2025年銀川高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)選賽試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：2025年銀川高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)選賽試題及答案考核對象：銀川高中數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f?1(x)在對應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增。2.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+x-6=0},則A∪B={-3,1,2}。3.若向量a=(1,2),b=(3,4)，則向量a與b的夾角為銳角。4.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k=±√3。5.等差數(shù)列{a_n}中，若a?+a?=10，則a?=5。6.橢圓x2/a2+y2/b2=1的離心率e滿足0<e<1。7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=√2。9.空間中三條直線共面但不相交，則它們一定平行。10.極坐標方程ρ=2sinθ表示的曲線是圓。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.32.不等式|x|+|x-1|<2的解集為（）。A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)3.已知點P(x,y)在直線y=2x上運動，則|OP|的最小值為（）。A.0B.1/√5C.1D.√54.拋擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.3/45.已知f(x)=x3-ax+b，若f(1)=0且f(2)=3，則a+b的值為（）。A.2B.3C.4D.56.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.數(shù)列{a_n}滿足a?=1,a_n+1=2a_n+1，則a?的值為（）。A.31B.32C.33D.348.已知cosθ=1/2且θ∈(0,π/2)，則sinθ的值為（）。A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-1/29.若直線y=mx+c與圓x2+y2=1相切，則m2+c2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(0,1)C.[1,+∞)D.(1,+∞)10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其外接圓半徑R為（）。A.2B.2.5C.3D.4三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.y=-x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=sin(x)2.若向量a=(1,k),b=(k,1)，且a∥b，則k的取值可以是（）。A.-1B.0C.1D.23.橢圓x2/a2+y2/b2=1的焦點在x軸上，則下列說法正確的是（）。A.a>b>0B.c2=a2-b2C.e=c/aD.e>14.已知f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列等式可能成立的是（）。A.f(-1)=-2B.f(0)=0C.f(2)=4D.f(-2)=-45.數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=n2+a，則{a_n}是（）。A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.阿貝爾數(shù)列D.以上都不對6.已知直線l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0相交，則（）。A.am+bn≠0B.cp≠0C.am+bn=0時，l?⊥l?D.am+bn=0且cp=0時，l?與l?重合7.函數(shù)f(x)=e^x的圖像具有的性質(zhì)是（）。A.過點(0,1)B.在R上單調(diào)遞增C.無界函數(shù)D.偶函數(shù)8.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為α,β,γ，則（）。A.sin(α)+sin(β)>sin(γ)B.cos(α)+cos(β)>cos(γ)C.tan(α)+tan(β)>tan(γ)D.sin2(α)+sin2(β)>sin2(γ)9.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|與輻角θ滿足（）。A.|z|≥0B.θ∈[0,2π)C.|z|=√(a2+b2)D.z=|z|(cosθ+isinθ)10.已知f(x)是周期為T的函數(shù)，則（）。A.f(x+T)=f(x)B.f(x-T)=f(x)C.f(2T)=f(T)D.f(x)在任意區(qū)間長度為T的區(qū)間上性質(zhì)相同四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，已知a=3,b=4,C=60°，(1)求c的值；(2)求△ABC的面積。3.已知數(shù)列{a_n}滿足a?=1,a_n+1=2a_n+1（n≥1），(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；(2)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：對任意實數(shù)x,y，不等式|x+y|≤|x|+|y|恒成立。2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x)，(1)證明f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(1)=3，求f(2025)的值。---標準答案及解析一、判斷題1.√（反函數(shù)性質(zhì)）2.√（解方程得A={1,2},B={-3,2}，則A∪B={-3,1,2}）3.√（向量點積a·b=1×3+2×4=11>0，夾角為銳角）4.√（圓心(1,2)，半徑2，相切則|kx+1-2|/√(k2+1)=2，解得k=±√3）5.√（等差數(shù)列性質(zhì)，a?=(a?+a?)/2=5）6.√（橢圓離心率e=c/a，0<c<a，故0<e<1）7.√（sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π）8.√（|z|=√(12+12)=√2）9.×（三條直線共面但不相交，可能是兩兩平行或相交于一點）10.√（極坐標方程ρ=2sinθ等價于x2+y2=2y，即x2+(y-1)2=1，是圓）二、單選題1.B（f(1)=0，f(0)=1，f(3)=2，最小值為1）2.C（數(shù)軸法，|x|+|x-1|<2等價于-1<x<1）3.B（|OP|2=x2+y2=x2+(2x)2=5x2，最小值為1/√5）4.A（4種結(jié)果，一正一反有2種，概率1/4）5.C（f(1)=1-a+b=0，f(2)=8-2a+b=3，解得a=3,b=-2，a+b=1）6.C（配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,3)）7.C（遞推關(guān)系a_n=2a_n-1+1，a?=3,a?=7,a?=15,a?=31）8.A（cosθ=1/2?θ=π/3，sin(π/3)=√3/2）9.C（相切則d=r，即|kx+c-1|/√(k2+1)=1，解得m2+c2≥1）10.A（勾股定理得c2=a2+b2-2abcosC，C=60°，R=c/2=2）三、多選題1.AC（A線性遞減，C反比例遞減）2.AC（a∥b?k2=1?k=±1）3.ABC（焦點在x軸?a>b>0，c2=a2-b2，e=c/a<1）4.ABD（奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，f(0)=0?f(-2)=-f(2)=-4）5.AC（a_n=S_n-S_n-1=n2+a-(n-1)2-a=2n-1，是等差數(shù)列）6.AD（相交則斜率乘積不為1，重合則斜率相等且截距相等）7.ABC（過(0,1)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且無界，非偶函數(shù)）8.AB（正弦定理，余弦定理）9.ACD（模非負，輻角主值[0,2π)，模等于平方和開方，歐拉公式）10.ABD（周期定義，周期函數(shù)性質(zhì)）四、案例分析1.解：(1)f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，單調(diào)增區(qū)間：(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(1-√3/3,1+√3/3)。(2)f(-1)=5,f(1-√3/3)=4-√3,f(1+√3/3)=4+√3,f(3)=3，最大值4+√3，最小值4-√3。2.解：(1)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-24cos60°=13，c=√13。(2)面積S=1/2abcosC=1/2×3×4×√3/2=3√3。3.解：(1)a_n-a_n-1=1?a_n=a_n-1+1，a_n=a?+(n-1)×1=1+n-1=n。(2)S_n=1+2+...+n=n(n+1)/2。五、論述題1.證明：(1)當x≥0,y≥0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|；(2)當x≥0,