第二章不等式與不等式組2一元一次不等式第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn)1.會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式并求解．2.在利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)解不等式過(guò)程中的化歸思想與類比思想，學(xué)會(huì)分類討論，培養(yǎng)發(fā)散性思維．素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)：會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用一元一次方程解決問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(一元一次方程的解)尋找等量關(guān)系抽象解方程驗(yàn)證解釋知識(shí)回顧導(dǎo)入新課在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到類似“超過(guò)”“不足”“至少”“最多”這樣的詞匯.它們描述的不是一種相等的關(guān)系,而是一種不等的關(guān)系.之前我們學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程,它可以解決很多相等關(guān)系的問(wèn)題.那么,面對(duì)這些“不等”的問(wèn)題,我們?cè)撊绾斡脭?shù)學(xué)工具來(lái)解決呢?新知探究活動(dòng)一:基礎(chǔ)建模——打折銷售問(wèn)題

新知探究問(wèn)題1:某種商品的進(jìn)價(jià)為200元,標(biāo)價(jià)300元銷售,商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷售,但利潤(rùn)率不能低于5%.請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下,這種商品最多可以打幾折?利潤(rùn)又如何表示?售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)或利潤(rùn)率÷100%×進(jìn)價(jià).折扣是什么?可以用未知數(shù)x表示嗎?折扣是商家為促銷或回饋顧客,在原價(jià)基礎(chǔ)上按一定比例減價(jià)的行為,通常以“幾折”表示(如八折即原價(jià)80%).可以用未知數(shù)x表示,比如,此題可以設(shè)這種商品可以打x折.問(wèn)題1:某種商品的進(jìn)價(jià)為200元,標(biāo)價(jià)300元銷售,商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷售,但利潤(rùn)率不能低于5%.請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下,這種商品最多可以打幾折?解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，則商品的售價(jià)為

元，根據(jù)題意得設(shè)：列：解：答：≥

200×5%。解這個(gè)不等式，得x≥

7。這種商品最多可以打七折。新知探究問(wèn)題2:某文具店搞促銷活動(dòng),一款書包的原價(jià)為120元,現(xiàn)在打八折出售.李老師想用200元班費(fèi)購(gòu)買若干個(gè)這樣的書包作為獎(jiǎng)品,最多能買多少個(gè)?“最多能買多少個(gè)”,這句話意味著什么?總花費(fèi)不能超過(guò)200元.最多能買的書包的個(gè)數(shù)如何表示?可以設(shè)未知數(shù)x.每個(gè)書包的實(shí)際價(jià)格是多少?總花費(fèi)如何表示?每個(gè)書包的實(shí)際價(jià)格是120×0.8=96(元);那么總花費(fèi)就是96x元.新知探究

新知探究

注意：在利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定根據(jù)實(shí)際情況取值．新知探究活動(dòng)二:深化理解——分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題問(wèn)題:某地自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià).每月用水量不超過(guò)20噸,按每噸2元收費(fèi);超過(guò)20噸的部分,按每噸2.8元收費(fèi).如果小明家某月的水費(fèi)超過(guò)50元,那么他家這個(gè)月的用水量至少是多少噸?水費(fèi)超過(guò)50元,說(shuō)明用水量可能處于哪個(gè)階段?如果全部按2元/噸算,50元可用25噸;但實(shí)際是分段收費(fèi),所以實(shí)際用水量很可能超過(guò)了20噸的基準(zhǔn).設(shè)超過(guò)20噸的部分為x噸,那么總用水量如何表示?總用水量為(x+20)噸.總水費(fèi)如何計(jì)算?20×2+2.8x.新知探究

新知探究

新知探究

新知探究活動(dòng)三:應(yīng)用舉例——知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)題例某班舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,規(guī)則如下:每位選手有基礎(chǔ)分20分,需回答20道題,每答對(duì)一道題得4分,每答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀選手(85分或85分以上),小明至少答對(duì)了幾道題?等量關(guān)系：答對(duì)的題+答錯(cuò)或不答的題=20道題不等關(guān)系：基礎(chǔ)分+答對(duì)得分-答錯(cuò)或不答扣分≥85新知探究活動(dòng)三:應(yīng)用舉例——知識(shí)競(jìng)賽問(wèn)題例某班舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,規(guī)則如下:每位選手有基礎(chǔ)分20分,需回答20道題,每答對(duì)一道題得4分,每答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀選手(85分或85分以上),小明至少答對(duì)了幾道題?解:設(shè)小明答對(duì)了x道題,則他答錯(cuò)和不答的共有(20-x)道題.根據(jù)題意,得20+4x-1×(20-x)≥85.解這個(gè)不等式,得x≥17.所以,小明至少答對(duì)了17道題.列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：①審：認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系.②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意.⑥答：寫出答案.對(duì)比一元一次不等式與一元一次方程的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有哪些感悟?積累了哪些經(jīng)驗(yàn)?一元一次不等式的學(xué)習(xí)建立在一元一次方程的基礎(chǔ)上：定義上都強(qiáng)調(diào)“一元一次”(未知數(shù)個(gè)數(shù)、次數(shù))，解法上都遵循“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”的步驟，應(yīng)用上都需要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，而是通過(guò)“類比、遷移、辨析”形成的體系；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握解題方法，更要理解知識(shí)背后的邏輯本質(zhì).

1.

（2025·長(zhǎng)沙雨花區(qū)期末）為落實(shí)某市教育局關(guān)于義務(wù)教育

階段學(xué)校實(shí)行每天一節(jié)體育課的通知要求，某學(xué)校決定開設(shè)籃

球和足球兩門選修課，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.學(xué)校的預(yù)算

經(jīng)費(fèi)是5

400元，已知籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是90

元，購(gòu)買30個(gè)籃球后，最多還能購(gòu)買多少個(gè)足球？設(shè)還能購(gòu)買

x個(gè)足球，則下列不等式正確的是（

D

）DA.90×30＋120x＜5

400B.90×30＋120x≤5

400C.120×30＋90x＜5

400D.120×30＋90x≤5

4002.

（2025·宜賓）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識(shí)競(jìng)賽，共

有20道題，對(duì)于每一道題的給分規(guī)則為答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不

答扣5分.若小明同學(xué)想要在這次競(jìng)賽中得分不低于80分，則他

至少要答對(duì)題目（

C

）A.14道B.13道C.12道D.11道C3.教材習(xí)題變式

為解決部分家長(zhǎng)在放學(xué)時(shí)間不能按時(shí)接孩子的問(wèn)題，我市許多學(xué)校都啟動(dòng)了“課后服務(wù)”工作。某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計(jì)劃用不超過(guò)10

000元的資金購(gòu)買足球、籃球和排球用于球類興趣班，已知足球、籃球、排球的單價(jià)分別為100元、80元、60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生數(shù)了解到以下信息：①籃球的數(shù)量必須比足球多10個(gè)；②排球的數(shù)量必須是足球的3倍。學(xué)校最多能購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)是(

)BA.10

B.25

C.26

D.30

CA.六折

B.七折

C.八折

D.九折

5.新趨勢(shì)·傳統(tǒng)文化

[2025咸陽(yáng)期末]端午節(jié)是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，有賽龍舟、吃粽子等風(fēng)俗活動(dòng)。某超市購(gòu)進(jìn)咸味粽和甜味粽共80盒，已知咸味粽每盒利潤(rùn)為10元，甜味粽每盒利潤(rùn)為15元。若購(gòu)進(jìn)的粽子全部銷售完，所得總利潤(rùn)不低于1

050元，則最多能購(gòu)進(jìn)咸味粽____盒。30

6.

（教材P66習(xí)題T6變式）王老板以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一

批哪吒主題的衛(wèi)衣，標(biāo)價(jià)為每件110元，為了盡快減少庫(kù)存，

王老板準(zhǔn)備打折銷售，但要使利潤(rùn)率不低于10％，則該衛(wèi)衣至

多可以打幾折？設(shè)該衛(wèi)衣打x折銷售，則可列不等式

為

，至多可以打

折.[變式]某種商品的進(jìn)價(jià)為320元/件.為了吸引顧客，商店決定將

該種商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍至少贏利25％，則這種商

品的標(biāo)價(jià)至少是

元/件.

八

500

7.

（2025·遼寧）小張計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化

夜市”上進(jìn)行銷售.已知A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)比B種文創(chuàng)產(chǎn)

品每件的進(jìn)價(jià)多3元，且購(gòu)進(jìn)2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)

品需花費(fèi)26元.（1）求B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；解：（1）設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則A種文創(chuàng)產(chǎn)品

每件的進(jìn)價(jià)為（x＋3）元.根據(jù)題意，得2（x＋3）＋3x＝26，解得x＝4.答：B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為4元.7.

（2025·遼寧）小張計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化

夜市”上進(jìn)行銷售.已知A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)比B種文創(chuàng)產(chǎn)

品每件的進(jìn)價(jià)多3元，且購(gòu)進(jìn)2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)

品需花費(fèi)26元.（2）如果小張決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總

費(fèi)用不超過(guò)550元，那么小張最多可以購(gòu)進(jìn)多少件A種文創(chuàng)

產(chǎn)品？解：（2）設(shè)小張購(gòu)進(jìn)m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（100－m）

件B種文創(chuàng)產(chǎn)品.由（1）可知，A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為4＋3＝7（元）.根據(jù)題意，得7m