問題1：什么是圓周運(yùn)動(dòng)？答：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周或者一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)在生活中非常常見。如圖所示，表針的轉(zhuǎn)動(dòng)，火車或者汽車拐彎，在游樂場(chǎng)中玩過山車、旋轉(zhuǎn)秋千、摩天輪等項(xiàng)目時(shí)的運(yùn)動(dòng)都是圓周運(yùn)動(dòng)。問題2：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，我們可以形成哪些初步的認(rèn)識(shí)？答：顯而易見，圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，因此具有曲線運(yùn)動(dòng)的所有特征：①圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向沿切線方向，速度方向時(shí)刻變化。

②圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不為0且一定與速度方向不共線。除此之外，我們還知道圓是一種特殊的曲線。如圖所示，圓心、半徑、弧、弦、圓心角等都是圓區(qū)別于其他曲線的重要概念，這些概念在研究圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一定會(huì)發(fā)揮重要的作用。問題3：如何比較兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢？答：如圖所示，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，既沿著圓周運(yùn)動(dòng)，又繞著圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，而且物體每轉(zhuǎn)一圈就會(huì)重新回到出發(fā)點(diǎn)。因此可以從三個(gè)角度比較物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢：

①

比較物體在單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)。假設(shè)物體在?t時(shí)間內(nèi)，物體在圓周上運(yùn)動(dòng)了弧長(zhǎng)為Δs的距離，則?s/?t的大小可以描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。將?s/?t定義為一個(gè)新的物理量線速度v，即：圓周運(yùn)動(dòng)的線速度就是物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度。線速度是矢量，國(guó)際單位制單位為m/s，物體在某點(diǎn)的線速度方向沿圓在該點(diǎn)的切線方向。②比較物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度：如圖所示，假設(shè)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為Δt，轉(zhuǎn)過的角度即圓心角為Δθ，則Δθ/Δt的大小可以描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，將Δθ/Δt的定義為一個(gè)新的物理量角速度ω，即：角速度的國(guó)際單位制單位為rad/s（弧度每秒），也可以寫為s-1，角速度也是矢量，但高中階段不討論角速度的方向。③比較物體轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間，或者單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：我們把做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間叫做周期T，顯然周期的國(guó)際單位制單位是s，并且是標(biāo)量。我們把單位時(shí)間內(nèi)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)稱為轉(zhuǎn)速n，轉(zhuǎn)速n的國(guó)際單位制單位為r/s（轉(zhuǎn)每秒），也是標(biāo)量。根據(jù)上面的定義可知周期和轉(zhuǎn)速之間存在關(guān)系：?jiǎn)栴}4:如何推導(dǎo)線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系？答：線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。根據(jù)這幾個(gè)物理量的定義，利用圓的一些特殊性質(zhì)可以推理得出這幾個(gè)物理量之間的關(guān)系。①線速度v和角速度ω。線速度和角速度的定義分別為：根據(jù)圓的弧長(zhǎng)、半徑和圓心角之間的關(guān)系可知：?s=r?θ，所以線速度v和角速度ω之間的關(guān)系為：v=ωr②角速度ω和周期T。根據(jù)角速度的定義物體轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間為周期T，轉(zhuǎn)過的圓心角為360°，用弧度來表示為2π。因此角速度和周期（轉(zhuǎn)速）的關(guān)系為：③根據(jù)上面兩個(gè)關(guān)系可得線速度和周期（轉(zhuǎn)速）之間的關(guān)系為：?jiǎn)栴}5：用線速度、角速度等物理量研究生活中傳動(dòng)裝置中的圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)？答：如圖所示，生活中常用一個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)另一個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，這類裝置叫做傳動(dòng)裝置。傳動(dòng)裝置是在交通工具中十分常見，如圖所示，常見的傳動(dòng)方式有皮帶傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)。在圖中所示的在自行車大、小齒輪輪緣上的

A、B兩點(diǎn)貼上不同顏色的彩紙。轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)齒輪，可以發(fā)現(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)A、B

兩點(diǎn)的彩紙通過的弧長(zhǎng)相等，根據(jù)線速度的定義可知這兩點(diǎn)的線速度大小相等。觀察其他的傳動(dòng)裝置，可以得到同樣的結(jié)論。因此傳動(dòng)裝置上輪緣各點(diǎn)具有大小相等的線速度。在同一個(gè)輪子上任取兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在相同時(shí)間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度一定相同。根據(jù)角速度的定義可以得出結(jié)論：繞同一個(gè)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)輪上的各點(diǎn)具有相同的角速度。問題6：如何利用研究傳動(dòng)裝置中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，分析生活中的實(shí)際問題？答：利用問題5中發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)結(jié)論可以研究類似的實(shí)際問題：如圖所示，假設(shè)某同學(xué)騎自行車在路面上勻速運(yùn)動(dòng)，已知該同學(xué)在1秒鐘內(nèi)使腳蹬轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，還需要測(cè)量哪些量就能得出該同學(xué)騎行的速度呢？解析：自行車前進(jìn)的速度即為自行車后輪輪緣的線速度（圖中C點(diǎn)）。所以需要測(cè)量后輪的半徑rC。腳蹬的轉(zhuǎn)動(dòng)和前面的大齒輪繞同一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此兩者角速度相同，根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可知ωA=2πn。已知腳蹬的轉(zhuǎn)速為n，則前面大齒輪的轉(zhuǎn)速也為n，前面大齒輪上的A點(diǎn)和后輪小齒輪上的B點(diǎn)線速度相同，即vA=vB測(cè)量大齒輪的半徑rA和小齒輪的半徑rB，根據(jù)v=ωr可知：小齒輪和后輪繞同一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者角速度相同，即ωB=ωC，根據(jù)v=ωr可知：根據(jù)上述分析可知測(cè)量三個(gè)輪的半徑即可得到該同學(xué)騎行的速度。思考問題：秒針的運(yùn)動(dòng)和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒針的長(zhǎng)度為15cm，地球到太陽的距離為1.5×10-11m，你