第五章數(shù)列·單元測評卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BACDACCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABABBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則， 2分得， 4分則. 6分（2）得；得， 9分故當(dāng)時有最小值，為. 13分16．【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時，則，可得； 2分當(dāng)時，則，即，可得；綜上所述：，. 4分（2）因?yàn)?，，?dāng)時，則，，兩式相減得，即，整理可得， 7分且，所以是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列. 9分（3）由（2）可知，即，可得， 11分所以. 15分17．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得， 2分由，可知， 4分二次函數(shù)的對稱軸，故當(dāng)取正整數(shù)時，單調(diào)遞增，故有最小值，無最大值； 7分（2）不妨假設(shè)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則有，即，展開上式得：， 9分因?yàn)閗、p、q均為正整數(shù)，所以上式要成立，等價于 11分，所以，則，所以，與已知矛盾，故不存在三項(xiàng)成等比數(shù)列； 15分18．【詳解】（1）由，得, 2分即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故所以; 5分（2）由題意得,從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第項(xiàng)， 8分按原來順序組成新數(shù)列，可知, 10分則,可通過分組求和，即一個等比數(shù)列求和和一個常數(shù)列求和，故, 13分故問題轉(zhuǎn)化為求解滿足的最小正整數(shù)，由可知時，;時，,故使得不等式成立的最小正整數(shù)的值為10. 17分19．【詳解】（1）由于①，當(dāng)時②，①－②得，， 2分，，又當(dāng)時，得，，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，， 5分等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，故公比，由可得，解得，故； 7分（2）數(shù)列的前項(xiàng)和， 9分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和，