第二章不等式與不等式組1不等式及其基本性質(zhì)第2課時(shí)不等式的解集素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的解和解集的概念．2.學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集．3.能夠結(jié)合數(shù)軸理解不等式的解、解集及解不等式，在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展幾何直觀的能力．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集．一般地，用符號(hào)“＜”(或“≤”)，1．(1)不等式是指_______________________________

．(2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________．“＞”(或“≥”)連接的式子含有未知數(shù)的等式求方程解的過(guò)程使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值知識(shí)回顧導(dǎo)入新課通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍(樹(shù)干的周長(zhǎng))可以估算出它的樹(shù)齡.通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5

m的地方為測(cè)量部位.某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為6

cm,在一定生長(zhǎng)期內(nèi)每年增加約1

cm,設(shè)經(jīng)過(guò)x年后這棵樹(shù)的樹(shù)圍超過(guò)10

cm,請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式.如果經(jīng)過(guò)x年后這棵樹(shù)的樹(shù)圍剛好達(dá)到10

cm,那么你能列出x滿足的關(guān)系式嗎?6+x>106+x=10新知探究任務(wù)一:類(lèi)比舊知，引出概念對(duì)于不等式6+x>10,你能找到滿足這個(gè)不等式的x的一些值嗎?你能否類(lèi)比方程解的概念得到不等式解的概念?在一個(gè)含有未知數(shù)的不等式中,能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫作不等式的解.x3455.56+x6+x＞10能否成立9101111.5不能不能能能新知探究任務(wù)二:合作探究，深化概念問(wèn)題1:想一想.(1)x=3,4,5,7.2是x>4的解嗎?解:x=3,4不是;x=5,7.2是.(2)你還能找出x>4的一些解嗎?無(wú)法列舉所有的解.新知探究問(wèn)題2:將不等式的所有解收集在一起,形成一個(gè)集體,你能否給它起個(gè)合適的名字?一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集.判斷正誤.(1)5是不等式6+x>10的一個(gè)解,4.2,6,7,8也是它的解;()(2)不等式x+1>5的解集是x>4;()(3)不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數(shù).()求不等式解集的作解不等式.√√√新知探究總結(jié):(1)在一個(gè)含有未知數(shù)的不等式中,能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫作不等式的解.(2)一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集.(3)求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.(4)不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系如下表:不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集區(qū)別定義使不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值使不等式成立的未知數(shù)的所有值特點(diǎn)個(gè)體全體形式如：78是x＞50

的一個(gè)解如：x＞75是

x＞50

的解集聯(lián)系某個(gè)解一定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解

D

用這個(gè)數(shù)代替不等式中的未知數(shù),看不等式是否成立,若成立,則該數(shù)是不等式的一個(gè)解；若不成立,則該數(shù)不是不等式的解。

C

跟蹤練習(xí)

①②③

3.（教材變式）下列不等式后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是該不等式的解嗎？為什么？（1）5－x≥3（－4，2）；解：（1）把x＝－4代入不等式，左邊5－（－4）＝9，能使不等式成立；把x＝2代入不等式，左邊5－2＝3，能使不等式成立.∴－4，2都是該不等式的解（2）2x＋5＞3（－1，0）；解：（2）把x＝－1代入不等式，左邊2×（－1）＋5＝3，不能使不等式成立；把x＝0代入不等式，左邊2×0＋5＝5，能使不等式成立.∴－1不是該不等式的解，0是該不等式的解如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2.因此可以像圖這樣表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的點(diǎn)A畫(huà)成空心圓圈，表示解集不包括2.任務(wù)三:小試牛刀，表述概念新知探究不等式6+x>10的解集是什么?你有哪些方式可以表示不等式的解集?x>4.文字語(yǔ)言描述:大于4的所有實(shí)數(shù).將解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái).在數(shù)軸上表示不等式解集的方法:大于(>)或大于等于(≥),線向右;小于(<)或小于等于(≤),線向左.-1012345678910在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置畫(huà)空心圓圈，表示4不在這個(gè)解集內(nèi)。不等式x-1≤2的解集又該如何表示呢？-1012345678910不等式x

-1≤2的解集是x≤3。在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示3在這個(gè)解集內(nèi)。在數(shù)軸上表示不等式解集的步驟：包含界點(diǎn)用實(shí)心，不包含用空心；①畫(huà)數(shù)軸標(biāo)出原點(diǎn)，正方向，長(zhǎng)度；②定界點(diǎn)③定方向左小右大。用數(shù)軸表示不等式解集的四種情況：x＞

aax＜

aax≥

aax≤

aa

CA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

CA.

B.

C.

D.

跟蹤練習(xí)1.如圖，將不等式x■－2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則■蓋住的符號(hào)是（D）A.

≥B.

≤C.＞D.＜D2.寫(xiě)出如圖①②③④所示的各數(shù)軸上所表示的關(guān)于x的不等式的解集：

3.

將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x＜1；

（2）x≥－5；解：（1）如圖所示.解：（2）如圖所示.

解：（3）如圖所示.解：（4）如圖所示.1.

下列各數(shù)中，是不等式x＜－1的解的是（

A

）A.

－2B.

－1C.0D.1A2.[2025淄博博山區(qū)期末]下列解集中，包括2的是(

)C

課堂練習(xí)

C

不等式的解和不等式的解集是兩個(gè)不同的概念,它們反映了個(gè)體與總體的關(guān)系,不等式的解集是由不等式的所有解組成的一個(gè)集合,而不等式的解則是這個(gè)集合中的元素。4.[2025徐州期末]若不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的(

)A

5.（新考法·新定義題）定義：給定兩個(gè)不等式P和Q，若不等式P的任意一個(gè)解，都是不等式Q的一個(gè)解，則稱不等式P為不等式Q的子集.例如：不等式P：x＞4是不等式Q：x＞2的子集.請(qǐng)寫(xiě)出不等式x＜－2的一個(gè)子集：

x＜－3

.（答案不唯一）6.如圖所示為某個(gè)表示在數(shù)軸（不完整）上的不等式的解集.若x＝m＋6是該不等式的一個(gè)解，則m的取值范圍是

m＞－5

.x＜－3（答案不唯一）m＞－5

6.

將下列不等式的解集分別在數(shù)軸上表示出來(lái)。

解：

解：

解：

7.

已知不等式2－x≤5.（1）該不等式有多少個(gè)解？請(qǐng)寫(xiě)出3個(gè).（1）該不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，如：0，1，2（答案不唯一）.（2）該不等式有多少個(gè)負(fù)整數(shù)解？請(qǐng)全部寫(xiě)出來(lái).解：該不等式的解