高中數(shù)學(xué)教師資格證模擬試題一、考試說明本試卷為高中數(shù)學(xué)教師資格證“學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力”科目模擬試題。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。請(qǐng)考生在答題紙上作答，在本試卷上作答無效。答題前請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。二、試題部分（一）單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.下列關(guān)于集合的說法中，正確的是（）A.空集是任何集合的真子集B.集合{1,2}與集合{2,1}是不同的集合C.若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則A=BD.元素與集合的關(guān)系有“屬于”和“包含于”兩種2.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值之和為（）A.-2B.0C.2D.43.在空間直角坐標(biāo)系中，平面3x-2y+z-6=0的法向量可以是（）A.(3,2,1)B.(3,-2,1)C.(-3,2,1)D.(3,-2,-1)4.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下列命題中，假命題是（）A.若直線a平行于平面α，直線b在平面α內(nèi)，則a平行于bB.若平面α垂直于平面β，平面α與平面β交于直線l，直線m在平面α內(nèi)且垂直于l，則m垂直于平面βC.若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面D.過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直6.在等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=2，若a?=128，則n=（）A.6B.7C.8D.97.某中學(xué)高一年級(jí)有5個(gè)班，從中隨機(jī)選擇兩個(gè)班參加一項(xiàng)活動(dòng)，則選中1班和2班的概率是（）A.1/5B.1/10C.1/15D.1/208.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不包括以下哪一項(xiàng)（）A.數(shù)學(xué)抽象B.邏輯推理C.運(yùn)算求解D.數(shù)據(jù)分析（二）簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線方程。10.簡(jiǎn)述“隨機(jī)事件的概率”這一概念引入高中課堂時(shí)，你認(rèn)為可以采用哪些具體的教學(xué)方法或情境創(chuàng)設(shè)，并說明理由。11.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，且a⊥(a+b)，求實(shí)數(shù)m的值。12.請(qǐng)解釋數(shù)學(xué)教學(xué)中“啟發(fā)式”教學(xué)原則的內(nèi)涵，并舉例說明如何在高中數(shù)學(xué)課堂中貫徹這一原則。13.求橢圓x2/16+y2/9=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率以及準(zhǔn)線方程。（三）解答題（本大題共1小題，共15分）14.設(shè)函數(shù)f(x)=x(e?-1)-ax2。（1）若a=1/2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍。（四）論述題（本大題共1小題，共20分）15.論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何處理好“知識(shí)傳授”與“能力培養(yǎng)”的關(guān)系。請(qǐng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以說明。（五）案例分析題（本大題共1小題，共20分）16.閱讀下面的教學(xué)片段：課題：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)過程片段：教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，今天我們來研究函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——單調(diào)性。（板書課題）教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察大屏幕上的兩個(gè)函數(shù)圖像：y=x2和y=x3。（PPT展示圖像）大家看看，當(dāng)x增大時(shí)，y的值是如何變化的？學(xué)生A：y=x2的圖像，左邊往下走，右邊往上走。學(xué)生B：y=x3的圖像一直往上走。教師：說得很好。像y=x3這樣，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大的函數(shù)，我們說它是單調(diào)遞增的。那y=x2呢？它在整個(gè)定義域上是遞增的嗎？學(xué)生C：不是，在左邊是減小的，右邊是增大的。教師：非常好。所以我們說函數(shù)的單調(diào)性，通常是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的。接下來，請(qǐng)大家打開課本，閱讀單調(diào)性的定義部分，并思考如何用數(shù)學(xué)語言來精確描述函數(shù)的遞增和遞減。（學(xué)生閱讀課本，約5分鐘）教師：好，誰來嘗試用自己的話描述一下增函數(shù)的定義？（學(xué)生回答，教師引導(dǎo)并板書增函數(shù)和減函數(shù)的定義）教師：接下來，我們根據(jù)定義來證明函數(shù)f(x)=2x+1在R上是增函數(shù)。（教師板書證明過程，強(qiáng)調(diào)取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論的步驟）教師：下面請(qǐng)同學(xué)們仿照老師的方法，證明函數(shù)f(x)=-x2+1在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù)。（學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)）問題：（1）請(qǐng)對(duì)該教學(xué)片段中教師的教學(xué)行為進(jìn)行評(píng)析。（至少指出兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)和一個(gè)不足）（2）針對(duì)該教學(xué)片段中存在的不足，提出具體的改進(jìn)建議。（六）教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題共1小題，共20分）17.請(qǐng)以“直線與平面平行的判定定理”為課題，設(shè)計(jì)一個(gè)完整的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)簡(jiǎn)案。要求：（1）教學(xué)目標(biāo)明確、具體，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。（2）教學(xué)過程包括情境創(chuàng)設(shè)、新知探究、概念形成、例題講解、課堂練習(xí)、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)。（3）體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。（4）字?jǐn)?shù)不少于300字。三、參考答案與解析（要點(diǎn)）（一）單項(xiàng)選擇題1.C（解析：空集是任何非空集合的真子集，A錯(cuò)；集合具有無序性，B錯(cuò)；元素與集合是“屬于”關(guān)系，集合與集合是“包含于”關(guān)系，D錯(cuò)。）2.B（解析：求導(dǎo)f’(x)=3x2-6x，令f’(x)=0得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值為2，最小值為-2，和為0。）3.B4.D（解析：z=2i/(1+i)=i(1-i)=1+i，共軛復(fù)數(shù)為1-i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,-1)在第四象限。）5.A（解析：a與b可能異面。）6.B（解析：a?=2×2??1=2?=128=2?，故n=7。）7.B（解析：C?2=10，選中特定兩個(gè)班的概率為1/10。）8.C（解析：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。“運(yùn)算求解”是具體能力，而非核心素養(yǎng)的表述。）（二）簡(jiǎn)答題9.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x?處的導(dǎo)數(shù)f’(x?)，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x?,f(x?))處的切線的斜率。對(duì)于y=x2，y’=2x，在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率k=2×2=4。由點(diǎn)斜式得切線方程為y-4=4(x-2)，即y=4x-4。10.（要點(diǎn)）可采用：①生活實(shí)例法（如擲骰子、抽獎(jiǎng)），理由：貼近生活，激發(fā)興趣；②實(shí)驗(yàn)操作法（如拋硬幣、摸球），理由：動(dòng)手體驗(yàn)，感知隨機(jī)性；③故事引入法（如歷史上的概率典故），理由：增加趣味性，滲透數(shù)學(xué)文化。（任舉兩例，言之有理即可）11.a+b=(1+m,1)。因?yàn)閍⊥(a+b)，所以a·(a+b)=1×(1+m)+2×1=1+m+2=m+3=0，解得m=-3。12.（要點(diǎn)）內(nèi)涵：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)原則是指教師在教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、積極探索，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，自覺地掌握科學(xué)知識(shí)和提高分析問題、解決問題的能力。舉例：在講解“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生觀察1+2+...+100的特例，通過高斯算法的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究一般等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法。13.橢圓方程x2/16+y2/9=1，可知a2=16，b2=9，故a=4，b=3。c2=a2-b2=7，c=√7。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√7,0)；離心率e=c/a=√7/4；準(zhǔn)線方程為x=±a2/c=±16/√7=±16√7/7。（三）解答題14.（1）當(dāng)a=1/2時(shí)，f(x)=x(e?-1)-(1/2)x2。f’(x)=e?-1+xe?-x=(e?-1)(x+1)。令f’(x)=0，得x=-1或x=0。當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f’(x)>0；x∈(-1,0)時(shí)，f’(x)<0；x∈(0,+∞)時(shí)，f’(x)>0。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,0)。（2）當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0，對(duì)任意a都成立。當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥0等價(jià)于a≤(e?-1)/x。令g(x)=(e?-1)/x(x>0)，則g’(x)=(xe?-e?+1)/x2。令h(x)=xe?-e?+1(x>0)，h’(x)=xe?>0，故h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，h(x)>h(0)=0。從而g’(x)>0，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。由洛必達(dá)法則，lim(x→0?)g(x)=lim(x→0?)e?=1。所以a≤1，即a的取值范圍是(-∞,1]。（四）論述題15.（要點(diǎn)）（1）二者關(guān)系：知識(shí)傳授是能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，能力培養(yǎng)是知識(shí)傳授的升華和目的。脫離知識(shí)的能力是空中樓閣，只傳授知識(shí)而不培養(yǎng)能力則會(huì)使學(xué)生淪為知識(shí)的容器，無法適應(yīng)未來發(fā)展。（2）如何處理：①在知識(shí)的引入中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與直觀想象能力。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)概念”時(shí)，通過具體實(shí)例讓學(xué)生抽象出函數(shù)的定義，經(jīng)歷從具體到抽象的過程。②在知識(shí)的形成過程中培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。例如，在推導(dǎo)“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓和對(duì)稱性進(jìn)行自主探究和證明，而非直接給出公式。③在知識(shí)的應(yīng)用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析能力。例如，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生收集真實(shí)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、建模，解決實(shí)際問題。④注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等，這些思想方法是連接知識(shí)與能力的橋梁。⑤改革教學(xué)方法與評(píng)價(jià)方式。采用探究式、合作式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考；評(píng)價(jià)不僅關(guān)注知識(shí)掌握程度，更要關(guān)注學(xué)生思維過程和解決問題的能力。（結(jié)合具體內(nèi)容，言之有理即可）（五）案例分析題16.（1）優(yōu)點(diǎn)：①注重直觀引入，通過圖像觀察引導(dǎo)學(xué)生初步感知單調(diào)性，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。②能夠引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，自主學(xué)習(xí)定義，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。③強(qiáng)調(diào)定義法證明的規(guī)范性，通過例題示范和學(xué)生練習(xí)，鞏固知識(shí)。（任答兩點(diǎn)）不足：①對(duì)“為什么要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言定義單調(diào)性”的闡述不足，學(xué)生可能對(duì)定義的必要性理解不深，更多是被動(dòng)接受。②學(xué)生對(duì)定義中“任意”二字的理解可能不到位，教師未設(shè)置相關(guān)辨析或反例。（任答一點(diǎn)，言之有理即可）（2）改進(jìn)建議：針對(duì)“不足①”：在學(xué)生觀察圖像并用自然語言描述后，可以設(shè)置問題情境，如“如何精確比較兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的增長(zhǎng)快慢？”或“只看圖像是否可靠？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)語言精確化定義的必要性，激發(fā)學(xué)生探求嚴(yán)格定義的欲望。針對(duì)“不足②”：在給出定義后，可以設(shè)計(jì)反例，如“若存在x?<x?，有f(x?)<f(x?)，能否說函數(shù)在該區(qū)間遞增？”通過辨析加深對(duì)“任意”二字的理解。（針對(duì)所指不足提出具體建議）（六）教學(xué)設(shè)計(jì)題17.（要點(diǎn)）課題：直線與平面平行的判定定理一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解并掌握直線與平面平行的判定定理；能運(yùn)用定理證明簡(jiǎn)單的線面平行問題。2.過程與方法：通過觀察、操作、猜想、論證等過程，體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程，培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作探究精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：定理的探究過程及定理中“平面外一條直線”、“平