2022年人教社小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)同學(xué)們，五年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就像我們?cè)跀?shù)學(xué)王國里繼續(xù)深入探索的旅程。它不僅是對(duì)四年級(jí)所學(xué)知識(shí)的鞏固與提升，更為六年級(jí)乃至初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這份總結(jié)，希望能幫助大家系統(tǒng)梳理2022年人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，溫故知新。一、小數(shù)乘法和除法小數(shù)的乘除法是五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如購物計(jì)算總價(jià)、計(jì)算速度等。1.小數(shù)乘法*小數(shù)乘法的計(jì)算法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*積的近似數(shù)：根據(jù)需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。在取近似值時(shí)，要看清保留的位數(shù)下一位上的數(shù)字。*運(yùn)算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。運(yùn)用這些定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。*解決問題：在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇合適的方法，有時(shí)需要估算，有時(shí)需要精確計(jì)算。注意“進(jìn)一法”和“去尾法”在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.小數(shù)除法*小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*商的近似數(shù)：計(jì)算時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位，然后按照“四舍五入”法取近似值。*循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法是寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。*用計(jì)算器探索規(guī)律：能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，并通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律。*解決問題：與小數(shù)乘法類似，要結(jié)合實(shí)際情況分析數(shù)量關(guān)系，選擇合適的計(jì)算方法。二、簡(jiǎn)易方程方程是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，它能幫助我們更方便地解決含有未知數(shù)的問題。1.用字母表示數(shù)*用字母表示數(shù)：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示運(yùn)算定律和數(shù)量關(guān)系。*用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式：例如，加法交換律可以表示為a+b=b+a；長方形的面積公式可以表示為S=ab。*用字母表示數(shù)量關(guān)系：例如，路程=速度×?xí)r間，可以表示為s=vt。在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。2.方程的意義*方程的意義：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。判斷一個(gè)式子是否是方程，需要滿足兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)，二是必須是等式。*等式的性質(zhì)：*等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。3.解方程*方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。*解方程的步驟：根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程逐步轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式。解方程時(shí)要注意書寫格式，等號(hào)要對(duì)齊。4.實(shí)際問題與方程*列方程解決實(shí)際問題的步驟：1.弄清題意，找出未知數(shù)，用字母x表示；2.分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；3.解方程；4.檢驗(yàn)，寫出答案。*常見的數(shù)量關(guān)系：如路程問題、價(jià)格問題、工程問題等，要能根據(jù)這些關(guān)系列出方程。三、多邊形的面積這一單元我們將學(xué)習(xí)幾種基本多邊形的面積計(jì)算方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。1.平行四邊形的面積*平行四邊形面積公式的推導(dǎo)：通過割補(bǔ)法，可以把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高。*面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=ah。2.三角形的面積*三角形面積公式的推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。*面積計(jì)算公式：三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2。3.梯形的面積*梯形面積公式的推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高等于梯形的高。*面積計(jì)算公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2。4.組合圖形的面積*組合圖形的定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本圖形組合而成的圖形。*組合圖形面積的計(jì)算方法：通常采用“分割法”或“添補(bǔ)法”，將組合圖形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的基本圖形，分別計(jì)算它們的面積，再相加或相減。5.解決問題*運(yùn)用多邊形面積公式解決生活中與面積相關(guān)的實(shí)際問題，如計(jì)算土地面積、鋪地磚的塊數(shù)等。注意單位的統(tǒng)一和換算。四、觀察物體（三）從不同的方向觀察立體圖形，所看到的形狀可能不同。本單元將學(xué)習(xí)從不同方向觀察由小正方體搭成的幾何體。*辨認(rèn)從不同方向觀察到的幾何體的形狀：能正確辨認(rèn)從正面、左面（或右面）、上面觀察到的由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體的形狀圖。*根據(jù)從一個(gè)方向看到的形狀圖拼擺幾何體：知道根據(jù)從一個(gè)方向看到的形狀圖，所搭的幾何體不止一種。*根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀圖拼擺幾何體：能根據(jù)從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的形狀圖，確定所搭幾何體的具體形狀。五、因數(shù)與倍數(shù)本單元是數(shù)論的初步知識(shí)，主要學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念，以及2、3、5的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)等。1.因數(shù)和倍數(shù)*因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。（為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，一般不包括0。）*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2.2、5、3的倍數(shù)的特征*2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。*5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。*3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)*質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。*合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。*1的特殊性：1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。*分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。*公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。六、長方體和正方體我們將學(xué)習(xí)兩種重要的立體圖形——長方體和正方體，研究它們的特征、表面積和體積。1.長方體和正方體的認(rèn)識(shí)*長方體的特征：有6個(gè)面（一般都是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。*正方體的特征：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。正方體的6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同；12條棱的長度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。*長、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。正方體的棱長總和=棱長×12。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4。2.長方體和正方體的表面積*表面積的定義：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。*長方體的表面積計(jì)算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，用字母表示為S=2(ab+ah+bh)。*正方體的表面積計(jì)算公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6，用字母表示為S=6a2。*解決問題：在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)物體的實(shí)際情況計(jì)算表面積，比如無蓋的水箱、游泳池等，不需要計(jì)算所有面的面積。3.長方體和正方體的體積*體積的定義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*體積單位：常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。*長方體的體積計(jì)算公式：長方體的體積=長×寬×高，用字母表示為V=abh。*正方體的體積計(jì)算公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為V=a3。*體積計(jì)算公式的統(tǒng)一：長方體和正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。*體積單位間的進(jìn)率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。4.容積和容積單位*容積的定義：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。*容積單位：計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升（L）和毫升（mL）。1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*不規(guī)則物體體積的測(cè)量：可以用排水法測(cè)量不規(guī)則物體的體積。七、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，本單元將系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。1.分?jǐn)?shù)的意義*分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，用字母表示為a÷b=a/b(b≠0)。2.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)*真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。*假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。*帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。*最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)，一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。4.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時(shí)，根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的加法和減法本單元學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，包括同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法以及分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法*計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法*計(jì)算法則：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算*運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。*運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。利用運(yùn)算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算簡(jiǎn)便。4.解決問題*運(yùn)用分?jǐn)?shù)加減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，或求剩余量等。九、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角——植樹問題1.統(tǒng)計(jì)（單式折線統(tǒng)計(jì)圖）*折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清楚地反映出數(shù)量的增減變化情況。*繪制折線統(tǒng)計(jì)圖：先根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后用線段順次連接各點(diǎn)。*根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)：能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和合理的推測(cè)。2.數(shù)學(xué)廣角——植樹問題*“兩端都栽”的植樹問題：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=總長÷間距。*