北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教材分析《倍數(shù)與因數(shù)》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的重要內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。倍數(shù)與因數(shù)的概念是小學(xué)階段“數(shù)論”知識的開端，是后續(xù)學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)，同時也為六年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分、通分打下堅實的概念基礎(chǔ)。教材通過具體的乘法算式引入倍數(shù)和因數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在操作、觀察、思考和交流中主動建構(gòu)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯性和系統(tǒng)性。二、學(xué)情分析五年級的學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)積累了豐富的整數(shù)運(yùn)算經(jīng)驗，對乘法的意義、乘法各部分間的關(guān)系有了較為深刻的理解，這為理解倍數(shù)與因數(shù)的概念提供了直接的知識支撐。他們的抽象思維能力和初步的邏輯思維能力正在發(fā)展，但仍需要借助具體的實例和直觀的表征來幫助理解抽象概念。學(xué)生在生活中可能接觸過“倍”的概念，但這與數(shù)學(xué)上的“倍數(shù)”概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，需要加以辨析。此外，五年級學(xué)生已具備一定的自主探究、合作交流的能力，能夠在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行觀察、比較、歸納和總結(jié)。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：*結(jié)合具體情境和乘法算式，理解倍數(shù)與因數(shù)的意義，能準(zhǔn)確判斷誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。*能找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，了解一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征。2.過程與方法：*經(jīng)歷倍數(shù)與因數(shù)概念的形成過程，體驗觀察、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)思想方法。*在探索找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有序思考和初步的辯證思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀：*在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識和能力，體驗成功的喜悅。四、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)的意義；掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。*教學(xué)難點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系；有序、不重復(fù)、不遺漏地找出一個數(shù)的所有因數(shù)。五、教法學(xué)法*教法：情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、講練結(jié)合法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在師生互動、生生互動中建構(gòu)知識。*學(xué)法：自主探究法、合作交流法、觀察歸納法。鼓勵學(xué)生主動參與，動手操作，積極思考，在合作與交流中提升學(xué)習(xí)能力。六、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、數(shù)字卡片（可選）。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆、橡皮。七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，我們的生活中處處有數(shù)學(xué)。比如，我們班級的人數(shù)，教室里的桌椅數(shù)量，都可以用數(shù)來表示。今天，我們就從大家最熟悉的整數(shù)乘法入手，來研究數(shù)與數(shù)之間的一種特殊關(guān)系。（板書：倍數(shù)與因數(shù)）看到這個課題，大家有什么想問的嗎？（引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，如“什么是倍數(shù)？”“什么是因數(shù)？”“它們之間有什么關(guān)系？”等）帶著這些問題，我們開始今天的學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，直接點(diǎn)題，引發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（二）探究新知，理解概念1.認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)師：請看大屏幕上的算式（課件出示）：2×6=12。師：在這個乘法算式中，2、6和12分別叫什么？（因數(shù)、因數(shù)、積）師：在數(shù)學(xué)上，我們還可以說：12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)；2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)。（邊說邊板書）師：誰能像老師這樣，結(jié)合這個算式再說說？（請2-3名學(xué)生復(fù)述，確保理解）師：如果我說“12是倍數(shù)，2是因數(shù)”，這樣說對嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)不能孤立地說某個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)，它們是相互依存的關(guān)系，必須說清楚誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）師：說得非常好！倍數(shù)和因數(shù)是一對相互依存的概念，就像我們說“同學(xué)”一樣，不能單獨(dú)說“我是同學(xué)”，必須說“我是誰的同學(xué)”。小練習(xí)：*課件出示：3×4=12。請學(xué)生說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。*課件出示：1×12=12。同樣請學(xué)生描述。師：通過剛才的幾個算式，我們初步認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)。想一想，我們在說倍數(shù)和因數(shù)的時候，所指的數(shù)都是什么樣的數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這里的數(shù)都是非零的自然數(shù)。）師：是的，我們今天研究的倍數(shù)與因數(shù)，都是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)。（板書：非零自然數(shù)）設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的乘法算式入手，直觀引入倍數(shù)和因數(shù)的概念，通過師生互動、生生互動，初步理解概念的含義，并強(qiáng)調(diào)其相互依存性和研究范圍，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙。2.找一個數(shù)的倍數(shù)師：我們知道了12是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)還有哪些呢？你能找一找嗎？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫一寫，看誰找得多，找得有規(guī)律。（給學(xué)生2-3分鐘時間）（學(xué)生獨(dú)立完成后，組織交流）師：誰愿意分享一下你找到的3的倍數(shù)？你是怎么找的？（預(yù)設(shè)學(xué)生方法：用3分別乘1、2、3、4……得到的積就是3的倍數(shù)。）師：這個方法很好！就是用3依次去乘1,2,3,4,……（板書：3×1=3,3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15……）師：這樣找下去，能找得完嗎？（不能）所以3的倍數(shù)有多少個？（無數(shù)個）師：那3的最小倍數(shù)是多少？（3本身）最大的倍數(shù)呢？（沒有最大的倍數(shù)）師：誰能總結(jié)一下，一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。）（板書：倍數(shù)：無限的，最小是它本身，沒有最大的。）試一試：*找出5的倍數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互查，集體訂正。）*找出7的倍數(shù)，寫到第5個就可以。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生自主探究找一個數(shù)倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，并總結(jié)出一個數(shù)倍數(shù)的特征，體驗探究的樂趣。3.找一個數(shù)的因數(shù)師：我們學(xué)會了找一個數(shù)的倍數(shù)，那怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢？比如，12的因數(shù)有哪些？請同學(xué)們開動腦筋，在練習(xí)本上試著找一找，看看能不能把12的所有因數(shù)都找出來，并且做到不重復(fù)、不遺漏。（給學(xué)生3-4分鐘時間）（學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視，了解學(xué)生的方法。）師：好，時間到。誰愿意把你找到的12的因數(shù)分享給大家？你是怎么想的？（預(yù)設(shè)學(xué)生方法：*方法一（乘法）：想哪兩個數(shù)相乘的積是12。1×12=12，2×6=12，3×4=12。所以12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12。*方法二（除法）：用12依次除以1,2,3……看哪些商是整數(shù)而沒有余數(shù)，這些除數(shù)和商都是12的因數(shù)。12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3（此時與前面重復(fù)，可停止）。）師：同學(xué)們的方法都很棒！無論是用乘法想，還是用除法想，關(guān)鍵在于要有序地思考，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。師：（結(jié)合方法一）我們可以一對一對地找，1和12是一對，2和6是一對，3和4是一對。（邊說邊板書：12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12）師：觀察一下12的因數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）（板書：因數(shù)：有限的，最小是1，最大是它本身。）小練習(xí)：*找出18的所有因數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相檢查，指名匯報，說說是怎么找的。）*找出9的所有因數(shù)。設(shè)計意圖：找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的難點(diǎn)。通過放手讓學(xué)生自主嘗試，鼓勵方法多樣化，并引導(dǎo)學(xué)生有序思考，總結(jié)規(guī)律，有效突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.判斷題（課件出示）：*8是倍數(shù)，4是因數(shù)。（）*因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（）*一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）*5的倍數(shù)有無數(shù)個。（）*1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。（）（學(xué)生獨(dú)立判斷，并說明理由，重點(diǎn)糾正錯誤認(rèn)識。）2.填空題（課件出示）：*15的因數(shù)有（），其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。*10的倍數(shù)有（）（至少寫5個），其中最小的倍數(shù)是（）。*一個數(shù)的最大因數(shù)是12，這個數(shù)是（），它的最小倍數(shù)是（）。3.圈一圈（課件出示）：*下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)？14,17,25,77,84（學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。）4.想一想：*一個數(shù)既是9的倍數(shù)，又是9的因數(shù)，這個數(shù)是（）。*小明家的電話號碼是由8個數(shù)字組成的ABCDEFGH。A：10以內(nèi)最大的奇數(shù)B：最小的合數(shù)C：最小的質(zhì)數(shù)D：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E：它的所有因數(shù)是1,2,3,6F：最小的自然數(shù)（非零）G：10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)H：它只有一個因數(shù)請你猜一猜小明家的電話號碼。（此題為拓展題，視課堂時間和學(xué)生情況而定）設(shè)計意圖：通過不同形式、不同層次的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，檢驗學(xué)習(xí)效果，深化對倍數(shù)與因數(shù)概念的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。（四）課堂總結(jié)，回顧提升師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“倍數(shù)與因數(shù)”，你有哪些收獲呢？和大家分享一下吧?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)）*什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？（強(qiáng)調(diào)相互依存）*如何找一個數(shù)的倍數(shù)？一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？*如何找一個數(shù)的因數(shù)？一個數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？*在學(xué)習(xí)過程中，我們用到了哪些好的學(xué)習(xí)方法？（如有序思考、合作交流等）師：同學(xué)們的收獲真不少！倍數(shù)與因數(shù)的知識非常有趣，也很重要，希望大家能把今天學(xué)到的知識運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)中去。設(shè)計意圖：通過回顧總結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，形成知識體系，同時培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和反思意識。（五）布置作業(yè)，拓展延伸1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于倍數(shù)與因數(shù)的部分。2.拓展作業(yè)：*一個數(shù)，它是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)，這個數(shù)是多少？*一個數(shù)的最大因數(shù)是15，這個數(shù)是（），它的最小倍數(shù)是（），它的因數(shù)有（）。*和家人一起玩“我說你猜”的游戲：一人說一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)特征，另一人猜數(shù)。設(shè)計意圖：作業(yè)布置兼顧基礎(chǔ)鞏固與能力拓展，滿足不同層次學(xué)生的需求。實踐性作業(yè)“我說你猜”能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外。八、板書設(shè)計倍數(shù)與因數(shù)（非零自然數(shù)范圍內(nèi)）一、概念：(相互依存)如：2×6=1212是2和6的倍數(shù)2和6是12的因數(shù)二、找倍數(shù)：例：3的倍數(shù)：3,6,9,12,15,……特點(diǎn)：無限的，最小是它本身，沒有最大的倍數(shù)。三、找因數(shù)：例：12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12(有序、成對)特點(diǎn)：有限的，最小是1，最大是它本身。設(shè)計意圖：板書設(shè)計力求簡潔明了，重點(diǎn)突出，條理清晰，幫助學(xué)生直觀理解和記憶本節(jié)課的核心內(nèi)容。九、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）本節(jié)課的設(shè)計注重從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，逐步構(gòu)建倍數(shù)與因數(shù)的概念。在教學(xué)過程中，特別強(qiáng)調(diào)了倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生通過有序思