第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-2026的相反數(shù)是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，觀眾對(duì)賽事的熱情高漲，截至10月7日上午，門票銷售已經(jīng)超過(guò)305萬(wàn)張，票務(wù)收入也超過(guò)6.1億元.其中數(shù)據(jù)“3050000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.05×105 B.30.5×105 C.3.05×107 D.3.05×1063.由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則從正面看得到的圖形是（）A.

B.

C.

D.4.下列單項(xiàng)式中，與3a是同類項(xiàng)的是（）A.3b B.ab C.-2a D.a25.多項(xiàng)式3x3+2x2-1的次數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，1 B.3，1 C.3，-1 D.5，-16.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.a＞-2 B.ab＞0 C.|a|＞|b| D.a+b＞07.已知：x=2是關(guān)于x的方程ax+6=0的解，則關(guān)于x的方程a（x-3）+6=0的解是（）A.-1 B.0 C.2 D.58.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齊足.”其大意是：“孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人和梨?每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完.”設(shè)孩童有x名，則可列方程為（）A.4x+12=6x B.4x-12=6x C.-12= D.+=129.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠BOC=∠DOE=90°，下列說(shuō)法不正確的是（）A.∠1=∠2

B.∠AOE與∠2互余

C.∠AOD與∠1互補(bǔ)

D.∠AOD與∠COD互補(bǔ)10.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A.63 B.70 C.77 D.84二、填空題：本題共6小題，共28分。11.直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）（-1）+（-2）=______；

（2）（-6）×（-2）=______；

（3）（-3）2=______；

（4）=______.12.購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為______元．13.如圖，射線ON，OE分別為正北、正東方向，∠AOE=33°12'，則射線OA的方向是北偏東

.

14.若多項(xiàng)式a+b的值為1，則多項(xiàng)式2026a+2026b-3的值為

.15.若一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的和的4倍，則這樣的兩位數(shù)有

個(gè).16.一組割草人要把兩塊草地上的草割掉，大草地的面積為2S，小草地的面積為S，上午，全體組員都在大草地上割草，下午，一半人繼續(xù)在大草地割草，到下午5時(shí)將剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5時(shí)還剩下一部分沒割完.若上、下午的勞動(dòng)時(shí)間相同，每個(gè)割草人的工作效率也相等，則沒割完的這部分草地的面積是

.（用含S的代數(shù)式表示）三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。17.解方程：．四、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題16分)

計(jì)算：

（1）-1+2×|-3|-（-7）；

（2）2×（-2）3+12÷（-4）；

（3）；

（4）2y2+6x-2y2-3x.19.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（x2y-4x）-2（x2y-3x），其中x=-1，y=3.20.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm．

（1）用尺規(guī)作圖法，在線段AB的延長(zhǎng)線上作點(diǎn)D，使BD=2AB；

（2）求線段CD的長(zhǎng)．21.(本小題7分)

某班元旦迎新年活動(dòng)，購(gòu)買活動(dòng)獎(jiǎng)品，計(jì)劃購(gòu)買筆記本20本，盲盒30個(gè)，共需1380元，其中一個(gè)盲盒比一本筆記本貴6元.

（1）求筆記本和盲盒的單價(jià)各為多少？

（2）若購(gòu)買上面的兩種獎(jiǎng)品共70件，所需費(fèi)用可能為1900元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題8分)

已知：如圖OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOB的三等分線，且OD在∠AOC的內(nèi)部.

（1）若∠AOB=120°，求∠DOC的度數(shù)；

（2）若射線OE是∠BOD的平分線，請(qǐng)判斷射線OC是否平分∠DOE？并說(shuō)明理由.23.(本小題9分)

某城市為倡導(dǎo)全民節(jié)水，居民生活用水按戶收費(fèi)，并按階梯計(jì)價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（戶內(nèi)人口不超過(guò)4人）如下表：收費(fèi)方式月用水量/m3單價(jià)（元/m3）第一階梯不超過(guò)15m3的部分4.5第二階梯超過(guò)15m3但不超過(guò)20m3的部分6第三階梯超過(guò)20m3的部分8注：

①公攤水費(fèi)：每戶每月10元；

②每月實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)=階梯水費(fèi)+公攤水費(fèi).

（1）若小明家某月用水17立方米，則小明家該月實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）已知某戶居民某月的實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)為227.5元，則這戶居民的該月用水量是多少立方米？

（3）若某戶某月實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)平均每立方米7元，求該戶該月用水量.24.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

小明和小紅假期到某廠參加社會(huì)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)該廠用一批長(zhǎng)為12cm,寬為8cm的白紙板做無(wú)蓋包裝盒（不考慮連接的重疊部分），制作時(shí)，工廠一般將白紙板分隔成兩個(gè)長(zhǎng)方形分別制作底面和側(cè)面，截得底面后的剩余部分不再使用.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)完成相應(yīng)的任務(wù).活動(dòng)一如圖（1）是常見的一種設(shè)計(jì)方案甲：在白紙板上截去兩部分（圖中陰影部分），盒子底面的四邊形ABCD是正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.任務(wù)1：請(qǐng)計(jì)算方案甲中包裝盒的容積.活動(dòng)二為了增加包裝盒的容積，有人提議將包裝盒設(shè)計(jì)成圓柱型.小明橫著裁剪把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖（2）得方案乙.任務(wù)2：請(qǐng)計(jì)算方案乙中無(wú)蓋圓柱型包裝盒的容積（π取3）.并判斷容積是否變大.活動(dòng)三小明：設(shè)計(jì)成圓柱型的容積確實(shí)變化了.

小紅：那么是否還有容積更大的情況呢？

小明與小紅通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)了無(wú)蓋圓柱型包裝盒設(shè)計(jì)的新方案，且容積還大于50cm3.任務(wù)3：請(qǐng)?jiān)谙铝邪准埌迳袭嫵鏊麄兊姆桨福⒂?jì)算其容積（π取3）

25.(本小題11分)

如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=m°（45＜m＜90），將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OB上，另一邊OM在直線AB的上方.

（1）①∠COM=______度；（含m的代數(shù)式表示）

②如圖②，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖①中的直角三角板MON，并保持在直線AB的上方，當(dāng)OC平分∠BOM時(shí)，求∠CON和∠AOM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）若m=60，將圖①中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，同時(shí)射線OC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn).試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，使得∠CON=∠MOC？若存在，求出所有符合條件的∠CON的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-3；

12；

9；

-6

12.【答案】2a+3b

13.【答案】56°48′

14.【答案】2023

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】解：去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7）

去括號(hào)得：9x-3-12=10x-14

移項(xiàng)得：9x-10x=-14+15

合并得：-x=1

系數(shù)化為1得：x=-1．

18.【答案】12

-19

-4

3x

19.【答案】-x2y+2x，-5．

20.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm．

所以，

因?yàn)锽D=2AB=8（cm），

所以CD=BC+BD=2+8=10（cm）．

答：線段CD的長(zhǎng)為10cm．

21.【答案】筆記本的單價(jià)是24元，盲盒的單價(jià)是30元

所需費(fèi)用不可能為1900元，理由如下：

假設(shè)所需費(fèi)用能為1900元，設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買（70-y）個(gè)盲盒，

根據(jù)題意得：24y+30（70-y）=1900，

解得：y=，

又∵y需為正整數(shù)，

∴y=不符合題意，

∴假設(shè)不成立，即所需費(fèi)用不可能為1900元

22.【答案】∠DOC=20°

射線OC平分∠DOE，理由如下：

設(shè)∠AOD=2x，

∵OD是∠AOB的三等分線，

∴∠AOB=3∠AOD=6x，∠BOD=∠AOB-∠AOD=4x，

∵OC是∠AOB的平分線，

∴，

∴∠COD=∠AOC-∠AOD=x，

∵OE是∠BOD的平分線，

∴，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=x，

∴∠COE=∠COD=x，即射線OC平分∠DOE

23.【答案】89.5元

35立方米

4或52.5立方米

24.【答案】解：活動(dòng)一：

寬AB=12÷4=3（cm），

∵ABCD是正方形，

∴高AD=AB=3（cm），

又長(zhǎng)為：8-3=5（cm），

∴方案甲中包裝盒的容積為：5×3×3=45（cm3）．

活動(dòng)二：

∵把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為底面圓的周長(zhǎng)，

設(shè)半徑為r（cm），

∴2πr=12，

∴r=2（cm），

∴直徑為4cm,

∴高為8-4=4cm,

∴圓柱型包裝盒的容積為πr2×4≈3×22×4=48（cm3）．

∵48＞45，

∴容積變大