a3=3+2=5。6.2解析：Sn=4(2^n-1)，q=2。7.47解析：an=Sn-Sn-1=6n-1，a4=23。8.30解析：a3=a1+2d，d=(8-2)/2=3，S5=5a1+10d=30。9.5^(n-1)解析：an=Sn-Sn-1=5^n-5^(n-1)，化簡得5^(n-1)。10.69解析：an=Sn-Sn-1=6n-3，a6=33。三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：d=10n+3-10(n-1)-3=10。四、簡答題1.解：a1=3，a5=15，d=(15-3)/4=3，S10=10a1+45d=90。2.解：a1=2，a4=32，q=4，S5=a1(1-q^5)/(1-q)=62。3.解：an=S