人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理同學(xué)們，五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅即將開(kāi)啟。這一冊(cè)的內(nèi)容在之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展了我們的數(shù)學(xué)視野，特別是在空間想象能力和數(shù)論初步知識(shí)方面提出了新的要求。這份梳理旨在幫助大家清晰把握各單元的核心內(nèi)容，夯實(shí)基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪平道路。請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本例題和練習(xí)，將這些知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，真正做到理解和運(yùn)用。一、觀(guān)察物體（三）本單元主要培養(yǎng)我們的空間觀(guān)念，學(xué)會(huì)從不同方向觀(guān)察由多個(gè)小正方體搭成的立體圖形，能辨認(rèn)從正面、左面、上面觀(guān)察到的形狀，并能根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形擺出相應(yīng)的立體圖形。1.核心技能：*能正確辨認(rèn)從不同方向（正面、左面、上面）觀(guān)察到的立體圖形（最多用5個(gè)小正方體搭成）的形狀圖。*能根據(jù)從正面、左面、上面觀(guān)察到的平面圖形還原立體圖形，體會(huì)擺法的多樣性（注意小正方體的數(shù)量范圍）。2.學(xué)習(xí)提示：觀(guān)察時(shí)，要明確觀(guān)察點(diǎn)，想象自己站在那個(gè)方向，看到的每一層、每一列小正方體的數(shù)量和位置。動(dòng)手搭一搭、畫(huà)一畫(huà)是幫助理解的好方法。二、因數(shù)與倍數(shù)這一單元是數(shù)論的基礎(chǔ)，概念較多，需要同學(xué)們理解記憶，并能靈活運(yùn)用。1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：*在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷3=4，我們就說(shuō)12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)。*因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2.2、5、3的倍數(shù)的特征：*2的倍數(shù)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。*5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)。*3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0。3.奇數(shù)和偶數(shù)：*是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)：*一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。*一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。*1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。*100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)（要熟記）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：*公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，8和9是互質(zhì)數(shù)。*求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：列舉法、短除法（重點(diǎn)掌握短除法）。三、長(zhǎng)方體和正方體本單元是對(duì)立體圖形的深入學(xué)習(xí)，需要我們建立清晰的空間概念，掌握其特征和相關(guān)計(jì)算。1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)：*長(zhǎng)方體：有6個(gè)面（一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。*正方體：正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，也叫立方體。它有6個(gè)完全相同的正方形面，12條長(zhǎng)度相等的棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。2.長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和：*長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4*正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×123.長(zhǎng)方體和正方體的表面積：*表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。*長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2*正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6*注意：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)具體情況判斷需要計(jì)算哪些面的面積之和（如無(wú)蓋的魚(yú)缸、粉刷墻壁等）。4.體積和體積單位：*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。*棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米；棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米；棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1立方米。5.長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式：*長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高（V=a×b×h）*正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)（V=a×a×a=a3）*長(zhǎng)方體和正方體通用的體積公式：體積=底面積×高（V=S×h）6.體積單位間的進(jìn)率：*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。7.容積和容積單位：*容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。*計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升（L）和毫升（mL）。*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米*1升=1000毫升*長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，本單元將系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)。1.分?jǐn)?shù)的意義：*一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。*一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)與除法：*被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）*用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：*真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。*假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。*帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。*假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：*分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。*利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行約分和通分。5.約分：*公因數(shù)和最大公因數(shù)：（見(jiàn)第二單元相關(guān)內(nèi)容）*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。*最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6.通分：*公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：（見(jiàn)第二單元相關(guān)內(nèi)容）*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。*通分時(shí)，通常選用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時(shí)，根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。五、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）本單元主要學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。1.旋轉(zhuǎn)：*旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。*旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)角度。*旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：*圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；*對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；*對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；*旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。2.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案：能運(yùn)用平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法本單元學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法：*分母不變，只把分子相加、減。*計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法：*異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法進(jìn)行計(jì)算。*計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：*分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。*整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用?？梢岳眠\(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。七、統(tǒng)計(jì)本單元主要學(xué)習(xí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)其在數(shù)據(jù)表示和分析中的作用。1.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：*折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清楚地反映出數(shù)量的增減變化情況。*繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的方法：先描點(diǎn)，再用線(xiàn)段順次連接各點(diǎn)。*能根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)。2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖：*條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。*折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況。*根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。八、數(shù)學(xué)廣角——找次品本單元通過(guò)“找次品”的活動(dòng)，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。1.找次品的基本思路：*把待測(cè)物品分成3份，要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與