2026屆吉林省長春市汽車經濟技術開發(fā)區(qū)第六中學高一上數學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．設且則A. B.C. D.3．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.4．已知函數的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.5．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.6．已知函數，，則的值域為（）A. B.C. D.7．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知函數滿足對任意實數，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.9．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a210．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集是__________.12．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________13．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.15．若冪函數的圖象過點，則___________.16．已知函數在區(qū)間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上的最大值為3，求的值.18．當，函數為，經過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；19．已知，函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.20．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數a的取值范圍21．已知數列的前n項和為（1）求；（2）若，求數列的前項的和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A2、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式3、C【解析】由題知，再根據誘導公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C4、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數的性質及應用，的原型函數為的原型函數為，.5、B【解析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【詳解】根據誘導公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.6、A【解析】根據兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得，結合和正弦函數的單調性即可求出函數的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數在上單調遞增，在上單調遞減，令，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，有，所以，故的值域為.故選：A7、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續(xù)的,∴函數的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數學運算能力.8、C【解析】易知函數在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數滿足對任意實數，都有成立，所以函數在R上遞增，所以，解得，故選：C9、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B10、A【解析】根據題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：12、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：13、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④14、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.15、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.16、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區(qū)間是單調遞增函數，則，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數在至少有一個零點，方程至少有一個實數根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數的單調性即可得出函數在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.18、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數法求得.（2）根據的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當時，利用對數函數的單調性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關于的方程，通過分離變量推出的表達式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數的性質，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調遞減利用復合函數的單調性求解函數的最值，令，化簡不等式，轉化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉化為函數與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數與的圖象，如圖所示結合圖象可得，當或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數范圍為.（Ⅲ）因為函數在上單調遞減，所以函數定義域內單調遞減，所以函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以由題意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因為在上單調遞增，所以∴，解得，又，∴所以實數的取值范圍是.【點睛】解答此類題時注意以下幾點：（1）對于復合函數的單調性，可根據“同增異減”的方法進行判斷；（2）已知方程根的個數（函數零點的個數）求參數范圍時，可通過解方程的方法求解，對于無法解方程的，可通過分離、構造函數的方法轉化為函數圖象公共點個數的問題處理（3）解不等式的恒成立問題時，通常采取分離參數的方法，將問題轉化為求函數的最值的問題20、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結