第五章｜拋體運(yùn)動第1節(jié)曲線運(yùn)動核心素養(yǎng)點(diǎn)擊物理觀念(1)知道什么是曲線運(yùn)動。(2)知道曲線運(yùn)動的瞬時速度方向。(3)知道物體做曲線運(yùn)動的條件?？茖W(xué)思維(1)能用極限思想理解曲線運(yùn)動的瞬時速度方向，會在軌跡圖上畫出某點(diǎn)的速度方向。(2)理解曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動。(3)會運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律分析討論物體做曲線運(yùn)動的條件?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任認(rèn)識生活、生產(chǎn)中的曲線運(yùn)動的實(shí)例，體會物理學(xué)研究的很多問題就在身邊。eq\a\vs4\al(一、曲線運(yùn)動的速度方向)1．填一填(1)曲線運(yùn)動：物體運(yùn)動的軌跡是曲線的運(yùn)動。(2)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。(3)運(yùn)動性質(zhì)：由于曲線運(yùn)動中速度的方向是變化的，所以曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動。2．判斷(1)曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，但變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動。(√)(2)曲線運(yùn)動中物體的速率不一定變化。(√)(3)物體的速度不斷改變，它一定做曲線運(yùn)動。(×)(4)物體做曲線運(yùn)動時，速度可能保持不變。(×)eq\a\vs4\al(二、物體做曲線運(yùn)動的條件)1．填一填(1)動力學(xué)條件：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動。(2)運(yùn)動學(xué)條件：物體的加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動。2．判斷(1)物體做曲線運(yùn)動時，速度方向與合外力的方向有時可能在同一條直線上。(×)(2)物體做曲線運(yùn)動時，合力一定是變力。(×)(3)物體做曲線運(yùn)動時，合力一定不為0。(√)(4)物體做曲線運(yùn)動時，加速度一定不為0。(√)eq\a\vs4\al(主題探究一)曲線運(yùn)動的性質(zhì)、運(yùn)動的簡單分類【重難釋解】1．曲線運(yùn)動的速度方向曲線運(yùn)動的速度方向與該時刻運(yùn)動軌跡曲線上相應(yīng)點(diǎn)的切線方向相同，速度的方向時刻在發(fā)生變化。如圖所示，表示質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的速度vA、vB、vC的方向。2．曲線運(yùn)動的性質(zhì)由于做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化，不管速度大小是否變化，因其矢量性，物體的速度時刻在變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。3．曲線運(yùn)動的特點(diǎn)(1)加速度一定不為0；(2)合外力一定不為0。4．運(yùn)動的五種類型軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)受力特點(diǎn)直線加速度為0勻速直線運(yùn)動合力F＝0，屬于慣性運(yùn)動加速度不變勻變速直線運(yùn)動合力F恒定，與速度v在同一直線上加速度變化非勻變速直線運(yùn)動合力F變化，與速度v在同一直線上曲線加速度不變勻變速曲線運(yùn)動合力F恒定，與速度v不在同一直線上加速度變化非勻變速曲線運(yùn)動合力F變化，與速度v不在同一直線上[特別提醒]理解曲線運(yùn)動的三個易錯點(diǎn)(1)物體做曲線運(yùn)動，速度方向一定時刻在變化，速度大小不一定改變。(2)物體做曲線運(yùn)動，可能受恒力作用，也可能受變力作用。(3)物體做曲線運(yùn)動，加速度方向可能變化，也可能不變。eq\a\vs4\al(典例1)(多選)下列關(guān)于曲線運(yùn)動的說法中正確的是()A．任何曲線運(yùn)動都是變速運(yùn)動B．任何變速運(yùn)動都是曲線運(yùn)動C．做曲線運(yùn)動的物體速度有可能不變D．做曲線運(yùn)動的物體加速度有可能不變[解析]做曲線運(yùn)動的物體某點(diǎn)的速度方向沿曲線上該點(diǎn)的切線方向，時刻發(fā)生變化，曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動，故A正確，C錯誤；速度不變的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，變速運(yùn)動也可能是速度大小改變而方向不變的變速直線運(yùn)動，故B錯誤；做曲線運(yùn)動的物體的加速度可能變化，也可能不變，故D正確。[答案]AD曲線運(yùn)動性質(zhì)的兩種判斷方法(1)合外力判斷法。若物體的合外力為恒力，則物體做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的合外力為變力，則物體做非勻變速曲線運(yùn)動。(2)加速度判斷法。若物體的加速度不變，則物體做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的加速度變化，則物體做非勻變速曲線運(yùn)動。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖為一圓規(guī)在水平紙面上畫出的曲線，與筆尖經(jīng)過位置P時的速度方向可能相同的是筆尖經(jīng)過位置()A．1 B．2C．3 D．4解析：選A物體做曲線運(yùn)動時其速度方向?yàn)樵谠擖c(diǎn)的切線方向，故與筆尖經(jīng)過位置P時的速度方向可能相同的是筆尖經(jīng)過位置1時的速度方向。2．物體做曲線運(yùn)動時，其加速度的特點(diǎn)是()A．可能等于零 B．一定不等于零C．一定改變 D．一定不變解析：選B物體做曲線運(yùn)動時，其加速度一定不為0，但是加速度可能不變，也可能改變，所以B正確，A、C、D錯誤。3.如圖所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．物體的速度可能不變B．物體在a點(diǎn)的速度方向由a指向bC．物體的加速度一定不為0D．物體所受的合力不可能恒定解析：選C做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故A錯誤；物體在a點(diǎn)的速度方向沿曲線上a點(diǎn)的切線方向，故B錯誤；做曲線運(yùn)動的物體的速度是變化的，則物體的加速度一定不為0，故C正確；做曲線運(yùn)動的物體受到的合力不為0，但物體所受到的合力可以是恒力，也可以是變力，故D錯誤。eq\a\vs4\al(主題探究二)對物體做曲線運(yùn)動的條件的理解【重難釋解】1．物體做曲線運(yùn)動的條件的理解(1)動力學(xué)條件：合力與速度方向不共線是物體做曲線運(yùn)動的充要條件，這包含三個層次的內(nèi)容。①初速度不為0；②合力不為0；③合力與速度方向不共線。(2)運(yùn)動學(xué)條件：加速度與速度方向不共線。2．曲線運(yùn)動的軌跡與速度方向、合力方向的關(guān)系(1)物體做曲線運(yùn)動的軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，并且夾在速度方向與合力方向之間(如圖所示)。(2)合力方向一定指向運(yùn)動軌跡彎曲的凹側(cè)。eq\a\vs4\al(典例2)若已知物體運(yùn)動的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，圖中M、N、P、Q表示物體運(yùn)動的軌跡，下面選項(xiàng)中正確的是()[解析]做曲線運(yùn)動的物體在某點(diǎn)速度方向沿著運(yùn)動軌跡在該點(diǎn)的切線方向，故A、C錯誤；做曲線運(yùn)動的物體受到的合力的方向應(yīng)指向運(yùn)動軌跡彎曲的凹側(cè)，故D錯誤，B正確。[答案]B力和運(yùn)動軌跡關(guān)系的兩點(diǎn)提醒(1)物體的運(yùn)動軌跡由初速度、合外力兩個因素決定，軌跡夾在合外力方向與速度方向之間且與速度相切。(2)物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動時，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，但不會與力的方向相同。典例3我國戰(zhàn)機(jī)“殲-20”在珠海航展上的某次表演中，先水平向右加速，再沿著曲線ab斜向上加速運(yùn)動，最后沿著陡斜線直入云霄。戰(zhàn)機(jī)飛行到曲線上c點(diǎn)時受到的合外力為F，則F的方向可能正確的是()[解析]戰(zhàn)機(jī)飛行軌跡是曲線，戰(zhàn)機(jī)做曲線運(yùn)動，根據(jù)曲線運(yùn)動的條件，戰(zhàn)機(jī)受到的合外力方向指向曲線運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，因?yàn)槭羌铀龠\(yùn)動，故戰(zhàn)機(jī)受到的合外力方向與該點(diǎn)的速度方向的夾角為銳角，如圖所示，故選D。[答案]D速率變化與合外力方向的關(guān)系設(shè)合外力方向與速度方向的夾角為θ，則：夾角θ運(yùn)動軌跡速率變化θ＝0°直線速率越來越大θ＝180°速率越來越小0°＜θ＜90°(圖甲)曲線速率越來越大θ＝90°(圖乙)速率不變90°＜θ＜180°(圖丙)速率越來越小【素養(yǎng)訓(xùn)練】4．關(guān)于物體做曲線運(yùn)動的條件，以下說法中正確的是()A．初速度不為零的物體，受到與初速度的方向不在同一直線上的合力作用B．物體可以不受到力的作用C．物體加速度的方向必須發(fā)生變化D．物體受到的合力與加速度有一夾角解析：選A初速度不為零的物體，受到與初速度的方向不在同一直線上的合力作用時，物體做曲線運(yùn)動，A正確；做曲線運(yùn)動的物體必須受到力的作用，B錯誤；做曲線運(yùn)動的物體，加速度的方向不一定發(fā)生變化，C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，物體受到的合力與加速度是同向的，D錯誤。5．質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的軌跡從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，已知其速率逐漸減小，選項(xiàng)中能正確表示質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)處受力情況的是()解析：選C根據(jù)曲線運(yùn)動中合力F的方向應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，可排除A、D項(xiàng)；在B項(xiàng)中，F(xiàn)的方向與v的方向成銳角，質(zhì)點(diǎn)從A到B，速率越來越大，故B錯誤；在C項(xiàng)中，F(xiàn)的方向與v的方向成鈍角，質(zhì)點(diǎn)從A到B，速率越來越小，故C正確。6．曲線運(yùn)動是自然界中普遍存在的運(yùn)動形式，下面關(guān)于曲線運(yùn)動的說法正確的是()A．物體只要受到變力的作用，就會做曲線運(yùn)動B．物體在恒定的合力作用下一定會做直線運(yùn)動C．物體做曲線運(yùn)動時，合力方向可能發(fā)生變化，也可能不變D．若物體在大小不變的合力作用下做曲線運(yùn)動，則一定是勻變速曲線運(yùn)動解析：選C當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動，A、B錯誤；物體做曲線運(yùn)動時，其所受合力的方向與速度方向不在同一直線上，合力的方向可能發(fā)生變化，也可能不變，C正確；做勻變速曲線運(yùn)動的物體所受的合力恒定不變，而不只是合力大小不變，D錯誤。一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維極限思維法判斷——曲線運(yùn)動的速度方向用筆畫一條直線，你會發(fā)現(xiàn)，筆尖運(yùn)動方向保持不變(圖甲)；再用筆畫一條曲線，觀察筆尖運(yùn)動，你會發(fā)現(xiàn)，筆尖運(yùn)動方向不斷改變(圖乙)。在圖乙中：(1)根據(jù)平均速度的定義，筆尖經(jīng)時間t沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，平均速度的方向與位移AB的方向相同；(2)筆尖沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動到B1點(diǎn)，平均速度的方向與位移AB1的方向相同；(3)筆尖沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動到B2點(diǎn)，平均速度的方向與位移AB2的方向相同；(4)B3、B4……越接近A點(diǎn)，t越短，平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時速度，其方向越接近A點(diǎn)的切線方向。根據(jù)上面的分析，可以得到什么結(jié)論？提示：物體做曲線運(yùn)動時在某點(diǎn)的速度方向，就是沿曲線在該點(diǎn)的切線方向。二、注重學(xué)以致用和思維建模1.在某電視臺春節(jié)晚會上，一演員表演了長袖舞，演員長長的袖子在空中搖擺，形成美麗的弧線，如圖所示。則下列說法正確的是()A．袖子上的某點(diǎn)的切線方向，就是該點(diǎn)的速度方向B．袖子上每一點(diǎn)受到合力都是恒力C．袖子上每一點(diǎn)受到的合力都是變力，該力的方向與袖子上該點(diǎn)的速度方向相同D．袖子上每一點(diǎn)的速度方向是恒定不變的解析：選A袖子上的某點(diǎn)做曲線運(yùn)動，速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，由于每一點(diǎn)均跟隨著袖子一起運(yùn)動，所以每一點(diǎn)的切線方向時刻發(fā)生變化，選項(xiàng)A正確，D錯誤；袖子上的每一點(diǎn)都在做曲線運(yùn)動，根據(jù)曲線運(yùn)動中合力方向、速度方向和軌跡的關(guān)系可知，袖子上每一點(diǎn)在做曲線運(yùn)動的過程中受到的合力的方向發(fā)生變化，即袖子上每一點(diǎn)受到的合力都是變力，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)曲線運(yùn)動的條件知，袖子上每一點(diǎn)受到的合力方向與該點(diǎn)的速度方向不共線，選項(xiàng)C錯誤。2．“青箬笠，綠蓑衣，斜風(fēng)細(xì)雨不須歸”是描寫春雨美景的名句。一雨滴由靜止開始下落一段時間后，進(jìn)入如圖所示的斜風(fēng)區(qū)下落一段時間，然后又進(jìn)入無風(fēng)區(qū)繼續(xù)運(yùn)動直至落地，不計(jì)雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨滴真實(shí)運(yùn)動軌跡的是()解析：選B雨滴離開斜風(fēng)區(qū)時的速度斜向左下方，進(jìn)入無風(fēng)區(qū)后雨滴只受重力，速度和加速度不在一條直線上，不可能做直線運(yùn)動，A錯誤；雨滴離開斜風(fēng)區(qū)時的速度斜向左下方，軌跡在速度和重力之間偏向重力一側(cè)，B正確，D錯誤；雨滴離開斜風(fēng)區(qū)時有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能豎直向下，C錯誤。[課時跟蹤檢測]eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(多選)物體做曲線運(yùn)動時，其加速度()A．一定不等于0 B．可能不變C．一定改變 D．一定不變解析：選AB物體做曲線運(yùn)動的條件是其所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上，故合力一定不為0，其加速度必定不為0，故A正確。但其所受的合力可能是恒力，也可能是變力，故B正確，C、D錯誤。2．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)向N點(diǎn)做曲線運(yùn)動，當(dāng)它通過P點(diǎn)時，其速度v和加速度a的方向關(guān)系可能正確的是()

解析：選C做曲線運(yùn)動的物體的加速度的方向與其所受的合力的方向一致。由曲線運(yùn)動中物體所受合力的方向與其運(yùn)動軌跡的關(guān)系可知，物體的加速度的方向也一定指向軌跡的凹側(cè)，而速度的方向一定是沿軌跡上該點(diǎn)的切線方向，故C正確。3.如圖的陀螺是民間較早的娛樂工具，也是我們很多人小時候喜歡玩的玩具。從上往下看(俯視)，若陀螺立在某一點(diǎn)順時針勻速轉(zhuǎn)動，此時滴一滴墨水到陀螺邊緣上，則被甩出的墨水徑跡可能如圖中的()解析：選D陀螺的邊緣上的墨水從切線方向飛出，所以A、B錯誤；陀螺立在某一點(diǎn)順時針勻速轉(zhuǎn)動，所以墨水滴的方向要與順時針方向的前方一致，故C錯誤，D正確。4．在曲線運(yùn)動中，如果運(yùn)動物體的速率保持不變，那么()A．其加速度的方向就是曲線在這一點(diǎn)的切線方向B．其加速度大小不變，方向與物體運(yùn)動方向一致C．其加速度大小不變，某點(diǎn)的加速度方向與曲線該點(diǎn)的切線方向一致D．其加速度大小和方向由物體在該點(diǎn)所受合外力決定，加速度方向與曲線上這一點(diǎn)的切線方向垂直解析：選D根據(jù)牛頓第二定律可得曲線運(yùn)動的加速度大小和方向是由物體受到的合外力決定的，對于運(yùn)動物體的速率保持不變的曲線運(yùn)動，其加速度方向與曲線上這一點(diǎn)的切線方向垂直，故D正確。5．如圖所示，在水平桌面鋪上白紙，白紙上擺一條弧形彎道。表面沾有紅色印泥的小鋼球從彎道A端滾入，它從出口B離開后在紙上留下的痕跡是()A．a(chǎn)B．b C．cD．d解析：選B小球在彎道內(nèi)做曲線運(yùn)動，它從出口B離開后沿著切線飛出，在紙上留下的痕跡是b，選項(xiàng)B正確。6.如圖所示，一個質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的軌跡如圖所示，其在A點(diǎn)時的速度方向與x軸平行，恒力F的方向可能是()A．沿＋x方向 B．沿－x方向C．沿＋y方向 D．沿－y方向解析：選D由于物體做的是曲線運(yùn)動，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動的條件分析軌跡上的A點(diǎn)，可知物體受到的恒力的方向指向軌跡彎曲的凹側(cè)，即合力大致的方向應(yīng)該是向下方，可能沿－y方向，故D正確。7.翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項(xiàng)目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過M點(diǎn)時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。下列說法正確的是()A．過山車做勻速運(yùn)動B．過山車做變速運(yùn)動C．過山車受到的合力等于0D．過山車經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時的速度方向相同解析：選B因?yàn)檫^山車做曲線運(yùn)動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，所以過山車的速度是變化的，即過山車做變速運(yùn)動，故A錯誤，B正確；做變速運(yùn)動的物體具有加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為0，故C錯誤；過山車經(jīng)過A點(diǎn)時速度方向豎直向上，經(jīng)過C點(diǎn)時速度方向豎直向下，故D錯誤。8．一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但其著地前一段時間內(nèi)風(fēng)突然停止，其運(yùn)動的軌跡可能是圖中的()解析：選C第一階段，物體所受的合力就是重力，物體先自由下落；第二階段，風(fēng)力和重力的合力就是物體所受的合力，且方向向右下方，物體在合力作用下沿斜向右下方做曲線運(yùn)動；第三階段，風(fēng)停后，物體受到的合力就是重力，物體在重力作用下其運(yùn)動軌跡向重力方向彎曲，故C正確。9．若汽車在水平路面上正由M點(diǎn)駛向N點(diǎn)且速度逐漸增大，則該汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的方向大致是怎樣的？解析：汽車所受合力沿切線方向的分力影響速度的大小，沿半徑方向的分力影響速度的方向，根據(jù)這兩個分力的方向和力的合成可以確定汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的大致方向，如圖所示。答案：見解析eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．運(yùn)動員出色表現(xiàn)的背后，不僅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行運(yùn)動裝備風(fēng)阻性能測試和運(yùn)動姿態(tài)風(fēng)阻優(yōu)化在我國已大量運(yùn)用在各類比賽項(xiàng)目中，幫助運(yùn)動員提高成績。為了更加直觀的研究風(fēng)洞里的流場環(huán)境，我們可以借助絲帶和點(diǎn)燃的煙線輔助觀察，如圖甲所示。在某次實(shí)驗(yàn)中獲得一重力可忽略不計(jì)的煙塵顆粒做曲線運(yùn)動的軌跡，如圖乙所示，下列說法中正確的是()A．煙塵顆粒速度始終不變B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運(yùn)動C．在P點(diǎn)處的加速度方向可能水平向左D．在Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下解析：選D做曲線運(yùn)動的物體，速度的大小可能不變，但方向一定在變，故A錯誤；做曲線運(yùn)動的物體所受合力方向指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，可知煙塵顆粒所受的合力在變化，故煙塵顆粒不可能做勻變速曲線運(yùn)動，故B錯誤；做曲線運(yùn)動的物體所受合力方向指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，故P點(diǎn)處的加速度方向不可能水平向左，Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下，故C錯誤，D正確。11．(多選)在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體，受幾個共點(diǎn)力作用做勻速直線運(yùn)動?，F(xiàn)突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°，則關(guān)于物體運(yùn)動情況的敘述正確的是()A．物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動B．物體做加速度為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運(yùn)動C．物體做速度越來越大的曲線運(yùn)動D．物體做非勻變速曲線運(yùn)動，其速度越來越大解析：選BC物體原來所受合力為0，當(dāng)將與其速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°后，其受力情況如圖所示，其中Fx＝Fy＝2N，F(xiàn)是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2，且恒定。又因?yàn)镕與v夾角θ<90°，所以物體做速度越來越大、加速度恒為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運(yùn)動，故B、C正確。12.如圖是拋出的鉛球運(yùn)動軌跡的示意圖(把鉛球看成質(zhì)點(diǎn))。畫出鉛球沿這條曲線運(yùn)動時在A、B、C、D、E各點(diǎn)的速度方向及鉛球在各點(diǎn)的加速度方向(空氣阻力不計(jì))。解析：曲線運(yùn)動中物體在某位置處的速度方向沿曲線上這一點(diǎn)的切線方向，如圖甲所示；在運(yùn)動過程中，物體只受重力，方向豎直向下，所以加速度方向豎直向下，如圖乙所示。答案：見解析圖第2節(jié)運(yùn)動的合成與分解核心素養(yǎng)點(diǎn)擊物理觀念(1)理解合運(yùn)動與分運(yùn)動的概念。(2)知道運(yùn)動的合成與分解，理解運(yùn)動的合成與分解遵循平行四邊形定則。科學(xué)思維(1)會根據(jù)研究問題的需要建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并用函數(shù)描述直線運(yùn)動。(2)掌握運(yùn)動的合成與分解的方法。會用作圖和計(jì)算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。(3)能對簡單平面運(yùn)動進(jìn)行合成與分解?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過運(yùn)動的合成與分解，初步體會把復(fù)雜運(yùn)動分解為簡單運(yùn)動的物理思想，并能用這個思想方法解決類似的簡單問題。eq\a\vs4\al(一、一個平面運(yùn)動的實(shí)例)1．填一填(1)演示實(shí)驗(yàn)——“觀察蠟塊的運(yùn)動”蠟塊既向上做勻速運(yùn)動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運(yùn)動，以黑板為背景我們看到蠟塊是向右上方運(yùn)動的。(2)蠟塊運(yùn)動的描述①建立坐標(biāo)系：以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。②蠟塊的位置：設(shè)玻璃管向右移動的速度為vx，蠟塊沿玻璃管上升的速度為vy，經(jīng)時間t，蠟塊的位置坐標(biāo)為x＝vxt，y＝vyt。③蠟塊運(yùn)動的軌跡：蠟塊運(yùn)動的軌跡方程為y＝eq\f(vy,vx)x，蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線。④蠟塊運(yùn)動的速度：a．大?。簐＝eq\r(vx2＋vy2)。b．方向：蠟塊運(yùn)動的速度方向與水平方向夾角的正切值滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)。2．判斷(1)蠟塊參與的豎直方向和水平方向的兩個運(yùn)動都是分運(yùn)動。(√)(2)蠟塊的兩個分運(yùn)動具有“等時性”。(√)(3)無論在豎直方向和水平方向怎樣運(yùn)動，蠟塊的軌跡都是直線。(×)(4)蠟塊斜向上的速度等于豎直速度和水平速度的代數(shù)和。(×)eq\a\vs4\al(二、運(yùn)動的合成與分解)1．填一填(1)合運(yùn)動與分運(yùn)動：一個物體同時參與幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動叫作合運(yùn)動，參與的那幾個運(yùn)動叫作分運(yùn)動。(2)運(yùn)動的合成與分解①運(yùn)動的合成：由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程。②運(yùn)動的分解：由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程。③運(yùn)算法則：運(yùn)動的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則。(3)運(yùn)動的合成與分解的任務(wù)：對物體的速度、加速度、位移等物理量進(jìn)行合成與分解。①如果兩個分運(yùn)動的方向在同一條直線上，求合運(yùn)動時直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算法則。②如果兩個分運(yùn)動的方向不在同一條直線上，而是成一定夾角，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成與分解。2．判斷(1)合運(yùn)動的時間一定比分運(yùn)動的時間長。(×)(2)合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性，即同時開始，同時結(jié)束。(√)(3)分運(yùn)動的速度、位移、加速度與合運(yùn)動的速度、位移、加速度之間滿足平行四邊形定則。(√)(4)合運(yùn)動的速度一定大于分運(yùn)動的速度。(×)eq\a\vs4\al(主題探究一)運(yùn)動的合成與分解的理解【重難釋解】1．合運(yùn)動與分運(yùn)動(1)如果物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與的這幾個運(yùn)動就是分運(yùn)動。(2)物體實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個特性等時性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生，同時結(jié)束，時間相同等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響3．運(yùn)動的合成與分解的法則：運(yùn)動的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循平行四邊形定則。eq\a\vs4\al(典例1)豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動方向與水平方向成30°角，如圖所示。玻璃管的長度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動速度和水平運(yùn)動的距離的計(jì)算，結(jié)果正確的是()A．0.1m/s,1.73mB．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73mD．0.1m/s,1.0m[解析]由題圖知蠟塊運(yùn)動的豎直方向的位移與水平方向的位移之間的關(guān)系為tan30°＝eq\f(y,x)，由分運(yùn)動具有獨(dú)立性和等時性得y＝vyt、x＝vxt，聯(lián)立解得x＝1.73m，vx＝0.173m/s。故C正確。[答案]C[遷移·發(fā)散]在典例1中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動改為從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動；將蠟塊實(shí)際運(yùn)動方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變。則玻璃管水平方向的加速度多大？解析：由tan45°＝eq\f(y,x)，得x＝1.0m，由x＝eq\f(1,2)at2，y＝vyt，得t＝10s，a＝0.02m/s2。答案：0.02m/s2求解運(yùn)動的合成與分解的方法(1)根據(jù)物體的運(yùn)動情況，確定合運(yùn)動與分運(yùn)動。(2)根據(jù)平行四邊形定則，確定合位移(合速度)與分位移(分速度)的矢量圖。(3)由三角函數(shù)關(guān)系，求位移(速度)的大小和方向?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時間之后，在空中做勻速運(yùn)動。若跳傘員在無風(fēng)時豎直勻速下落，著地速度大小為4.0m/s?，F(xiàn)有由正東方向吹來的風(fēng)，風(fēng)速大小為3.0m/s，則跳傘員著地時的速度(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．大小為5.0m/s，方向偏西B．大小為5.0m/s，方向偏東C．大小為7.0m/s，方向偏西D．大小為7.0m/s，方向偏東解析：選A如圖所示，跳傘員著地時的速度大小為v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(3.02＋4.02)m/s＝5.0m/s。設(shè)速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(4,3)，可得θ＝53°，方向偏西，選項(xiàng)A正確。2．(2025·江門高一期中)如圖為某校學(xué)生跑操的示意圖，跑操隊(duì)伍寬d＝3m，某時刻隊(duì)伍前排剛到達(dá)出口的B端，正在A點(diǎn)的體育老師準(zhǔn)備從隊(duì)伍前沿直線勻速橫穿到達(dá)對面出口區(qū)域BC，且不影響跑操隊(duì)伍，已知學(xué)生跑操的速度v＝2m/s，出口區(qū)域BC寬度L＝4m，則以下說法正確的是()A．體育老師到達(dá)對面出口速度可以為2m/sB．體育老師到達(dá)對面出口速度可以為1.5m/sC．體育老師到達(dá)對面出口的時間可以大于2sD．體育老師到達(dá)對面出口的時間不能大于2s解析：選D由題意可知，體育老師需跑在學(xué)生前面且不影響跑操隊(duì)伍，所以將體育老師的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，體育老師的速度需要大于等于學(xué)生的速度，即v2≥2m/s，故A、B錯誤；學(xué)生通過出口的時間t＝eq\f(L,v)＝2s，所以體育老師到達(dá)對面出口的時間不能大于2s，否則體育老師不能從隊(duì)伍前沿直線勻速橫穿到達(dá)對面出口，故C錯誤，D正確。3．飛機(jī)起飛時以300km/h的速度斜向上飛行。飛行方向與水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度vy。(結(jié)果取整數(shù))解析：飛機(jī)斜向上飛行時，使得飛機(jī)的水平位移和豎直位移都增加，因此飛機(jī)的兩個分運(yùn)動的方向?yàn)樗椒较蚝拓Q直方向，根據(jù)平行四邊形定則將速度正交分解，如圖所示：解得vx＝vcos30°≈260km/h，vy＝vsin30°＝150km/h。答案：260km/h150km/heq\a\vs4\al(主題探究二)兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動【重難釋解】1．合運(yùn)動性質(zhì)的判斷2．兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向和合初速度方向的關(guān)系，判定合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，具體分為以下幾種情況：(1)兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動。(2)兩個初速度均為0的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻加速直線運(yùn)動。(3)一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，當(dāng)二者速度方向共線時為勻變速直線運(yùn)動，不共線時為勻變速曲線運(yùn)動。(4)兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動。若兩運(yùn)動的合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上，則合運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，則合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，如圖所示。eq\a\vs4\al(典例2)公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是某公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A(可視為質(zhì)點(diǎn))和座位B(可視為質(zhì)點(diǎn))的連線與公交車的前進(jìn)方向垂直。當(dāng)公交車在某一站臺由靜止開始啟動，做勻加速直線運(yùn)動時，一名乘客從座位A沿AB連線，相對公交車以2m/s的速度勻速運(yùn)動到座位B，下列關(guān)于該乘客的運(yùn)動描述正確的是()A．該乘客的運(yùn)動軌跡為直線B．該乘客的運(yùn)動軌跡為曲線C．因?yàn)樵摮丝驮诠卉嚿献鰟蛩僦本€運(yùn)動，所以該乘客處于平衡狀態(tài)D．當(dāng)公交車的速度為5m/s時，該乘客對地的速度為7m/s[解析]乘客所受合力方向?yàn)檠剀嚽靶蟹较?，與其速度方向不在一條直線上，故A、C錯誤，B正確；當(dāng)公交車的速度為5m/s時，該乘客對地的速度為v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(29)m/s，故D錯誤。[答案]B(1)兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動不一定是直線運(yùn)動。(2)勻變速運(yùn)動可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】4．下雨時，某外賣員在平直的道路上以4m/s的速度騎行，已知雨滴以3m/s的速度豎直下落，則該外賣員感覺到雨滴的速度的大小和方向分別是()A．3m/s；豎直向下 B．3m/s；斜向下C．5m/s；豎直向下 D．5m/s；斜向下解析：選D外賣員感覺到雨滴的速度是雨滴相對外賣員的速度，由相對速度公式知v雨對人＝v雨－v人，矢量圖如圖所示，由勾股定理，雨滴相對外賣員的速度大小為v雨對人＝eq\r(v雨2＋v人2)＝5m/s，方向斜向下，A、B、C錯誤，D正確。5．(多選)如圖所示，將一白紙固定在水平木板上，白紙上再固定一刻度尺。直角三角板一直角邊緊貼在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆沿三角板另一直角邊向上做勻速直線運(yùn)動，筆尖在白紙上留下了痕跡。下列說法正確的是()A．筆尖在白紙上留下的痕跡是一條傾斜直線B．筆尖在白紙上留下的痕跡是一條拋物線C．在運(yùn)動過程中，筆尖的速度方向始終保持不變D．在運(yùn)動過程中，筆尖的速度方向不斷變化解析：選AC筆尖在水平方向和豎直方向均做勻速直線運(yùn)動，則合速度仍為勻速直線運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中，筆尖的速度方向始終保持不變，故A、C正確。6．隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在很多教室都安裝了可以沿水平方向滑動的黑板，大大方便了教師的教學(xué)活動。某教師將黑板以某一速度向左勻速滑動的同時，一支粉筆在黑板的左上角相對于墻壁從靜止開始先向下做勻加速直線運(yùn)動，然后再向下做勻減速直線運(yùn)動直到停止，以粉筆的初始位置為原點(diǎn)，取水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則下列選項(xiàng)中，能表示粉筆在黑板上畫出的軌跡圖像的是()解析：選D由題意可知，粉筆相對黑板水平方向向右做勻速運(yùn)動，豎直方向先向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成和分解可知，此時粉筆做曲線運(yùn)動，由于粉筆所受合力向下，則粉筆的軌跡曲線向下彎曲；然后粉筆在豎直方向向下做減速運(yùn)動，同理可知軌跡仍為曲線，由于粉筆所受合力向上，則粉筆的軌跡曲線向上彎曲，故D正確，A、B、C錯誤。主題探究三小船渡河問題【重難釋解】1．渡河條件河寬為d，河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船，船M從A點(diǎn)開始渡河到對岸。如圖所示。2．處理方法小船渡河時，小船參與了兩個分運(yùn)動：一個是船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)；一個是船隨水漂流的運(yùn)動(即水流的運(yùn)動)。3．運(yùn)動分析如圖所示，設(shè)v船與河岸夾角為θ。(1)船過河的有效速度為v船sinθ，所以渡河時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，當(dāng)θ＝90°時，t＝eq\f(d,v船)最小，即當(dāng)船頭垂直河岸時，時間最短，渡河最短時間與其他因素?zé)o關(guān)。(2)當(dāng)v船與v水的合速度方向與河岸垂直(這時v船>v水)時，位移最短，最短位移為河寬d，此時v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ，渡河時間t＝eq\f(d,v船sinθ)。(3)如果v船<v水，渡河位移也存在最短情況，但最短位移大于河寬。4．小船渡河的兩類問題、三種情景問題圖示情景情景說明最短時間當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)最短位移如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度方向垂直河岸，那么渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，那么渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)eq\a\vs4\al(典例3)一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。小船在靜水中的速度v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時間為多少？此時位移多大？(2)欲使小船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？[解析](1)欲使小船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度方向?yàn)閮A斜方向，垂直河岸分速度為v2＝5m/s。t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5\r(5),2)m/s，甲x＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合運(yùn)動方向應(yīng)垂直河岸。船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β。如圖乙所示，由v2sinα＝v1，得α＝30°。因此當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時航程最短。x＝d＝180m，乙t′＝eq\f(d,v⊥′)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s[遷移·發(fā)散]如果水流速度變?yōu)関1＝6.25m/s，欲使小船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？此時最短航程為多少？解析：因?yàn)関1＝6.25m/s＞v2＝5m/s，所以小船的合速度方向不可能垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)船頭與河岸上游夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(5,6.25)＝eq\f(4,5)，θ＝37°，此時渡河最短位移為xmin＝eq\f(d,cosθ)＝225m。答案：船頭與河岸上游夾角θ＝37°225m小船渡河問題的兩點(diǎn)注意(1)小船渡河時間僅與河寬和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有關(guān)，與河水流動的速度無關(guān)。(2)小船渡河用時最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動情景，不可能同時實(shí)現(xiàn)?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】7．如圖所示，一巡邏船需渡江到對岸執(zhí)行任務(wù)。已知兩岸平行，江水的流動速度v1恒定，船相對于靜水的速度v2大小不變，且v2>v1。下列說法正確的是()A．船頭斜向上游方向行駛，過江時間最短B．船頭斜向下游方向行駛，過江時間最短C．船頭垂直江岸方向行駛，過江時間最短D．船頭垂直江岸方向行駛，過江航程最短解析：選C為了使船過江時間最短，則垂直江岸方向的速度最大，即船頭垂直江岸方向行駛，故A、B錯誤，C正確；由于v2>v1，所以要使過江航程最短，船頭斜向上游方向行駛，使船在江岸方向的分速度與水流速度抵消。則過江最短路程為江寬，故D錯誤。故選C。8.如圖，小船從A點(diǎn)到大魚時一般會先將魚開始渡河，小船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，合速度v的方向由A指向B，A、B連線與河岸垂直，以下說法正確的是()A．小船將到達(dá)B點(diǎn)B．小船將到達(dá)B點(diǎn)右側(cè)C．合速度的大小v＝v1＋v2D．合速度的大小v＝eq\r(v12＋v22)解析：選A合速度方向由A指向B，則小船將到達(dá)B點(diǎn)，A正確，B錯誤；根據(jù)平行四邊形定則，合速度的大小為v＝eq\r(v12－v22)，C、D錯誤。9．船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與離一側(cè)河岸的距離d的關(guān)系如圖乙所示，求：(1)小船渡河的最短時間；(2)小船以最短時間渡河的位移。解析：(1)由圖像可知，v船＝3m/s，河寬d＝300m，船頭垂直河對岸，渡河時間最短，故tmin＝eq\f(d,v船)＝100s。(2)當(dāng)小船船頭垂直河對岸行駛時，d＝v船tmin，結(jié)合圖像可知v水先隨時間線性增大，后線性減小，垂直河岸分位移x1＝d＝300m，沿河岸方向分位移x2＝2·eq\f(v水,2)·eq\f(tmin,2)＝200m，總位移x＝eq\r(x12＋x22)＝100eq\r(13)m。答案：(1)100s(2)100eq\r(13)meq\a\vs4\al(主題探究四)“關(guān)聯(lián)物體”速度的分解【重難釋解】1．“關(guān)聯(lián)物體”問題當(dāng)繩(或桿)斜拉著物體或物體斜拉著繩(或桿)運(yùn)動時，繩(或桿)兩端連接的物體的速度不相同，但二者的速度有一定的關(guān)系，此類問題即為“關(guān)聯(lián)物體”問題，如圖1甲、乙所示。圖12．“關(guān)聯(lián)物體”的速度關(guān)系因?yàn)槔K(或桿)不可伸長，所以繩(或桿)兩端所連物體的速度沿著繩(或桿)方向的分速度大小相同。3．“關(guān)聯(lián)物體”問題的處理方法(1)分解依據(jù)：物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動。(2)分解方法：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(或桿)方向的分速度大小相同列方程求解。(3)分解結(jié)果：把圖1中甲、乙的速度分解，如圖2甲、乙所示。圖24．常見的速度分解模型圖3eq\a\vs4\al(典例4)如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看成質(zhì)點(diǎn)。開始時輕繩水平伸直，A、B靜止，B由靜止釋放，已知當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角為60°時，B沿著豎直桿下滑的速度為v，則A的速度為()A．v B.eq\f(1,2)vC.eq\f(\r(3),2)v D.eq\f(\r(3),3)v[解析]A、B的速度分解如圖所示，B沿輕繩方向上的分速度為v1＝vcos60°，A沿輕繩方向上的分速度為vA1＝vAsin60°，因?yàn)関1＝vA1，所以vA＝veq\f(1,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)v，故D正確，A、B、C錯誤。[答案]D關(guān)聯(lián)物體速度的分析思路[遷移·發(fā)散](多選)如圖所示，兩個相同的小球P、Q通過鉸鏈用剛性輕桿連接，P套在光滑豎直桿上，Q放在光滑水平地面上。開始時輕桿貼近豎直桿，由靜止釋放后，Q沿水平地面向右運(yùn)動。下列判斷正確的是()A．P觸地前的速度一直增大B．P觸地前的速度先增大后減小C．P、Q的速度同時達(dá)到最大D．Q的速度先增大后減小解析：選AD開始時P、Q的速度都為0，釋放后P受重力和桿的作用做加速運(yùn)動，而Q由于桿的作用，先加速后減速，當(dāng)P到達(dá)底端時，P只有豎直方向的速度，水平方向速度為0，則此時Q的速度也為0，因此在整個過程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后減小，故A、D正確，B、C錯誤?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】10．(多選)如圖所示，做勻速直線運(yùn)動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()A．vA＞vBB．vA＜vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力解析：選AD小車A向左運(yùn)動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向和垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vB＝vAcosθ，則vB＜vA，小車向左運(yùn)動的過程中θ角減小，vB增大，B做向上的加速運(yùn)動，繩的拉力大于B的重力。故A、D正確。11．(2024·廣東佛山高一期末)(多選)釣魚是一項(xiàng)受歡迎的運(yùn)動，釣到大魚時一般會先將魚遛至沒有力氣再收線，如圖所示，在收尾階段，魚已經(jīng)浮在水面不再掙扎，釣魚者以恒定速率v收魚線(釣魚者和魚竿視為不動)，魚線與水平面的夾角為θ，以下說法正確的是()A．魚在靠近釣魚者過程中速率增大B．當(dāng)θ＝60°時，魚的速率為2vC．當(dāng)θ＝37°時，魚的速率為0.8vD．魚受到的合外力恒定解析：選AB將魚的速度分解為沿魚線方向的速度和垂直魚線方向的速度，如圖所示，則v＝v魚cosθ，釣魚者以恒定速率v收魚線過程中，魚線與水平面的夾角θ增大，則v魚增大，魚做變加速運(yùn)動，魚受到的合外力不是恒定值，故A正確，D錯誤；根據(jù)v＝v魚cosθ，可知當(dāng)θ＝60°時，v魚＝2v，當(dāng)θ＝37°時，v魚＝1.25v，故B正確，C錯誤。一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維1．某趣味物理實(shí)驗(yàn)中，在水平桌面上從桌子的一個角A向B發(fā)射一個乒乓球，一同學(xué)在桌邊試著用一支吹管將球由B處吹進(jìn)球門C，如圖所示。該同學(xué)將吹管對準(zhǔn)C用力吹，但球總是進(jìn)不了球門。請幫他分析失敗的原因。解析：乒乓球開始是沿水平方向運(yùn)動，而吹管位于BC直線上，從B往C吹氣，只能使乒乓球獲得BC方向的分速度，但因?yàn)槠古仪蛞呀?jīng)具有AB方向的分速度，所以無法進(jìn)入C點(diǎn)處的球門。若想將乒乓球吹進(jìn)球門，吹管吹氣方向應(yīng)介于BA方向和BC方向之間。答案：見解析2．若解放軍戰(zhàn)士實(shí)施救援時，在水中的速度始終與河岸垂直且速度大小不變，從岸上可以觀察到解放軍戰(zhàn)士的運(yùn)動軌跡如圖所示，能否根據(jù)軌跡分析出水流流速的變化情況？若能，請簡要說明水流流速的變化情況，并給出合理的解釋。解析：解放軍戰(zhàn)士速度的大小、方向均不變，且由圖可知合速度的方向越來越趨向于垂直于河岸方向，由速度合成圖可知，解放軍戰(zhàn)士越接近待救援者，水流的速度越小。答案：能，水流速度越來越小。二、注重學(xué)以致用和思維建模1.如圖，在一次消防演習(xí)中，消防隊(duì)員要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人。為了節(jié)省救援時間，當(dāng)消防車勻速前進(jìn)的同時，消防隊(duì)員沿傾斜的梯子勻加速向上運(yùn)動，則關(guān)于消防隊(duì)員相對地面的運(yùn)動，下列說法中正確的是()A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變解析：選B以地面為參考系，消防隊(duì)員同時參與水平方向的勻速運(yùn)動和斜向上的勻加速運(yùn)動，其合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，故A、C錯誤，B正確；由運(yùn)動的合成與分解知識可知水平方向的速度包含了消防隊(duì)員斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度變大，則水平速度變大，故D錯誤。2．某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。若群眾演員相對平臺靜止，則圖中，籃球可能被投入球筐的是(圖中箭頭指向表示投籃方向)()解析：選B如圖所示，因?yàn)榛@球和群眾演員隨大平臺一起旋轉(zhuǎn)，所以籃球拋出前有沿v1方向的初速度，要想籃球被拋出后能沿虛線進(jìn)入球筐，應(yīng)沿v2方向投出，籃球的合速度方向沿虛線指向球筐，籃球可能被投入球筐，故B正確。3．如圖所示，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m解析：選B根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性可知，小球在豎直方向上運(yùn)動的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運(yùn)動學(xué)知識h＝eq\f(1,2)gt2可得，小球上升的時間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入人手中所用的時間為2t，則小船前進(jìn)的距離x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正確。[課時跟蹤檢測]eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．關(guān)于合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系，下列說法正確的是()A．合運(yùn)動的速度一定不小于分運(yùn)動的速度B．合運(yùn)動的加速度不可能與分運(yùn)動的加速度相同C．合運(yùn)動的速度與分運(yùn)動的速度沒有關(guān)系，但合運(yùn)動與分運(yùn)動的時間相等D．合位移可能等于兩分位移的代數(shù)和解析：選D根據(jù)平行四邊形定則，作出以兩個互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，過兩鄰邊夾角的對角線表示合速度，對角線的長度可能等于鄰邊長度，也可能小于鄰邊長度，也可能大于鄰邊長度，故A錯誤；合運(yùn)動的加速度可能大于、等于或小于分運(yùn)動的加速度，故B錯誤；合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等效性、同體性、等時性等關(guān)系，但合運(yùn)動的速度受分運(yùn)動的速度的影響，故C錯誤；兩個分運(yùn)動在同一條直線上，且方向相同，其合位移就等于兩分位移的代數(shù)和，故D正確。2.如圖所示，在一張白紙上放置一把直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板。將直角三角板沿直尺水平向右勻速運(yùn)動，同時將一支鉛筆從直角三角板直角邊的最下端向上運(yùn)動，而且向上的速度越來越大，則鉛筆在紙上留下的軌跡可能是()解析：選C鉛筆在垂直于直尺方向向上做加速運(yùn)動，沿著直尺方向做勻速運(yùn)動，則鉛筆的運(yùn)動軌跡為曲線，向著加速度方向彎曲，故C正確，A、B、D錯誤。3.如圖所示為某人游珠江，他以一定的速度且面部始終垂直于河岸向?qū)Π队稳?。設(shè)江中各處水流速度相等，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關(guān)系是()A．水速大時，路程長，時間長B．水速大時，路程長，時間不變C．水速大時，路程長，時間短D．路程、時間與水速無關(guān)解析：選B將人運(yùn)動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的運(yùn)動不影響垂直于河岸方向上的運(yùn)動，在垂直于河岸方向上t＝eq\f(d,v人)，人游泳速度不變，所以過河的時間不變，水速的大小影響沿河岸方向上的位移x＝v水t，時間不變，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根據(jù)運(yùn)動的合成，發(fā)生的位移(路程)越大，故B正確，A、C、D錯誤。4.在廣東珠海舉行的第十五屆中國國際航空航天博覽會上，中國“殲-20”“殲-35A”與俄羅斯的“蘇-57”戰(zhàn)機(jī)相繼進(jìn)行了飛行表演，這是中俄三款隱身戰(zhàn)機(jī)首次同時參展。在起飛一段時間內(nèi)，“殲-20”水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上運(yùn)動的v-2-h圖像如圖所示，則地面上觀眾看到的“殲-20”運(yùn)動軌跡正確的是()解析：選A根據(jù)題意可知“殲-20”水平方向做勻速直線運(yùn)動，由題圖可知豎直方向做勻速直線運(yùn)動，所以合運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，其方向?yàn)樾毕蛏稀９蔬xA。5.如圖所示，從廣州飛往上海的航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場。若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，則飛機(jī)落地之前()A．飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線B．經(jīng)20s，飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s解析：選D由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為直線，故A錯誤；由勻減速直線運(yùn)動規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直分速度為2m/s，故B錯誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移x＝v0xt20＋eq\f(1,2)axt202－v0xt19＋eq\f(1,2)axt192＝21m，豎直位移y＝v0yt20＋eq\f(1,2)ayt202－v0yt19＋eq\f(1,2)ayt192＝2.1m，故C錯誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s，故D正確。6．(多選)若河水的流速大小與水到河岸的距離有關(guān)，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小?，F(xiàn)假設(shè)河的寬度為120m，河中心水的流速大小為4m/s，船在靜水中的速度大小為3m/s。要使船以最短時間渡河，則()A．船渡河的最短時間是24sB．在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度為5m/s解析：選BD當(dāng)船頭的指向(即船相對于靜水的航行方向)始終垂直于河岸時，渡河時間最短，且tmin＝eq\f(120,3)s＝40s，故A錯誤，B正確；因河水的流速隨距岸邊距離的變化而變化，所以船的實(shí)際航速、航向都在變化，航向變化導(dǎo)致船的運(yùn)動軌跡不在同一條直線上，故C錯誤；船在靜水中的速度一定，則水流速度最大時，船速最大，由運(yùn)動的合成可知，船在河水中的最大速度為5m/s，故D正確。7.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10m/s勻速運(yùn)動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小vB為()A．5m/s B.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/s D.eq\f(20\r(3),3)m/s解析：選D物體B的運(yùn)動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcosα，因?yàn)槔K不可伸長，所以繩OA段伸長的速度等于繩BO段縮短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝eq\f(vA,cosα)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，故D正確。8.如圖所示，有一條河兩岸平直、寬度為d，一小船渡河時船頭指向始終與河岸垂直，河水流速恒為v，小船渡河過程中的位移為s，則小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(dv,\r(s2－d2)) B.eq\f(v\r(s2－d2),d)C.eq\f(dv,s) D.eq\f(sv,d)解析：選A根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，小船沿水流方向的位移為eq\r(\a\vs4\al(s2－d2))，所以小船的渡河時間為t＝eq\f(\r(\a\vs4\al(s2－d2)),v)，小船在靜水中的速度為v船＝eq\f(d,\f(\r(s2－d2),v))＝eq\f(dv,\r(s2－d2))，故A正確。9．有一只小船準(zhǔn)備過河，河寬d＝300m，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s。求：(1)小船過河的最短時間。(2)小船以最短位移過河時所需的時間。解析：(1)當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時，即船在靜水中的速度v2的方向垂直于河岸時，過河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(300,3)s＝100s。(2)因?yàn)関2＝3m/s>v1＝1m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時，過河位移最短。此時合速度方向如圖所示，過河時間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v22－v12))＝eq\f(300,\r(32－12))s≈106.1s。答案：(1)100s(2)106.1seq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．在抗洪救災(zāi)時，救援人員劃船將河對岸的受災(zāi)群眾進(jìn)行安全轉(zhuǎn)移。一艘船的船頭指向始終與河岸垂直，耗時6min到達(dá)對岸；另一艘船的行駛路線與河岸垂直，耗時9min到達(dá)對岸。假設(shè)河兩岸理想平行，整個過程水流速恒為v水，兩船在靜水中速度相等且均恒為v船，且v船＞v水，則v船∶v水為()A．3∶eq\r(5) B．3∶2C．5∶4 D．5∶3解析：選A船頭始終與河岸垂直到達(dá)對岸，有v船＝eq\f(d,t1)，船行駛路線與河岸垂直到達(dá)對岸，有eq\r(v船2－v水2)＝eq\f(d,t2)，解得v船∶v水＝3∶eq\r(5)，故A正確。11．(2025·黑吉遼蒙高考)如圖所示，趣味運(yùn)動會的“聚力建高塔”活動中，兩長度相等的細(xì)繩一端系在同一塔塊上，兩名同學(xué)分別握住繩的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向運(yùn)動。為使塔塊沿豎直方向勻速下落，則v()A．一直減小 B．一直增大C．先減小后增大 D．先增大后減小解析：選B設(shè)兩邊繩與豎直方向的夾角為θ，塔塊沿豎直方向勻速下落的速度為v塊，將v塊沿繩方向和垂直繩方向分解，將v沿繩子方向和垂直繩方向分解，可得v塊cosθ＝vsinθ，解得v＝eq\f(v塊,tanθ)，由于塔塊勻速下落時θ減小，故可知v一直增大。故選B。12.如圖所示，河寬d＝120m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2。小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動。若出發(fā)時船頭指向河對岸上游的B點(diǎn)，經(jīng)過10min，小船恰好到達(dá)河正對岸的C點(diǎn)；若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點(diǎn)，經(jīng)過8min，小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)。求：(1)小船在靜水中的速度v1的大??；(2)河水的流速v2的大?。?3)在第二次渡河中，小船被沖向下游的距離sCD。解析：(1)小船從A點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向河正對岸的C點(diǎn)，則此時v1方向的位移為d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s。(2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時恰好到達(dá)河正對岸的C點(diǎn)，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此時渡河時間為t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s。(3)在第二次渡河中，小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72m。答案：(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用實(shí)驗(yàn)方法描出平拋運(yùn)動的軌跡。2．探究平拋運(yùn)動豎直方向分運(yùn)動和水平方向分運(yùn)動的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)原理用頻閃照相的方法或研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)裝置得出小球做平拋運(yùn)動的不同時刻的位置，用平滑曲線連接各位置，得到小球做平拋運(yùn)動的軌跡。以小球拋出的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平方向和豎直向下的方向建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)研究小球在水平方向和豎直方向的運(yùn)動規(guī)律。實(shí)驗(yàn)器材頻閃照相機(jī)、小球、平拋實(shí)驗(yàn)裝置、白紙、復(fù)寫紙、鉛筆、刻度尺、三角板等。探究方案1．頻閃照相法探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)用頻閃照相機(jī)記錄下平拋物體在不同時刻的位置，如圖1所示。由于閃光的時間間隔是相等的，只要測量照片上相鄰兩小球在水平方向和豎直方向的位移隨時間變化的具體數(shù)據(jù)，就可以分析并得出平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動特點(diǎn)。2．分步法探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)探究平拋運(yùn)動在豎直方向上的特點(diǎn)如圖2所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運(yùn)動。觀察兩球的運(yùn)動軌跡，比較它們落地時間的先后。(2)探究平拋運(yùn)動在水平方向上的特點(diǎn)應(yīng)用如圖3所示的裝置，利用描跡法得到平拋運(yùn)動的軌跡，結(jié)合(1)中得出的平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)，再分析出平拋運(yùn)動在水平方向上的特點(diǎn)。3．其他方案(1)描跡法利用實(shí)驗(yàn)室的器材裝配如圖4所示的裝置，小球從斜槽上某一高度滾下，沖過水平槽，飛出后做平拋運(yùn)動。每次都使小球在斜槽上同一位置自由滾下，小球在空中做平拋運(yùn)動的軌跡就是一定的，設(shè)法用鉛筆描出小球經(jīng)過的位置。通過多次實(shí)驗(yàn)，在豎直白紙上記錄小球所經(jīng)過的多個位置，連起來就得到小球做平拋運(yùn)動的軌跡。(2)噴水法如圖5所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細(xì)管，其中一根一端彎成水平，且水平端加接一根更細(xì)的硬管作為噴嘴。水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細(xì)水柱，它顯示了平拋運(yùn)動的軌跡，可在裝置一側(cè)豎直放置一玻璃板，將平拋運(yùn)動的軌跡描在玻璃板上。實(shí)驗(yàn)步驟與數(shù)據(jù)處理方案一用頻閃照相法探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)1．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平。2．將小球從斜槽上適當(dāng)位置由靜止釋放，用頻閃照相機(jī)記錄下小球在不同時刻的位置，如圖6甲所示。3．選頻閃照片的第一小球球心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，測量出每個小球(或每3個取1個球)的球心相對應(yīng)的x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)，如圖6乙所示。4．根據(jù)頻閃照相的特點(diǎn)，若頻閃周期為T，每相鄰兩球的時間間隔相等，都是T，則圖6乙中OA、AB、BC的時間間隔就是3T。將所測的數(shù)據(jù)填入表格，分析小球水平方向分運(yùn)動和豎直方向分運(yùn)動的特點(diǎn)。小球位置OABCx軸坐標(biāo)0x1x2x3y軸坐標(biāo)0y1y2y3方案二分步法探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(一)探究平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)1.如圖7所示的實(shí)驗(yàn)裝置，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動，同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運(yùn)動，比較兩球落地時間的先后。2．改變小球距地面高度和小錘擊打的力度，從而改變小球下落時間和A球被拋出的初速度，比較兩球落地時間的先后。3．結(jié)論：兩球總是同時落地，說明平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動。(二)探究平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動的特點(diǎn)1．調(diào)整安裝有斜槽的實(shí)驗(yàn)裝置，使平板豎直，斜槽M的末端水平。2．在白紙上記錄下小球的拋出點(diǎn)O，作為坐標(biāo)原點(diǎn)，記錄下重垂線的方向，如圖8所示。3．讓小球在斜槽某高度由靜止?jié)L下，小球飛出后，落在左右水平、外高內(nèi)低的擋板N上，擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡。4．上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄小球經(jīng)過的多個位置。5．取下白紙，用平滑的曲線把各印跡連接起來，就得到小球做平拋運(yùn)動的軌跡。數(shù)據(jù)處理1．過小球拋出點(diǎn)作平行于重垂線方向的直線作為y軸，過小球拋出點(diǎn)作y軸的垂線作為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。2.在平拋運(yùn)動軌跡的y軸上，從原點(diǎn)O開始向下取一個坐標(biāo)值為h的點(diǎn)，再找到坐標(biāo)值為4h、9h、…的點(diǎn)，因小球在y軸方向做自由落體運(yùn)動，則在y軸上，相鄰兩點(diǎn)的時間間隔是相等的，如圖9所示。3．過這些點(diǎn)作水平線與軌跡分別交于A、B、C、…點(diǎn)，則這些點(diǎn)就是每經(jīng)過相等時間小球所到達(dá)的位置。4．分別測量O點(diǎn)到A、B、C、…各點(diǎn)的水平距離，如果在誤差允許的范圍內(nèi)，OA′＝L，OB′＝2L，OC′＝3L，…，則說明小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動。誤差分析1．斜槽末端沒有調(diào)整至水平，小球離開斜槽后不做平拋運(yùn)動。2．小球做平拋運(yùn)動的起點(diǎn)記錄有誤。3．小球運(yùn)動軌跡連接不準(zhǔn)確。4．相等時間間隔測量不準(zhǔn)確。注意事項(xiàng)1．斜槽調(diào)整：實(shí)驗(yàn)中必須調(diào)整斜槽末端水平，將小球放在斜槽末端水平部分，若沒有明顯的運(yùn)動傾向，則說明斜槽末端就水平。2．平板固定：平板必須處于豎直平面內(nèi)，固定時要用重垂線檢查平板是否豎直。3．小球釋放：(1)小球每次必須從斜槽上同一位置自由滾下。(2)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運(yùn)動的軌跡由白紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜。4．坐標(biāo)原點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時球心在木板上的投影點(diǎn)。(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作典例1在“研究平拋運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立水平與豎直坐標(biāo)軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點(diǎn)可繪出小球做平拋運(yùn)動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點(diǎn)A，讀取其坐標(biāo)(x0，y0)。(1)下列說法正確的是________。A．實(shí)驗(yàn)所用斜槽應(yīng)盡量光滑B．畫軌跡時應(yīng)把所有描出的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來C．求平拋運(yùn)動初速度時應(yīng)讀取軌跡上離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)題目所給信息，小球做平拋運(yùn)動的初速度大小v0＝________。A.eq\r(2gh)B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h))D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本實(shí)驗(yàn)中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是______________。[解析](1)只要保證小球每次從同一位置靜止釋放，到達(dá)斜槽末端的速度大小都相同，與實(shí)驗(yàn)所用斜槽是否光滑無關(guān)，A錯誤；畫軌跡時應(yīng)舍去誤差較大的點(diǎn)，把誤差小的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，B錯誤；求平拋運(yùn)動初速度時應(yīng)讀取軌跡上離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)的數(shù)據(jù)，便于減小讀數(shù)產(chǎn)生的偶然誤差，C正確。(2)坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋出點(diǎn)，由平拋運(yùn)動規(guī)律有x0＝v0t，y0＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得平拋運(yùn)動的初速度為v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，故選D。(3)小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放是為了保證到達(dá)斜槽末端的速度大小都相同，從而能確保多次運(yùn)動的軌跡相同。[答案](1)C(2)D(3)確保多次運(yùn)動的軌跡相同eq\a\vs4\al([微點(diǎn)撥])實(shí)驗(yàn)操作的三點(diǎn)提醒(1)保證斜槽軌道末端切線水平。(2)保證鋼球每次從同一位置由靜止釋放。(3)實(shí)驗(yàn)過程中背板上的白紙不能移動，且鋼球在運(yùn)動過程中與背板上的白紙不能接觸。【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.用如圖所示的裝置研究平拋運(yùn)動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板的一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點(diǎn)。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末端水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。取平拋運(yùn)動的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時________(填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行。(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動軌跡解析：(1)實(shí)驗(yàn)中沒必要要求斜槽軌道光滑，因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)是研究平拋運(yùn)動，所以只需要每次實(shí)驗(yàn)都能保證小球做相同的平拋運(yùn)動，即每次實(shí)驗(yàn)都要保證小球初速度水平且相同，故A錯誤，B、D正確。擋板高度可以不等間距變化，故C錯誤。(2)因?yàn)殇撉騻?cè)面在白紙上擠壓出的痕跡點(diǎn)與球心等高，所以將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)(平拋運(yùn)動的起始點(diǎn))；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行。(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，因?yàn)殂U筆筆尖與筆尾受力不同，鉛筆將不能保持始終垂直于豎直的白紙板運(yùn)動，而發(fā)生傾斜，所以不會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動軌跡，故C錯誤。故選A、B。答案：(1)BD(2)球心需要(3)AB(二)數(shù)據(jù)處理和誤差分析eq\a\vs4\al(典例2)在做“探究平拋物體的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)時：(1)鋼球拋出點(diǎn)的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點(diǎn)畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________這一器材來確定的。(2)某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝________，對應(yīng)時間tOA∶tAB∶tBC＝__________，這表明豎直方向是初速度為______的________運(yùn)動。(3)該同學(xué)在軌跡上選取間距較大的幾個點(diǎn)，測出其坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)繪出了y-x2圖像，如圖乙所示，此平拋物體的初速度v0＝0.49m/s，豎直方向的加速度g＝______m/s2。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)[解析](1)豎直方向用重垂線確定，因?yàn)樾∏蛟谪Q直方向所受的重力是豎直向下的。(2)由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；因?yàn)樗骄嚯xxOA＝xAB＝xBC，則tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1；在連續(xù)相等的時間內(nèi)，豎直方向的位移之比為1∶3∶5…，表明豎直方向是初速度為0的勻加速運(yùn)動，O點(diǎn)就是拋出點(diǎn)。(3)因?yàn)樨Q直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，所以平拋運(yùn)動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v02)x2，則斜率eq\f(g,2v02)＝eq\f(0.8,0.04)＝20，解得g≈9.60m/s2。[答案](1)重垂線(2)1∶3∶51∶1∶10勻加速(3)9.60eq\a\vs4\al([微點(diǎn)撥])數(shù)據(jù)處理的三點(diǎn)提醒(1)鋼球拋出點(diǎn)的位置必須記錄準(zhǔn)確，并且將該位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)。(2)豎直線(y軸方向)要用重垂線來確定。(3)選取研究的點(diǎn)時保證各點(diǎn)的水平距離相等?！緦c(diǎn)訓(xùn)練】2.(2024·河北高考，節(jié)選)圖1為探究平拋運(yùn)動特點(diǎn)的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標(biāo)紙的背板處于豎直面內(nèi)，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復(fù)寫紙，在坐標(biāo)紙上留下印跡。某同學(xué)利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖2所示的印跡，坐標(biāo)紙的y軸對應(yīng)豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)對應(yīng)平拋起點(diǎn)。(1)每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度________(填“相同”或“不同”)。(2)在坐標(biāo)紙中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡。(3)根據(jù)軌跡，求得鋼球做平拋運(yùn)動的初速度大小為________m/s(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為9.8m/s2，保留2位有效數(shù)字)。解析：(1)探究平拋運(yùn)動特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)中，要使鋼球到達(dá)斜槽末端的速度相同，則每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度相同。(2)用平滑曲線連接坐標(biāo)紙上的點(diǎn)，即為鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡，作圖時應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)在圖線上，不在圖線上的點(diǎn)均勻分布在圖線兩側(cè)，如圖所示。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得v0＝xeq\r(\f(g,2y))，在軌跡圖線上選取一點(diǎn)(15cm,20cm)，代入數(shù)據(jù)可得v0≈0.74m/s。答案：(1)相同(2)見解析圖(3)0.74(0.69～0.79均可)創(chuàng)新點(diǎn)(一)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1．如圖所示，探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)裝置放置在水平桌面上，利用光電門傳感器和碰撞傳感器可測得小鋼球的水平初速度和飛行時間，底板上的標(biāo)尺可以測得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不變。改變小鋼球在斜槽導(dǎo)軌上下滑的起始位置，測出小鋼球做平拋運(yùn)動的初速度v0、飛行時間t和水平位移d，記錄在表中(不計(jì)空氣阻力)。(1)由表中數(shù)據(jù)可知，在h一定時，小鋼球水平位移d與其初速度v0成________關(guān)系，與________無關(guān)。v0/(m·s－1)0.7411.0341.3181.584t/ms292.7293.0292.8292.9d/cm21.730.338.646.4(2)一位同學(xué)計(jì)算出小鋼球飛行時間的理論值t理＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.420,10))s≈289.8ms，他發(fā)現(xiàn)理論值與測量值之差約為3ms。經(jīng)檢查，實(shí)驗(yàn)及測量無誤，其原因是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)另一位同學(xué)分析并糾正了上述偏差后，另做了這個實(shí)驗(yàn)，竟發(fā)現(xiàn)測量值t′依然大于自己得到的理論值t理′，但二者之差在3～7ms之間，且初速度越大，差值越小。他對實(shí)驗(yàn)裝置的安裝進(jìn)行檢查，確認(rèn)斜槽槽口與底座均水平，則導(dǎo)致偏差的原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________