聚焦算理理解，構(gòu)建算法模型——小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與運(yùn)算”主題。從知識(shí)技能圖譜看，它是對(duì)三年級(jí)上冊(cè)已學(xué)的“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“整十?dāng)?shù)乘兩位數(shù)”口算的深度延伸，是學(xué)生首次系統(tǒng)接觸多位數(shù)乘法的完整筆算模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)位乘法、三位數(shù)乘兩位數(shù)乃至小數(shù)乘法奠定了堅(jiān)實(shí)的算法基礎(chǔ)和算理根基。其認(rèn)知要求從具體運(yùn)算過(guò)渡到抽象概括，核心在于引導(dǎo)學(xué)生將兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘兩位數(shù)的口算經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化重組，形成一般性的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算程序。從過(guò)程方法路徑看，本課是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的絕佳載體。教學(xué)需設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—多樣化解法—算法優(yōu)化—模型構(gòu)建”的完整過(guò)程，滲透“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”及“模型”的數(shù)學(xué)思想。例如，通過(guò)點(diǎn)子圖或面積模型將抽象的算理直觀化，幫助學(xué)生理解乘法的分配律本質(zhì)。從素養(yǎng)價(jià)值滲透看，運(yùn)算不僅是技能，更是一種邏輯推理。通過(guò)探究“為什么這樣寫豎式”、“每一步計(jì)算的實(shí)際意義是什么”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和步步有據(jù)的思維習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與邏輯之美。

從學(xué)情診斷來(lái)看，學(xué)生已具備兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算技能和表內(nèi)乘法、加法的基礎(chǔ)，對(duì)乘法的意義有基本理解。潛在的認(rèn)知障礙在于：其一，難以將兩步乘與一步加的口算過(guò)程有機(jī)整合為一個(gè)豎式；其二，不理解豎式中第二層積的“末位為什么要與十位對(duì)齊”，易出現(xiàn)數(shù)位對(duì)位錯(cuò)誤。這源于學(xué)生尚未建立“用十位上的數(shù)去乘，得到的是多少個(gè)‘十’”這一位值觀念。因此，教學(xué)調(diào)適策略需強(qiáng)化直觀模型（如點(diǎn)子圖分塊）與豎式算理的對(duì)應(yīng)，將抽象的算法“錨定”在直觀理解上。在過(guò)程評(píng)估中，將通過(guò)課堂提問(wèn)（如：“這個(gè)‘4’實(shí)際表示多少？為什么寫在這里？”）、任務(wù)單反饋及同伴互評(píng)，動(dòng)態(tài)捕捉學(xué)生的理解層次。針對(duì)不同層次學(xué)生，提供差異化支持：對(duì)于基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，提供分步驟的“腳手架”任務(wù)單，強(qiáng)化每一步的意義理解；對(duì)于學(xué)有余力學(xué)生，則鼓勵(lì)他們嘗試解釋算理、改編問(wèn)題或探索算法背后的普遍規(guī)律。二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確表述兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算的步驟和書寫格式，理解豎式中每一步計(jì)算對(duì)應(yīng)的實(shí)際含義（即算理），特別是第二步乘積的書寫位置原理，并能正確、規(guī)范地完成計(jì)算。

2.能力目標(biāo)：在解決實(shí)際問(wèn)題的情境中，學(xué)生能夠借助點(diǎn)子圖等直觀模型，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算進(jìn)行合理的分拆與組合，自主探索并解釋多種算法，初步形成將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化能力與合情推理能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在小組合作探究多種算法的過(guò)程中，學(xué)生樂(lè)于傾聽(tīng)同伴的不同思路，欣賞算法的多樣化與內(nèi)在統(tǒng)一性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣和解決問(wèn)題的成就感，培養(yǎng)積極探索、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)與推理意識(shí)。通過(guò)對(duì)比、分析不同算法與豎式之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出通用的筆算模型，并能夠用清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如“先分后合”、“幾個(gè)十”等）論證模型的合理性，實(shí)現(xiàn)從具體操作到抽象符號(hào)的思維跨越。

5.評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：學(xué)生能依據(jù)“計(jì)算正確、書寫規(guī)范、算理清晰”等評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的自我檢查與同伴互評(píng)。在課堂小結(jié)時(shí)，能反思自己從“不會(huì)”到“會(huì)”的學(xué)習(xí)路徑，提煉出“借助直觀理解算理”、“掌握步驟規(guī)范書寫”等關(guān)鍵學(xué)習(xí)策略。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算方法，并能正確計(jì)算。其確立依據(jù)在于，這是多位數(shù)乘法運(yùn)算的基石，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段要求必須掌握的核心技能，也是后續(xù)所有復(fù)雜乘法運(yùn)算的邏輯起點(diǎn)和程序原型。從能力立意看，它不僅關(guān)乎運(yùn)算技能，更承載著對(duì)位值制、乘法分配律等核心概念的深層理解。

教學(xué)難點(diǎn)：理解筆算豎式中第二步乘積的書寫位置，即“為什么第二個(gè)積的末位要與十位對(duì)齊”。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于，此步驟涉及對(duì)數(shù)字“位值”的抽象理解。學(xué)生容易受兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的負(fù)遷移影響，將其末位與個(gè)位對(duì)齊。突破方向是將其與口算過(guò)程、直觀模型（如點(diǎn)子圖分塊計(jì)算的總和）進(jìn)行多重關(guān)聯(lián)與對(duì)照，讓“幾個(gè)十”的結(jié)果寫在十位下成為學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)知。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：多媒體課件（含情境動(dòng)畫、動(dòng)態(tài)點(diǎn)子圖）、實(shí)物投影儀。1.2學(xué)習(xí)材料：分層探究任務(wù)單、課堂鞏固練習(xí)卡、個(gè)性化評(píng)價(jià)印章。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：每人一張點(diǎn)子圖學(xué)習(xí)紙、直尺。2.2知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算及整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算。3.環(huán)境布置3.1板書記劃：左側(cè)預(yù)留核心問(wèn)題與算法探究區(qū)，中間為主板書（算法對(duì)比與模型總結(jié)），右側(cè)為副板書（學(xué)生生成性想法與練習(xí)反饋）。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)，提出問(wèn)題：“同學(xué)們，學(xué)校圖書館要為三年級(jí)每個(gè)班購(gòu)買一批新書。如果每套書有14本，要買12套，一共需要多少本書？誰(shuí)能幫圖書館老師算一算？”（呈現(xiàn)真實(shí)情境，引發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題的需求）同學(xué)們先別急著算，回想一下，我們學(xué)過(guò)哪些相關(guān)的乘法知識(shí)？

1.1喚醒舊知，明確挑戰(zhàn)：學(xué)生可能想到用加法、或用14×10+14×2來(lái)估算。我會(huì)肯定：“用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)估算，是個(gè)好習(xí)慣！但我們需要一個(gè)精確的結(jié)果，而且如果是23套、34套呢？加法算起來(lái)會(huì)不會(huì)有點(diǎn)麻煩？”（制造認(rèn)知沖突）“今天，我們就一起來(lái)挑戰(zhàn)這個(gè)新問(wèn)題——如何準(zhǔn)確又快速地計(jì)算‘兩位數(shù)乘兩位數(shù)’。”

1.2揭示課題，規(guī)劃路徑：“這節(jié)課，我們將像數(shù)學(xué)家一樣，先動(dòng)手分一分、畫一畫，探索各種可能的算法；然后，從中尋找最簡(jiǎn)潔通用的方法，并理解它背后的道理。最后，我們都要成為筆算小能手！”第二、新授環(huán)節(jié)

本環(huán)節(jié)旨在通過(guò)系列任務(wù)，搭建從直觀操作到抽象算法的認(rèn)知階梯。任務(wù)一：依托情境，探索多樣化解法教師活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題抽象為算式14×12。接著，不急于介紹豎式，而是分發(fā)點(diǎn)子圖學(xué)習(xí)紙（呈現(xiàn)12行，每行14個(gè)點(diǎn)陣）。提出引導(dǎo)性問(wèn)題：“這12行14列的點(diǎn)子圖，正好可以表示12個(gè)14。你能不能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)‘分一分’的辦法，算出總點(diǎn)數(shù)？看看誰(shuí)的方法多?！毖惨曋笇?dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否出現(xiàn)“先分10行和2行”、“先分10列和2列”等不同分法。我會(huì)提示：“想想我們學(xué)過(guò)的‘整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)’，能不能幫上忙？”學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立或在小組內(nèi)操作點(diǎn)子圖，嘗試用不同方式劃分區(qū)域，并計(jì)算各區(qū)域點(diǎn)數(shù)，最后求和?？赡軙?huì)產(chǎn)生的方法有：①14×10=140，14×2=28，140+28=168；②12×10=120，12×4=48，120+48=168；③將12分成6×2等。學(xué)生將自己的分法和算式記錄在任務(wù)單上。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.分法是否有依據(jù)，能否用算式清晰表達(dá)每一步。2.計(jì)算過(guò)程是否準(zhǔn)確。3.在小組內(nèi)能否清晰地向同伴講解自己的思路。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心思想：轉(zhuǎn)化。把新問(wèn)題“14×12”轉(zhuǎn)化成已學(xué)的“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”和“兩位數(shù)乘一位數(shù)”來(lái)計(jì)算?！惴ǘ鄻踊航鉀Q問(wèn)題的方法不是唯一的，可以從不同角度拆分乘數(shù)?！耜P(guān)鍵步驟：先分塊計(jì)算，再合并結(jié)果。教師提示：“大家的分法雖然不同，但有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同點(diǎn)？都是把‘12’這個(gè)整體拆成了幾個(gè)部分。”任務(wù)二：溝通聯(lián)系，初識(shí)筆算雛形教師活動(dòng)：選擇一種最典型的分法（如14×10+14×2）進(jìn)行全班聚焦。利用課件動(dòng)態(tài)演示：將點(diǎn)子圖的12行分成上10行和下2行兩部分。提問(wèn)：“這種先算10個(gè)14，再算2個(gè)14，最后加起來(lái)的方法，能不能用一個(gè)綜合的豎式把它簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)呢？”引導(dǎo)學(xué)生回憶兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式寫法，嘗試將兩步乘與一步加的過(guò)程整合。學(xué)生活動(dòng)：嘗試書寫豎式。部分學(xué)生可能直接寫出完整豎式，部分可能分兩步寫。學(xué)生之間交流討論：“豎式怎么寫才能既包含這兩步乘法，又包含最后的加法？”即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否嘗試將口算過(guò)程與豎式建立聯(lián)系。2.豎式的書寫結(jié)構(gòu)是否初步體現(xiàn)“分步乘”和“加”的過(guò)程。形成知識(shí)、思維、方法清單：★豎式的結(jié)構(gòu)來(lái)源：筆算豎式是口算過(guò)程的簡(jiǎn)潔記錄形式。▲認(rèn)知沖突點(diǎn)：如何在一個(gè)豎式中安排兩次乘法和一次加法？●思維引導(dǎo)：“豎式就像一座小樓房，每一層都有它的任務(wù)。我們?cè)囍o它建兩層，看看行不行？”任務(wù)三：聚焦難點(diǎn)，理解“對(duì)齊”算理教師活動(dòng)：這是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵步驟。展示學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤對(duì)齊方式（將14×2的積28的“8”與個(gè)位對(duì)齊）。提出核心驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：“第二層積‘28’的末尾‘8’，到底應(yīng)該對(duì)齊個(gè)位還是十位？誰(shuí)能用點(diǎn)子圖或算式的意義來(lái)說(shuō)服大家？”引導(dǎo)學(xué)生回到點(diǎn)子圖：14×2算的是下面2行的總點(diǎn)數(shù)，是“2個(gè)14”，得28個(gè)“一”，所以8應(yīng)對(duì)齊個(gè)位。接著問(wèn)：“那第一層積，我們算的是14×1，這個(gè)‘1’在十位上，表示什么？”（1個(gè)十），“所以14×10得到的是多少？”（140）。這時(shí)，在豎式中用不同顏色標(biāo)注“14”實(shí)際表示“140”，但為了簡(jiǎn)便，末尾的0通常省略不寫。追問(wèn)：“既然這個(gè)‘14’表示14個(gè)‘十’，那它的末位‘4’自然就應(yīng)該寫在哪個(gè)數(shù)位上？”（十位）。通過(guò)課件動(dòng)畫，將點(diǎn)子圖中10行的部分（140個(gè)點(diǎn)）與豎式第一層積“14”的位置動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。學(xué)生活動(dòng)：觀察點(diǎn)子圖分塊與豎式各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行小組辯論。學(xué)生需指圖說(shuō)明：第一層算的是10行，是10個(gè)14，結(jié)果是140，所以4寫在十位；第二層算的是2行，是2個(gè)14，結(jié)果是28，所以8寫在個(gè)位。嘗試完整說(shuō)出每一步的意義。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否清晰指出點(diǎn)子圖中哪部分對(duì)應(yīng)哪一層乘積。2.解釋時(shí)能否準(zhǔn)確使用“個(gè)位”、“十位”、“幾個(gè)十”等位值概念。3.是否理解省略0的簡(jiǎn)便寫法原理。形成知識(shí)、思維、方法清單：★教學(xué)重難點(diǎn)：數(shù)位對(duì)齊的算理。第二層積的末位與十位對(duì)齊，是因?yàn)樗怯玫诙€(gè)因數(shù)的“十位”上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，得到的是多少個(gè)“十”?！庇^到抽象的橋梁：點(diǎn)子圖（面積模型）是理解抽象算理最有力的工具?！癯Ｒ?jiàn)錯(cuò)誤預(yù)警：牢記“乘到哪一位，積的末位就對(duì)齊那一位”。教師可以編個(gè)口訣：“個(gè)位乘完個(gè)位對(duì)，十位乘完十位對(duì)，數(shù)位對(duì)齊不忘掉?！比蝿?wù)四：規(guī)范步驟，抽象算法模型教師活動(dòng)：在理解算理的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生共同梳理筆算的標(biāo)準(zhǔn)步驟。用板書畫出規(guī)范豎式，并分步講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊；2.用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)因數(shù)的每一位，得數(shù)末位與個(gè)位對(duì)齊；3.用第二個(gè)因數(shù)的十位去乘第一個(gè)因數(shù)的每一位，得數(shù)末位與十位對(duì)齊；4.把兩次乘得的積加起來(lái)。提問(wèn)：“誰(shuí)能當(dāng)小老師，結(jié)合我們剛才的圖，把每一步再解釋一遍？”引導(dǎo)學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師同步書寫，并大聲說(shuō)出每一步的計(jì)算過(guò)程和意義。同桌互相復(fù)述算法步驟，并檢查對(duì)方書寫是否規(guī)范。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.書寫順序是否規(guī)范（從個(gè)位乘起）。2.敘述步驟時(shí)，是否能同時(shí)說(shuō)出數(shù)字代表的意義（如“2乘4得8，表示8個(gè)一”）。形成知識(shí)、思維、方法清單：★兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算法則：一乘（個(gè)位）、二乘（十位）、三加?！飼鴮懸?guī)范：相同數(shù)位對(duì)齊，分層書寫清晰?！鴱木唧w到一般：從“14×12”的特例中，抽象出適用于所有不進(jìn)位情況的通用算法模型。教師提示：“現(xiàn)在我們有了一個(gè)‘萬(wàn)能模板’，以后遇到類似的題目，都可以按這三步來(lái)思考?！比蝿?wù)五：即時(shí)應(yīng)用，固化計(jì)算程序教師活動(dòng)：出示一道變式題：21×23。不提供點(diǎn)子圖，鼓勵(lì)學(xué)生直接嘗試筆算。巡視中，重點(diǎn)關(guān)注第二步計(jì)算（21×20）的書寫位置，以及最終加法的準(zhǔn)確性。挑選一份正確和一份典型錯(cuò)誤的作業(yè)進(jìn)行投影對(duì)比講評(píng)。讓做對(duì)的學(xué)生講解，讓發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)指出問(wèn)題所在。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成筆算。完成后，同桌交換檢查，重點(diǎn)檢查數(shù)位對(duì)齊和計(jì)算準(zhǔn)確性。參與全班講評(píng)，分析錯(cuò)誤原因。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否脫離直觀模型，獨(dú)立應(yīng)用算法程序。2.計(jì)算是否準(zhǔn)確，書寫是否工整。3.能否發(fā)現(xiàn)并糾正他人計(jì)算中的數(shù)位錯(cuò)誤。形成知識(shí)、思維、方法清單：★程序自動(dòng)化：通過(guò)練習(xí)，使規(guī)范的筆算步驟內(nèi)化為熟練技能?！鴻z驗(yàn)理解：脫離直觀輔助后的獨(dú)立應(yīng)用，是檢驗(yàn)算理是否真正理解的試金石?！皴e(cuò)誤資源化：典型錯(cuò)誤（如對(duì)位錯(cuò)誤、忘加進(jìn)位）是深化理解的寶貴資源，要充分利用。教師點(diǎn)評(píng)：“看，這位同學(xué)的第二步積‘42’，末尾的2對(duì)齊了十位，做得非常標(biāo)準(zhǔn)！因?yàn)樗肋@里的‘2’是十位上的2，乘出來(lái)的是42個(gè)十。”第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計(jì)分層練習(xí)，滿足差異需求。

基礎(chǔ)層（全員必做）：完成課本“做一做”中的3道基礎(chǔ)豎式計(jì)算題（如22×13，34×21）。要求書寫規(guī)范，并輕聲說(shuō)出每一步的算理。目標(biāo)：鞏固算法程序，確保全體學(xué)生掌握基本技能。

綜合層（多數(shù)學(xué)生挑戰(zhàn)）：解決一個(gè)簡(jiǎn)單情境問(wèn)題：“一盒彩筆有24支，老師買了13盒，一共多少支？”要求學(xué)生列豎式計(jì)算并作答。目標(biāo)：在真實(shí)情境中應(yīng)用技能，理解運(yùn)算意義。

挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：思維拓展題：“在計(jì)算□□×□□時(shí)，小明的豎式第二層積的末尾數(shù)字與十位對(duì)齊了，這個(gè)積可能是多少？（舉例說(shuō)明）”或“你能用今天學(xué)的知識(shí)解釋11×11=121的規(guī)律嗎？”目標(biāo)：深化對(duì)算理的理解，激發(fā)探究興趣。

反饋機(jī)制：學(xué)生完成基礎(chǔ)層后，通過(guò)同桌互批、教師巡查蓋章（正確、規(guī)范、美觀不同等級(jí)）進(jìn)行即時(shí)反饋。綜合層和挑戰(zhàn)層通過(guò)實(shí)物投影展示典型解法，由學(xué)生講解思路，教師側(cè)重點(diǎn)評(píng)思維過(guò)程而非僅關(guān)注答案對(duì)錯(cuò)。第四、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)。提問(wèn)：“同學(xué)們，這節(jié)課我們從解決‘買書’問(wèn)題開(kāi)始，最終‘創(chuàng)造’出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。誰(shuí)能用幾句話，說(shuō)說(shuō)我們是怎么學(xué)習(xí)的？你最大的收獲是什么？”鼓勵(lì)學(xué)生從知識(shí)（學(xué)會(huì)了什么）、方法（怎么學(xué)會(huì)的）、思想（明白了什么道理）三個(gè)層面回顧。教師最后用簡(jiǎn)潔的思維導(dǎo)圖進(jìn)行板書畫龍點(diǎn)睛：中心是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算”，分出三條枝干：“算理”（借助點(diǎn)子圖，理解數(shù)位對(duì)齊）、“算法”（三步：一乘、二乘、三加）、“應(yīng)用”（解決實(shí)際問(wèn)題）。作業(yè)布置：必做作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)基礎(chǔ)題部分。選做作業(yè)（二選一）：1.當(dāng)小老師，錄制一個(gè)1分鐘短視頻，講清楚21×34的筆算過(guò)程。2.尋找生活中可用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決的問(wèn)題，并計(jì)算。最后預(yù)告下節(jié)課：“今天我們發(fā)現(xiàn)，計(jì)算過(guò)程中每一次乘積都不超過(guò)十，所以不用進(jìn)位。如果乘的時(shí)候滿十了該怎么辦呢？我們下節(jié)課繼續(xù)探索！”六、作業(yè)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.規(guī)范書寫并計(jì)算：23×31，42×12，33×13。2.數(shù)學(xué)書后對(duì)應(yīng)練習(xí)頁(yè)的基礎(chǔ)計(jì)算題。目的：強(qiáng)化算法程序的熟練度，保證基本技能過(guò)關(guān)。

拓展性作業(yè)（建議完成）：設(shè)計(jì)一份“計(jì)算診斷書”。給出兩道有典型錯(cuò)誤的豎式計(jì)算（如對(duì)位錯(cuò)誤、加法錯(cuò)誤），請(qǐng)學(xué)生扮演“醫(yī)生”，診斷錯(cuò)誤并“醫(yī)治”（寫出正確過(guò)程）。目的：在辨析中深化對(duì)算理和算法的理解，提升批判性思維。

探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：項(xiàng)目小探究——“探尋乘法王國(guó)的格子秘籍”。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或書籍，了解“鋪地錦”或“格子乘法”等古代乘法計(jì)算方法，并嘗試用這種方法計(jì)算14×12，看看結(jié)果是否一樣，思考它與我們今天的豎式有何異同。目的：感受數(shù)學(xué)文化，體會(huì)算法多樣性的魅力，建立跨時(shí)空的數(shù)學(xué)聯(lián)系。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展

★1.核心概念：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）：指兩個(gè)乘數(shù)都是兩位數(shù)，且用個(gè)位和十位分別去乘另一個(gè)乘數(shù)時(shí)，每一位相乘的結(jié)果都不滿十，無(wú)需進(jìn)位。

★2.算理根基（重中之重）：筆算的每一步都有其意義。用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)去乘，得到的是多少個(gè)“十”，因此積的末位必須對(duì)齊十位。這是理解整個(gè)算法的鑰匙。

★3.標(biāo)準(zhǔn)算法步驟：一乘（用個(gè)位乘）、二乘（用十位乘，積末位對(duì)齊十位）、三加（把兩次的積相加）。三步口訣有助于記憶程序。

★4.書寫規(guī)范要點(diǎn)：相同數(shù)位對(duì)齊；兩次乘積分層書寫，位置分明；使用直尺畫橫線，保持整潔。

●5.與舊知的聯(lián)系：本質(zhì)上是將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”和“兩位數(shù)乘一位數(shù)”兩個(gè)已學(xué)問(wèn)題，再利用加法合并。體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

●6.直觀模型支撐：點(diǎn)子圖或長(zhǎng)方形面積模型是理解算理的強(qiáng)大工具。將抽象的數(shù)字計(jì)算與直觀的圖形分塊對(duì)應(yīng)，能有效破解難點(diǎn)。

▲7.易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)警：最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是第二步積的對(duì)位錯(cuò)誤（與個(gè)位對(duì)齊）。務(wù)必牢記“乘到哪一位，積的末位就對(duì)齊那一位”。

▲8.算法多樣化：除了筆算，還可以用分拆乘數(shù)進(jìn)行口算（如14×12=14×10+14×2）。多種算法相通，筆算是其中一種標(biāo)準(zhǔn)化、效率高的記錄形式。

▲9.初步的模型意識(shí)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的不僅是一道題的計(jì)算，而是構(gòu)建了一類問(wèn)題的通用解決方法（算法模型），這是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)。八、教學(xué)反思

假設(shè)本課教學(xué)實(shí)施完畢，從預(yù)設(shè)與生成的角度進(jìn)行深度復(fù)盤，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)值得剖析：

（一）目標(biāo)達(dá)成度分析：從當(dāng)堂鞏固練習(xí)的反饋來(lái)看，約85%的學(xué)生能獨(dú)立、正確地完成基礎(chǔ)計(jì)算，表明算法技能的“保底”目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)。然而，在讓學(xué)生解釋“為什么對(duì)齊十位”時(shí)，僅約60%的學(xué)生能脫離點(diǎn)子圖，用準(zhǔn)確的位值語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)明。這提示，算理理解的深度目標(biāo)并未在所有學(xué)生身上完全達(dá)成。證據(jù)在于，部分學(xué)生的正確計(jì)算可能仍依賴于步驟模仿而非真正理解，這在面對(duì)變式或復(fù)雜情境時(shí)可能變得脆弱。課后，我需要追蹤這部分學(xué)生，通過(guò)個(gè)別訪談或補(bǔ)充練習(xí)（如只寫第二步乘積并說(shuō)明意義）進(jìn)行強(qiáng)化。

（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的情境能快速切入主題，但“買書”情境與部分學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)稍有距離。若替換為“分發(fā)練習(xí)本”或“排列課桌椅”，可能共鳴感更強(qiáng)。新授環(huán)節(jié)的五個(gè)任務(wù)，邏輯鏈條清晰，特別是“任務(wù)三”聚焦難點(diǎn)，通過(guò)直觀與抽象的多輪對(duì)話，有效地撬動(dòng)了學(xué)生的思維。一個(gè)成功的生成點(diǎn)在于，有學(xué)生提出：“老師，我發(fā)現(xiàn)第一步算的是‘2套’書，第二步算的是‘10套’書，加起來(lái)就是‘12套’?！边@生動(dòng)地表明算理已內(nèi)化。然而，“任務(wù)五”的即時(shí)應(yīng)用略顯倉(cāng)促，部分中下水平學(xué)生還在理解算理，就被迫進(jìn)入程序操作，導(dǎo)致出現(xiàn)“知道怎么寫但不太明白為什么”的夾生現(xiàn)象。下次應(yīng)考慮在此處增加一個(gè)半扶半放的過(guò)渡練習(xí)。

（三）差異化應(yīng)對(duì)的得失：準(zhǔn)備的分層任務(wù)單和點(diǎn)子圖學(xué)具，確實(shí)為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了有力支撐。在小組活動(dòng)中，我看到能力強(qiáng)的學(xué)生主動(dòng)向同伴解釋圖解，實(shí)現(xiàn)了“兵教兵”。但在挑戰(zhàn)層任務(wù)上，給予的思考時(shí)間不足，未能讓學(xué)優(yōu)生充分展開(kāi)探究和分享，稍顯遺憾。課堂中一句無(wú)意的提問(wèn)“還有別的