1、1.2.1任意角的三角函數(shù)(二),第一章1.2任意角的三角函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.2.了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域,正切函數(shù)ytanx為什么規(guī)定xR且xk，kZ?,答案,梳理,正弦函數(shù)ysinx的定義域是_；余弦函數(shù)ycosx的定義域是_；正切函數(shù)ytanx的定義域是.,x|xR且xk，kZ,R,R,思考1,知識(shí)點(diǎn)二三角函數(shù)線,在平面直角坐標(biāo)系中，任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，過(guò)點(diǎn)A

2、(1，0)作單位圓的切線，交的終邊或其反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，如圖所示，結(jié)合三角函數(shù)的定義，你能得到sin，cos，tan與MP，OM，AT的關(guān)系嗎？,答案,答案sinMP，cosOM，tanAT.,思考2,答案,三角函數(shù)線的方向是如何規(guī)定的？,答案方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之，為負(fù)值.,思考3,三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么？,答案長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).,梳理,MP,OM,AT,題型探究,類型一三角函數(shù)線,解答,解如圖所示，,反思與感悟,(1)作正弦線、余弦線時(shí)，首先找到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后過(guò)此交點(diǎn)作x軸的垂線，得到垂足，從而得到正弦線和余弦

3、線.(2)作正切線時(shí)，應(yīng)從點(diǎn)A(1，0)引單位圓的切線交角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線于一點(diǎn)T，即可得到正切線AT.,跟蹤訓(xùn)練1在單位圓中畫出滿足sin的角的終邊，并求角的取值集合.,解答,則OP1，OP2是角的終邊，,類型二利用三角函數(shù)線比較大小,解答,反思與感悟,利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時(shí)，一般分三步：(1)角的位置要“對(duì)號(hào)入座”；(2)比較三角函數(shù)線的長(zhǎng)度；(3)確定有向線段的正負(fù).,跟蹤訓(xùn)練2比較sin1155與sin(1654)的大小.解sin1155sin(336075)sin75，sin(1654)sin(5360146)sin146.如圖，在單位圓中，分別作出sin75和

4、sin146的正弦線M1P1，M2P2.M1P1M2P2，且符號(hào)皆正，sin1155sin(1654).,解答,類型三利用三角函數(shù)線解不等式(組),解答,命題角度1利用三角函數(shù)線解不等式(組)例3在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合.,則OA與OB圍成的區(qū)域(如圖(1)所示的陰影部分，包括邊界)，,即為角的終邊的范圍.,解答,則OC與OD圍成的區(qū)域(如圖(2)所示的陰影部分，包括邊界)，即為角的終邊的范圍.,反思與感悟,用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡(jiǎn)單的三角不等式，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)先找到“正值”區(qū)間，即02內(nèi)滿足條件的角的范圍，然后再加上周期；(2)注意區(qū)間是開(kāi)區(qū)

5、間還是閉區(qū)間.,解圖中陰影部分就是滿足條件的角的范圍，,解答,命題角度2利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域例4求下列函數(shù)的定義域.,圖中陰影部分就是滿足條件的角x的范圍，,解答,則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，,解答,反思與感悟,(1)求函數(shù)的定義域，就是求使解析式有意義的自變量的取值范圍，一般通過(guò)解不等式或不等式組求得，對(duì)于三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，還要考慮三角函數(shù)自身定義域的限制.(2)要特別注意求一個(gè)固定集合與一個(gè)含有無(wú)限多段的集合的交集時(shí)，可以取特殊值把不固定的集合寫成若干個(gè)固定集合再求交集.,解答,解要使函數(shù)f(x)有意義，必須使2sinx10，,交單位圓于點(diǎn)P1，P2，連接OP

6、1，OP2，分別過(guò)點(diǎn)P1，P2作x軸的垂線，畫出如圖所示的兩條正弦線，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列四個(gè)命題中：當(dāng)一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定；在單位圓中，有相同正弦線的角相等；和有相同的正切線；具有相同正切線的兩個(gè)角的終邊在同一條直線上.則錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3解析由三角函數(shù)線的定義知正確，不正確.,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,2.如圖在單位圓中，角的正弦線、正切線完全正確的是A.正弦線為PM，正切線為ATB.正弦線為MP，正切線為ATC.正弦線為MP，正切線為ATD.正弦線為PM，正切線為AT,答案,解析,2,3,4,5,1,A.abcB.acbC.b

7、caD.bac,OMMPAT，bac，故選D.,答案,2,3,4,5,1,5.利用三角函數(shù)線，在單位圓中畫出滿足下列條件的角的區(qū)域，并寫出角的集合：,解答,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.三角函數(shù)線的意義三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長(zhǎng)度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).具體地說(shuō)，正弦線、正切線的方向同y軸一致，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的方向同x軸一致，向右為正，向左為負(fù).三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來(lái)，使得問(wèn)題更形象直觀，為從幾何途徑解決問(wèn)題提供了方便.,2.三角函數(shù)線的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時(shí)也給出了角的三角函數(shù)線的畫法，即先找到P，M，T點(diǎn)，再畫出MP，OM，AT.注意三角函數(shù)線是有向線段，要分清始點(diǎn)和終點(diǎn)，字母的書寫