專(zhuān)題15圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題1（離心率問(wèn)題全歸納）目錄01析·考情精解02構(gòu)·知能框架03破·題型攻堅(jiān)考點(diǎn)離心率問(wèn)題真題動(dòng)向必備知識(shí)知識(shí)1橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)2雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)命題預(yù)測(cè)題型一定義法求解離心率題型二用正弦定理求解離心率題型三用余弦定理求解離心率題型四用雙余弦定理求解離心率題型五利用點(diǎn)差法求離心率題型六焦點(diǎn)三角形雙角度型求離心率題型七利用幾何性質(zhì)求離心率題型八坐標(biāo)法求解離心率題型九橢圓和雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)型離心率問(wèn)題題型十離心率的取值范圍問(wèn)題命題軌跡透視1、圓錐曲線(xiàn)的離心率是近3年高考的命題熱點(diǎn)與難點(diǎn)，常作為小題中的壓軸題出現(xiàn)，難度中檔及以上。離心率問(wèn)題是解析幾何的核心內(nèi)容之一，其本質(zhì)是尋找?guī)缀螆D形中的等量關(guān)系，構(gòu)建關(guān)于離心率e的方程或不等式。2、從近幾年高考命題來(lái)看，離心率的求解不再局限于單一的定義考查，而是深度融入圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)之中。命題常通過(guò)以下形式呈現(xiàn)：幾何條件轉(zhuǎn)化型：題目給出諸如“焦點(diǎn)三角形”、“漸近線(xiàn)夾角”、“直線(xiàn)與曲線(xiàn)位置關(guān)系”等幾何條件，要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b,c的等量關(guān)系，進(jìn)而求解e。方程思想型：通過(guò)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)、向量垂直、面積等條件構(gòu)建方程。不等式求范圍型：題目條件隱含不等關(guān)系（如存在某交點(diǎn)、構(gòu)成銳角三角形等），最終需求離心率的取值范圍。2026命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)在2026年高考中，離心率問(wèn)題將繼續(xù)作為高考的重點(diǎn)和區(qū)分點(diǎn)。命題將更加注重知識(shí)的交匯性和思想的靈活性。其考查可能更加側(cè)重于：與平面幾何的結(jié)合：深入挖掘焦點(diǎn)三角形、中垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)等平面幾何性質(zhì)來(lái)構(gòu)建等量關(guān)系。與向量的結(jié)合：利用向量共線(xiàn)、垂直的數(shù)量積條件作為建立方程的橋梁。與函數(shù)、不等式的結(jié)合：將離心率表示為某個(gè)變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求范圍。探索創(chuàng)新情境：在相對(duì)新穎的圖形或條件設(shè)置下，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的核心能力。復(fù)習(xí)中必須強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，熟練運(yùn)用定義、方程、不等式等主要工具?？键c(diǎn)離心率問(wèn)題1．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，因此，而，所以.故選：A2．（2025·北京·高考真題）雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，，所以，即，所以，故選：B．3．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）若雙曲線(xiàn)C的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則C的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，虛軸，焦距分別為，由題知，，于是，則，即.故選：D4．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）已知是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，由雙曲線(xiàn)的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A5．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【解析】由題意，設(shè)、、，則，，，則，則.故選：C.6．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若直線(xiàn)的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)而不求：設(shè)，則則由得：，由，得，所以，即，所以橢圓的離心率，故選A.[方法二]：第三定義：設(shè)右端點(diǎn)為B，連接PB，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：故，由橢圓第三定義得：，故所以橢圓的離心率，故選A.,7.（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，由，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時(shí)，，即，化簡(jiǎn)得，，顯然該不等式不成立．故選：C．8.（2025·天津·高考真題）雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于第一象限的點(diǎn)P，若，則雙曲線(xiàn)的離心率（

）A．2 B．5 C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可設(shè)，雙曲線(xiàn)的半焦距為，，則，過(guò)作軸的垂線(xiàn)l，過(guò)作l的垂線(xiàn)，垂足為A，顯然直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，則，由雙曲線(xiàn)的定義及已知條件可知，則，由勾股定理可知，易知，即，整理得，∴，即離心率為2.故選A9.（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作平行于軸的直線(xiàn)交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．【答案】【解析】由題可知三點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)在第一象限，將代入得，即，故，，又，得，解得，代入得，故，即，所以.10.（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．【答案】/【解析】方法一：依題意，設(shè)，則，在中，，則，故或（舍去），所以，，則，故，所以在中，，整理得，故.方法二:依題意，得，令，因?yàn)?，所以，則，又，所以，則，又點(diǎn)在上，則，整理得，則，所以，即，整理得，則，解得或，又，所以或（舍去），故.知識(shí)1橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)范圍－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0),_B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a),_B1(－b，0)，B2(b，0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝eq\a\vs4\al(2a)，短軸長(zhǎng)＝eq\a\vs4\al(2b)焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝eq\a\vs4\al(2c)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸x軸和y軸，對(duì)稱(chēng)中心(0，0)離心率e＝eq\f(c,a)(0<e<1)【知識(shí)拓展】(1)橢圓的焦點(diǎn)一定在它的長(zhǎng)軸上．(2)橢圓上到中心的距離最小的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，到中心的距離最大的點(diǎn)是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．(3)橢圓上到焦點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)分別是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，最大值為a＋c，最小值為a－c.知識(shí)2雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)圖形焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范圍x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸實(shí)軸：線(xiàn)段A1A2，長(zhǎng)：2a；虛軸：線(xiàn)段B1B2，長(zhǎng)：2b，實(shí)半軸長(zhǎng)：a，虛半軸長(zhǎng)：b離心率e＝eq\f(c,a)∈(1，＋∞)漸近線(xiàn)y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x【知識(shí)拓展】1.雙曲線(xiàn)的離心率刻畫(huà)了雙曲線(xiàn)的“張口”大小，e越大，開(kāi)口越大．2.等軸雙曲線(xiàn)的離心率為eq\r(2)，漸近線(xiàn)方程為y＝±x.3.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程要注意焦點(diǎn)所在軸的位置．4.焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b.題型一定義法求解離心率1．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是．【答案】【解析】

橢圓焦點(diǎn)在軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，圓的方程為，即該圓的圓心為，半徑為，直線(xiàn)的一般方程為，設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)距離為，則，又直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線(xiàn)的方程為，則它的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】

因?yàn)殡p曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線(xiàn)的方程為，可得，即，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：B.3.已知，是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若的最大值為5，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】

由橢圓的定義得，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故，，所以C的離心率為，故選：B4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與在第一象限交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】

設(shè)，則，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，，由橢圓的定義可知，因?yàn)椋裕?，得（舍去），則，在中，，所以在中，由余弦定理得，得，所以的離心率.故選：C題型二用正弦定理求解離心率5.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，、分別為其左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，點(diǎn)為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，滿(mǎn)足，則橢圓離心率的值是.【答案】【解析】

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，，由正弦定理得.∵，∴，∴.∵，，∴，∴.又∵，所以，兩邊除以并化簡(jiǎn)得，∴或（舍去），則.6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，其右頂點(diǎn)為A，若橢圓上一點(diǎn)P，使得，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】

由題意，，，，由正弦定理得，又，所以，，又，可得，所以橢圓的離心率.故選：B.7.已知，分別是橢圓（）的左，右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足，且，則該橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】

設(shè)，則，又，則，得，即，又，，由正弦定理得，設(shè)，則，即，又，所以，所以離心率.故選：D.題型三用余弦定理求解離心率8.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，，且，，則橢圓的離心率為.【答案】【解析】

因?yàn)椋?又，所以或，當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去.所以，所以，設(shè)，由正弦定理得，故，所以，又，所以，所以.9.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，、分別為其左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，點(diǎn)為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，滿(mǎn)足，則橢圓離心率的值是.【答案】【解析】

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，，由正弦定理得.∵，∴，∴.∵，，∴，∴.又∵，所以，兩邊除以并化簡(jiǎn)得，∴或（舍去），則.10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線(xiàn)以為焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，記，若，則橢圓的離心率取值范圍是．【答案】【解析】

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，，，拋物線(xiàn)以為焦點(diǎn)，，解得，拋物線(xiàn)方程為，在中，由正弦定理得，，，解得，，，在拋物線(xiàn)上，，由橢圓的焦半徑公式得：，，解得，則，，整理得，解得，又，．題型四用雙余弦定理求解離心率11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為.【答案】【解析】如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，設(shè)，則，由可得，所以，在中，①，在中，②，在中，③，由①②③聯(lián)立解得，，所以在中，解得，12.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，設(shè)的離心率為，則.【答案】/【解析】分析可知：過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，如圖所示.，∴設(shè)，則.由雙曲線(xiàn)定義可知，.∵以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，即，化簡(jiǎn)整理得，即，解得（舍去），或.∴，，，.在中，.在中，，即，即..13.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，以為直徑的圓交右支于另一點(diǎn)，若，則的離心率為．【答案】/【解析】設(shè)，因?yàn)?，則，所以，，又為直徑，所以，在直角三角形中，由勾股定理可得：，解得，即，在直角三角形中，由勾股定理可得：，即，即.14.如圖，已知分別為雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為.【答案】【解析】因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又，故點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以,所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，，，在中，，即，得，所以，，在中，，即，所以雙曲線(xiàn)的離心率.題型五利用點(diǎn)差法求離心率15.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)l交E的兩條漸近線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，由可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，不妨設(shè)，的中點(diǎn)為，則，兩式相減，得：，即，即（*），因，則，在中，，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的傾斜角為，則由（*）可得，即，解得，即，也即.故選：B.16.斜率為1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，，的重心分別為，的外心為．記直線(xiàn)的斜率為．若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】取的中點(diǎn)為，因?yàn)榈闹匦臑?，且在中線(xiàn)上，所以，由中點(diǎn)弦有，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，又由，得的外心為為的中點(diǎn)，所以由中點(diǎn)弦有,所以，即，由有，所以，所以，故選：A.17.過(guò)第一象限內(nèi)橢圓C：上一點(diǎn)P作三條直線(xiàn)，，，過(guò)原點(diǎn)并交C于另一點(diǎn)A，軸于點(diǎn)H，交C于另一點(diǎn)B，若直線(xiàn)AB平分線(xiàn)段PH，

則C的離心率為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)線(xiàn)段PH的中點(diǎn)為D，，，則，，所以，，所以，所以①．因?yàn)锳，D，B三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以②．由得③將①②代入③可得，故，即，則C的離心率為．故選：B.題型六焦點(diǎn)三角形雙角度型求離心率18.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭且詾橹睆降膱A與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以．在中，因?yàn)?，所以，由橢圓定義可得，所以．故選A．19.設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C上，若，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖：因?yàn)椋?，則在直角三角形中，，得，由，得，即橢圓的離心率為：．故選：A20.已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，若在以為直徑的圓上，且，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】在以為直徑的圓上，，，，，，由雙曲線(xiàn)定義知：，即，；，，，則，，即雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為.21.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，可得，，，可得，所以，所以橢圓的離心率為：．故選：A．22.已知，分別是橢圓：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在上存在點(diǎn)使，且滿(mǎn)足，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在中，且滿(mǎn)足，所以，，所以、，所以，所以；故選：B題型七利用幾何性質(zhì)求離心率23.已知、、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為.【答案】/【解析】由為等腰三角形，則有，而，又，，若，則，，所以，在中，在中，，即，整理得，則.24.已知A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且平分，則此橢圓的離心率為.【答案】【解析】如圖，由題意可知，所以，所以，因?yàn)槠椒?，所以，解得，所以，所以離心率，25.已知雙曲線(xiàn)（，），為其左右焦點(diǎn)，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過(guò)作的切線(xiàn)分別交的左右兩支于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】設(shè)直線(xiàn)與的切點(diǎn)為，連接，則，因?yàn)?，所以，而，所以，，而，所以，所以，．因此，所以，離心率.故選：B．26.已知橢圓為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示：

由題意得，又，則，因?yàn)椋?，則，，故，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，化簡(jiǎn)得，即，解得.故選：A.題型八坐標(biāo)法求解離心率27.已知橢圓上一點(diǎn)M，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為下頂點(diǎn)，，則橢圓的離心率為.【答案】/【解析】如圖所示：過(guò)作軸于，，則，，故，則，整理得到，故.28.已知雙曲線(xiàn)左、右頂點(diǎn)分別為．若直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)闈u近線(xiàn)方程，所以，解得，同理，由，則，即，整理得，所以離心率.故選：D.

29.已知橢圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn).若為直角三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，則，則不妨取，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，所以，所以的離心率.故選：B.30.如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，，于是，，因?yàn)椋?，得，即，所以，故，．故選：B.題型九橢圓和雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)型離心率問(wèn)題31．已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)交點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，且，若橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，則的最小值為.【答案】1【解析】不妨設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的中心均在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸均為坐標(biāo)軸，如圖所示，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為，焦距為，設(shè)點(diǎn)在第一象限，根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義，得，所以，因?yàn)?，所以，根?jù)對(duì)稱(chēng)性知四邊形為平行四邊形，所以，所以為等邊三角形，所以，在中，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是1.32．已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)和，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，，點(diǎn)為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，則的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為，它們的半焦距為，于是得，.由橢圓及雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，不妨令焦點(diǎn)和在軸上，在軸右側(cè)，如圖，由橢圓及雙曲線(xiàn)定義得：，解得，.因，即，而是線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有.又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.33．設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為，雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率小于，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率小于，得，因此，由，得，則，即，則所以的取值范圍是.故選：D題型十離心率的取值范圍問(wèn)題34.已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別