五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)習(xí)題及詳解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)同學(xué)們，五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就像是一次充滿挑戰(zhàn)的探索之旅。這學(xué)期的知識(shí)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)體系中承上啟下，既有對(duì)整數(shù)世界的進(jìn)一步深入，也開啟了分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的大門，同時(shí)還會(huì)帶領(lǐng)我們走進(jìn)立體圖形的奇妙空間。這份總結(jié)，希望能幫助大家梳理重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)，讓我們的數(shù)學(xué)之旅更加順暢。一、因數(shù)與倍數(shù)這一單元是我們探索數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)，很多后續(xù)知識(shí)都會(huì)用到這里的概念。核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。需要注意的是，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。*2、3、5的倍數(shù)的特征：*個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)（偶數(shù)）；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。*一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。*最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。重點(diǎn)習(xí)題及詳解：習(xí)題1：一個(gè)數(shù)既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？詳解：這道題考查我們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)概念的綜合運(yùn)用。首先，我們可以列出36的所有因數(shù)：1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后，從這些因數(shù)中找出是6的倍數(shù)的數(shù)。6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36……對(duì)比一下，既是36的因數(shù)又是6的倍數(shù)的數(shù)有：6、12、18、36。所以，答案可能是6、12、18或36。做這類題目，關(guān)鍵是要有序思考，不重復(fù)不遺漏。習(xí)題2：判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由：（1）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（2）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。詳解：（1）錯(cuò)誤。理由：偶數(shù)是指能被2整除的數(shù)，比如2。但2是質(zhì)數(shù)，它只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。所以“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”這句話是不對(duì)的，2就是一個(gè)反例。（2）錯(cuò)誤。理由：質(zhì)數(shù)中除了2以外都是奇數(shù)。兩個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，但如果其中一個(gè)質(zhì)數(shù)是2，另一個(gè)是奇數(shù)，那么它們的和就是奇數(shù)。例如，2+3=5，5是奇數(shù)。所以“兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)”這句話也不對(duì)。習(xí)題3：用0、4、5這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是2的倍數(shù)，又是3和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？詳解：要同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)需要滿足以下條件：*是2的倍數(shù)：個(gè)位上是0、2、4、6、8。*是5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5。*綜合以上兩點(diǎn)，個(gè)位上必須是0。*是3的倍數(shù)：各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。已知個(gè)位是0，那么剩下的百位和十位是4和5。4+5+0=9，9是3的倍數(shù)，所以4和5可以任意放在百位和十位。要組成最大的三位數(shù)，百位應(yīng)放較大的數(shù)字5，十位放4，個(gè)位是0。所以這個(gè)數(shù)是540。二、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)這一單元是本學(xué)期的重點(diǎn)和難點(diǎn)，理解分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)好后續(xù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)(除數(shù)不為0)。*真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的依據(jù)。*約分和通分：*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。*最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在約分和通分中的應(yīng)用：約分要約到分子和分母只有公因數(shù)1（即最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）；通分時(shí)，通常用幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。重點(diǎn)習(xí)題及詳解：習(xí)題1：一根繩子長(zhǎng)3米，把它平均分成5段，每段長(zhǎng)多少米？每段是這根繩子的幾分之幾？詳解：這道題看似簡(jiǎn)單，卻能很好地檢驗(yàn)我們對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。*求每段長(zhǎng)多少米：這是一個(gè)具體的數(shù)量，用總長(zhǎng)度除以段數(shù)。3米÷5=3/5米。*求每段是這根繩子的幾分之幾：這是求部分與整體的關(guān)系，把這根繩子看作單位“1”，平均分成5段，每段就是1/5。所以，答案分別是3/5米和1/5。同學(xué)們要注意區(qū)分具體數(shù)量和分率。習(xí)題2：把5/6的分子加上10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上多少？詳解：這道題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。原分?jǐn)?shù)是5/6，分子加上10后，新的分子是5+10=15。15÷5=3，即分子擴(kuò)大到了原來(lái)的3倍。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也要擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變。原來(lái)的分母是6，擴(kuò)大3倍后是6×3=18。所以分母應(yīng)加上18-6=12。習(xí)題3：比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小。（1）3/4和5/6（2）7/8和5/7詳解：比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，通常采用通分的方法，把它們化成同分母分?jǐn)?shù)再比較。（1）比較3/4和5/6。4和6的最小公倍數(shù)是12。3/4=(3×3)/(4×3)=9/125/6=(5×2)/(6×2)=10/12因?yàn)?/12<10/12，所以3/4<5/6。（2）比較7/8和5/7。8和7的最小公倍數(shù)是56。7/8=(7×7)/(8×7)=49/565/7=(5×8)/(7×8)=40/56因?yàn)?9/56>40/56，所以7/8>5/7。當(dāng)然，有時(shí)也可以用“與1作比較”等方法，比如7/8比1少1/8，5/7比1少2/7，因?yàn)?/8<2/7，所以7/8>5/7。三、長(zhǎng)方體和正方體這一單元我們將從平面圖形走向立體圖形，需要培養(yǎng)空間觀念。核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*長(zhǎng)方體和正方體的特征：都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；正方體6個(gè)面都是正方形且完全相同，12條棱長(zhǎng)度都相等（正方體是特殊的長(zhǎng)方體）。*棱長(zhǎng)總和：*長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4*正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12*表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。*長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2*正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高*正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)*通用公式：體積=底面積×高(V=Sh)*容積：容器所能容納物體的體積，通常從容器內(nèi)部測(cè)量數(shù)據(jù)。常用容積單位有升(L)和毫升(mL)，1L=1000mL，1L=1dm3，1mL=1cm3。重點(diǎn)習(xí)題及詳解：習(xí)題1：一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵盒，長(zhǎng)15厘米，寬10厘米，高8厘米。做這個(gè)鐵盒至少需要多少平方厘米的鐵皮？（不計(jì)接口處）詳解：求做這個(gè)鐵盒需要多少鐵皮，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒的表面積。根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2代入數(shù)據(jù)：(15×10+15×8+10×8)×2先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的：150+120+80=350(平方厘米)再乘以2：350×2=700(平方厘米)所以，至少需要700平方厘米的鐵皮。習(xí)題2：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48分米，它的體積是多少立方分米？詳解：要求正方體的體積，需要先知道它的棱長(zhǎng)。正方體有12條棱，且長(zhǎng)度都相等。已知棱長(zhǎng)總和是48分米，所以每條棱的長(zhǎng)度是48÷12=4(分米)。正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=4×4×4=64(立方分米)。習(xí)題3：一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。詳解：當(dāng)石塊浸入水中后，水面上升了，上升部分水的體積就是石塊的體積。我們可以先求出水面上升的高度：16厘米-12厘米=4厘米。上升部分的水形成了一個(gè)長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)×寬×高=40×25×4。計(jì)算可得：40×25=1000，1000×4=4000(立方厘米)。所以，石塊的體積是4000立方厘米。這種方法叫做“排水法”，常用于測(cè)量不規(guī)則物體的體積。四、分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)加減法是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，理解算理、掌握方法很重要。核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，只把分子相加減。結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。*分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，沒(méi)有括號(hào)的從左往右依次計(jì)算?？梢赃\(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。*分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。重點(diǎn)習(xí)題及詳解：習(xí)題1：計(jì)算3/4+1/6-5/8詳解：這是一道分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算題，分母不同，需要先通分。觀察分母4、6、8，它們的最小公倍數(shù)是24。3/4=18/24，1/6=4/24，5/8=15/24。所以原式=18/24+4/24-15/24=(18+4-15)/24=7/24。習(xí)題2：簡(jiǎn)便計(jì)算5/9+(3/4-5/9)詳解：觀察這道題，我們發(fā)現(xiàn)算式中有兩個(gè)5/9，一個(gè)是加，一個(gè)是減?？梢岳眉臃ń粨Q律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。原式=5/9+3/4-5/9=(5/9-5/9)+3/4=0+3/4=3/4。這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。習(xí)題3：一根繩子，第一次用去3/8米，第二次用去1/4米，還剩1/2米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？詳解：要求繩子原來(lái)的長(zhǎng)度，就是把第一次用去的、第二次用去的和剩下的長(zhǎng)度加起來(lái)。3/8+1/4+1/2。先通分，分母8、4、2的最小公倍數(shù)是8。1/4=2/8，1/2=4/8。所以3/8+2/8+4/8=9/8(米)。答：這根繩子原來(lái)長(zhǎng)9/8米。五、折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)，在生活中應(yīng)用廣泛。核心知識(shí)點(diǎn)回顧：*折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清楚地反映出數(shù)量的增減變化情況。*繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：描點(diǎn)、連線、標(biāo)注數(shù)據(jù)。*根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)。重點(diǎn)習(xí)題及詳解：習(xí)題1：下面是某商場(chǎng)去年下半年毛衣銷量情況統(tǒng)計(jì)表。月份七八九十十一十二:---::---::---::---::---::---::---:銷量（件）5080120200280350請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，并回答問(wèn)題：（1）哪個(gè)月銷量最高？哪個(gè)月銷量最低？（2）從幾月到幾月銷量增長(zhǎng)最快？詳解：（繪制折線統(tǒng)計(jì)圖步驟略，實(shí)際操作中需根據(jù)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確描點(diǎn)連線）（1）觀察數(shù)據(jù)或繪制好的統(tǒng)計(jì)圖，可以直接看出十二月份銷量最高，為350件；七月份銷量最低，為50件。（2）計(jì)算相鄰兩個(gè)月銷量的增長(zhǎng)量：八月比七月：80-50=30件九月比八月：____=40件十月比九月：____=80件十一月比十月