2026年數(shù)學建模能力考察：金融風險分析建模面試題一、問題解決與分析（4題，每題10分，共40分）1.題目：某商業(yè)銀行在中國A股市場投資了多家科技企業(yè)股票，并持有少量美元資產(chǎn)。2025年第四季度，受國內外宏觀經(jīng)濟波動及行業(yè)監(jiān)管政策影響，部分科技企業(yè)股價大幅下跌，美元資產(chǎn)因美聯(lián)儲加息預期貶值。假設該銀行需評估2026年第一季度潛在的金融風險，請建立模型分析其投資組合的風險敞口，并提出風險對沖建議。要求：（1）列出主要風險因子及其對投資組合的影響；（2）采用VaR（風險價值）模型計算95%置信水平下的潛在損失；（3）設計至少兩種對沖策略，并評估其成本與效果。2.題目：某跨國保險公司在中國和歐洲市場運營，持有大量不動產(chǎn)投資信托基金（REITs）。2026年初，中國房地產(chǎn)市場因“三道紅線”政策持續(xù)收緊，歐洲市場因能源危機導致REITs收益率下降。請建立模型分析兩地REITs資產(chǎn)的風險傳染機制，并提出分地區(qū)風險管理措施。要求：（1）構建相關性矩陣，量化兩地REITs資產(chǎn)的風險聯(lián)動性；（2）采用Copula函數(shù)分析極端風險場景下的尾部依賴性；（3）提出基于資產(chǎn)配置優(yōu)化的風險管理方案。3.題目：某基金公司管理著一只以A股中小盤股為主的投資組合，面臨市場波動加劇和流動性風險。2026年春節(jié)前后，部分上市公司因環(huán)保整改暫停上市，導致基金贖回壓力增大。請建立模型評估該基金的流動性風險，并提出緩解措施。要求：（1）計算基金的流動性覆蓋率（LCR）和凈穩(wěn)定資金比率（NSFR）；（2）設計壓力測試場景（如30%集中贖回），評估基金變現(xiàn)能力；（3）提出優(yōu)化持倉結構或引入衍生品對沖流動性的方案。4.題目：某券商在中國香港和深圳兩地均設有分支機構，業(yè)務涵蓋股票經(jīng)紀、融資融券和自營交易。2026年，兩地監(jiān)管機構分別提出“零容忍”交易行為監(jiān)管要求，券商需評估合規(guī)風險并調整業(yè)務模式。請建立模型分析監(jiān)管政策對業(yè)務的影響，并提出合規(guī)優(yōu)化建議。要求：（1）量化監(jiān)管政策對交易規(guī)模、杠桿率和利潤的敏感性；（2）采用情景分析（如極端監(jiān)管處罰）評估潛在損失；（3）設計業(yè)務結構調整方案，平衡合規(guī)與盈利目標。二、數(shù)據(jù)處理與建模（4題，每題12分，共48分）5.題目：某銀行收集了2015-2025年中國A股上市公司的財務數(shù)據(jù)（市值、市盈率、資產(chǎn)負債率等）和信用評級數(shù)據(jù)，需建立模型預測2026年新增企業(yè)的違約風險。數(shù)據(jù)樣本包含2000家企業(yè)的觀測值。請構建機器學習模型，并驗證其預測性能。要求：（1）數(shù)據(jù)預處理：處理缺失值，特征工程（如創(chuàng)建財務比率指標）；（2）模型選擇：比較邏輯回歸、支持向量機（SVM）和隨機森林的表現(xiàn)；（3）評估模型：使用AUC和F1分數(shù)衡量預測效果，并解釋關鍵特征。6.題目：某保險公司需分析2020-2025年中國車險理賠數(shù)據(jù)的時空分布特征，以優(yōu)化定價策略。數(shù)據(jù)包含200萬條理賠記錄，涵蓋城市、月份、事故類型和賠付金額。請建立時空聚類模型，并識別高風險區(qū)域和時段。要求：（1）時空數(shù)據(jù)標準化：將城市名稱轉換為地理坐標；（2）聚類方法：采用DBSCAN或高斯過程回歸（GPR）進行風險分區(qū)；（3）可視化分析：繪制高風險區(qū)域的時空熱力圖，并提出定價建議。7.題目：某跨國銀行持有大量美元計價的債券，面臨匯率波動風險。2026年初，美聯(lián)儲加息預期增強，導致美元指數(shù)波動加劇。請建立GARCH模型預測未來6個月的美元兌人民幣匯率波動率，并計算債券組合的Delta風險。要求：（1）數(shù)據(jù)采集：獲取2015-2025年美元指數(shù)和人民幣匯率日度數(shù)據(jù)；（2）模型構建：擬合GARCH（1,1）模型，預測波動率；（3）風險量化：計算債券組合的Delta值，并提出對沖建議。8.題目：某證券公司需分析2020-2025年中國ETF市場的資金流動規(guī)律，以預測2026年市場趨勢。數(shù)據(jù)包含300只ETF的日均凈申購額、基金規(guī)模和跟蹤指數(shù)表現(xiàn)。請建立時間序列模型，并識別影響資金流入的關鍵因素。要求：（1）模型選擇：比較ARIMA、LSTM和Prophet模型的擬合效果；（2）因素分析：使用Grangercausality檢驗市場情緒、利率等變量的影響；（3）預測與回測：預測2026年Top10ETF的資金增長，并驗證模型穩(wěn)定性。三、創(chuàng)新性解決方案（2題，每題10分，共20分）9.題目：某金融科技公司計劃開發(fā)一款基于區(qū)塊鏈的跨境支付產(chǎn)品，需解決匯率波動和監(jiān)管合規(guī)問題。請設計一套技術方案，并建立模型評估其風險收益比。要求：（1）技術方案：說明區(qū)塊鏈如何優(yōu)化清算效率和抗風險能力；（2）風險建模：分析黑天鵝事件（如主權信用危機）下的支付系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3）收益評估：對比傳統(tǒng)支付方式的成本，量化潛在利潤。10.題目：某保險公司推出“AI智能核?！毕到y(tǒng)，需解決模型偏見和反欺詐問題。請設計一個雙層模型（風險預測+異常檢測），并分析其可行性。要求：（1）風險預測層：使用XGBoost預測理賠概率；（2）異常檢測層：采用無監(jiān)督學習（如Autoencoder）識別欺詐行為；（3）倫理分析：討論模型偏見（如性別歧視）的解決方法。答案與解析1.答案：（1）風險因子：-股票風險：科技行業(yè)政策風險（如反壟斷監(jiān)管）、公司業(yè)績下滑（如研發(fā)失敗）；-匯率風險：美聯(lián)儲加息導致美元升值，拖累美元資產(chǎn)；-流動性風險：市場恐慌可能引發(fā)集中拋售。（2）VaR計算：-收集1000家股票和美元資產(chǎn)的日收益率數(shù)據(jù)，計算日波動率σ；-投資組合價值V，95%置信水平下VaR=-1.645σ√(10交易日)V。（3）對沖策略：-股票對沖：買入股指期貨（如滬深300），平抑股價波動；-匯率對沖：購買美元看跌期權，鎖定美元資產(chǎn)價值。2.答案：（1）相關性矩陣：計算中國REITs與歐洲REITs的日收益率相關系數(shù)（如ρ=0.35）；（2）Copula分析：使用GumbelCopula擬合尾部依賴性，α參數(shù)大于1.5表示高度尾部關聯(lián)；（3）風險管理：-中國：降低中小盤股比例，增加一線城市REITs配置；-歐洲：分散至新興市場REITs，減少對能源行業(yè)依賴。3.答案：（1）流動性指標：LCR≥100%（監(jiān)管要求），NSFR≥85%（實際數(shù)據(jù)）；（2）壓力測試：30%贖回時，變現(xiàn)價值損失12%，低于15%的閾值；（3）緩解措施：引入短期國債ETF作為緩沖，提高高流動性資產(chǎn)占比。4.答案：（1）敏感性分析：監(jiān)管趨嚴導致交易量下降20%，杠桿率降至1.5倍；（2）情景分析：極端處罰場景下，利潤率驟降至5%（正常水平10%）；（3）業(yè)務調整：發(fā)展財富管理業(yè)務，降低對經(jīng)紀業(yè)務的依賴。5.答案：（1）數(shù)據(jù)預處理：用均值填充缺失值，創(chuàng)建“流動比率/負債比率”等衍生指標；（2）模型比較：隨機森林AUC=0.87，SVM次之；（3）關鍵特征：營業(yè)收入增長率、資產(chǎn)負債率是主要預測因子。6.答案：（1）時空聚類：將城市映射到經(jīng)緯度，使用DBSCAN識別風險簇；（2）熱力圖：發(fā)現(xiàn)長三角和珠三角高風險時段（節(jié)假日），提出動態(tài)費率方案。7.答案：（1）GARCH模型：預測未來6個月波動率σ=0.25，較歷史水平上升30%；（2）Delta風險：債券組合Delta=0.45，建議買入歐元看漲期權對沖。8.答案：（1）模型選擇：LSTM擬合優(yōu)度最高（R2=0.82）；（2）因素分析：市場情緒（VIX指數(shù)）具有Granger因果效應；（3）預測回測：Top10ETF資金增長預測準確率達70%。9.答案：（1）技術方案：區(qū)塊鏈去中介化降低匯率換算成本（約0.5%）；（2）風險建模