第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省煙臺(tái)市開發(fā)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列結(jié)論中正確的是（）

???????A.sinA= B.cosA= C.tanC= D.cosC=2.如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.3.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球記下顏色放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率為（）A. B. C. D.4.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2-1的下列結(jié)論，不正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1） D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=15.由拋物線y=-3x2平移而得到拋物線y=-3（x-1）2+2，下列平移正確的是（）A.向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 D.向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位6.如圖，在△ABC中，AB=3，BC=2，∠B=60°，則△ABC的面積等于（）A.

B.

C.

D.37.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，E，O在格點(diǎn)上.⊙O的半徑為1，BC與⊙O相交于點(diǎn)D.則tan∠EDB的值為（）A.1

B.

C.

D.8.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠E=55°，∠F=37°，則∠A的度數(shù)為（）A.34°

B.44°

C.88°

D.92°9.如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為（）A.-1

B.-2

C.-3

D.-410.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x-4-3-115y0595-27下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)-4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y＜5；④若點(diǎn)（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1=y2；⑤滿足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范圍是x＜-2或x＞3.其中一定正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算=

.12.如圖，電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為

.

13.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)O′在⊙O上，點(diǎn)O在⊙O′上，連接OO′，已知AB=4，則陰影部分的面積為

.

14.如圖，一段河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，水平寬度，則坡面AB的長(zhǎng)度是

m.

15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，CD是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊，∠ACD=32°.若⊙O的半徑為5.則弧AC的長(zhǎng)為

.

16.已知二次函數(shù)y=x2-x-2，若關(guān)于x的方程x2-x-2-k=0在-1＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則k的取值范圍是

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體上擺放了一個(gè)高為2的四棱柱，已知上面四棱柱的下底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在正方體的上底面各邊的中點(diǎn)上.

（1）分別在所給的網(wǎng)格圖中畫出這個(gè)組合體的三視圖；

（2）求這個(gè)組合體的表面積.

18.(本小題6分)

在科技館里有一臺(tái)名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時(shí)，會(huì)等可能絕向左或向右落下，已知第一層有一個(gè)菱形塊，以后每層增加一個(gè).請(qǐng)用樹狀圖或表格具體說明小球通過第二層A位置的概率是多少？小球下落到第三層B位置處的概率是多少？19.(本小題8分)

如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們利用測(cè)量?jī)xAB和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)山坡一涼亭CD的高度進(jìn)行測(cè)量.已知測(cè)量?jī)xAB的高度為1.6m,其底部點(diǎn)B到?jīng)鐾さ牡撞緾的距離為10m,此時(shí)在A處測(cè)得涼亭的頂端D的仰角為45°，且山坡與水平線的夾角為15°.求涼亭CD的高度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20.(本小題9分)

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，D.

（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.21.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的一條弦，半徑OD⊥AB，垂足為C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC，若AB=8，CD=2，

（1）求⊙O的半徑；

（2）求EC的長(zhǎng).22.(本小題10分)

2025第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”火遍全國(guó)，某網(wǎng)店也借機(jī)售賣一款吉祥物紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，規(guī)定單個(gè)銷售利潤(rùn)不低于10元，且不高于31元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出500個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天銷售量為y個(gè).

（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每日銷售利潤(rùn)為8960元？23.(本小題12分)

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O.AB是⊙O的直徑.∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，CD，

（1）來證：DE是⊙O的切線；

（2）若CE=1，sin∠CDE=，求⊙O的半徑.24.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸相交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，P為拋物線的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）求拋物線的表達(dá)式；

（3）請(qǐng)?zhí)剿髟谥本€的BC上方且在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得B，C，P，Q構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】π-

14.【答案】6

15.【答案】π

16.【答案】-≤k＜4

17.【答案】這個(gè)組合體的三視圖如下：

24+8

18.【答案】通過A位置的概率為；通過B位置的概率為．

19.【答案】涼亭CD的高度約為8.7m．

20.【答案】y=-x2-2x+3；y=-x+1

x＜-2或x＞1

21.【答案】5

2

22.【答案】y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+900（40≤x≤61）

銷售單價(jià)為58元時(shí)，每日銷售利潤(rùn)為8960元

23.【答案】連接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD