數(shù)學(xué)參考答案1.B(1+r)6展開式中r5的系數(shù)為C=6.2.C直線l3.AMN=(2,2,2),MP=(4,m-2,n-3).因?yàn)镸,N,P三點(diǎn)共線,所以m=6,n=7,m-n=-1. 5.B由N(200,25)可知,μ=200,σ=5,P(X≥210)=P(X≥μ+2σ)=2-2P(μ-2σ<X9544=0.0228,故估計(jì)其中單果質(zhì)量不低于210g 6.A可設(shè)該拋物線的方程為y2=2pr,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4、2),所以32=4p,解得p=8,則該拋物線的方程為y2=16r,F(4,0),|OF|=4.7.B將甲、丙進(jìn)行捆綁,形成一個(gè)“大元素”,再將這個(gè)“大元素”與其他3個(gè)人進(jìn)行排序,共有AA=48種排法.接下來考慮甲與乙、丙都相鄰的情形,需將甲、乙、丙進(jìn)行捆綁,且甲位于中間,然后將這個(gè)“大元素”與其他2個(gè)人進(jìn)行排序,此時(shí)共有AA=12種排法.綜上,共有48-12=36種不同的排法.8.A如圖,F1(-c,0),漸近線l1的方程為br-ay=0,l2的方程為br+ay=0,l2的斜率為由點(diǎn)到直線的距離公式可得 |DFb,由勾股定理得|OD|==、c2-b2=a,直線DF1的斜率為在△DF1F2中,O,E分別為F1F2,DF2的中點(diǎn),所以l2ⅡDF1,所以,則b2=9.ACD|r|的值越接近1,隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng),B錯(cuò)誤.10.BCD以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則E(1,0,2),B1(2,2,2),B,2).設(shè)平面BB1E的法向量為n=(r,y,義),則y+2義=0,取r=2,可得n=(2,-1,0).,2),Fn≠0,所以A1F與平面BB1E不平行,A錯(cuò)誤.Cn,所以CF丄平面BB1E,B正確.三棱錐A-BB1E的體積即三棱錐E-ABB1的體積,其值為c正確.D1(=(-2,-1,2),cOS〈—1,n〉=所以直線FD1與平面BB1E所成角的正弦值為D正確.11.AcD設(shè)點(diǎn)數(shù)不超過三點(diǎn)的次數(shù)為r,則點(diǎn)數(shù)超過三點(diǎn)的次數(shù)為n-r,有xn=r+[-(n-r)]=2r-n,P=cn,E=rA正確.當(dāng)r=0或n時(shí),c(2r-n)2=n2.當(dāng)1≤r≤n-1時(shí),c(2r-n)2=4r2c-4rnc+n2c=4rnc---4rnc+n2c=4rn(c---c)+n2c=-4rnc-1+n2c=-4n(n-1)c--+n2c.n-1n,即D(xn)=n,B錯(cuò)誤.若點(diǎn)數(shù)不超過三點(diǎn)的次數(shù)為r+1,則點(diǎn)數(shù)超過三點(diǎn)的次數(shù)為n-r-1,有xn=2r-n+2.n.因?yàn)閤n≥0,所以r,則n-2r-1<0,所以n<0,即P(xn=2r-n+2)<P(xn=2r-n),所以xn越大,其概率越小,c正確.若xn=0,則n為偶數(shù),P-P=cn+2-cn=n-Cn<0,即P(xn+2=0)<P(xn=0),所以n越大,P(xn=0)越小,D正確.yi記事件A為“取到的2個(gè)球都是紅球”,事件B為“取到的2個(gè)球顏色相同”.在△APO中,記上APO解得或點(diǎn)P不可能在O內(nèi),舍去),即,所以點(diǎn)P的軌跡方程為r2+y2=4.因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上,所以直線l與圓r2+y2=4有交點(diǎn),即圓心到直線l的距離d=,解得a或a15.解:(1)由得y2-2py+2p=0①.……………2分因?yàn)閽佄锞€C與直線y=r+1相切,所以Δ=4p2-8p=0,……………4分解得p=2(p=0舍去),即p的值為2.…………………5分(2)方程①即y2-4y+4=0,解得y=2,r=y-1=1,所以A(1,2).…7分直線AB的方程為y=-(r-1)+2,即r=-y+3.……9分由得y2+4y-12=0,………10分解得y1=2,y2=-6.由y=-6,得r=9,即B(9,-6).………………11分|AB……………………13分16.解619.………4分因?yàn)?.619>6.635,所以有99%的把握判斷小鼠體脂率的差異與吃豬油有關(guān).………7分(2)XI2===tX2.…………………………11分令tX828,解得t…………14分因?yàn)閠∈N+,所以t的最小值為2.………………15分17.(1)證明:如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為r,y,義軸,建立空間直角坐P標(biāo)系,則P(0,0,4),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),E(1,0,2),F(0,1,2),…………3分P所以=(-1,1,0),=(2,2,-4),………4分→→F所以EF丄PC,即EF丄PC.……6分E→→F所以EF丄PC,即EF丄PC.……6分E(2)解:由(1)得A(0,0,0),—=(1,2,-2).…7分DA設(shè)平面EFC的法向量為n=(r,y,義),DAy→則B.EF=-ry→則B………C.EC=r+2y-2義=0,→令r=2,得n=(2………C.EC=r+2y-2義=0,→易得AD=(0,2,0)是平面PAB的一個(gè)法向量.………11分設(shè)平面EFC與平面PAB的夾角為θ,則cos→即平面EFC與平面PAB夾角的余弦值為.……15分18.解:(1)記1輪點(diǎn)球比賽后,兩人的進(jìn)球數(shù)相同的概率為P0,P0=0.5×0.8+(1-0.5)(1-0.8)=0.5.…………………3分(2)記一輪點(diǎn)球比賽后,甲比乙多進(jìn)一個(gè)球的概率為P1,甲比乙少進(jìn)一個(gè)球的概率為P1/,P1=0.5×(1-0.8)=0.1,P1/=(1-0.5)×0.8=0.4.…………………4分因?yàn)榧住⒁易罱K平局,所以甲、乙一定進(jìn)行了4輪比賽,分三種情況:①4輪比賽中,每輪比賽甲、乙的進(jìn)球數(shù)均相同,其概率為P=0.54=0.0625.………5分②4輪比賽中,有2輪比賽甲、乙的進(jìn)球數(shù)相同,有1輪比賽甲比乙多進(jìn)一個(gè)球,有1輪比賽甲比乙少進(jìn)一個(gè)球,其概率為CC.P.P1.P1/=0.12.……………7分③4輪比賽中,有2輪比賽甲比乙多進(jìn)一個(gè)球,有2輪比賽甲比乙少進(jìn)一個(gè)球,且前2輪比賽中甲或乙沒有連續(xù)2輪比對(duì)方多進(jìn)一個(gè)球,其概率為CC.P1.P1/.P1.P1/=0.0064.……………………9分故甲、乙兩人最終平局的概率為0.0625+0.12+0.0064=0.1889.…10分(3)N的所有可能取值為2,3,4.P(N=2)=0.1×0.1+0.4×0.4=0.17,………………12分P(N=3)=C×0.1×0.1×0.5+C×0.4×0.4×0.5=0.17,………14分P(N=4)=1-P(N=2)-P(N=3)=0.66.…………16分N的分布列為N234PEE(N)=2×0.17+3×0.17+4×0.66=3.49.…………17分→19.解:(1)點(diǎn)O在平面x+Y-2Z=0內(nèi),OB=(6,0,0).……1分平面x+Y-2Z=0的一個(gè)法向量為n=(1,1,-2).……2分點(diǎn)B到平面x+Y-2Z=0的距離d…………………4分(2)點(diǎn)A,F,P均在平面x+Y-2Z=0內(nèi),O,A,F三點(diǎn)共線,|AF|=、,且|PA|+|PF|=3、3,所以點(diǎn)P的軌跡為平面x+Y-2Z=0內(nèi)以A,F為焦點(diǎn)的橢圓,記為橢圓E.……………6分……7分點(diǎn)P到直線OA的距離的最大值為短半軸長(zhǎng),所以S△OAPOA……8分三棱錐P-OAB即三棱錐B-OAP,其體積的最大值為S△OAP.d.………………9分(3)記點(diǎn)B在平面x+Y-2Z=0上的投影為點(diǎn)M,則上BPM為直線PB與平面POA所成的角,即上BPM=θ.………………………10分在Rt△BMP中,|BP|cOSθ=|PM|,所以|BP|cOSθ+|PA|=|PM|+|PA|.……11分記橢圓E的中心為N(MNMN|的值大于長(zhǎng)半軸長(zhǎng),所以點(diǎn)M在橢圓外部.………………12分|PM|+|PA|≥|AM,當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)在線段MF與橢圓E的交點(diǎn)處時(shí),等號(hào)成立.………………………14分3、3,當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)在