第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（）A.x2-2xy-y2=0 B.x+3=0 C.x3-x+1=0 D.x2+x-2=02.《西游記》中大鬧天宮的美猴王，是不畏強(qiáng)權(quán)、勇敢反抗精神的中華經(jīng)典文化符號(hào).如圖，用放大鏡將美猴王的手繪圖片放大，放大前后兩個(gè)圖形之間屬于（）A.軸對(duì)稱變換 B.平移變換 C.相似變換 D.旋轉(zhuǎn)變換3.如圖，五線譜是世界上通用的一種記譜法，基本結(jié)構(gòu)是由五條等距離的平行線組成.直線l上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在平行線上.若AC=9，則AB的長為（）A.3

B.4

C.5

D.64.中國結(jié)寓意團(tuán)圓美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn).其示意圖如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC=16cm、BD=12cm,則菱形邊長應(yīng)為（）A.10cm B.12cm C.13cm D.24cm5.將分別標(biāo)有“學(xué)”、“在”、“禪”、“城”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字能組成“禪城”的概率是（）A. B. C. D.6.若m是方程x2-5x-1=0的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2-5m+2026的值是（）A.2027 B.2026 C.2025 D.20247.若點(diǎn)A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在雙曲線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y18.為了估計(jì)魚塘中魚的總數(shù)，采用標(biāo)記重捕法：首次捕撈m條魚，做上標(biāo)記后放回；待魚充分混合后，再隨機(jī)捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中有3條帶有標(biāo)記.若據(jù)此估算出塘中大約有2400條魚，則m的值是（）A.72 B.60 C.240 D.869.如圖，在一處舞臺(tái)燈光設(shè)計(jì)中，等邊△PCD的三個(gè)頂點(diǎn)被用作燈光投射定位點(diǎn).燈光射線PA與PB交于點(diǎn)P，且△ACP∽△PDB，PD：DB=2：1，若AB=14米，則CD的長度是（）A.2米 B.4米 C.5米 D.3米10.如圖，矩形紙片ABCD按折痕EF折疊，點(diǎn)B和點(diǎn)D重合.若AB=6cm,BC=8cm,則點(diǎn)C到DF的距離為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.宋代詩人釋惠明所作《手影戲》中寫道：“三尺生綃作戲臺(tái)，全憑十指逞詼諧.有時(shí)明月燈窗下，一笑還從掌握來.”如圖，“手影戲”中的手影屬于

（填“中心”或“平行”）投影.

12.計(jì)算：=

.13.如圖，在8×8網(wǎng)格中，若△ABC和△A′B′C′位似，則位似中心應(yīng)為點(diǎn)

.

14.某校學(xué)術(shù)報(bào)告廳共有616個(gè)座位，若每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少6，則每行座位數(shù)為

.15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，∠AOB=60°，BO=2，，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上.將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C坐標(biāo)為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

（1）解方程：x2+2x=0.

（2）方程3x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且都為正數(shù)，正確嗎？為什么？17.(本小題7分)

周末晚上，小剛帶弟弟去逛夜市，活潑好動(dòng)的弟弟總是走在前面，中山路路口街邊高掛一盞球形街燈（可視為點(diǎn)光源P），燈下有個(gè)路牌，弟弟和小剛一前一后經(jīng)過這個(gè)路牌，在街燈下路牌和弟弟的影子的方位和長短如圖所示.

（1）請(qǐng)標(biāo)出街燈P的位置，并畫出小剛的影子對(duì)應(yīng)的線段.

（2）身高1.1m的弟弟與街燈的水平距離為5m,此時(shí)他的影長為1m,求燈的高度.18.(本小題7分)

某新能源車企在測(cè)試一款新型電池時(shí)發(fā)現(xiàn)：充滿電的車輛在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試場(chǎng)以不同速度x（km/h）勻速行駛時(shí)，車輛可行駛的時(shí)間y（h）會(huì)發(fā)生變化.大量測(cè)試后得到下表（不完整）：x（km/h）…405060…y（h）…151210…（1）變量x、y之間的關(guān)系恰好滿足某一函數(shù)模型.請(qǐng)先判斷函數(shù)類型（說明理由）再求其表達(dá)式.

（2）一輛充滿電的車輛，先以60km/h的速度在測(cè)試場(chǎng)行駛了2小時(shí)，再以xkm/h速度行駛，若要可行駛的時(shí)間不少于4小時(shí)，則x的最大值是多少？19.(本小題9分)

已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，點(diǎn)N在DC邊上.現(xiàn)有三個(gè)選項(xiàng)：①BM=BC；②MN⊥BD；③DM=CN；

請(qǐng)任選兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論組成一個(gè)命題.先判斷命題的正確性再證明或舉反例.20.(本小題9分)

3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié).某書店設(shè)計(jì)了一套（每套4張，每張均售1.2元）數(shù)學(xué)主題（“勾股定理”、“黃金分割”、“楊輝三角”、“七巧板”）明信片，書店將兩套明信片放入八個(gè)相同的盲袋中，每個(gè)盲袋裝一張且被抽中的可能性相同.凡在書店購書滿200元的顧客，可獲一次抽取盲袋的機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：抽到“勾股定理”，獲得該明信片且獎(jiǎng)勵(lì)8元；抽到“黃金分割”或“楊輝三角”，獲得該明信片且獎(jiǎng)勵(lì)5元；抽到“七巧板”，僅獲得該明信片.

（1）隨機(jī)抽取一個(gè)盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？

（2）如果活動(dòng)期間顧客共抽取了480次盲袋，那么書店為此活動(dòng)需支付的總費(fèi)用估計(jì)是多少？21.(本小題9分)

如圖1，佛山電視塔是佛山市核心標(biāo)志性建筑，塔身造型現(xiàn)代簡(jiǎn)約、挺拔高聳，是市民及游客俯瞰佛山城市風(fēng)貌的重要地標(biāo).

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組開展“測(cè)量電視塔高度”的實(shí)踐活動(dòng)后形成如下報(bào)告：主題測(cè)量佛山電視塔塔高（精確到1m）.目的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提升動(dòng)手實(shí)踐能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.工具無人機(jī)等活動(dòng)背景活動(dòng)當(dāng)天，電視塔現(xiàn)場(chǎng)有其他活動(dòng)，30米范圍內(nèi)禁止放飛無人機(jī).測(cè)量過程1.如圖2，選取一處與電視塔塔底等高的操作無人機(jī)的位置點(diǎn)M.

2.確認(rèn)點(diǎn)M與電視塔距離較遠(yuǎn)，可放飛無人機(jī).

3.將無人機(jī)垂直上升至距地面260m的P點(diǎn)時(shí)，測(cè)得塔頂A的俯角為15°.

4.沿電視塔方向繼續(xù)水平飛行44m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，測(cè)得塔頂A的俯角為30°.數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，計(jì)算結(jié)果佛山電視塔BA的高度是am.思考并解決下列問題：Q點(diǎn)是否違反限飛規(guī)定？a的值是多少？22.(本小題13分)

綜合探究

【問題提出】如圖1，現(xiàn)有一個(gè)長為2，寬為1的矩形M，是否存在一個(gè)周長與面積均為它的2倍的“加倍”矩形N？

【追根溯源】用數(shù)形結(jié)合的方式解決這個(gè)問題，思路如下：

①設(shè)“加倍”矩形的長為x,寬為y,由題意得.

②兩方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=-x+6與在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖2所示.

③兩圖象存在交點(diǎn)，相當(dāng)于存在條件的x、y的值，即存在滿足條件的“加倍”矩形N.

【舉一反三】

（1）對(duì)于矩形M，是否存在一個(gè)面積為它的2倍，周長為它的a倍的“加倍”矩形K？如果存在，求a的最小值；如果不存在，說明理由.

（2）將“矩形M”換成滿足條件“∠B=60°，AB=2，BC=4”的?ABCD（如圖3所示），在角度不變的情況下，是否存在一個(gè)周長與面積均為它的2倍的“加倍”平行四邊形？

【融會(huì)貫通】

（3）定義：較短邊與較長邊的比值為的平行四邊形是黃金平行四邊形.已知周長為2，面積為的?ABCD（如圖4所示），AB＜BC，∠B=45°.在角度不變的情況下，周長為它的2倍、面積為它的4倍的“加倍”平行四邊形的邊長分別是多長？是否為黃金平行四邊形？23.(本小題14分)

綜合應(yīng)用

如圖1，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,E為CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且，線段BE的延長線交線段DF于點(diǎn)M.

（1）BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？

（2）如圖2，若m=n=8，E為CD中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在線段DF上（不與D、F重合），過點(diǎn)P作PG⊥DF交AD的延長線于G，連接GM.

①當(dāng)△PGM與△BCE相似時(shí)，求DP的長.

②點(diǎn)H在AB邊上，當(dāng)時(shí)，△DPH周長的最小值是多少？

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】中心

12.【答案】

13.【答案】P

14.【答案】x（x+6）=616

15.【答案】

16.【答案】x1=0，x2=-2

原命題不正確，

根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-=-，x1x2==-，

∵x1x2==-＜0，可知兩根異號(hào)（一正一負(fù)），

∴兩個(gè)根都是正數(shù)的說法是錯(cuò)誤的

17.【答案】如圖，點(diǎn)P即為所求；

燈的高度為6.6m

18.【答案】變量x、y之間的關(guān)系滿足反比例函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為y=

x的最大值是120

19.【答案】選①②為條件，③為結(jié)論組成一個(gè)命題，命題是真命題，理由如下：

連接BN，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，∠CDM=45°，

∵M(jìn)N⊥BD，

∴∠NMB=∠NMD=90°，

∴△DMN是等腰直角三角形，

∴DM=NM，

在Rt△BMN和Rt△BCN中，

，

∴Rt△BMN≌Rt△BCN（HL），

∴NM=NC，

∴DM=CN．

20.【答案】

2736元

21.【答案】Q點(diǎn)不違反限飛規(guī)定；a的值是238．

22.【答案】a的最小值為

邊長為6+2，6-2

較短邊為